大学物理课件 (3).pdf

期中考试时间期中考试时间 第九周周五第九周周五 4 4月月2020日日 18 3018 30 内容内容 力学力学 相对论相对论 静电学静电学 前五章前五章 1414章章 第九周周四第九周周四停课停课 本本次期中考试有一道附加次期中考试有一道附加题题 10 10分分 若若 超出超出100100分分 以一百分计以一百分计 5 5 8 8 电场强度和电势梯度电场强度和电势梯度 一一等势面等势面 等势面等势面 静电场中静电场中 电势相等的点所组成的曲面电势相等的点所组成的曲面 规定规定 相邻等势面之间相邻等势面之间 电势差相等电势差相等 等势面与电场线的关系等势面与电场线的关系 等势面和电场线密集处场强等势面和电场线密集处场强 量值大量值大 稀疏处场强量值小稀疏处场强量值小 等势面与电场线处处正交等势面与电场线处处正交 电场线指向电势降低的方向电场线指向电势降低的方向 两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面 一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面 二二 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 VV V l A E B 将单位正电荷由将单位正电荷由A A点移到点移到 B B点点 电场力所做功为电场力所做功为 coslElEVVV BA l EE cos lEV l l EE cosl l V El dl dV l V l 0 lim dl dV El 结论结论 电场中某一点的场强沿任一方向的分量电场中某一点的场强沿任一方向的分量 等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势 变化率的负值变化率的负值 VV V l A E B n e 0 t dl dV 即即E Et t 0 0 dVdV 等势面上各点的电势相等等势面上各点的电势相等 则有则有 等势面上任一点场强的切向分量为零等势面上任一点场强的切向分量为零 低电低电 势势 高电高电 势势 dl dV El n n dl dV E n n e dl dV E 的方向由高电势指向低电势的方向由高电势指向低电势 方向相反 与 n e n dl dV 是电势空间变化率的最大值是电势空间变化率的最大值 负号表示场强负号表示场强 结论结论 电场中任一点电场强度电场中任一点电场强度 等于该点电势沿等势等于该点电势沿等势 面法线方向单位长度变化率的负值面法线方向单位长度变化率的负值 场强沿法向的分量场强沿法向的分量 势势势势 n n zyx e dl dV k z V j y V i x V kEjEiEE k z V j y V i x V VVgrad 电势梯度矢量电势梯度矢量 n n e dl dV E x V Ex y V Ey z V Ez dl dV El VVgradE 即电场强度等于电势梯度的负值即电场强度等于电势梯度的负值 求求的三种方法的三种方法E 利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理 利用高斯定理利用高斯定理 利用电势与电场强度的微分关系利用电势与电场强度的微分关系 例例1 1 均匀带电圆环均匀带电圆环 带电量为带电量为q q 半径为半径为a a 用电场用电场 强度和电势的关系求轴线上任一点强度和电势的关系求轴线上任一点P P的场强的场强 解解 22 4ax q V o 已知已知 22 0 4ax q xx V EE x 2322 4ax qx o 5 5 9 9 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子 E F q 0 r 一一 外电场对电偶极子的力矩和取向作用外电场对电偶极子的力矩和取向作用 在均匀电场中偶极子所受合力在均匀电场中偶极子所受合力 0 EqEqFFF 在均匀电场中偶极子所受力在均匀电场中偶极子所受力 矩矩 sinsinpEEqrM F q sinsin 0 pEEqrM 矢量式矢量式EpM 电偶极子在力矩作用下转动电偶极子在力矩作用下转动 稳定平衡 当00 M 非稳定平衡0 M 二二 电偶极子在电场中的电势能和平衡位置电偶极子在电场中的电势能和平衡位置 coscos cos 00 0 Eqrr r VV qqVqVEp EpEp E F q 0 r p p 0 p EpE 当电势能最低 即稳定平衡 0 2 pp EpEE 电势能最大 当 F q 第五章第五章 静电场小结提纲静电场小结提纲 基本理论基本理论 1 1 掌握两个基本物理量掌握两个基本物理量 的定义的定义 UE 2 2 掌握两个基本规律掌握两个基本规律 库仑定律库仑定律 叠加原理叠加原理 3 3 掌握两个基本定理掌握两个基本定理 高斯定理高斯定理 环路定理环路定理 0 ldE i S qSdE 1 有源场有源场 保守场保守场 l i o S q 保守场保守场 4 4 熟记典型的场强和电势公式熟记典型的场强和电势公式 场强场强 点电荷点电荷 带电圆环轴线上任一点带电圆环轴线上任一点 圆心圆心 带电球面和球体带电球面和球体 无限长带电直线无限长带电直线 圆筒圆筒 无限大带电平面无限大带电平面 电势电势 点电荷点电荷 带电圆环轴线上任一点带电圆环轴线上任一点 圆心圆心 带电球面带电球面 基本问题基本问题 1 1 掌握求掌握求的三种方法的三种方法E 由点电荷场强公式及叠加原理求场强由点电荷场强公式及叠加原理求场强 由高斯定理求场强由高斯定理求场强 场强分布要具有对称性场强分布要具有对称性 由场强和电势的微分关系求场强由场强和电势的微分关系求场强 已知电势分布已知电势分布 EV 1dq Ee qSdE 1 2 2 掌握求掌握求V V的两种方法的两种方法 由点电荷电势公式及由点电荷电势公式及叠加原理求电势叠加原理求电势 已知场强分布已知场强分布 由电势的定义式求电势由电势的定义式求电势 EV r dq V 0 4 1 0 A A l dEV 2 0 4 r Ee r i o S qSdE 讨论讨论1 1 1 若高斯面上场强处处为零若高斯面上场强处处为零 则高斯面内必无电荷则高斯面内必无电荷 3 3 若高斯面内无电荷若高斯面内无电荷 则该面上场强处处为零则该面上场强处处为零 2 2 若高斯面上场强处处不为零若高斯面上场强处处不为零 高斯面内必有电荷高斯面内必有电荷 4 4 若高斯面内有电荷若高斯面内有电荷 则该面上场强处处不为零则该面上场强处处不为零 4 4 若高斯面内有电荷若高斯面内有电荷 则该面上场强处处不为零则该面上场强处处不为零 5 5 电场弱的地方电势低电场弱的地方电势低 电场强的地方电势高电场强的地方电势高 6 6 场强为零的地方场强为零的地方 电势一定为零电势一定为零 7 7 电势相等的地方电势相等的地方 场强一定相等场强一定相等 n n e dl dV E i o S qSdE 1 讨论讨论2 真空中两平行板相距为真空中两平行板相距为d d 面积为面积为S S 且有且有 d d2 2 S S 带电量分带电量分别为别为 q q和和 q q 则两板间的作则两板间的作 用力大小为用力大小为 2 0 2 4d q F S q F 0 2 2 S q F 0 2 S q F 0 2 2 D S q E 0 2 讨论讨论3 S 0 S 0 2 某区域电场线某区域电场线 实线实线 和等势面和等势面 虚线虚线 如图所示如图所示 判断判断 E EA A E EB B E EC C V VA A V VB B V VC C E EA A E EB B E EC C V VA A V VB B V VC C E EA A E EB B EV VB B V VC C E EA A E EB B E EC C V VA A V VB B V VC C C 0 R E x x ER 2 ER 2 2 1 ER 2 2 0 讨论讨论5 讨论讨论4 电场强度为电场强度为的均匀电场的均匀电场 的方向与的方向与oxox轴正轴正 向平行向平行 穿过半径为穿过半径为R R的半球面的电场强度通量为的半球面的电场强度通量为 E E D i o S qSdESdESdE 1 SS底面半球面 讨论讨论5 ER 2 ER 2 ER 2 2 1 0 若若的方向与的方向与oxox轴垂直并向下轴垂直并向下 则穿过半球则穿过半球 面的电场强度通量为面的电场强度通量为 E P y x 例例1 1 一根细玻璃棒被弯成半径为一根细玻璃棒被弯成半径为R R的半圆形的半圆形 其上半其上半 段均匀带电段均匀带电 q q 下半段均匀带电下半段均匀带电 q q 求半圆中心求半圆中心P P点点 的电场强度和电势的电场强度和电势 解解 dq R q 2 22 44R Rd R dl dE dldq R dE dq dE 44RR oo cos dEdE y d R E o y 2 0 4 cos 22 24R q R oo 0 xxx dEdEE 2 4R Rd dE o cos dEdE y P y x R dq dE dq dE 22 24R q R E oo y RR d dEE oo yy 44 cos 2 22 2R q E o y 22 R q EEE o yyP P y x R dq dV 求求P P点的电势点的电势 dq R q 2 dldq R dl dV o 4 R R dl R V R o 2 0 4 R q V o 4 同理同理 0 VVV P R qR R oo 424 o o aE 0 3 例例2 2 在电荷体密度为在电荷体密度为 的均匀带电球体中的均匀带电球体中 有一球形有一球形 空腔空腔 若将带电体球心若将带电体球心O O指向球形空腔球心指向球形空腔球心O O 的矢量的矢量 用用表示表示 证明球形空腔中任一点的电场强度为证明球形空腔中任一点的电场强度为a o o a 2 r 证明证明 挖去球形空腔的带电球体等挖去球形空腔的带电球体等 效于一个电荷体密度为效于一个电荷体密度为 的均匀的均匀 用补偿法求解用补偿法求解 p p 1 r 21 EEE 0 3 1 2 111 3 4 4 r rESdE S 1 0 1 3 rE 效于一个电荷体密度为效于一个电荷体密度为 的均匀的均匀 带电球体和一个电荷体密度为带电球体和一个电荷体密度为 的带电小球体的带电小球体 P P点场强点场强 由高斯定理由高斯定理 1 0 1 3 rE o o o o a 2 r p p 1 r 0 3 2 2 222 3 4 4 r rESdE S 22 3 rE 1 0 1 3 rE 22 3 rE 同理同理 0 3 2 0 2 3 21 EEE arr 0 2 0 1 0 333 例例3 3 一圆台锥顶张角一圆台锥顶张角2 2 上底半径上底半径 下底半下底半 径径 在它的侧面均匀带电在它的侧面均匀带电 面电荷密度为面电荷密度为 求顶点的电势求顶点的电势 解解 在圆台上取半径为在圆台上取半径为r r 的圆环带的圆环带 其宽度为其宽度为 取坐标如图所示 取坐标如图所示 根据点电荷电势公式根据点电荷电势公式 该元电该元电 荷在荷在O O的电势为的电势为 1 R 2 R 1 R O r 1 R O r sin dr 12 rdrdr 2 R Z 2 R Z 00 12 42 sin sin rdrdr d r 整个圆台锥在顶点的电势为整个圆台锥在顶点的电势为 12 00 22 2 1 RRdr R R 例例4 4 半径为半径为R R的细圆环的细圆环 由两个分别带有等量异号电荷由两个分别带有等量异号电荷 的半圆环所组成的半圆环所组成 电荷均匀分布在环上电荷均匀分布在环上 电量都是电量都是q q 1 1 试求垂直于圆面的对称轴上远离圆环面的试求垂直于圆面的对称轴上远离圆环面的P P点的点的 场强场强 解解 1 半细圆环的电荷线密度为半细圆环的电荷线密度为 在细圆环上取一对电荷元在细圆环上取一对电荷元 如图所示如图所示 它们在对称轴上它们在对称轴上P点点 R q Rddq q q 如图所示如图所示 它们在对称轴上它们在对称轴上 点点 的场强分别为的场强分别为和和 根据对根据对 称性分析称性分析只有只有y轴分量而且二者方轴分量而且二者方 向相同大小相等向相同大小相等 即即 Ed Ed cos 4 1 22 22 0Rz