盐城中学2010—2011 学年度第一学期期中考试-数学.doc

江苏省盐城中学20102011学年度第一学期期中考试高三年级数学（理）试题（2010.11）命题人：蔡广军 刘进 审题人：陈健试卷说明：本场考试120分钟。A必做题部分一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1若集合，则= .2命题“，都有”的否定是 .3如果等差数列中，那么 .4曲线在点（1，1）处的切线方程为 5若等比数列的前三项和且，则等于 6已知函数，则的值为 .7. 函数f（x）=4x2mx5在区间2，）上是增函数，则f（1）的范围是 .8若方程的唯一解为，且，则 .9. 若将函数的图象向左移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数的最小值为 .10定义在上的偶函数, 当时单调递减, 若, 则的取值范围是 .P M D C B A 11已知函数，则的值 .12在ABCD中，已知AB2，AD1，DAB60，点M为AB的中点，点P在CD上运动（包括端点），则的取值范围是 .13设,函数的定义域是，值域是，若关于的方程有唯一的实数解，则= .14. 已知数列满足： (mN)，则数列的前4m+4项的和 .二、解答题（写出必要的解题步骤或说理过程）15（本小题共14分）已知向量，点为直线上一动点.（）求；（）当取最小值时，求的坐标.16. （本小题共14分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）在中，角的分别是，若，求的取值范围.17（本小题共15分）如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中 长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“合理规化比”.第17题（）设,将表示成的函数关系式； （）当为多长时,有最小值?最小值是多少? 18. （本小题共15分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立 （）函数是否属于集合？说明理由； （）设函数，求的取值范围； （）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数.19. （本小题共16分）已知数列 和满足 ，的前项和为. （）当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列；（） 当时，试判断是否为等比数列；（）在()条件下，若对任意的恒成立，求实数的范围. 20. （本小题共16分）已知函数,.（）当时，求在区间上的最小值；（）若在区间上的图象恒在图象的上方，求的取值范围；（）设，求的最大值的解析式. 2010-2011届高三数学（理）参考答案一、填空1 228 5 6 7 8 9 10 11 12 131 14二、解答15（1）（7分) （错的给过程分） （2）(14分) （过程酌情给分）16（1）（7分) （错的给过程分） （2）(14分) （过程酌情给分）17解()因为,所以的面积为()(2分) 设正方形的边长为,则由,得,解得,则(6分) 所以,则 (9分) ()因为,所以(13分) 当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1(15分)18.解：（1）若，则在定义域内存在，使得化简得， 方程无解，（5分） （2），有解且（7分）法一：利用值域得（10分法二：利用方程有解得（3）（12分）函数图象与函数的图象交于点，则，所以其中，（14分），即 （15分）19.解：(1) 2分 5分（2） 9分10分（3），不成立11分 当时 当为奇数时，当为偶数14分 从而求得 16分20.解：（1）2分 列表得5分 （2）在区间上的图象恒在图象的上方 在上恒