八年级数学下册矩形的判定课件湘教版.ppt

矩形的判定 平行四边形 矩形 矩形定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义 矩形与四边形的关系 四边形 四边形 平行四边形 矩形 矩形性质 2 矩形是平行四边形的特例 所以它具备平行四边形的一切性质 3 矩形的四个角都是直角 4 矩形的对角线相等 或者说 矩形的对角线相等且互相平分 1 矩形是四边形 所以它具备四边形的一切性质 李芳同学用这样四步画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 你认为她的判断对吗 说明你的理由 问题背景 已知 如图 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 D C B A 已知什么 我们来证明 分析 按定义 只要证明四边形ABCD是平行四边形 证明 A B C 90 A B 180 AD BC AB CD B C 180 四边形ABCD是平行四边形 又 C 90 四边形ABCD是矩形 矩形定义 三个角是直角的四边形是矩形 由此 我们得到 矩形的判定定理 三个角是直角的四边形 容易知道第四个角也是直角 两个角是直角的四边形是矩形吗 四边形中只有两个角是直角 我想到了下边的图形 因此 两个角是直角的四边形不一定是矩形 问题 怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形 说说你的想法 从 矩形的对角线相等且互相平分 这一性质受到启发 你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗 这样的矩形有多少个 矩形的对角线相等且互相平分 可以测量对角线的长度是否相等 过点O画两条线段AC BD 使得OA OC 2cm OB OD 2cm 连接AB BC CD DA 则四边形ABCD是矩形 且它的对角线长度为4cm 如图 这样的矩形有无穷多个 如图 由画法可知 四边形ABCD的两条对角线互相平分 因此它是平行四边形 又已知其对角线相等 上述问题抽象出来就是 对角线相等的平行四边形是矩形吗 我们来进行证明 在 ABCD中 由于AB DC AC DB BC CB 因此 ABC DCB SSS 从而 ABC DCB 又 ABC DCB 180 于是 ABC 90 所以 ABCD是矩形 你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗 由此得到矩形的判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形 讨论 对角线相等的四边形是矩形吗 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 或者 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 总结矩形的判定方法 如何检查一个四边形的画框是否为矩形 例1如图 在 ABCD中 它的两条对角线相交于点O 1 如果 ABCD是矩形 试问 OBC是什么样的三角形 2 如果 OBC是等腰三角形 其中OB OC 那么 ABCD是矩形吗 解 1 ABCD是矩形 AC与DB相等且互相平分 OBC是等腰三角形 2 OBC是等腰三角形 其中OB OC AC 2OC 2OB BD ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 例2 如图 O是 ABCD对角线的交点 AB BC 作DE AC CE BD DE CE交于点E 求证 四边形CEDO是矩形 证明 DE AC CE BD DE OC CE OD 四边形CEDO是平行四边形 平行四边形定义 AB BC O是AC的中点 BD AC 即 COD 90 三线合一 四边形CEDO是矩形 矩形定义 例3如图 在 ABC中 点D在AB上 且AD CD BD DE DF分别是 BDC ADC的平分线 四边形FDEC是矩形吗 为什么 答 四边形FDEC是矩形 证明 AD CD BD A ACD B DCB ACD DCB 90 DF平分 BDC DF AC 又 BC AC DF CE 同理 DE CF 四边形FDEC是平行四边形 又 ACB 90 四边形FDEC是矩形 C 1 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A 对角线相等B 对角线垂直C 对角线互相平分且相等D 对角线垂直且相等 C 2 如图 直线EF MN PQ交EF MN于A C两点 AB CB CD AD分别是 EAC MCA ACN CAF的角平分线 则四边形ABCD是 A 任意四边形B 平行四边形C 矩形D 不能确定 3 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm 5 4 判断 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 对角线相等的四边形是矩形 3 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4 四个角都相等的四边形是矩形 5 对角互补的平行四边形是矩形 5 如图 在四边形ABCD中 A B C D 求证 四边形ABCD是矩形 A B C D 90 A B C D 360 四边形ABCD是矩形 6 如图 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O AOB 60 AB 2 AC 4 求 ABCD的面积 解 OA 2 AB 2 OAB是等腰三角形 OAB是等边三角形 又 AOB 60 OA OB 2 AC BD 4 ABCD是矩形 作OE BC于点E 在Rt OBE中 BO 2 OE 1 7 如图 O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点 E F G H分别是AO BO CO OD上的点 且AE BF CG DH 四边形EFGH是矩形吗 为什么 8 如图 在 ABCD中 以AC为斜边作Rt ACE 又 BED 90 试说明四边形ABCD是矩形 AE BF CG DH OE OF OG OH FH EG 四边形EFGH是矩形 AC是 ABCD的对角线 连接OE AC BD ABCD是矩形 矩形的判定方法 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 或者 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 作业 p63A3 4B7 已知 ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN BC 设MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平