（系统工程专业论文）不完全信息下的区间直觉模糊多属性决策方法研究.pdf

摘要 多属性决策可以描述为从有限个方案集中选择足够好的方案以获得最优目 标的决策过程。可是，注意到大多数决策问题具有不确定性，并且对于不同的问 题传统的决策方法通常是代价昂贵的和依赖数学上的近似方法( 如非线性问题的 线性化) ，这样可能导致决策问题在性能方面的缺乏。因此，实用的有助决策的 重要方面是提供处理不精确和模糊信息的能力。在这种情况下，模糊多属性决策 方法通常比传统的多属性决策方法做得好，模糊多属性决策被b e l l m a n 和z a d e h 视为目标或约束条件本质上是模糊的决策过程。从模糊数的结构来看，区间直觉 模糊集作为模糊集的扩展来描述决策信息是一种非常有用的方式，因为区间直觉 模糊集的隶属函数和非隶属函数是区间型的，这样能够更加合理地描述现实社 会、经济、管理中的决策信息。 本文对不完全信息下的区间直觉模糊多属性决策问题进行了深入研究：决策 者提供的决策信息是区间直觉模糊决策矩阵，其元素都是区间直觉模糊数；属性 权重信息是部分已知或者完全未知的。( 1 ) 把区间直觉模糊数视为取区间值的区 间数，建立了几个线性规划模型以获得属性优先权重，并得到了相应的区间直觉 多属性决策途径；最后，通过解决具体的投资决策问题，验证了决策途径的可行 性和有效性。( 2 ) 由区间直觉模糊数的得分函数计算出属性值的得分值，并构造 为区间直觉模糊决策矩阵的得分矩阵；为了产生属性优先权重，基于得分矩阵和 给定的不完全权重信息建立了一些优化模型，得到相应的多属性决策途径；最后， 用一选择全球供应商的实例演示了决策途径的实施步骤。( 3 ) 属性权重为区间型 的，且属性权重信息以区间直觉模糊偏好关系的形式给出，决策者提供的决策信 息是区间直觉模糊决策矩阵。首先定义了一致性区间直觉偏好关系的概念，接着 提出了一种获得属性优先权重的方法，结合线性规划模型提出一种区间直觉模糊 多属性决策途径；最后，针对一致性区间直觉偏好关系和非一致性区间直觉偏好 关系，分别用具体实例验证了决策途径的可行性。( 4 ) 应用四种不同的决策方法 ( 文中提出的两种决策方法和已有的两种决策方法) 对同一个具体的决策问题进 行分析对比，阐述了实验结果出现异同的原因，最后演示性地说明了方案排序的 集结方法。 不完全信息下的区间直觉模糊多属性决策方法研究 关键词：区间直觉模糊集；多属性决策；优化模型 a b s t r a c t m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ( m a d m ) m a y b ec h a r a c t e r i s e da sap r o c e s s o fc h o o s i n go rs e l e c t i n g s u f f i c i e n t l yg o o d a l t e m a t i v e ( s ) o rc o u r s e ( s ) o fa c t i o n ，f r o ma s e to fa l t e r n a t i v e s ，t oa t t a i nag o a l i ts h o u l db en o t e d ，h o w e v e r , t h a tm u c hd e c i s i o n m a k i n gi n v o l v e su n c e r t a i n t y , a n df o r d i f f i c u l tp r o b l e m s ，c o n v e n t i o n a l ( n o n f u z z y ) m e t h o d sa r eu s u a l l ye x p e n s i v ea n dd e p e n do i lm a t h e m a t i c a la p p r o x i m a t i o n s ( e g 1 i n e a r i z a t i o no fn o n l i n e a rp r o b l e m s ) ，w h i c hm a yl e a dt op o o rp e r f o r m a n c e h e n c e ， o n eo ft h em o s ti m p o r t a n ta s p e c t sf o rau s e f u ld e c i s i o na i di st op r o v i d et h ea b i l i t yt o h a n d l ei m p r e c i s ea n dv a g u ei n f o r m a t i o n u n d e rs u c hc i r c u m s t a n c e s ，f u z z ys e t so f t e n o u t p e r f o r mc o n v e n t i o n a lm a d mm e t h o d s f u z z ym u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ( f m a d m ) i sd e f i n e db yb e l l m a na n dz a d e ha sa d e c i s i o np r o c e s si nw h i c ht h eg o a l s a n d o rt h ec o n s t r a i n t sa r ef u z z yi nn a t u r e f r o mt h ed a t as t r u c t u r e ，i n t e r v a l v a l u e d i n t u i t i o n i s t i cf u z z yn u m b e r s ，e a c ho fw h i c hi sc h a r a c t e r i z e db yt h ei n t e r v a ld e g r e eo f m e m b e r s h i pa n dt h ei n t e r v a ld e g r e eo fn o n - m e m b e r s h i po fa ne l e m e n t ，a r ev e r y u s e f u lm e a n st od e p i c tt h ed e c i s i o ni n f o r m a t i o ni nt h ep r o c e s so fd e c i s i o nm a k i n g t h ea i mo ft h ep a p e ri st oi n v e s t i g a t et h em u l t i p l ea t t r i b m ed e c i s i o nm a k i n g p r o b l e m s w i t hi n t e r v a l v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z yi n f o r m a t i o n ，i nw h i c ht h e i n f o r m a t i o na b o u ta t t r i b u t ew e i g h t si sp a r t i a l l yk n o w no rc o m p l e t e l yu n k n o w n , a n d t h ea t t r i b u t ev a l u e sp r o v i d e db yt h ed e c i s i o nm a k e r si se x p r e s s e da si n t e r v a l v a l u e d i n t u i t i o n i s t i cf u z z yd e c i s i o nm a t r i c e sw h e r ee a c ho ft h ee l e m e n t si sc h a r a c t e r i z e db y i n t e r v a l v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z yn u m b e r ( 1 ) s e v e r a lo p t i m i z a t i o nm o d e l sa r e p r e s e n t e d t o g e n e r a t eo p t i m a lw e i g h t s f o ra t t r i b u t e s ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n g d e c i s i o n m a k i n gm e t h o d sh a v ea l s ob e e nd e v e l o p e d f e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so f t h ep r o p o s e dm e t h o d sa r ei l l u s t r a t e dw i t ha ne x a m p l eo fi n v e s t m e n td e c i s i o np r o b l e m ( 2 ) t h es c o r em a t r i xo ft h ei n t e r v a l v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z yd e c i s i o nm a t r i xi s c o n s t r u c t e db yt h es c o r ef u n c t i o n s e v e r a lo p t i m i z a t i o nm o d e l sa r ee s t a b l i s h e dt o g e n e r a t eo p t i m a lw e i g h t sf o r a t t r i b u t e s ap r o c e d u r eb a s e do nt h ei n t e r v a l v a l u e d i n t u i t i o n i s t i cf u z z yw e i g h t e da r i t h m e t i ca v e r a g i n g ( i i f w a a ) o p e r a t o ri sd e v e l o p e dt o s o l v et h em u l t i a t t r i b u t ei n t e r v a l v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z yd e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m s f i n a l l y , ag l o b a ls u p p l i e rs e l e c t i o ne x a m p l ei s u s e dt oi l l u s t r a t et h ed e v e l o p e d p r o c e d u r e ( 3 ) i n t e r v a l - v a l u e di n t u i t i o n i s t i cp r e f e r e n c er e l a t i o n sa r e ap o w e r f u lm e a n s t oe x p r e s s i n gad e c i s i o nm a k e r su n c e r t a i n t ya n dh e s i t a t i o na b o u ti t sp r e f e r e n c eo v e r w e i g h t si nt h ep r o c e s so fg e n e r a t i n gt h ew e i g h t sf o ra t t r i b u t e s f i r s td e f i n et h en o t i o n 不完全信息下的区间直觉模糊多属性决策方法研究 o fc o n s i s t e n ti n t e r v a l v a l u e di n t u i t i o n i s t i cp r e f e r e n c er e l a t i o n s g o a lp r o g r a m m i n g m o d e l sa l ee s t a b l i s h e df o r g e n e r a t i n gp r i o r i t y i n t e r v a l w e i g h t s b a s e do n i n t e r v a l - v a l u e di n t u i t i o n i s t i c p r e f e r e n c e r e l a t i o n s ， a n dt h e c o r r e s p o n d i n g d e c i s i o n m a k i n gm e t h o d sh a v ea l s ob e e np r o p o s e d t w oi l l u s t r a t i v en u m e r i c a l e x a m p l e sa l ef u r n i s h e dt od e m o n s t r a t eh o w t oa p p l yt h ea p p r o a c h ( 4 ) b a s e do nt h e t w op r o p o s t e dm e t h o d si nt e x ta n dt h eo t h e rt w om e t h o d sw h i c hh a db e e ni ne x i s t e n c e ， a n a l y s i sa n ds o l v et h es a m ei n t e r v a l - v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z yd e c i s o i nm a k i n g q u e s t i o n ，a n de x p l a i n t h es i m i l a r i t i e sa n dd i f f e r e n c e so ft h e r e s u l t s f i n a l 妒， d e m o n s t r a t e v - 艄- - 、p r a c t i c a l i t ym e t h o d sa b o u ta g g r e g a t i n gt h eo r d e ro ft h ep r o j e c t s k e yw o r d s ：i n t e r v a l - - v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ；m u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ； o p t i m i z a t i o nm o d e l s i i 厦门大学学位论文原创性声明 本人呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立完成的研究成果。本人 在论文写作中参考其他个人或集体已经发表的研究成果，均在文中以适当方 式明确标明，并符合法律规范和厦门大学研究生学术活动规范( 试行) 。 另外，该学位论文为() 课题( 组) 的 研究成果，获得() 课题( 组) 经费或实验室的资助，在 ( ) 实验室完成。( 请在以上括号内填写课题或课题组负责 人或实验室名称，未有此项声明内容的，可以不作特别声明。) 声明人( 签名) ：互2 - 倒 娜7 f 年月二日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人同意厦门大学根据中华人民共和国学位条例暂行实施办 法等规定保留和使用此学位论文，并向主管部门或其指定机构送交 学位论文( 包括纸质版和电子版) ，允许学位论文进入厦门大学图书 馆及其数据库被查阅、借阅。本人同意厦门大学将学位论文加入全国 博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和 摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于： () 1 经厦f - j 3 v 学保密委员会审查核定的保密学位论文， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 ( ) 2 不保密，适用上述授权。 ( 请在以上相应括号内打“”或填上相应内容。保密学位论文 应是已经厦门大学保密委员会审定过的学位论文，未经厦门大学保密 委员会审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认 为公开学位论文，均适用上述授权。) 声明人( 签名) ：立丑幺_ 婶b 2 日 1 1 研究的意义 第一章绪论 在现实的很多决策问题中，决策者对事物的认识经常具有不确定性，常常遇 到一些难以准确描述的事物，因而很难确定事物的特征。这种不确定性就表现为 一种模糊性。这些模糊现象具有内在的不确定性，它不满足排中律，表现为模糊 的亦次亦彼性。它们也不能够使用原有的集合论和二值逻辑来解释。无论是客观 信息，还是人为因素造成的模糊性，当它在决策中占有重要地位时，便构成了模 糊决策问题。模糊多属性决策则是指在合理地处理含有模糊性的决策问题时，用 以选择和确定备选方案的一套理论，方法和程序等。 z a d e h 于1 9 6 5 年提出了模糊集概念，建立了模糊集合理论 1 】。它对经典的 康托集合理论作了有益的推广，将经典集合的二值逻辑推广到区间内的连续逻 辑，可以更好地处理现实中的模糊问题，从而受到人们的重视，并得以广泛的运 用。模糊集合理论的发展与当前信息和决策领域的发展也有着密切的联系，迄今 它已经形成了一个拥有理论、方法、应用并渗透到各类学科的新兴学科，且在很 多领域中都获得了卓有成效的理论成果和实际应用。a t a n a s s o v 于1 9 8 6 年提出了 直觉模糊集的概念 2 】。直觉模糊集的特点是同时考虑了隶属度、非隶属度和犹 豫度这三方面信息。因此，它比z a d e h 的模糊集 1 在处理模糊性和不确定性等 方面更具灵活性和实用性 3 】。有关直觉模糊集理论的研究已引起人们的高度重 视 4 ，5 ，并被应用于逻辑规划【6 】、决策 7 1 0 】、医疗诊断 1l - 1 3 、模式识另l j 1 4 ，1 5 】 等诸多领域。a t a n a s s o v 和g a r g o v 1 6 对直觉模糊集进行了拓展，提出了区间直觉 模糊集的概念。后来，一些学者对区间直觉模糊集进行了研究，主要集中在区间 直觉模糊集的运算法贝l j 1 7 、关联度 1 8 ，1 9 、拓扑结构【2 0 】、以及区间直觉模糊 集与l 2 模糊集、直觉模糊集、区间模糊集这三类模糊集之间的关系 2 l 】等基础 理论方面。最近，区间直觉模糊集在基础理论方面和其理论应用于多属性决策领 域得到了发展。考虑到在一些实际决策问题中，如：供应链管理的合作伙伴选择、 军事系统效能评估等，决策者往往需要给出其方案对于属性的决策值( 或属性权 不完全信息下的区间直觉模糊多属性决策方法研究 重的偏好信息) ，由于受客观环境的复杂性、决策者的知识结构和专业水平、以 及时间等诸多因素影响，决策者往往提供的属性值( 或属性权重的偏好信息) 存 在着一定的犹豫度 2 2 或表现出一定程度的知识缺乏 2 3 】。此时，用区间直觉模 糊数( 区间直觉模糊集的基本组成部分) 来表达决策者的属性值并构造区间直觉 决策矩阵是比较适合和方便的。考虑到区间直觉决策矩阵比传统的决策矩阵和直 觉决策矩阵更能全面、细致和直观地描述和刻画决策者的估计值，因而对该类问 题的研究有着较高的实际应用价值。为此，本文第三章为区间直觉模糊环境下的 多属性决策问题提出了一种基于线性规划模型的决策途径，第四章提出了一种基 于得分矩阵在权重信息不完全情况下的区间直觉模糊多属性决策方法，第五章提 出了基于区间直觉模糊偏好关系的属性权重的确定方法，并提供了一种相应的多 属性决策途径。第六章采用四种方法对同一个具体的决策问题分析求解，并解释 了实验结果出现异同的原因，最后介绍说明了方案排序的集结方法。 1 2 国内外研究概况 区间直觉模糊集基础理论研究方面：a t a n a s s o v 研究了区间直觉模糊集的运 算法贝1 j 1 7 1 ；b u s t i n c e 和b u r i l l o 于1 9 9 5 年提出了区间直觉模糊集的关联度 1 8 1 ，后 来h o n g 在一般的概率空间上概括了区间直觉模糊集的相关性及相关系数，论证地 推广了b u s t i n c e 和b u r i l l o 的结果，而且提出三个关于区间直觉模糊集相关性的分 解定理【1 9 】；m o n d a l 和s a m a n t a 定义了区间直觉模糊集的拓扑概念，并且研究了 它的一些性质，进而表明区间直觉模糊集的拓扑空间和它的连续函数构成一种拓 扑 2 0 ；d e s c h r i j v e r 和k e r r e 2 1 论述了区间直觉模糊集与l 2 模糊集、直觉模糊集、 区间模糊集这三类模糊集之间的关系；刘和周 2 4 1 定义了区间值直觉f u z z y 集的截 集，并详细讨论了其基本性质，为建立区间值直觉f u z z y 集的基本理论奠定了基 础；随后，刘 2 5 引进区间值直觉f u z z y 集的截集的概念，并在此基础上给出区间 值直觉f u z z 媒的分解与表现两种结构形式；秦 2 6 1 也定义了区间值直觉f u z z y 集 的截集及性质，并在此基础上建立了区间值直觉f u z z y 集的一系列分解定理；刘 【2 7 建立了区间值直觉f u z z y 度量空间并讨论其完备性，进一步对刀维区间值直觉 f u z z y 度量空间作了相应的讨论；g u t i e r r e z ，o a r c i a 和r o d a b a u g h 2 8 讨论了关于区 间集、灰集、区间直觉模糊集和直觉模糊集的序理论、拓扑方法、绝对冗余等的 2 第一章绪论 问题，论证了两个数学命题；秦在文献 2 6 ，2 9 】的基础上，给出了区间值直觉f u z z y 集( i v i f s ) 的扩展定理的几种形式 3 0 ；曾等人 3 1 1 针对a t a n a s s o v 给出的区间值直 觉模糊集运算指出并修正一些区间值模糊集运算的性质，有利于以区间值直觉 模糊集的进一步研究；d e s c h r i j v e r 和k e r r e 3 2 讨论了直觉模糊集和其它模糊集( 包 括区间直觉模糊集) 之间的数学关系；z h a n g 等人【3 3 研究了区间直觉模糊矩阵的 弱一致性；彭和王 3 4 】首先引入区间直觉模糊关系的定义和性质，对区间直觉模 糊逆关系、零关系、全关系、恒等关系进行了定义，研究了它们进行关系运算的 基本规则、特殊性质及相关定理，且给出了必要的证明过程最后定义了区间直觉 模糊合成运算，研究了它们合成运算的基本性质。 许多学者把区间直觉模糊集理论应用于决策领域方面。一些学者结合区间直 觉理论和传统的t o p s i s 3 5 方法，提出了区间直觉模糊环境下的t o p s i s 多属性 决策方法 3 6 3 9 】；王 4 0 】研究了信息不完全确定的多准则区间直觉模糊决策方 法；徐 4 1 1 基于区间直觉模糊数的运算法则，给出区间直觉模糊数的加权算术和 加权几何集成算子，并且给出了区间直觉模糊数的一种简单的排序方法，最后提 供了一种基于区间直觉模糊信息的决策途径；后来，x u 等人 4 2 提出了几个区间 直觉模糊几何算子，区间直觉模糊有序加权几何平均( i i f o w g a ) 算子，区间直觉 模糊混合几何平均( i i f h g a ) 算子，并且把算子应用到多属性决策中。w e i 等人 4 3 】 把区间直觉模糊几何算子应用在群决策问题中；徐基于各种距离测度，给出了区 间直觉模糊集相似性测度，并且把它们应用于模式识别领域 4 4 】；他还探讨了区 间直觉判断矩阵、直觉判断矩阵以及互补判断矩阵之间的关系，基于算术集成算 子和混合集成算子，给出了一种决策者对决策方案的偏好信息为区间直觉判断矩 阵的群决策方法 4 5 】；并且在文献 4 6 10 0 提出了一种基于投影模型的区间直觉模 糊多属性决策方法；卫 4 7 】给出了一种基于加权得分函数的目标规划模型的区间 直觉模糊数多属性决策方法；文献 4 8 ，4 9 给出了种基于最大偏差的目标规划模型 的区间直觉模糊数多属性决策方法；文献 5 0 1 为区间直觉模糊多属性决策问题提 供了一种基于线性规划模型的决策途径；w a n g 等人 5 1 基于区间直觉模糊决策矩 阵的得分矩阵建立优化模型获得了属性的权重值，并给出了相应的多属性决策途 径。文献 5 2 1 基于区间直觉模糊混合几何( i i f h g ) 算子和区间直觉模糊加权几何 ( i i f w g ) 算子，研究了区间直觉模糊环境下的群决策问题；刘等人 5 3 提出一种 权重系数存在残缺信息的多准则区间直觉模糊集的排序算法；夏等人【5 4 】提出 3 不完全信息下的区间直觉模糊多属性决策方法研究 了一种区间直觉模糊信息集成的新方法一将区间直觉模糊数转化为区间数的公 式，进而得到一种基于可能度的方案排序方法；x u 等人 5 5 】定义了不确定动态直 觉模糊加权平均( u d i f w a ) 算子，提出了在区间直觉模糊动态环境下的动态直觉 模糊多属性决策( d i f m a d m ) i h i 题；徐 5 6 】定义了联合矩阵和等价的联合矩阵( k 一 截集联合矩阵) ，根据k 一截集联合矩阵对区间直觉模糊集进行聚类分析；卫 5 7 提到一诱导的区间直觉模糊有序加权几何( i i i f o w g ) 算子，并且研究了算子的性 质，把诱导的区间直觉模糊有序加权几何( i i i f o w g ) 算子和区间直觉模糊加权几 何算子应用到群决策中；2 e 5 8 关于区间直觉多属性决策问题提出了改良的灰色 关联分析方法；文献 5 9 】提出一种基于区间直觉模糊集理论和区间的黄金分割点 的多属性决策方法；赵 6 0 等人提出一种基于区间直觉模糊集的多准则模糊决策 方法；最近，- p 6 1 提出了一种基于最小偏差的对方案有偏好的区间直觉模糊多 属性决策方法；y e 6 2 研究了一种基于一新颖精确函数的区间直觉模糊多准则决 策方法。 1 3 本学位论文的工作 自从a t a n a s s o v 和g a r g o v 1 6 提出了区间直觉模糊集的概念，早期一些学者 对区间直觉模糊集进行研究主要集中在基础理论方面，近来区间直觉模糊集在基 础理论特别在理论应用方面得到了快速的发展，对比直觉模糊集在多属性决策领 域中的方法应用，为了实现在权重信息不完全情况下的区间直觉模糊多属性决策 途径。本文将基于线性规划模型，基于得分矩阵和属性权重以模糊偏好信息给出 三方面进行研究。本文将要研究的主要工作包括以下几个方面。 1 论述了多属性决策的发展状况和目前区间直觉模糊多属性决策的研究现 状。 2 为区间直觉模糊环境下的多属性决策问题提出了基于线性规划模型的决 策途径。 3 提出了基于得分矩阵的区间直觉模糊多属性决策方法。 4 属性权重以模糊偏好关系形式给出的区间直觉模糊多属性决策方法。 5 通过具体的实例演示，对文中提出的两种区间直觉模糊多属性决策方法 与现有的两种区间直觉模糊多属性决策方法进行比较。 4 1 4 论文结构安排 本学位论文一共包括七章。 第一章绪论 第一章主要对区间直觉模糊多属性决策问题的研究背景、目的、意义及其 发展历程、国内外的研究概述进行了阐述。 第二章介绍了多属性决策理论和区间直觉模糊集的基本概念。 第三章在文献 6 3 的启发下，分析研究了区间直觉模糊决策矩阵的结构特 点，建立了几个线性规划模型，进而得到了相应的区间直觉多属性决策途径，最 后通过实例验证了决策方法的可行性和有效性。 第四章首先应用得分函数计算出每个属性值的得分值，从而构成区间直觉 模糊决策矩阵的得分矩阵，然后基于得分矩阵和部分属性权重信息建立了一些优 化模型来确定属性权重向量，最后结合具体实例验证该决策途径的有效性。 第五章首先提出了一种从区间直觉偏好关系中获得区间型属性权重向量的 方法，然后结合区间直觉决策矩阵得到一种区间直觉模糊多属性决策方法，最后 用具体实例验证了决策方法的有效性。 第六章针对一个具体的区间直觉模糊多属性决策问题，采用四种不同的决 策途径( 其中两种是文章中提出的) 对其求解，并分析了实验结果出现异同的原 因。最后演示地说明了方案排序的集结方法。 。 第七章对全文工作的总结以及对未来研究方向的展望。 5 第二章区间直觉模糊多属性决策的基本知识 本章主要介绍区间直觉模糊多属性决策的理论基础，包括多属性决策理论与 方法和区间直觉模糊集的基本概念。本章是后续各章的基础。 2 1 多属性决策方法 多准则决策( m c d m ) 的起源可以追溯到1 8 9 6 年p a r e t o 提出的最优概念。但 直到1 9 5 1 年k o o p m a n s 才将有效点的概念引入决策领域 6 4 】。同年，k u h n 和 t u c k e r 引入了向量优化的概念 6 5 】。多准则决策作为规范决策方法引入决策科学 领域则是在2 0 世纪6 0 年代，并以c h a r n e s 和c o o p e r 在目标规划上的研究 6 6 】 和r o y 提出的e l e c t r e 方法为代表。1 9 7 2 年c o c h r a n e 和z e l e n y 主持召开的多 准则决策国际会议被普遍认为是多准则决策开始发展的标志 6 7 】。 多准则决策是指在多个不能互相替代的准则存在下进行的决策，它是由多目 标决策( m o d m ) 和多属性决策( m a d m ) 两个重要部分组成。多准则决策问题在日 常生活中随处可见，其问题的形式千变万化。通常认为决策对象是离散的有限数 量的备选方案的多准则决策是多属性决策；决策对象是连续的无限数量的备选方 案的多准则决策是多目标决策。在实际运用中，这样的分类能很好地适应解决问 题的两方面：选择和评价问题使用多属性决策方法，设计问题则使用多目标决策 方法。这种分类被广泛接受。 多目标决策与方案预先制定的问题无关，而与设计问题密切相关。在各种限 制作用的约束下，寻找最好的方案来达到一些数量化目标可以接受的程度，从而 更好地满足决策者的需要。有关多目标决策的理论与方法可以参考文献 6 8 】，其 中有详细的介绍。而多属性决策与多目标决策明显不同的是特征是只含有有限个 预先制定的方案。满意方案的最后抉择与产生最后决策的属性满足程度有关，最 终方案的选择在属性间和属性内进行价值比较与判断得以完成。 虽然多属性决策的研究仅有半个世纪的历史，但作为决策科学的分支，多准 则决策的研究有很长久和深厚的历史背景。早期研究者的工作涉及很多学科，如 管理科学、经济学、心理学、市场学、应用统计学、决策学等 6 9 ，7 0 。它们面对 不完全信息下的区间直觉模糊多属性决策方法研究 的是不同决策情形中的多准则决策问题，每个领域都有自己独特的使用方法，如 决策学中的最大最小法、先验概率、效用理论等；经济学中的p a r e t o 优化、v o n n e u m a n n m o r g e n s t e m 效用、社会福利函数、成本效应分析等；统计学中的多元 回归法、方差分析、因素分析等；心理测量学中的多维标度法、联合测量法等。 这些方法的目的和动机主要是解释、合理化、理解或预测决策行为，而不是指导 决策。如果从狭义上定义多属性决策方法为辅助决策者识别满意的方案，从而使 决策者对于多个属性的满意程度为最大的决策方法，那么上述很多方法就不能直 接包含在这个定义范围内，但这些方法确实构成了多属性决策发展的基础。 1 9 5 7 年c h u r c h m a n ，a c k o f f 和a m o f f 等人就开始使用简单加权法来处理多属 性决策问题 7 1 。1 9 6 8 年m a c c r i m m o n 在总结多属性决策方法和运用时，才继续 研究了许多潜在的有用概念和方法 7 2 】。1 9 7 3 年他在文献【7 3 中加入了更多的方 法，并且按方法的结构、补偿性、输入偏好等进行了划分 7 4 】。m a c c r i m m o n 关 于多属性决策理论与方法的综述并没有引起太多研究者的注意。多属性决策的研 究也仅是在m c d m 中简单的对待 7 5 】，绝大部分的研究都在多准则决策上，经 典多属性决策研究范畴主要沿多属性效用理论( m a u t ) 与级别优先序理论 ( o u t r a n k i n gr e l a t i o n ) 进行发展。直到1 9 8 1 年h w a n g 和y o o n 才明确地将多准则决 策问题分为多属性决策和多目标决策两类 6 9 。 2 1 1 多属性效用理论 多属性效用理论在2 0 世纪7 0 年代发展非常迅速。它起源于简单加权法，并 且已经发展到拟加权方法和多线性效用函数形式。f i s h b u m 7 6 ，7 7 ，h u b e r 7 8 ，7 9 】 和f a r q u h a r 8 0 等人为多属性效用理论撰写了详尽和深入的综述文章。k e e n e y 和 r a i f f a 也发表了一部关于多属性效用理论的巨著 8 1 】。基于多属性效用理论的经 典多属性决策模型描述如下：在多属性决策问题中，可以用决策矩阵表示方案集 与属性集之间的关系： x l x 、 r = 2 x l 44 x a lx n x 2 lx 2 2 吒l吒2 4 ，l 五m 屯m ： 。 第二章区间直觉模糊多属性决策的基本知识 这里五，墨，e 是以个备选方案，每个方案都具有m 个属性4 ，4 ，以；又元 素而表示第f 个方案五相对于第_ ，个属性4 的属性值，且o l ，( f ，_ ，肘) 令 q ，哆，分别表示各属性的权重，且符合归一化条件，即0 国，l ( j m ) ， q + 哆+ + = 1 决策的目的是要找出中“最满意”的方案。在决策信息基础上，多属性效用 理论的决策方法一般是在属性权重归一化后的量化属性评价值的基础上，通过决 策方案的效用函数 u = u ( 五) = 哆，i e n j = l 集结为综合评价指标，再根据u ( 五) 值所体现的决策方案优劣来作出决策。其中 为将玉，转化为效益型属性并进行归一化后的属性评价值，【，( 墨) 为决策方案置的 效用函数。针对不同形式的决策问题，决策的准则也不相同：对于选择问题，挑 选效用最优的决策方案；关于有序分类问题，按预先定义的不同效用类别对决策 方案进行划分；针对排序问题，按照效用大小对决策方案进行排序；至于描述问 题，则通过对效用构成分析来对决策方案进行评价。 2 1 2 级别优先序理论 除了多属性效用理论，多属性决策中另一个重要的研究轨迹就是基于级别优 先关系的方法。这类方法从概念界定到定义的提出和特定二元关系的计算都与原 始的e l e c t r e 方法的基本思想有或多或少的联系【8 2 】。因此这类方法又被称为 欧洲学派方法或法国学派方法。e l e c t r e ( e l i m i n a t i o ne tc h o i xt r a d u i s a nl a r e a l i t ) 方法是r o y 等人在2 0 世纪6 0 年代提出的【8 3 】，随后r o y , h i j k a m p ，v a i ld e l f t 等人将这个方法发展到现在的状态 8 4 】。b r a n s 提出的p r o m e t h e e ( p r e f e r e n c e r a n k i n go r g a n i z a t i o nm e t h o d f o re n r i c h m e n te v a l u a t i o n s ) 方法与e l e c t r e 方法 一样，也是建立在级别优先关系上的排序方法。此外，常见的级别优先关系还有 q u a l i f l e x 8 5 ，r e g i m e 8 6 ，8 7 ，o r e s t e 8 8 ，a r g m a 8 9 ，e v a m i x 9 0 ，9 1 ， t a c t i c 9 2 ，m e l c h i o r ，m a p p a c 9 3 ，p r a g m a 9 4 ，i d r a 9 5 】以及p a c m a n 等1 9 6 ，9 7 】。 9 不完全信息下的区间直觉模糊多属性决策方法研究 在决策信息的基础上，基于级别优先关系的决策方法通过在各属性上分别进 行方案间的两两比较，获得偏好指标，) 后，再将比较的结果进行量化，进而 有相应的各属性权重得到最终方案间的偏好关系，最后通过 - 兰已 p ( 置) = c o j f ( u ，) ，f j = l 进行最终决策。其中建立在相应属性上方案间两两比较的偏好指标厂( u 0 ) 通常是 通过方案相互比较矩阵得出来的。此时，不同形式的决策问题，相应的决策准则 为对于选择问题，挑选偏好指标最优的决策方案；对于有序分类问题，按预先定 义的不同偏好类别对决策方案进行划分；对排序问题，按照偏好值不同对决策方 案进行排序；至于描述问题，通过偏好分析来对决策方案进行评价。 半个多世纪以来，基于经典多属性决策理论与方法的研究已经比较详尽。然 而，还不能完全解决人们在实际中遇到的多属性决策问题。许多不确定性现象不 满足排中律，并非是一种非此即彼现象，它可能是也可能不是某类待定现象，其 定量研究的逻辑基础决非二值逻辑。因此，随着研究的深入，不确定多属性决策 理论的研究越来越受到重视。 相对于经典多属性决策理论，不确定多属性决策是非经典的，它是在经典多 属性决策理论上的延伸和发展。其内容主要包括三部分，即随机型，模糊型以及 描述性决策理论方法。随机型决策的产生源于决策问题外部的不确定性；模糊型 决策的产生属于决策问题内部的不确定性；描述性决策则是通过对已有决策范例 的分析，推导出可以用于未知的新方案的决策规则来进行决策。可以说，前两种 决策是由决策问题结构不确定性产生的，而最后一种决策则是决策方案不确定性 基础上建立起来的。在实际应用中，随机决策适用于决策属性不确定的情形，模 糊决策适用于决策属性值不确定的情形，而描述性决策适用于通过决策方案范例 对不确定的未知决策方案进行抉择的情形。 2 1 3 模糊多属性决策原理 1 9 6 5 年z a d e h 提出了模糊集合的概念，用隶属函数来刻画元素对集合属于 程度的连续过渡性，即元素从属于集合到不属于于集合的渐变过程，将经典集合 的二值逻辑推广到区间内的连续性逻辑 1 。模糊集合的提出方便了人们对模糊 1 0 第二章区间直觉模糊多属性决策的基本知识 问题进行定量描述和分析运算。1 9 7 8 年z a d e h 进一步提出可能性理论用以区别 随机和模糊现象的本质不同，使模糊集理论的地位得以确立【9 8 ，并广泛运用于 包括决策领域的许多应用领域。一般情况下，模糊多属性决策( f m a d m ) 的基本 模型可以描述为给定的一个方案集，相应于每个方案的属性集，以及说明每种属 性相对重要程度的权重向量。其中，关于属性值和权重值大小的表示方式可以是 数值的，也可以是语言的；涉及的数据结构可以是精确的，也可以是不精确的。 而所有语言的或不精确的属性值，权重大小和数据结构等都被相应地表示成决策 空间中的模糊子集或模糊数。其模糊属性值矩阵可以写为； x l x 、 r = 2 x t 44 以 五i五2五。 屯1 恐2 而。 吒i 吒2 模糊多属性决策通常可以按先后次序将决策过程归结为两个阶段 9 9 ，1 0 0 ： 第一阶段对每个方案，集结它在所有属性下的评价值，可以获得规范化标准 模糊决策矩阵和模糊权重向量如下： r = ，i l，i 2 吒i吒2 匕l2 ，面= ( 雹，喀，瓯) r 第二阶段采用广义模糊合成算子对模糊权重向量和模糊决策矩阵实施集结， 得到每个方案的综合评定值 z t = z ( 置) = 西口友，i a n 然后选用模糊集排序方法按综合评定值z f 对所有方案进行排序。其中z f 为第f 个决策方案的最终评定值，口为某一模糊多属性集结算子。 由于在模糊环境下，第一阶段产生的最终评定值一般是用模糊数表示的，因 此针对模糊排序的决策方法在模糊多属性决策中很重要。自2 0 世纪7 0 年代以来， 已经发表了几十种对模糊集或模糊事物进行比较和排序的方法 1 0 1 - 1 0 6 1 ，综述性 论述可以参见文献 1 0 5 ，1 0 7 。模糊多属性决策方法则重点在第一阶段或者全部两 1 1 m 小 m_亿一；_ 不完全信息下的区间直觉模糊多属性决策方法研究 阶段上，文献 1 0 8 ，1 0 9 1 对这类的许多方法做了比较详尽的综述。 模糊决策的基本特征 决策中常遇到许多界线不清楚的模糊问题，需要处理大量不精确的数据，如 果过分追求数学上的严谨和精密，将会阻碍决策科