大学物理二 (2).pdf

1 迈克斯韦方程组中第四个方程为迈克斯韦方程组中第四个方程为 sdJJrdH s d L 写出式中各项的物理意义写出式中各项的物理意义 1 积分号右下方的积分号右下方的S d J 2 J 3 d s JJds 4 以以L为边界的任意曲面为边界的任意曲面 位移电流的电流密度位移电流的电流密度 传导电流的电流密度传导电流的电流密度 正向穿过正向穿过L为边界的任为边界的任 意曲面的电流意曲面的电流 2 如图所示 宽为 如图所示 宽为a的一维无限深势阱中粒子两个波的一维无限深势阱中粒子两个波 函数 求函数 求 1 在下方坐标画出相应的概率曲线 在下方坐标画出相应的概率曲线 2 指出哪个相应的能量大 指出哪个相应的能量大 x x xP a x 0 x x xP a x 0 A B 能量大能量大 3 3 电子在均匀磁场中由静止释放 已知 电子在均匀磁场中由静止释放 已知A B两个等两个等 势面的电势差势面的电势差U 200V 求 求 1 1 释放前的德布罗意波 释放前的德布罗意波 长 长 2 2 电子经过电场后的德布罗意波长 电子经过电场后的德布罗意波长 AB U ev 1 1 释放前 释放前0 v 0 mvP P h 2 2 出电场后 出电场后 eUmv 2 2 1 meUmvP2 h P 4 真空中传播的平面电磁波电场强度的表达式为真空中传播的平面电磁波电场强度的表达式为 cos 0 c y tEE 某时刻电场强度方向沿某时刻电场强度方向沿X轴正向轴正向 则该时刻磁场强度方向沿则该时刻磁场强度方向沿 5 5 一交变磁场被限制在半径为一交变磁场被限制在半径为R R的圆柱体内的圆柱体内 在圆柱体外有在圆柱体外有 一个点电荷一个点电荷Q Q该电荷将该电荷将 电场力作用电场力作用 受受 不受不受 6 当温度升高到某一温度时当温度升高到某一温度时 铁磁质的铁磁性就完全消失铁磁质的铁磁性就完全消失 了了 铁磁质退化为顺磁质铁磁质退化为顺磁质 这是因为剧烈的分子运动瓦解了这是因为剧烈的分子运动瓦解了 铁磁质内的铁磁质内的 7 杨氏双缝实验是利用杨氏双缝实验是利用 方法获得了相干光方法获得了相干光 8 强度相同强度相同 波长分别为波长分别为 1 1和和 2 2的两束自然光的两束自然光 沿同一方向沿同一方向 入射到同一介质中入射到同一介质中 则这两束光对应的瑞利散射的光强之比则这两束光对应的瑞利散射的光强之比 I1 I2 9 频率为频率为 的单色光入射某介质的单色光入射某介质 若介质分子的固有频率若介质分子的固有频率 为为 0 0 则相应的拉曼散射光中紫伴线的频率则相应的拉曼散射光中紫伴线的频率 10 在单缝夫琅禾费衍射实验中在单缝夫琅禾费衍射实验中 波长为波长为 的单色光垂直的单色光垂直 入射到单缝上入射到单缝上 若第二级暗纹中心对应的衍射角为若第二级暗纹中心对应的衍射角为 30 300 0 则该单缝的宽度为则该单缝的宽度为 11 粒子粒子a b的波函数分别如图所示的波函数分别如图所示 若用位置若用位置 和动量描述它们的状态和动量描述它们的状态 则粒子则粒子 的动量不的动量不 确定量较大确定量较大 a b 12 原子中电子处于原子中电子处于3P态态 则其角动量的大小为则其角动量的大小为 13 在康谱顿散射实验中在康谱顿散射实验中 入射光的波长为入射光的波长为 0 0 欲使电欲使电 子获得最大反冲动能子获得最大反冲动能 则散射光的波长为则散射光的波长为 已知已知 康谱顿波长为康谱顿波长为 C C a b 14 光电效应实验中光电效应实验中 已知照射光的频率大于红限频率已知照射光的频率大于红限频率 若保持照射光的强度不变而增大其频率若保持照射光的强度不变而增大其频率 则饱和电流将则饱和电流将 增大增大 不变不变 减小减小 1 电流元电流元j blId Bd 位于坐标原点 求点位于坐标原点 求点 处的磁感应强度处的磁感应强度 用矢量式表示 用矢量式表示 000 zyx 000 zyx x y z Idl kzjyixr 000 2 3 2 0 2 0 2 0 000 2 0 2 0 2 0 0000 3 0 4 2 3 44 zyx kxizb zyx kzjyix j b r rlId Bd 解解 2 2 如图所示 在与均匀磁场垂直的平面内有一折成 如图所示 在与均匀磁场垂直的平面内有一折成 角的角的V型导线框 其型导线框 其MN边可以自由滑动 并保持在与边可以自由滑动 并保持在与 其它两边接触 且其它两边接触 且MN ON 当 当t 0t 0时时MN由由O点出发 点出发 以匀速度以匀速度v 向右滑动 已知磁场随时间的变化规律为向右滑动 已知磁场随时间的变化规律为 B xl 2 2 2 t Bxtglvtx tgtv dt d 32 任意时刻线框中的磁通量为任意时刻线框中的磁通量为 方向沿逆时针方向沿逆时针 M N O v B 2 2 t B t 求任一瞬时由轨道和导线构成的求任一瞬时由轨道和导线构成的 线框线框OMN中的感应电动势中的感应电动势 r t trBB sin 0 a or r a a 3 本题 本题10分 如图 一长圆柱状磁场 磁场方分 如图 一长圆柱状磁场 磁场方 向沿轴线并垂直图面向里 磁场大小既随到轴线的向沿轴线并垂直图面向里 磁场大小既随到轴线的 距离距离成正比而变化 又随时间成正比而变化 又随时间作正弦变化 即作正弦变化 即 若在磁场内放置一半径为若在磁场内放置一半径为 的金属圆环 环心在圆柱状磁场的轴线上 求的金属圆环 环心在圆柱状磁场的轴线上 求 1 金属环中的感应电动势 金属环中的感应电动势 2 讨论一周期讨论一周期 内感应电动势的方向 内感应电动势的方向 drrtBdSBd 2 0 sin2 rB drrr rdrdS 2 因为因为 取一环带 半径为取一环带 半径为 此环带面积为此环带面积为 穿过此环带的磁通量为穿过此环带的磁通量为 穿过半径为穿过半径为a的圆环的磁通量为 的圆环的磁通量为 23 00 0 2 2sinsin 3 a dBt r drB at orr a 3 0 3 0 2 sin 3 2 cos 3 ddt B a dtdt Bat 方向方向 4 半径为半径为R 通电流通电流I的圆形线圈放在均匀磁场中的圆形线圈放在均匀磁场中 线圈平线圈平 面与磁场方向平行面与磁场方向平行 求求 1 线圈的磁矩线圈的磁矩m 2 线圈所 线圈所 受力矩受力矩M 3 计算线圈在此力矩作用下绕 计算线圈在此力矩作用下绕y轴旋转轴旋转 450 力矩做功并说明转向与功的正负的关系 力矩做功并说明转向与功的正负的关系 解解 1 k IRm 2 jIBRiBk IRBmM 22 2 3 BRIBRIIA mm 202 21 2 2 45cos 当转动使磁矩当转动使磁矩m与磁场夹角减小 力矩做正功 夹角与磁场夹角减小 力矩做正功 夹角 增大 力矩做负功 增大 力矩做负功 x y 5 无限长圆柱形金属薄筒 无限长圆柱形金属薄筒 Z是中心轴 是中心轴 R为半为半 径 表面均匀通电流 强度为径 表面均匀通电流 强度为I 边长为 边长为2R的正的正 方形回路方形回路abcd处于处于zr平面 纸平面 内 如图平面 纸平面 内 如图 所示 求 所示 求 1 磁感应强度空间分布函数 磁感应强度空间分布函数 2 写出写出Zr平面内平面内B的方向 的方向 3 计算正向穿过回 计算正向穿过回 路路abcd的磁通量 的磁通量 2RR4R ab cd L rdB 10 RrI rB 2 1 0 r R 0 r R 10 RrI B 0 r R 2 10 Rr r I 2 右手关系 右手关系 3 2ln 2 2 10 4 2 10 RI r RdrI sdB R R s m Z r 6 6 柱面平凹透镜和平玻璃板间构成空气薄膜柱面平凹透镜和平玻璃板间构成空气薄膜 用波长用波长 为为 的单色光垂直向下照射的单色光垂直向下照射 观察反射光的干涉条纹观察反射光的干涉条纹 若空气膜的最大厚度若空气膜的最大厚度d 2d 2 讨论 分析条纹的 讨论 分析条纹的 形状 中心及边缘的明暗状况 共看到多少明形状 中心及边缘的明暗状况 共看到多少明 条纹 将玻璃平板向上平移 条纹如何移动 条纹 将玻璃平板向上平移 条纹如何移动 平玻璃平玻璃 柱面平凹透镜柱面平凹透镜 空气空气 2 7 真空中一半径为真空中一半径为R的无限长直均匀密绕螺线管的无限长直均匀密绕螺线管 单位长单位长 度匝数为度匝数为n通电流通电流I I0sin t 在螺线管的垂直平面上有一在螺线管的垂直平面上有一 半径为半径为2R的同心圆 的同心圆 1 求此同心圆环处的涡电场强度 求此同心圆环处的涡电场强度 2 a b c d都在同心圆环上 都在同心圆环上 和和 ab cd 张角都是张角都是900 求感应电动势 求感应电动势 对圆心的对圆心的 cdab 的大小 的大小 B R a b c d 2R tnInIB sin 000 1 tnIR dt d rdE cos 00 2 RErdE 4 tnIRE cos 4 1 00 2 ab cd t nIR dt dBR dt SBd cos 44 00 22 8分 分 8 8 空气中双缝实验 已知双缝中心距离为空气中双缝实验 已知双缝中心距离为d 0 09mm 缝宽 缝宽 a 0 02mm 波长 波长500nm的准单色平行光束垂直入射 透镜焦的准单色平行光束垂直入射 透镜焦 距为距为f 50cm 求 求 1 焦平面上双缝干涉条纹中心距离 焦平面上双缝干涉条纹中心距离 2 单缝衍射中央明纹宽度 单缝衍射中央明纹宽度 3 中央明纹包络线内干涉明纹的 中央明纹包络线内干涉明纹的 级次与条数 级次与条数 1 sin k dk f x tg k kk sin d kfxk cm d fx28 0 2 ma m sin a fxx 22 10 3 包络线中的明纹满足包络线中的明纹满足 1 sinsin k ad k 5 4 a d k 即即 级次为级