备战2014文科数学：函数教师版.pdf

备战备战 20142014 文科数学文科数学 函数 函数 一 选择题 1 2013 年高考重庆卷 文 函数 2 1 log 2 y x 的定义域为 A 2 B 2 C 2 3 3 D 2 4 4 答案 C 难度 易 解析 2 202 2 33 log2021 xx x xx 2 2013 年高考重庆卷 文 已知函数 3 sin4 f xaxbxa bR 2 lg log 10 5f 则 lg lg2 f A 5 B 1 C 3 D 4 答案 C 难度 较难 解析 22 2 11 log 10 lg lg2lglg log 10 lg2log 10 设 2 lg log 10 lg lg2mm 因为 3 sin45 f mambm 所以 3 sin1ambm 3 sin41 43fmambm 3 2013 年高考大纲卷 文 函数 1 2 1 log10 f xxfx x 的反函数 A 1 0 21 x x B 1 0 21 x x C 21 x xR D 210 x x 答案 A 难度 易 解析 2 111 log1 12 21 y y yx xx 所以反函数为 1 21 x y 原函数的值域为 0 所以反函数定义域为 0 4 2013 年高考辽宁卷 文 已知函数 2 1 ln1 931 lg2lg 2 f xxxff 则 A 1 B 0 C 1 D 2 答案 D 难度 较难 解析 22 ln1 931 ln1 931fxf xxxxx 22 ln1 931 932ln1 22xxxx 5 2013 年高考天津卷 文 设函数 2 2 ln 3 x xg xxxxfe 若实数 a b满足 0 0f ag b 则 A 0 g af b B 0 f bg a C 0 g af b D 0f bg a 答案 A 难度 较难 解析 分析可知 f xg x都是单调递增函数 由 00 10 10 20 ffgg 可知 012ab 101g agff b 6 2013 年高考陕西卷 文 设全集为R 函数 1f xx 的定义域为M 则C M R 为 A 1 B 1 C 1 D 1 答案 B 难度 易 解析 f x定义域为10 1xx 则 1 R C Mx x 注意开闭区间 7 2013 年上海高考数学试题 文科 函数 2 11f xxx 的反函数为 1 fx 则 1 2f 的值是 A 3 B 3 C 12 D 12 答案 A 难度 易 解析 22 123 3f xxxx 注意题目给的定义域 8 2013 年高考湖北卷 文 x为实数 x表示不超过x的最大整数 则函数 f xxx 在R上为 A 奇函数 B 偶函数 C 增函数 D 周期函数 答案 D 难度 易 解析 略 9 2013 年高考四川卷 文 设函数 x f xexa aR e为自然对数的底数 若存在 0 1 b 使 f f bb 成立 则a的取值范围是 A 1 e B 1 1 e C 1 ee D 0 1 答案 A 难度 难 解析 因为原函数是单调函数 所以有 x exax 在 0 1上有根 两边同时平方可得 2x exax 即 2x exxa 在 0 1上有根 设 2x g xexx 1 2 x gxex 2 x gxe 当 0 ln2x 时 0 gx 当 ln2 1x 时 0gx 所以可知 ln23 2ln20gxg 所以知道 g x单调递增 101gage 所以选A 10 2013 年高考辽宁卷 文 已知函数 2222 22 228 f xxaxag xxaxa 设 12 max min max Hxf xg xHxf xg xp q 表示 p q中的较大值 min p q 表示 p q中的较小值 记 1 Hx得最小值为 A 2 Hx得最大值为B 则A B A 2 216aa B 2 216aa C 16 D 16 答案 C 难度 难 解析 由 f xg x 算两图象交点可得 2222 22228xaxaxaxa 22 240 220 xaxaxaxa 可知两根为 12 2 2xaxa 可知 f xg x的顶点正好在对方的图像上 画 图可得 44 412 16AaBaAB 11 2013 年高考北京卷 文 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 上单调递减的是 A 1 y x B x ye C 2 1yx D lg yx 答案 C 难度 易 解析 显然A为奇函数 B为单调函数 C D为偶函数 C在 0 单调递减 D在 0 单 调递增 12 2013年高考福建卷 文 函数 1ln 2 xxf的图象大致是 A B C D 答案 A 难度 易 解析 函数 f x为偶函数 且在 0 单调递增 定义域为R 最小值为0 所以选A 13 2013 年高考浙江卷 文 已知 a b cR 函数 2 f xaxbxc 若 041fff 则 A 0 40aab B 0 40aab C 0 20aab D 0 20aab 答案 A 难度 较难 解析 由 041fff 可知 f x对称轴为2 40 2 b xab a 且开口向上0a 14 2013 年高考山东卷 文 已知函数 xf为奇函数 且当0 x时 x xxf 1 2 则 1 f A 2 B 1 C 0 D 2 答案 D 难度 易 解析 由奇函数和题目解析式可得 111 12ff 15 2013 年高考广东卷 文 函数 lg 1 1 x f x x 的定义域是 A 1 B 1 C 1 1 1 D 1 1 1 答案 C 难度 易 解析 101 101 xx xx 所以可得答案C 16 2013 年高考陕西卷 文 设 a b c均为不等于1的正实数 则下列等式中恒成立的是 A logloglog acc bab B loglologg aaa bab C logloglog aaa bcbc D loggogoll aaa bbcc 答案 B 难度 易 解析 log log log c b c a a b A错 其他略 17 2013 年高考山东卷 文 函数 1 1 2 3 x f x x 的定义域为 A 3 0 B 3 1 C 3 3 0 D 3 3 1 答案 A 难度 易 解析 1 20 21 3030 3 30 x x xx x x 18 2013 年高考天津卷 文 已知函数 f x是定义在R上的偶函数 且在区间 0 单调递增 若 实数a满足 21 2 log log 2 1 faffa 则a的取值范围是 A 1 2 B 1 0 2 C 1 2 2 D 0 2 答案 C 难度 较难 解析 21 2 loglogaa 因为函数 f x为偶函数 所以 212 2 loglog2log21fafafaf 所以有 2 1 1log12 2 aa 画图更加形象 19 2013 年高考湖南 文 函数 lnf xx 的图像与函数 2 44g xxx 的图像的交点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 难度 易 解析 画草图可直接得结果 20 2013年高考课标 卷 文 已知函数 2 2 0 ln 1 0 xxx f x xx 若 f xax 则a的取值范围是 A 0 B 1 C 2 1 D 2 0 答案 D 难度 较难 解析 首先要画出 f x的图象 由图分析可知 0a 时 ax与 f x肯定有交点 对数增长率 比线性要小 0a 成立 当0a 的时候 由 2 2g xf xxx 22 02gxxg 所以可知 2 0a 21 2013 年高考陕西卷 文 设 x表示不大于x的最大整数 则对仸意实数 x y 有 A xx B 1 2 xx C 22xx D 1 2 2 xxx 答案 D 难度 较难 解析 11 1 0 22 A错 0 70 0 70 51 B错 2 1 63 21 62 C错 D选项要分类讨论才能得到 但是由排除法我们可以方便得到答案 22 2013 年高考安徽 文 函数 yf x 的图像如图所示 在区间 a b上可找到 2 n n 个不同的 数 12 n x xx 使得 12 12 n n f xf xf x xxx 则n的取值范围为 A 2 3 B 2 3 4 C 3 4 D 3 4 5 答案 B 难度 较难 解析 n n fx x 等价于函数 f x上的点与原点连线的斜率 问题转化为过原点直线与曲线交点个数 问题 由图像容易得到答案 23 2013 年高考湖北卷 文 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间 后为 了赶时间加快速度行驶 与以上事件吻合得最好的图象是 答案 C 难度 易 解析 首先距离和时间成反比 所以A不对 堵车下降变慢 加速下降变快 所以选C 24 2013 年高考湖南 文 已知 f x是奇函数 g x是偶函数 且 112 114fgfg 则 1g等于 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 B 难度 易 解析 由奇偶性可知 112112fggf 114114fgfg 联 立可得 13g 二 填空题 25 2013 年高考安徽 文 定义在R上的函数 f x满足 1 2 f xf x 若当01x 时 1 f xxx 则当10 x 时 f x 答案 2 22 xx 难度 易 解析 当10 x 时 01 1x 所以有 2 11 11 222 f xxxxx f x 26 2013 年高考大纲卷 文 设 f x是以2为周期的函数 且当 1 3x 时 2f xx 1f 距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 A B C D 时间 时间 时间 时间 O O O O 距学校的距离 答案 1 难度 易 解析 由周期性可知 111 21ff 27 2013 年高考北京卷 文 函数 f x 1 2 log 1 2 1 x x x x 的值域为 答案 2 难度 易 解析 当1x 时 11 22 loglog 10 x 当1x 时 1 0222 x 所以值域为 2 28 2013 年高考安徽 文 函数 2 1 ln 1 1yx x 的定义域为 答案 0 1 难度 易 解析 2 0 011 10 11 10 x xor x xx x 取交集可得 0 1x 29 2013 年高考浙江卷 文 已知函数 1f xx 若 3f a 则实数a 答案 10 难度 易 解析 13 19 10f aaaa 30 2013 年高考福建卷 文 已知函数 2 0 tan 0 2 3 xx xx xf 则 4 ff 答案 2 难度 易 解析 3 tan1 1212 44 ff 31 2013 年高考四川卷 文 lg 5lg20 的值是 答案 1 难度 易 解析 lg 5lg20lg 100lg101 32 2013 年上海高考数学试题 文科 方程 9 13 31 x x 的实数解为 答案 3 log 4 难度 易 解析 3 9 31 313 34 log 4 31 xxx x x 三 解答题 33 2013 年高考江西卷 文 设函数 1 0 1 1 1 1 xxa a f x x ax a a 为 常数且 0 1a 1 当 1 2 a 时 求 1 3 ff 2 若 0 x满足 00 ff xx 但 00 f xx 则称 0 x为 f x的二阶周期点 证明函数 f x有且仅有两 个二阶周期点 幵求二阶周期点 12 x x 3 对于 2 中 12 x x 设 2 1122 0A xff xB xff xC a 记ABC 的面积为 S a 求 S a 在区间 1 3 1 2 上的最大值和最小值 答案 难度 第一问 易 第二问 难 第三问 难 解 1 当 1 2 a 时 121222 2 1 333333 ff ff 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 2 1 1 1 1 1 11 1 xxa a ax axa aa f f x xa axaa a x aax aa 当 2 0 xa 时 由 2 1 xx a 解得0 x 由于 00f 故0 x 不是 f x的二阶周期点 当 2 axa 时由 1 1 axx aa 解得 2 1 a x aa 2 a a 因 2222 11 1111 aaa f aaaaaaaaa 故 2 1 a x aa 是 f x的二阶周期点 当 2 1axaa 时 由 2 1 1 xax a 解得 1 2 x a 2 1 a aa 因 1111 1 2122 f aaaa 故 1 2 x a 不是 f x的二阶周期点 当 2 11aax 时 1 1 1 xx aa 解得 2 1 1 x aa 2 1 1 aa 因 2222 1111 1 11111 a f aaaaaaaaa 故 2 1 1 x aa 是 f x的二阶周期点 因此 函数 f x有且仅有两个二阶周期点 1 2 1 a x aa 2 2 1 1 x aa 3 由 2 得 2222 11 1111 aa AB aaaaaaaa 则 232 222 1 1 1 222 212 1 aaa aaa s as a aaaa 三角形可以由草图得到高为 2 2 2 a 底是 2 1 2 1 a aa 因为a在 1 1 3 2 内 故 0s a 则 s a在区间 1 1 3 2 上单调递增 故 s a在区间 1 1 3 2 上最小值为 11 333 s 最大值为 11 220 s 34 2013 年高考安徽 文 设函数 22 1 f xaxax 其中0a