九年级数学下册3.5确定圆的条件教案2.docx

课题：3.5确定圆的条件 学习目标：1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.教学重点与难点：重点：1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法难点：圆的条件确定教法与学法指导:教法：1.创设情境法.通过多媒体课件展示，创设教学情境，激发学生学习热情.2.设疑启发法.通过逐层设置疑问，启发学生思维，引导学生分析问题.3.观察对比法.通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识.学法：1.探索发现法.学生通过独立作图思考，探索分析，提高数学分析能力.2.合作学习法.学生通过小组分工作图，讨论交流等学习过程，加强合作意识，提高学习效果.课前准备：教师准备：多媒体课件学生准备：圆规、直尺、铅笔教学过程：一、设置情境，引入新课活动内容1：回答下列问题.问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A第块 B第块 C第块 D第块问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：作圆的关键是什么？活动目的：通过问题串创设情境，激发学生的兴趣，让学生体会本课的价值. 为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力.处理方式：问题1、2、3由学生口答完成，从而引入新课设计意图：在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆” 中创设情境，激发学生学习的兴趣和探究欲望，从而引入本节课所学内容二、合作交流 ，探究新知活动内容2：探究一：过一点作圆我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆?请动手作图试一试.处理方式：学生独立作图 ，两分钟后分组交流展示自己的作图和想法.学生经过小组讨论交流的方式总结得出：作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来所以，以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆由于圆心是任意的因此这样的圆有无数个，如图（）图2图1探究二：过两点作圆作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么? 处理方式：学生在教师的指导下画图 ，两分钟后教师实物投影并请学生说明原因：已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径因此圆心到A、B的距离相等根据前面学到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径圆就确定下来了由于线段AB的垂直平分线上有无数点，有无数个圆心，作出的圆有无数个如图(2) 探究三：过三点作圆问题1：经过同一直线上的A、B、C三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)你是如何作的?你能作出几个这样的圆?处理方式：教师以问题串的形式对学生进行启发：（1）你准备如何确定圆心、半径作圆？（2）其圆心的位置有什么特点?与A、B、C有什么关系？要使圆心到点、的距离相等，圆心须在什么位置上？学生自己动动手，小组之间交流，看看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件对比学生经过交流讨论得出：要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线；当A、B、C三点在同一条直线上时：因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到、三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，如图所示：当A、B、C三点不在同一条直线上时：这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心或或是半径因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定所以只能作出一个满足条件的圆学生相互讨论互相补充说明作图步骤，然后教师多媒体展示作图方法步骤 展示： 作法图示1连结AB、BC2分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3以O为圆心，OA为半径作圆O就是所要求作的圆问题3：你能证明你做得圆符合要求吗？学生进行证明.证明:点O在AB的垂直平分线上，OA=OB同理,OB=OCOA=OB=OC点A,B,C在以O为圆心的圆上O就是所求作的圆由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆 因此，（板书） 不在同一直线上的三个点确定一个圆处理方式：学生亲自动手画图：体会过已知一点可作无数个圆；过已知两点也可作无数个圆；不在同一直线上的三个点确定一个圆.设计意图：以问题串的形式逐层引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出：不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？这个圆如何用“尺规”作出？同时培养学生分类讨论的思想.三、合作探究，展示交流上图连接，则得三角形由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)这个三角形叫这个圆的内接三角形 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)探究：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况.处理方式：教师组织学生分组作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并实物投影，根据图形说明它们外心的位置情况.学生通过探究得出结论：锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外.设计意图：三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生巩固过三点作圆的方法.通过合作交流了解三种三角形的外心得位置. 巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实.另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响.四、范例点击，应用所学例1 （多媒体展示）长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响.一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？ 解：如图，在残破的圆片的弧形线上任取三点A、B、C连接AB、BC,分别作AB、BC的垂直平分线，两垂直平分线交与O点，以O为圆心,OA为半径作圆，则此圆是破损的圆形瓷器所在的圆.处理方式：引导学生亲自动手画图，体会过不在同一直线上的三个点确定一个圆，进一步明确作圆的关键是确定圆心和半径的大小确定了圆心和半径，圆就随之确定设计意图：通过本节课的学习解决情境中的实际问题，首尾呼应，浑然一体，学生亲自动手画图参与知识的探索过程，享受发现知识的快乐，学生情绪高涨，学习效率高.五、回顾反思，提炼升华同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获！活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人；促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力注意事项：充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力处理方式：1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；2、总结总结出确定圆的条件，回顾利用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获.学生回答不完整的，再由老师补充小结师生共同完成如下的问题：不在同一直线上的三点圆心、半径（1）确定圆的条件（2）锐角三角形 在三角形的内部直角三角形 外心的位置 在斜边上钝角三角形 在三角形的外部三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识六、达标检测 提升自我师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题（同时多媒体出示）1. 下面四个命题中真命题的个数是（ ）经过三点一定可以做圆；任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等A4个B3个 C2个D1个2下列命题中的假命题是（ ）A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心3. 边长为3，4，5的三角形的外接圆的半径是_4如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?5如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：学以致用，通过几道练习题进一步巩固本节课所学的知识，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加