大学物理(中)知识点和例题.pdf

厚德载学 慎思笃行 第 1 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 资资 料料 白白 皮皮 书书 科目 大物物理二 期中版 科目 大物物理二 期中版 出版单位 丹青学业指导中心出版单位 丹青学业指导中心 出版时间 出版时间 20132013 年年 1111 月月 厚德载学 慎思笃行 第 2 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 第九第九章章 真空中的静电场真空中的静电场 1 高斯定理高斯定理 通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有点亮的代数和除以 0 0 应用 1 球对称性带电体 均匀带电球体 球面 作同球心的高斯球面 4 2 E 内 0 2 轴对称性带电体 无限长 均匀带电直导线 圆柱体 圆柱面 作同轴小封闭圆柱面 2 rl E 内 0 3 面对称性带电体 无限大 均匀带电平面 平板 作垂直平面小封闭圆柱面 2 S S E 内 0 2 静电场的环路定理静电场的环路定理 1 当试验电荷 0在任何静电场中移动时 电场力所做的功仅与试验电荷电量的大小以及移动 路径的起点和终点位置有关 而与路径无关 以点电荷为例 A 0 4 0 2 0 4 0 1 1 2 静电场环路定理 在静电场中 电场强度沿任意闭合回路的积分为零 0 3 电势电势 1 当场源电荷分布在空间有限区域内时 通常选取离开场源电荷无限远处试验电荷的电势为 零 即 0 这样 试验电荷在电场中任一点 p 的电势能 0 将比值 0 定义为电场中 p 点的电势 用 表示 0 电场中任意两点 a b 的电势之差 称为电势差或电压 电场力所做的功 0 0 2 电势零点的选取 实际工作中 通常选取地面的电势为零 对于 无限大 或 无限长 的带电 体 只能在有限的范围内选取某点为电势的零点 3 电势叠加原理 1 2 4 计算电势 定义法 叠加原理 U 4 0 把带电体分成无限多份 dq 4 电场强度与电势的的关系电场强度与电势的的关系 1 等势面 电势值相等的点连城的曲面 厚德载学 慎思笃行 第 3 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 等势面的性质 等势面与电场线处处正交 等势面密集的地方场强大 稀疏的地方场强小 2 电场中某点场强在任一方向上的分量等于电势在此方向上变化率的负值 负号表示场强方 向指向电势降低的方向 3 电势梯度 gradU U E U gradU E u xi u yj u z 例题 如图所示 一个半径为 R 的均匀带电圆板 其电荷面密度为 今有一质量为 m 带电量为 q 的粒子 q 0 沿圆板轴线 x 轴 方向向圆板运动 已知在距圆心 o 为 b 的位置上时 粒子的速度为 v0 求 1 带电圆板在轴线上的电势分布 2 粒子击中圆板时的速度 设 圆板带电均匀性始终不变 解 1 2 2 4 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 2 2 1 2 02 1 2 2 02 0 2 2 2 两个同心球面均匀带电 半径分别为R R1 1 0 05m0 05m R R2 2 0 2m0 2m 已知内球面电势为U U1 1 60V60V 外球面电势为U U2 2 30V30V 求 1 内外球面所带的电荷 2 两球面间何处电势为零 厚德载学 慎思笃行 第 4 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 解 1 由高斯定理易得 内球面电势 1 1 2 1 2 1 4 0 2 2 1 1 2 4 0 2 2 1 4 0 1 1 2 2 60V 外球面电势 1 1 2 1 2 4 0 2 2 1 2 4 0 2 30V 1 6 7 1 10C 2 1 3 1 9C 2 两球面间任一点电势 由电势定义 2 2 1 4 0 1 4 0 2 1 2 4 0 2 1 4 0 2 4 0 2 0 1 2 2 1m 第十第十章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体 静电平衡下的导体的性质 a 导体内部场强处处为零 b 导体表面邻近处的场强必定和导体表面垂直 c 导体是个等势体 导体表面是个等势面 d 电荷分布在导体外表面上 e 导体表面附近的场强与该处导体表面的电荷面密度成正比 即 E 0 f 孤立导体表面曲率越大的地方 面电荷密度越大 例题 1 导体 A 含有两个空腔 在腔中心分别有 qb qc 导体本身不带电 在距 A 中心 r 远处 有另一电荷 qd 问 qb qc qd 各受多大力 解 两空腔内的电场都不受外界影响 内表面感应电 厚德载学 慎思笃行 第 5 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 荷均匀分布 因此 腔中心场强为零 qb qc 受力为零 根据电荷守恒 导体外表面感应电量 且电荷均匀分布 因此 导体外场强分布类 似于点电荷的场 电荷 qd 受力为 4 0 2 2 一块面积为 S 的金属大薄平板 A 带电量为 Q 在其附近平行放置另一块不带电的金属 大薄平板 B 两板间距远小于板的线度 求两板表面的电荷面密度 以及周围空间的场强发 布 解 EA 0 1 0 2 2 0 3 2 0 4 2 0 EB 0 1 2 0 2 2 0 3 2 0 4 2 0 1 2 3 4 1 2 4 2 3 2 1 2 3 1 2 0 2 电容电容 电容器电容器 1 孤立导体的电容 C 电容器的电容 C 1 三种基本电容器电容的计算 a 平行板电容器 C 0 b 圆柱形电容器 C 2 0 厚德载学 慎思笃行 第 6 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 c 球形电容器 C 4 0 4 电容器的串并联 串联 1 1 1 1 1 1 并联 C 1 2 例题 1 两个半径各为 a b 的金属球 用细导线相连 它们之间的距离比它们自身的线度大得多 今给此系统带上电荷 Q 求 1 每个球上的电荷 2 此系统的电容 解 1 分析 因为它们之间的距离比它们自身线度 大得多 所以每个球近似看成独立 4 0 4 0 2 C 4 0 3 静电场中的电介质静电场中的电介质 极化强度 lim 0 极化强度与极化面电荷的关系 各向同性线性电介质 0 其中 1为介质的电极化率 例题 求均匀极化的电介质球在球心产生的场强 设极化强度为P 解 E 1 4 0 2 球坐标中 S 2 又 厚德载学 慎思笃行 第 7 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 则 E P 4 0 依对称性 场强应与 z 反向 E cos P 4 0 2 0 2 0 3 0 4 电介质中静电场的基本定理电介质中静电场的基本定理 电位移矢量 0 介质中的高斯定理 介质方程 0 例题 1 平行板电容器两极板面积为 S 间距为 d 内部充満介电常数为 的电介质 设电容器 q 的电荷 求电介质中的电场强度 介质表面的极化电荷面密度 和电容器的电容 解 作一个柱形高斯面 使它的上 下底面与极板平行 侧面与极板垂直 应用高斯定理可得 0 0 S 0 1 0 0 S 0 S q q q S 厚德载学 慎思笃行 第 8 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 2 半径分别为 R1 和 R2 的同心导体球壳电容器 中间充満相对介电常数为 r1 和 r2 的 两层均匀电介质 它们的分界面为一半径为 R 的球面 设电容器充电后 内外两球壳分别 带有 q 的电量 求电介质中的电场强度 两介质分界面的极化电荷面密度和电容器的电容 解 0 D 4 2 E 4 0 1 2 1 4 0 2 2 2 分界面上的极化强度 P 0 1 1 1 4 1 2 1 1 1 4 2 2 载流子的符号 为正 空穴型导电 p 型 0 值很小 随温度升高而减少 抗磁质 0 求金属丝上 的感应电动势大小及方向 解 加辅助线 AC 形成直角三角形的闭合回路 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 方向逆时针 即 C 点的电势高 5 自感系数与互感系数的定义及计算自感系数与互感系数的定义及计算 自感系数 1 静态定义 LI 2 动态定义 其计算步骤与计算电容很类似 a 假设线圈通有电流 I b 求出磁场分布 c 计算相应的磁通量 d 用 1 或 2 中的公式求出 L I 一定消去 例题 两块长为 l 宽为 b 的平行导体板相距为 a a l b 若导体板内通有均匀分布但方向相反的 厚德载学 慎思笃行 第 21 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 电流 求导体组的自感系数 解 根据无限大电流平面的磁场分布 可知两平面的外面相互抵消 两平面之间为 1 2 0 1 2 0 0 0 两平面之间的磁通量为 0 故有 0 6 互感系数互感系数 理论和实验都证明有 12 21 M 为计算 M 带来很大的灵活性 静态定义 2 LI1或 1 LI2 动态定义 2 1 或 1 2 计算互感系数特别注意 a 先在容易求出磁场分布的线圈中 假设通有电流 I b 求出相应的磁场分布 c 在另一个容易计算磁通量的回路中求互感磁通量 d 用上述公式求出 M I 一定消去 例题 1 如图所示 一个边长为 a 的正方形线圈 ABCD 与一无限长直导线共面 相距为 b 求该系统 的互感系数 解 建立如图所示的坐标系 设在长直导线中通有电流 I 则在正方形中的磁通量为 00 dln 22b b a b IIaab a x x 0 ln 2b aab M I 厚德载学 慎思笃行 第 22 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 2 在相距为 2a 的两根无限长平行导线之间 有一半径为 a 的导线圆环与两者相切并绝缘 求导 线圆环与两长直导线之间的互感系数 解 如图 在 x 处的磁感应强度为 B 0 2 0 2 acos asin S 2asin B S B 2asin 0 acos 2 1 0 0 acos 2 1 0 2 0 M 2 0 7 磁场的能量磁场的能量 1 2 1 2 2 2 第十五第十五章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 1 位移电流位移电流 S D SS D D SdjSd t D SdD dt d dt d I 位移电流密度位移电流密度 t D jD 位移电流 D I使电流 I 连续 厚德载学 慎思笃行 第 23 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 2 全电流安培环路定理全电流安培环路定理 S是以L为边界的任意曲面 无传导电流时 3 Maxwell 方程组方程组 1 电场的性质 电场的高斯定理 2 磁场的性质 磁场的高斯定理 3 变化的电场和传导电流产生磁场 4 变化的磁场产生电场 4 Maxwell4 Maxwell 电磁场理论电磁场理论 静止电荷激发无旋电场 传导电流激发涡旋磁场外 变化的磁场将 激发涡旋电场 而变化的电场和传导电流一样将激发涡旋磁场 变化的电场与变化的磁场相 互依存 不可分割 这种共存的变化电场和变化磁场形成了统一的电磁场 5 5 电磁波电磁波 厚德载学 慎思笃行 第 24 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 性质 电磁波是横波 电磁波偏振性 E 和H同相位 电磁波在真空的波速为 c 光是电磁波 6 6 电磁波的能流密度矢量 坡印廷矢量电磁波的能流密度矢量 坡印廷矢量 S S 电磁场的总能量密度 EHHEv dAdt vdtdA S 22 2 1 2 1 HES 有右手螺旋关系 平面简谐波的平均能流密度 00 2 1 HE 7 电磁波的动量 c mcp 8 电磁波的辐射 电磁振荡中的无阻尼振荡和阻尼振荡以及赫兹实验电磁波谱简略了解一下 例题 1 如图 圆形极板半径为 R 的平行板电容器 忽略边界效应 充电时 瞬间电流为 I 圆形 环路L1和L2的半径均为r r R 其磁场强度H的环流各为L1 L2 题 1 图 题 2 图 答案 I R r 2 2 I 2 一平行版电容器 极板是半径为 R 的圆形金属板 板间为空气 此电容器与交变电源相 接 极板上电量随时间变化关系为