八年级数学下册角平分线的性质二课件湘教版.ppt

湘教版SHUXUE八年级下 角平分线的性质 二 1 怎样用尺规作角的平分线 2 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等 A B PD OA PE OB OC是 AOB的平分线 PD PE 用符号语言表述 3 角平分线的判定定理 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 用符号语言表述 PD OA PE OBPD PE 1 2即 OC是 AOB的平分线 反过来 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 动脑筋 如图 在 ABC中 作点P 使点P到三边AB BC CA的距离相等 你能在 ABC中找到一点P 使其到三边的距离相等吗 分析 因为角平分线上的点到角两边的距离相等 所以只要作 ABC任意两角的平分线其交点就是所求得P点 口述作法 能证明作图结论吗 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 同理 PE PF PD PE PF 即 点P到三边AB BC CA的距离相等 点P在 A的平分线上吗 三角形三条角平分线交于一点 这点到三角形三边的距离相等 PD PE 角平分线上的点到角两边距离相等 举例 例1 如图 已知EF CD EF AB MN AC M是EF的中点 需要添加一个什么条件 就可使CM AM分别为 ACD和 CAB的平分线呢 可以添加条件MN ME或MN MF 理由 NE CD MN CA且MN ME M在 ACD的平分线上 即 CM是 ACD的平分线 同理 可得AM是 CAB的平分线 例2 如图 在 ABC的外角 DAC的平分线上任取一点P 作PE DB PF AC 垂足分别为点E F 试探索BE PF与PB的大小关系 解 AP是 DAC的平分线 又PE DBPF AC PE PF 在 EBP中 BE PE PB BE PF PB 例3 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F 求证 点F在 DAE的平分线上 证明 过点F作FG AE于G FH AD于H FM BC于M 点F在 BCE的平分线上 FG AE FM BC FG FM 又 点F在 CBD的平分线上 FH AD FM BC FM FH FG FH 点F在 DAE的平分线上 1 如图 在 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 且BE CF 求证 AD是 ABC的角平分线 提示 Rt DEB Rt DFC HL 得 DE DF 由角平分线性质 得出结论 2 已知BD AM于点D CE AN于点E BD CE交点F CF BF 求证 点F在 A的平分线上 提示 Rt FEB Rt FDC AAS 得 DE EF 由角平分线性质 得出结论 变式训练 如图 ABC中 A 90 AB AC BD是 BAC的平分线 DE BC于E 若BC 10cm 则 DCE的周长等于 A 10cmB 8cmC 6cmD 9cm A 3 已知 如图 在 ABC中 A 90 AB AC BD平分 ABC 求证 BC AB AD 提示 由角平分线性质 得 AD DE Rt BAD Rt BED HL 得 AB BE 又可证 DEC是等腰直角三角形 DE EC 如图 有两条河流l1 l2 两个工厂A B 现要在这个区域内建一个中转站P 要求P到两工厂的距离相等 同时到两河流的距离也相等 请你在图中标出P点的位置 解 1 画AB的垂直平分线MN 2 画 的平分线交直线MN于P 则P点就是中转站的位置 变式 如图 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个超市 使这个超市到三条公路的距离相等 应在何处修建 在确定超市的位置时 一定要画出三个角的平分线吗 你是怎样思考的 你是如何证明的 若把限制条件去掉 修建超市的地址有几处 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 QD OA QE OB QD QE 点Q在 AOB的平分线上 用