2019届高考数学总复习模块六概率与统计限时集训（十九）概率与统计文.docx

限时集训（十九）概率与统计基础过关1.某代卖店代售的某种快餐深受广大消费者喜爱,该种快餐每份的进价为8元,并以每份12元的价格销售.如果当天19:00之前卖不完,剩余的该种快餐每份以5元的价格降价出售,假设能全部售完.(1)若这个代卖店每天定15份该种快餐,求该种快餐当天的利润y(单位:元)关于当天19:00之前的需求量x(单位:份,xN)的函数解析式.(2)该代卖店记录了一个月30天的每天19:00之前的该种快餐的需求量,统计数据如下:需求量121314151617天数456843以30天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,假设这个代卖店在这一个月内每天都定15份该种快餐.(i)求该种快餐当天的利润不少于52元的概率;(ii)求这一个月该种快餐的日利润的平均数(精确到0.1).2.某城市的某手机专卖店对该市市民使用该品牌手机的情况进行调查.在使用该品牌手机的用户中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计,得到的频率分布直方图如图X19-1所示.(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位);(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加该品牌手机的宣传活动,再从这20人中年龄在30,35)和45,50的人内,随机选取2人各赠送一部该品牌手机,求这2名市民年龄都在30,35)内的概率.图X19-13.中华人民共和国道路交通安全法第47条规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.”下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的1月份到5月份5个月内不“礼让斑马线”的违章驾驶员人数的统计数据:月份x12345违章驾驶员人数y1201051009085假设每个人至多违章一次.(1)请利用所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的线性回归方程=x+; (2)预测该路口9月份不“礼让斑马线”的违章驾驶员人数;(3)若从表中3,4月份的违章驾驶员中分别抽取4人和2人,然后再从这6人中任选2人进行调查,求抽到的2人恰好在同一月份违章被抓拍的概率.4.近年来电子商务蓬勃发展,2017年某网购平台“双11”的销售额高达1682亿元人民币.已知平台对每次成功交易都有针对商品和快递的评价系统.现从该评价系统中随机选出200次交易,并对其评价进行统计,得到如下结果:购物者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,其中对商品和快递都满意的交易为80次.(1)根据已知条件完成下面的22列联表,并回答能否有99%的把握认为“购物者对商品满意与对快递满意有关系”.对快递满意对快递不满意总计对商品满意80对商品不满意总计200(2)为进一步提高购物者的满意度,平台按分层抽样的方法从这200次交易中抽取10次交易,对相应的购物者进行问卷调查,详细了解满意与否的具体原因,并从这10次交易中再随机抽取2次,对相应的购物者进行电话回访,听取购物者意见.求电话回访的2人中至少有1人对商品和快递都满意的概率.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d).P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635能力提升5.某公司计划购买1台机器,且该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元,另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修服务费用500元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间的维修次数,得如下统计表:维修次数89101112频数1020303010记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数,y表示1台机器在维修上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的维修服务次数.(1)若n=10,求y关于x的函数解析式.(2)若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8,求n的最小值.(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务或每台都购买11次维修服务,分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数,以此作为决策依据,判断购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务?6.近年来,随着汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到的频率分布直方图如图X19-2所示.在图X19-2对使用时间的分组中,将使用时间落入各组的频率视为概率.图X19-2(1)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用时间在(8,16内”为事件A,试求事件A发生的概率.(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到如图X19-2所示的散点图,其中x(单位:年)表示二手车的使用时间,y(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图判断,可用=e+x作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程模型,相关数据如下表(表中Yi=ln yi,Y=110i=110Yi):xyYi=110xiyii=110xiYii=110xi25.58.71.9301.479.75385根据回归方程模型及表中数据,求出y关于x的回归方程;该汽车交易市场对使用时间在8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金,对使用时间在8年以上(不含 8年)的二手车收取成交价格10%的佣金.在图X19-2对使用时间的分组中,同一组数据用该组区间的中点值作代表.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线=+u的斜率和截距用最小二乘法估计分别为=i=1nuivi-nuvi=1nui2-nu2,=v-u;参考数据:e2.9519.1,e1.755.75,e0.551.73,e-0.650.52,e-1.850.16.限时集训(十九) 基础过关1.解:(1)根据题意知,当x15时,y=415=60;当x15时,y=4x-3(15-x)=7x-45.所以y=60,x15,xN,7x-45,x15,xN.(2)由题设及(1)可得:天数45615利润(元)39465360(i)该种快餐当天的利润不少于52元的概率P=6+1530=0.7.(ii)这一个月该种快餐的日利润的平均数为439+546+653+15603053.5(元).2.解:(1)样本的平均数的估计值x=(27.50.01+32.50.04+37.50.07+42.50.06+47.50.02)5=38.539.因为50.01+50.04=0.250.5,50.06+50.02=0.40.5,所以样本的中位数位于区间35,40)内,设中位数为y,则0.25+0.07(y-35)=0.5,得y39,所以中位数的估计值为39.(2)用分层抽样的方法抽取的20人中,有4人的年龄在30,35)内,记为a1,a2,a3,a4,有2人的年龄在45,50内,记为b1,b2.现从这6人中随机抽取2人,设基本事件空间为,则=(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),设2名市民年龄都在30,35)内为事件A,则A=(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4),所以P(A)=615=25.3.解:(1)由表中数据知,x=15(1+2+3+4+5)=3,y=15(120+105+100+90+85)=100,=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=1415-150055-45=-8.5,=y-x=100+8.53=125.5,所求线性回归方程为=-8.5x+125.5.(2)令x=9,由(1)知=-8.59+125.5=49,预测该路口9月份不“礼让斑马线”的违章驾驶员有49人.(3)设抽取的3月份违章的4位驾驶员分别为A,B,C,D,4月份违章的2位驾驶员分别为e,f.从这6人中任选2人,包含AB,AC,AD,Ae,Af,BC,BD,Be,Bf,CD,Ce,Cf,De,Df,ef,共15个基本事件,其中抽到的2人恰好在同一月份违章被抓拍的基本事件有7个,所求概率P=715.4.解:(1)完成22列联表如下:对快递满意对快递不满意总计对商品满意8060140对商品不满意402060总计12080200K2的观测值k=200(8020-4060)214060120801.59,由于1.5910,xN,即y=50x+2000,x10,500x-2500,x10,xN.(2)因为“维修次数不大于10”的频率为10+20+30100=0.60.8,所以若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8,则n的最小值为11.(3)若每台都购买10次维修服务,则有下表:维修次数x89101112频数1020303010费用y24002450250030003500此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为y1=240010+245020+250030+300030+350010100=2730(元).若每台都购买11次维修服务,则有下表:维修次数x89101112频数1020303010费用y26002650270027503250此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为y2=260010+265020+270030+275030+325010100=2750(元).因为y1y2,所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务.6.解:(1)由频率分布直方图得,该汽车交易市场在2017年成交的二手车中使用时间在(8,12内的频率为0.074=0.28,在(12,16内的频率为0.034=0.12,所以P(A)=0.28+0.12=0.40.(2)由=e+x得ln=+x,即Y关于x的线性回归方程为=+x.因为=i=110xiYi-10xYi=110xi2-10x2=79.75-105.51.9385-105.52=-0.3,=Y-x=1.9-(-0.3)5.5=3.55,所以Y关于x的线性回归方程为=3.55-0.3x,即y关于x的回归方程为=e3.55-0.3x.根据中的回归方程=e3.55-0.3x和题图可得,使用时间在(0,4的平均成交价格为e3.55-0.32=e2.9519.1,对应的频率为0.2;使用时间在(4,8的平均成交价格为e3.55-0.36=e1.755.75,对应的频率为0.36;使用时间在(8,12的平均成