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数学(二)模拟试题一一、填空题(本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上)(1) 极限=_.(2) 星形线，在点(,)处的曲率半径为_.(3) 积分=_.(4) 微分方程的通解是_.(5) 设，A =，则=_.(6) 设三阶实对称矩阵A有三个不同的特征值，所对应的特征向量分别为，则所对应的特征向量=_.二、选择题(本题共6小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内)(1) 已知x = 0是函数是的可去间断点，则常数a , b的取值范围是(A) a = 1，b为任意实数.(B) a 1，b为任意实数.(C) b = -1，a为任意实数.(D) b -1，a为任意实数. (2) 设函数f (x)在x = 0处可导，则函数f (|x|)在x = 0处可导的充要条件是(A) f (0) = 0. (B)= 0.(C) f (0) = 0且= 0. (D) 与f (0)及的取值无关. (3) 设函数f (x)是在(- , +)内连续的单调增加的奇函数，. 则F(x)是(A) 单调增加的非奇非偶函数.(B) 单调减少的非奇非偶函数.(C) 单调增加的奇函数.(D) 单调减少的奇函数. (4) 设函数f (x)与g(x)在a , b上连续且都大于零，则在区间a , b上由曲线y = f (x)，y = g(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为(A) .(B) .(C) .(D) . (5) 对于广义积分，下列结论正确的是(A) 当p 1时，收敛.(B) 当p 0时，方程只有一个实根，求常数a的取值范围.九、(本题满分9分)设一底半径为r，高为h的圆锥形容器被隔成左右对称不相连通的两部分，右半部分盛满水. 若把右半部分的水抽到左半部分，使容器左半部分的水的体积是右半部分的七倍，求抽掉右边那部分水所需作的功.十、(本题满分11分)设f (x)在0 , 1上可导，且f (1) = 0，证明：至少存在x (0 , 1)，使.十一、(本题满分10分)讨论并求方程组的解，其中a , b为常数.十二、(本题满分12分)已知2维非零向量x不是2阶方
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