数学建模优秀论文2.doc

编号：C乙4202参赛题目：手机“套餐”优惠几何参赛学生姓名与专业：隋乾（建筑工程技术） 王杰杰（机电一体化）冯玉刚（水利工程）所属学校：山东水利职业学院指导教师：赵红革 王为洪 段希波手机“套餐”优惠几何摘要本文针对手机“套餐”问题用线性规划的方法，在不同的原则要求下，分别建立了相应的数学模型，利用Mathematica等软件进行运算，得出线性图，通过比较，对各种资费套餐做出了评价，并设计出一个较为合理的资费方案。首先，研究了北京“畅听99套餐”和上海“全球通68套餐”（ 以下我们用北京“99”和上海“68”表示）的共同特点，然后利用数学函数求出了北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，为便于比较这两个套餐的特点，利用Mathematica数学软件建立数学模型，进行比较，得出结论：上海的“68” 适合市话需求量较大用户；北京的“99” 适合长途需求量较大用户。在问题二中，先对各种资费方案以用户获利最大化作为评价准则，再对各个方案的各种业务进行列表分析，得出每种业务相对应的最好的资费特点与方案。然后再和北京上海详细对比后作出评价。对于问题三的“被叫全免费计划”方案的评价，在只考虑市话而无长途通话的理想条件下，采用了图像对比的方法，使其与北京“99”相比较，得出“被叫全免费计划”适应于每月本地主叫低于122分钟的用户。问题四，在设计全球通手机资费方案的过程中，要抓住用户是最终受利者的角度来分析和解决问题，因此针对北京“99”和上海“68”套餐的优缺点进行了进一步的改进，针对北京和上海的实际来完成对资费方案的更好的设计。资费方案见图表十。关键词： 手机套餐 资费方案 数学函数 线性图 数学软件 最优惠一、问题重述手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长 (见附件1) 。手机资费问题一直是人们关心的热点问题， 多少年来资费方案始终没有实质性变化。但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”-各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？请参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（见附件2），建立数学模型分析研究下列问题：(1) 给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？(2) 提出你们对各种资费方案的评价准则和方法, 据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。(3) 北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。你们又如何评价这个方案？并说明理由。(4) 如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案, 你们会考虑哪些因素? 根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。三、符号说明符号说明：M 每个月的总资费(元)M1 在主叫免费时间内的资费(元)M2 在主叫免费时间之外的资费(元)M3 另行资费(元)M4 月基本费(元)m1 超出套餐部分的本地主叫资费（元/分钟）m2 国内长途非优惠段的资费（元/6秒）m8 国内长途优惠段的资费（元/6秒）m3 国内IP资费（元/分钟）m41 国际长途非优惠段的资费（元/6秒）m42 国际长途优惠段的资费（元/6秒）m5 港澳台长途通话资费（元/6秒）n1 发送短信的接收方为中国移动用户的发送条数（条）n2 发送短信接收方为中国网通，联通及固定电话的网间电话的发送（条）n3 在中国大陆地区发送短信至中国大陆以外地区运营商客户的发送条数（条）mw1 拨打及接听12590，12586资费（元/分钟）mw2 拨打12588，12530，12121的资费（元/分钟）tw1 拨打及接听12590，12586总时间（分钟）tw2 拨打12588，12530，12121的总时间（分钟）mh 呼叫转移资费（元/分钟）mt 呼叫转移时间（s）非漫游状态T1 在主叫免费时间内拨打长途的通话时间(s) T11 在主叫免费时间内拨打长途非优惠段的通话时间（s）T12 在主叫免费时间内拨打长途优惠段的通话时间(s)T13 在主叫免费时间内拨打IP的通话时间(s)T2 主叫超出免费时间后拨打本地用户及国内长途用户的通话时间(s)T3 国内长途非优惠段的拨打时间(s)T8 国内长途优惠段的拨打时间（s）T4 国内IP拨打时间（s）tv11 国际长途非优惠段通话时间（s）tv12 国际长途优惠段通话时间（s）tv2 港澳台通话时间（s）tv3 国际IP通话时间（s）tv4 港澳台IP通话时间（s）漫游状态tm1 主叫漫游地当地通话时间（s）tm21 直拨国内长途通话时间(非优惠段)（s）tm22 直拨国内长途通话时间(优惠段)（s）tm31 直拨国际长途非优惠段通话时间（s）tm32 直拨国际长途优惠段通话时间（s）tm4 拨中国移动国际IP通话时间（s）tm5 做被叫接听漫游地当地通话时间（s）tm6 做被叫接听漫游地以外电话通话时间（s）tm7 拨打港澳台长途通话时间（s）tm8 拨中国移动国内IP通话时间（s）tm9 拨中国移动港澳台IP通话时间（s）四、模型的建立和求解1、问题一及其求解：(1)为求得北京、上海各“套餐”方案的资费方法，我们分析了北京和上海的“套餐”的共同特点：他们都是全球通业务，订购套餐后，用户所要交纳的钱款至少为套餐包月基本费用，对于超出的，要根据现有全球通资费方案进行收费，对于其他的资费，划分在另行收费里面，所以资费有三部分组成，即：总资费等于在主叫免费时间内的资费超出主叫免费时间的资费，和另行资费（漫游费，拨打特殊号码费用，呼叫转移，国际和港澳台的长途、IP资费，短信通信费）所以，我们只要分别针对北京、上海的各“套餐”列出数学函数方程，即可求解：北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案资费计算方法：M=M1+M2+M3 （1）M1=M4+0.1* T1/60 （2）M2=m1*T2/60+m2*T3/6+m8*T8/6+m3*T4/60 （3）M3=0.6*(tm1/60+tm21/60+tm22/60+tm31/60+tm32/60+tm4/60+tm5/60+tm6/60+tm7/60+tm8/60+tm9/60)+tm21/6*m2+tm22/6*m8+tm31/6*m41+tm32/6*m42+tm4/60*m6+tm7/60*m5+tm8/60*m3+m6/60*m2+tm9/60*m7+mw1/60*tw1+mw2/60*tw2+mh*th+m1*(tv11/60+tv12/60+tv2/60+tv3/60+tv4/60)+m41*tv11/6+m42*tv12/6+m5*tv2/6+tv3/6*m6+tv4/6*m7+0.1*n1+0.15*n2+1*n3 （4）上海移动公司“全球通68套餐”方案资费计算方法：M=M1+M2+M3 （5）M1=M4+m2*T11/6+m8*T12/6+m3*T13/60 （6）M2= m1*T2/60+m2*T3/6+m8*T8/6+m3*T4/60 （7）M3=0.6*(tm1/60+tm21/60+tm22/60+tm31/60+tm32/60+tm4/60+tm5/60+tm6/60+tm7/60 +tm8/60+tm9/60)+tm21/6*m2+tm22/6*m8+tm31/6*m41+tm32/6*m42+tm4/60*m6+tm7/60*m5+tm8/60*m3+m6/60*m2+tm9/60*m7+mw1/60*tw1+mw2/60*tw2+mh*th+m1*(tv11/60+tv12/60+tv2/60+tv3/60+tv4/60)+m41*tv11/6+m42*tv12/6+m5*tv2/6+tv3/6*m6+tv4/6*m7+0.1*n1+0.15*n2+1*n3 （8）注：对于时间，当时间/6或时间/60时，结果均为整数，即：有余数则进一。例如：56s/6=10 56/60=1（2）对于不同（通话量）需求的用户，为说明各种“套餐”方案适应的用户，需要对两种方案作比较，套餐中涉及到的有市话和长途，因此，我们只要用图像对比既可得出北京与上海各“套餐”的特点：利用mathematica数学软件，求解附录一，得：北京“99元”套餐与上海的“68元” 套餐在纯市话的理想情况下的费用对比： 横坐标轴表通话时间 纵坐标轴表资费情况5001000150020002500200400600800（图形一）表示上海市话资费， 表示北京市话资费结论：通过对线性图分析可得在理想情况下上海市话比北京市话便宜由线性图的交点可得：在694分钟之内用上海的68元套餐最优惠，在694至1175分钟之内用上海的128元套餐最优惠，超过1175分钟的用上海的188元套餐最优惠。利用mathematica数学软件，求解附录二，得北京“99元”套餐与上海的“68元”套餐在纯长途话理想情况下的费用对比： 横坐标轴表通话时间 纵坐标轴表资费情况200004000060000800001000001200001400005001000150020002500（图形二）表示上海长途资费 表示北京长途资费结论：通过对线性图分析可得在理想情况下北京长途比上海长途更便宜由线性图的交点可得：在333分钟之内用北京的99元套餐最优惠，在333至631分钟之内用北京的139元套餐最优惠，在631至1125分钟之内用北京的199元套餐最优惠，超过1125分钟的用北京的299元套餐最优惠。总结：对于市话需求量较大的用户，上海的“全球通68套餐”方案比较适合； 对于长途需求量较大的用户，北京的“畅听99套餐”方案比较适合。2、问题二及其求解：（1）评价准则：对不同的消费群体对应得相应的资费方案最优惠（2）方法：分别对各现行资费标准进行市话，被叫，数据业务，长途费，IP,漫游，短信费等资费情况的比较分析，得出结论，然后对各个方案进行评价。月租：全球通神州行动感地带月租（元）500必选包15-30元包月任选 （图表一）结论：神州行用多少，花多少，无月租 市话（未漫游）未漫游市话（元/分）全球通神州行动感地带主叫0.40.6闲时0.12忙时0.25被叫0.40.6可选超级畅听，500分钟内免费 （图表二）结论：动感地带市话最省长途费（未漫游）长途（未漫游）全球通神州行动感地带国内0.4元/分钟+国内长途资费0.6元/分钟+0.07元/6秒0.07元/6秒港澳台0.4元/分钟+0.2元/6秒0.6元/分钟+0.2元/6秒国外0.4元/分钟+国际长途资费0.6元/分钟+0.8元/6秒 （图表三）结论：国内长途动感地带便宜，国际长途全球通覆盖面广且实惠IP（未漫游）IP全球通神州行（拨17951 IP电话）动感地带（拨17951 IP电话）国内0.7元/分钟0.9元/分钟0.1元/分钟港澳台1.9元/分钟2.1元/分钟国外0.4原/分钟+国际IP资费0.6元/分钟+国际IP资费 （图表四）结论：国内IP动感地带最省，国际IP全球通覆盖面广且实惠短信费：短信全球通神州行动感地带国内网内0.1元/条资费最低为15元包200条国内网间0.15元/条国际1元/条 （图表五）结论：国内短信动感地带最省钱，国际短信全球通覆盖面广且实惠漫游：漫游全球通神州行动感地带主叫漫游地当地0.6元/分钟0.8元/分钟直播国内长途0.6元/分钟+国内长途资费0.8元/分钟+0.07元/6秒钟0.6元/分钟+0.07元/6秒钟直拨国际长途0.6元/分钟+国际长途资费0.8元/分钟+0.8元/6秒钟拨中国移动IP(国内、国际）0.6元/分钟+中国移动IP长途资费0.8元/分钟+IP电话费0.7元/分钟做被叫接听漫游地当地0.6元/分钟0.8元/分钟+0.07元/6秒钟做被叫接听漫游地以外电话0.6元/分钟+国内长途资费0.8元/分钟+0.07元/6秒钟拨港澳台长途0.6元/分钟+港澳台长途资费0.8元/分钟+0.2元/6秒钟 （图表六）结论：全球通覆盖面广且实惠北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案月基本费 （元/月） 包含本地主叫分钟数 超出套餐部分本地主叫资费（元/分钟）本地被叫资费（元/分钟）包含数据业务*17951国内IP长途资费（元/分钟）992800.35010M GPRS流量0.11395600.25010M GPRS流量+ 25条彩信0.119910000.2050M GPRS流量0.129920000.15050M GPRS流量0.1 （图表七）结论：图表七与图表一相比较，月基本费较高。 图表七与图表二相比较，对于拨打电话通话量较多的用户而言，本地主叫资费低于现行全球通和神州行，略高于动感地带；本地被叫全部免费。如图表八所示：本地通话时间（分钟）150250350450550650750北京“99”(元）9999124139139162187全球通（元）110150190230270310350神州行（元）60100135180220260300动感地带（元）47.572.597.5123148173198 （图表八） 图表七与图表三、图表四相比较，国内长途资费最低。 图表七与图表五相比较，由于未提出短信方案，所以实行现行全球通方案，比动感地带资费高。 图表七与图表六相比较，漫游采用现行全球通方案。 图表七附带GPRS等数据业务业务功能。上海移动公司“全球通68套餐”方案 （图表八） 结论：图表八与图表一相比较，月基本费略高。 图表八与图表二相比较，本地主叫资费均低于现行全球通、神州行、动感地带方案；本地被叫全部免费。 图表八与图表三、图表四相比较，由于未提出国内长途资费方案，所以采用现行全球通方案。 图表八与图表五相比较，由于未提出短信方案，所以实行现行全球通方案，比动感地带资费高。 图表八与图表六相比较，漫游采用现行全球通方案。各种资费套餐及方案的特点：（1）全球通：产品特点：网络覆盖面广，且相对实惠适合人群：主要面向收入相对较高、追求高品质生活的人群，像职业经理人、白领及专业技术人员、高级知识分子等，他们家庭收入较高且稳定，沟通需求相对强烈且人际交往较频繁，他们需要全球通的稳定、优质的服务。此外，这个群体还拥有更高层次的需求，比如通话质量之外的附加需求，像良好的体验性，自身尊贵的感觉，更为重要的则是人的需求层次金字塔最上层的“自我实现意识”。所以为了加强品牌的表现力，就要针对特定的人群，增强体验性的功能，并强化品牌的内涵。（2）神州行 产品特点：用多少，花多少，无月租。适合人群：适合大部分消费人群，消费自由掌控，不打不用花钱，想用就用。适合长期居住及在外地打工的消费者，有比较固定的市内通话需求，一般在20元到50元之间。（3）动感地带特点：首先，短信方面：动感地带必选套餐最低只需15元，可免费发200条短信对于短信发送量大的客户来讲动感地带很划算；动感地带短信套餐涵盖的档位更多，能满足从低到高多种短信发送量需求，套餐内短信不区分网内网外。第二，打电话：动感地带本地通话忙时0.25元/分钟，闲时0.12元/分钟，闲时更延长到晚九点到早九点，闲时长达12小时，真正贴近学生的使用习惯。第三，接电话：办理了动感地带超级畅听的户被叫500分钟之内免费，动感地带为有大量接听需求的用户更贴心地推出被叫套餐。第四，长途IP：动感地带客户用17951IP拨打国内长途，每分钟IP费0.10元。适合人群：学生群体、年轻一族而量身打造的品牌（4）全球通畅听99套餐适合人群：每个月的主叫时间超过122分钟的用户(每天打电话时间超过4分钟)特点：本地接听免费：适于拨打长途：四档套餐均享受本地国内长途17951IP长途0.1元/分钟费率。免收月租费：免收了50元/月的全球通品牌月租费；四个档次的本地主叫费率约为0.35元/分钟、0.25元/分钟、0.20元/分钟和0.15元/分钟。四个档次的套餐月基本费相当于月最低消费，最低消费档次越高，本地主叫费率越便宜。该套餐用户还可免费使用一定数量的彩信和一定流量的GPRS，以及免费享用新闻早晚报、无线音乐高级会员等新业务要求：需要用户在四档套餐中选择一档（5）上海“全球通68套餐”方案适合人群：每个月的主叫时间超过45分钟的用户(每天打电话时间超过1.5分钟)特点：本地接听免费：适于本地主叫。免收月租费：免收了50元/月的全球通品牌月租费；三个档次的本地主叫费率约为0.18元/分钟、0.16元/分钟和0.13元/分钟。三个档次的套餐月基本费相当于月最低消费，最低消费档次越高，本地主叫费率越便宜。要求：需要用户在三档套餐中选择一档3、问题三 被叫全免计划费利用mathematica数学软件，求解附录三，得在不考虑长途通话量，而只计算理想的市话通话量的前提下，此计划的市话情况与北京“99”相比较：横坐标轴表通话时间 纵坐标轴表资费情况10020030040007550100125150175200（图表九）表示被叫全免费计划理想状态下市话资费 表示北京“99”套餐理想状态下市话资费结论：被叫全免费计划仅适应于每月本地主叫低于122分钟的用户。优点：北京的全球通客户只要承诺在网一年，每月正常缴纳月基本费50元，（预付费）即可享受本地接听电话全部免费，仅计算呼出电话的费用。 由于不需要选择套餐，资费简单清晰、一目了然，非常方便客户理解、记忆。适合用户：用于很少拨打电话、以在本地接听为主且月话费支出在99元以下的用户。缺点：全球通用户一旦选择了被叫全免计划，就不能再使用其他的套餐形式了。4、问题四 设计一个新的全球通手机资费方案：为设计出一个全球通手机的资费方案，我们主要考虑了三个方面：1、不同用户对通话类型和通话时间长短的不同需求。2、用户利益的最优化3、北京“畅听99套餐”和上海“全球通68套餐”的优缺点。4、现有“套餐”方案运营商的收入我们通过自己的研究成果和北京、上海的实际情况，设计了以下方案：一、必选包（三选一）1、大众包（月租费50元）本地主叫：0.3元/分钟 长途：0.3元/分钟+国内长途资费 IP长途：0.3元/分钟+IP资费2、市话包（二选一）（免月租费）（1）、128元包800分钟本地主叫，超时部分0.16元/分钟，可享受10元可选包包50分钟的IP长途的优惠。（2）188元包1200分钟本地主叫，超时部分0.13元/分钟，可享受20元可选包包150分钟的IP长途的优惠，并赠送短信50条。3、长话包（四选一）（免月租费）（1）、99元包280分钟本地主叫，超时部分0.3元/分钟，17951国内IP长途资费0.1元/分钟，并赠送10M GPRS流量（2）、139元包560分钟本地主叫，超时部分0.25元/分钟，17951国内IP长途资费0.1元/分钟，并赠送10M GPRS流量+25条彩信（3）、199元包1000分钟本地主叫，超时部分0.2元/分钟，17951国内IP长途资费0.1元/分钟，并赠送50M GPRS流量（4）299元包2000分钟本地主叫，超时部分0.15元/分钟，17951国内IP长途资费0.1元/分钟，并赠送50M GPRS流量+50条短信二、可选包可选套餐月使用费（元/月）包涵的业务内容和数量短信12010短信 120条 短信50030 短信 500条彩信包5网内点对点彩信 25条全球呼3不方便接听电话时呼转开机之后会收到短信提示长话对讲20设定一个外地移动号为亲情号，8：00到20：00免费呼叫500分钟/月(图表十)注：（1）被叫全免费 （2）未描述的业务按现行全球通业务资费标准处理。 方案说明如下：1、针对不同客户的通话需求，以及用户的利益最优化：（1）当用户通话时间较短时，可选用大众包；（2）当用户本地通话较多时，可选用市话包；（3）当用户长途通话较多时，可选用长话包。2、针对北京“99”和上海“68”的优缺点： （1）本方案弥补了北京“99”最低消费高和市话相对较贵的缺点； （2）本方案弥补了上海“68”长途费用高的缺点； （3）本方案弥补了北京“99”和上海“68”不适于通话量较少用户的缺点； （4）本方案包括了北京“99”打长途优惠的优点； （5）本方案包括了上海“68”打市话优惠的优点。3、针对现有“套餐”方案运营商的收入情况：此方案符合了现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件。4、针对现在社会中短信所占通信业的比例越来越大的现状，为刺激消费，提高运营商的收入，我们推出了可选包的短信包月业务。5、为方便用户更好的联系，我们推出了“全球呼”和“长话对讲”业务。五、模型的评价1、 本文结合现行资费方案，通过对各种现行方案的分析比较，按照实际建立模型，使模型说明坚实有力2、 本文在选取软件方面避难就简，合理取舍，应用Mathematica、Lindo、及Excel的计算功能，使计算更加便捷准确，提高了大量数据的处理效率。3、 本文在解决问题时，在数据及图形方面，全面考虑，没有舍去或忽略必要的的数据，在考虑影响因素方面，包含了所有必要考虑的变量因素，减少了误差。4、 本文在检验时，尽量用另一种思路来解决同一问题，避免了解决问题时片面、孤立、单一的缺点 。5、文中注重数形结合，使问题更加清晰直观，易于理解。6、本文利用多种数学知识，结合所求问题的不同，选取恰当的数学工具，尽可能精确地描述实际问题，所建模型更加符合客观实际。六、参考文献：1田文秋，宋振新，高等数学，北京：经济日报出版社，2005年2王东琳，数学建模及实验，北京：国防工业出版社，2004年3扬启帆，方道元，数学建模，浙江杭州：浙江大学出版社，2003年 4魏宗舒，概率论与数理统计教程，四川，高等教育出版社，1994年附录：附录一：问题一，北京“99”与上海 “68”在纯市话理想情况下的费用对比。12到17页附录二：问题一，北京“99”与上海 “68”在纯长途话理想情况下费用对比。18到24页附录三：问题在不考虑长途通话量，而只计算理想的市话通话量的前提下，北京全免费计划的市话情况与北京“99”相比较。24到25页附录一：附录二：g1=Plot99+0.1*x/60,x,0,16800,PlotStyleRGBColor1,0,0g2=Plot99+0.1*280+0.35*(x/60-280)+0.07*(x