第七章 磁场习题训练_xp.pdf

第七章 磁场习题训练 第七章 磁场习题训练 7 T1 一长直载流导线沿一长直载流导线沿Oy轴正方向放置 在 原点 轴正方向放置 在 原点O处取一电流元处取一电流元dI l 求该电流元在求该电流元在 0 0a 0 0a 0 0 a 0a a 0 a a a a a各点处的磁感应强度 各点处的磁感应强度 参考解答 解 由 0 2 d d 4 r I r le B 可知 在 0 0a处 00 22 d d d 44 yx z I l I l aa ee Be 同理 在 0 0a处 d0 B 在 0 0 a处 00 22 d d d 44 yz x I l I l aa ee Be 在 0a a处 00 22 d 2 d 2 d 4 16 2 xy y k I l I l a a ee e Be 在 0 a a 处 00 22 d 2 d 2 d 4 16 2 yz y i I l I l a a e e e Be 在 a a a处 00 22 d 3 d 3 d 4 36 3 xyz y xz I l I l a a ee e e Bee 7 T2 如图所示的回路 曲线部分是半径为如图所示的回路 曲线部分是半径为a和和b的圆周的一部分 而直线部分沿 着半径方向 假设回路再有电流 的圆周的一部分 而直线部分沿 着半径方向 假设回路再有电流I 求求P点处的磁感应强度点处的磁感应强度B 参考解答 解 因回路中两段直线的延长线均通过P点 所以它们在P点激发的磁感应强度为 零 P点的磁场B是由两圆弧电流激发的磁感应强度B的矢量和 即 12 BBB 因 1 B 和 2 B 的方向相反 故 00 12 22 dd 4 4 rr II BBB rr lele 外圆弧内圆弧 000 22 00 dd11 4 4 4 Iab abab B的方向垂直纸面向外 7 T3如图所示 一无限长的直导线 通有电流如图所示 一无限长的直导线 通有电流I 中部一段弯成半径为中部一段弯成半径为a的圆弧形 求图中 的圆弧形 求图中P点的磁感应强度 点的磁感应强度 参考解答 解 设左边直导线 圆弧 右边直导线在P点处产生的 磁感应强度分别为 1 B 2 B 3 B 则 oo 00 112 coscoscos0cos30 4 4 2 II B a R 得到 0 1 3 1 2 2 I B a 2 3 000 2 22 0 dd 4 4 6 II lIa B raa 31 BB 因为 1 B 2 B 3 B方向相同 所以 7 T2图 7 T3 图 000 123 3 10 21 26 III BBBB aaa 7 T4一个塑料圆盘 半径为一个塑料圆盘 半径为R 圆盘的表面均匀分布有电荷圆盘的表面均匀分布有电荷q 如果使该盘以角速 度 如果使该盘以角速 度 绕其过圆心且垂直于盘面的轴线旋转 试证明绕其过圆心且垂直于盘面的轴线旋转 试证明 1在圆 盘中心处的磁感应强度的大小为 在圆 盘中心处的磁感应强度的大小为 0 2 q B R 2圆盘的磁偶 极矩大小为 圆盘的磁偶 极矩大小为 2 4 m qR p 参考解答 解 如图7 T4所示 小圆环的电流为 d2 dd 2 Ir rr r 1 此电流在环心O点产生磁场为 0d d 2 I B r 00 0 0 d1 dd 222 R Ir BBrR rr 因为 2 q R 得到 0 2 q B R 2 dI的磁偶极子为 23 d dd m prIrr 则 342 0 1 dd 44 R mm pprrRqR 7 T5已知磁感应强度已知磁感应强度 2 2 0Wb mB 的均匀磁场 方向沿的均匀磁场 方向沿x正向 如图所示 试求 正向 如图所示 试求 1通过图中通过图中abcd面的磁通量 面的磁通量 2通过图中通过图中 befc面的磁通量 面的磁通量 3通过图中通过图中aefd面的磁通量 面的磁通量 参考解答 解 通过abcd面的磁通量为 7 T4 题解图 7 T5 图 d2 0 4 0 3Wb0 24Wb abcdabcd BS B Si 通过befc面的磁通量为 cos0 2 befc BS B Si 通过aefd面的磁通量 cos0 24Wb aefd BSa B Si 7 T6一根很长的铜导线载有电流一根很长的铜导线载有电流10A 在导线内部作一平面在导线内部作一平面S 如图所示 试计算 通过 如图所示 试计算 通过S平面的磁通量 沿导线长度方向取长为平面的磁通量 沿导线长度方向取长为1m的一段 计算 铜的磁导率取 的一段 计算 铜的磁导率取 0 参考解答 解 由安培环路定律 可求出铜导线内B的分布 2 0 2 d I r R Bli 2 0 2 2 r BrI R 0 2 2 r BI R 故通过S面的磁通量为 7 6 0 0 20 41010 d1 dWb 10 Wb 2 4 4 R B Ir Ir R BS 7 T7 一根很长的同轴电缆 由一导体圆柱 半径为一根很长的同轴电缆 由一导体圆柱 半径为a 和一同轴的导体圆管 内 外半径分别为 和一同轴的导体圆管 内 外半径分别为b和和c 构成 使用时 电流 构成 使用时 电流I从一导体流出 从另一导体流回 设 电流都是均匀地分布在导体的横截面上 求 从一导体流出 从另一导体流回 设 电流都是均匀地分布在导体的横截面上 求ra arc brc 各区 间的磁感应强度大小 各区 间的磁感应强度大小 r为场点到轴线的垂直距离 为场点到轴线的垂直距离 参考解答 如7 T7题解图所示 取半径为r的圆周 将安培环路定律 0 di Bli 用于该圆周环路 既有 0 2 Bri 0 2 i B r 其中i为安培环路包围的电流值 当ra 时 00 2 22 2 2 IrI Br raa 当arb 时 7 T6 图 7 T7 题解图 iI 0 2 I B r 当brc 时 0iII 0B 7 T8 图中所示的是一个外半径为图中所示的是一个外半径为 1 R的无限长的圆柱形导体管 管内空心部分的半 径为 的无限长的圆柱形导体管 管内空心部分的半 径为 2 R 空心部分的轴与圆柱的轴相互平行但不重合 两轴间距离为 空心部分的轴与圆柱的轴相互平行但不重合 两轴间距离为a 且 且 2 aR 现有电流现有电流I沿导体管流动 电流均匀分布在管的横截面上 而电流方向与管的轴线 平行 求 沿导体管流动 电流均匀分布在管的横截面上 而电流方向与管的轴线 平行 求 1圆柱轴线上的磁感应强度的大小 圆柱轴线上的磁感应强度的大小 2空心部分轴线上的磁感应强度 的大小 空心部分轴线上的磁感应强度 的大小 参考解答 1 圆柱轴线上的B可视为一实心导体柱的 1 B与沿着空心柱的 反向电流的 2 B的叠加 即 设顺时针为正 0 12 0 2 I a BBBe 式中 e为切向的单位矢量 它与圆柱轴线垂直 2 2 2 2 22 22 12 12 IRI IR RRRR 故 2 02 22 12 2 IR B a RR e 2 同理 空心部分轴线上的一点B为 2 0 100 121 2222 1212 0 222 IaII a aaRRRR BBBBeee 7 T9 两个无穷大的平行平面上 有均匀分布的面电流 面电流密度大小分别为两个无穷大的平行平面上 有均匀分布的面电流 面电流密度大小分别为 1 i及及 7 T8 图 2 i 试求下列情况下两面之间的磁感应强度与两面 之外空间的磁感应强度 试求下列情况下两面之间的磁感应强度与两面 之外空间的磁感应强度 1两电流平行 两电流平行 2两电 流反平行 两电 流反平行 3两电流相互垂直 两电流相互垂直 参考解答 对于一个无限大均匀分布的面电流 其磁场是对称的 如图7 T9题解图所示 有安 培环路定律 0 dI Bli 有 0 2Babi ab 0 1 2 Bi 当有两平面电流时 则空间任一点磁感应强度为 12 BBB 1 当两电流平行时 在两电流之间 120 10 2012 111 222 iiii BBB 在两电流之外 120 10 2012 111 222 iiii BBB 2 当两电流反平行时 在两电流之间 120 10 2012 111 222 BBiiii B 在两电流之外 120 10 2012 111 222 iiii BBB 3 当两电流相互垂直时 在两电流之间 222 22 222 120 10 2012 111 442 BBiiii B 在两电流之外 7 T9 题解图 222 22 222 120 10 2012 111 442 BBiiii B 7 T10已知磁场已知磁场B的大小为的大小为0 4T 方向在方向在xy平面内 且与平面内 且与y轴成轴成 3角 试求以速 度 角 试求以速 度 7 10 m s z v e运动 电量为运动 电量为10pCq 的电荷所受到的磁场力 的电荷所受到的磁场力 参考解答 解 127 55 10 10100 4sin0 4cos 33 2 102 3 10 mzxy xy q FvBeee eeN 7 T11飞行时间谱仪 歌德斯密特设计过测量重离子质量的准确方法 这个方法是 测量重离子在已知磁场中的旋转周期 一个单独的带电碘离子 在 行时间谱仪 歌德斯密特设计过测量重离子质量的准确方法 这个方法是 测量重离子在已知磁场中的旋转周期 一个单独的带电碘离子 在 22 4 5 10Wb m 的磁场中旋转的磁场中旋转7圈所需要的时间约为圈所需要的时间约为 3 1 29 10 s 试问这个碘离子的质量有多少千 克 近似值 试问这个碘离子的质量有多少千 克 近似值 参考解答 解 一个单独的带电碘离子所带电量 19 1 6 10q C 由 2 m T qB 3 192 25 1 29 10 1 6 104 5 10 7 kg2 11 10kg 2 2 3 14 TqB m 7 T12一圆环 半径为一圆环 半径为4 0cm 放在磁场内 各处磁场的方向对环而言是对称发散 的 如图所示 圆环所在处的磁感应强度的量值为 放在磁场内 各处磁场的方向对环而言是对称发散 的 如图所示 圆环所在处的磁感应强度的量值为0 10T 磁场的方向与环面法向 成 磁场的方向与环面法向 成 o 60角 当环中通有电流角 当环中通有电流15 8AI 时 求圆环所受合力的大小和方向 时 求圆环所受合力的大小和方向 参考解答 如图7 T12题解图所示 取右端电流元 所受磁力为 o ddsin90 ddIIBlIB l FlB 方向垂直于dIl与B所成平面 由于对称性可知 平行于环面的合力为零 垂直于环面的分量 dF 的和为 dcos dcos2 FFIBlIBR 7 T12图 o2 15 8 0 10 cos3024 0 10N0 34NF 圆环面所受合力0 34NFF 方向垂直环面向上 7 T13 如图所示 一平面塑料圆盘 半径为如图所示 一平面塑料圆盘 半径为R 表面带有面密度 为 表面带有面密度 为 的剩余电荷 假定圆盘绕其轴线的剩余电荷 假定圆盘绕其轴线AA 以角速度以角速度 rad s转动 磁场 转动 磁场B的方向垂直于转轴的方向垂直于转轴AA 试证磁场作用于圆盘的力矩大小为 试证磁场作用于圆盘的力矩大小为 4 1 4 MR B 提示 将圆盘分成许多同心圆环来考虑 提示 将圆盘分成许多同心圆环来考虑 参考解答 解 在圆盘上取半径为r 宽度为dr的小圆环 小圆环的磁偶极子为 23 2 d d d m r r pISrrr T 所受到的力矩为 3 ddsind mm dMp BBrr pB 磁场作用于圆盘的力矩大小为 34 0 1 dd 4 R MMBrrBR 7 T14载有电流载有电流 1 I的长直导线 旁边有一平面圆形线圈 线圈半径为的长直导线 旁边有一平面圆形线圈 线圈半径为R 中心到直 导线的距离为 中心到直 导线的距离为d 线圈载有电流线圈载有电流 2 I 线圈和直导线在同一个平面内 试求线圈和直导线在同一个平面内 试求 1 I作用于 线圈回路上的力 作用于 线圈回路上的力 参考解答 解 如图7 T14题解图 在圆上取一电流元 2d Il 1 I在 此处产生的B为 0 1 2 I B r 而 cosrdR 故 2d Il所受 1 I的磁场力为 22 dddII B l FlB 方向沿圆的半径向外 将dF分解为dF 垂直于x轴 和dF 平行于x轴 由对称性可知 d0FF 故 7 T14 题解图 7 T12 题解图 0 1 2 ddcoscos d 2cos I FFFIl dR 2 0 1 2 0 1 2 22 0 cos d1 2cos I Id FlI I dR dR 7 T15螺绕环中心周长螺绕环中心周长10cml 环上线圈匝数环上线圈匝数200N 线圈中通有电流线圈中通有电流 100mAI 1 求管内的磁感应强度求管内的磁感应强度 0 B和磁场强度和磁场强度 0 H 2 若管内充满相对磁导率若管内充满相对磁导率 4200 r 的磁介质 则管内的的磁介质 则管内的B和和H是多少 是多少 3 磁介质内由导线中电流产生的磁介质内由导线中电流产生的 0 B 和由磁化电流产生的和由磁化电流产生的B 各是多少 各是多少 参考解答 解 1 7 4 0 00 410200 0 1 T2 5 10 T 0 1 NI BnI l 0 200 0 1 A m200A m 0 1 NI HnI l 2 4 0 4200 2 5 10 T1 1T r BB 0 200A mHH 3 4 0 2 5 10 TB 4 0 1 1 2 5 10T1 1TBBB 7 T16一无限长直圆柱形导线外包一层相对磁导率为一无限长直圆柱形导线外包一层相对磁导率为 r 的圆筒形磁介质 设导线半 径为 的圆筒形磁介质 设导线半 径为 1 R 磁介质外半径为 磁介质外半径为 2 R 导线内有电流 导线内有电流I通过 1 求介质内 外的磁场强度 和磁感应强度的分布 并画出 通过 1 求介质内 外的磁场强度 和磁感应强度的分布 并画出Hr 曲线和曲线和Br 曲线 2 求介质内 外表面的磁 化面电流密度 曲线 2 求介质内 外表面的磁 化面电流密度 参考解答 解 1 根据H的安培环路定理 d i i l I Hl 以圆柱导线的轴线为圆心 半径为r做与长直导线同心的安培环路 见图 7 T16 题解图 a 1 2 r HIrR 得到长直导线之外的磁场强度值 2 I H r 由于 0r BH 得到长直导线之外的磁感应强度的值分别为 0 21 0 2 2 1 2 r r I RrR r B I rR r 当安培环路的半径 1 rR 时 传导电流I只有一部分被安培环路包围 2 1 2 1 2 I r HrrR R 得到长直导线内部的磁场强度值 1 2 1 2 I HrrR R 得到长直导线内部 1 r 的磁感应强度的值 0 1 2 1 2 I BrrR R 分布见 7 T16 题解图 b 2 利用磁化强度矢量 m M求解磁化电流密度 11 2 mrr I MH r m M方向与H相同 是安培环路的切线方向 注意磁介质表面的方向是外法线 方向 右手定则可以判定磁化电流方向如图 7 1 11 所示 o sin90 mm iMM 令 1 rR 和 2 rR 可以分别解出磁介质内 外表面的磁化强度和磁化电流密度 1 1 1 2 r R I i R 2 2 1 2 r R I i R 磁化电流见 7 T16 题解图 c 7 T17 螺绕环的导线内通有电流螺绕环的导线内通有电流20A 假定环内磁感强度的大小是 假定环内磁感强度的大小是 2 1 0Wb m 已 知环中心周长 40cm 绕线圈 400 匝 计算环的 1 磁场强度 2 磁化强度 3 磁 化率 4 磁化面电流和相对磁导率 已 知环中心周长 40cm 绕线圈 400 匝 计算环的 1 磁场强度 2 磁化强度 3 磁 化率 4 磁化面电流和相对磁导率 参考解答 解 1 根据安培环路定理 可以求得螺绕环内的磁场强度为 4 400 20 A m2 10 A m 20 4 NI HnI R 2 根据 0 B HM 则有 0 B MH 环内各点磁感应强度B与磁场强度H方 向相同 因此有 7 45 0 1 0 10 2 10A m7 76 10 A m 4 B MH 3 环内磁介质的磁化率为 5 4 7 76 10 38 8 2 10 m M H 4 磁化面电流密度为 5 7 76 10 A m n iM Me 介质环表面的总磁化面电流为 55 2 0 4 7 76 10 A3 10 10 AIRi 螺绕环内介质的相对磁导率为 7 T16 题解图 11 38 839 8 rm 7 T18一个半径为一个半径为R的介质球均匀磁化 磁化强度为的介质球均匀磁化 磁化强度为M 试求 1 磁化电流 分子电流 密度 2 磁矩 试求 1 磁化电流 分子电流 密度 2 磁矩 参考解答 解 1 球面上任一点的束缚电流密度为 mmn M ie 束缚电流密的方向垂直磁化方向环绕介质球 其大小 为 sin mmm iM i 相对于不同的点 束缚电流密度非均匀分布 某一束缚电流环电流强度为 d m Ii R 包围的面积 222 sin m SRR 其磁矩为 232 ddsind mmmm pI SRi RRi R 22333 00 4 sinsindsind 3 mm pRMRR MR M 7 T19 一原子被置于磁场一原子被置于磁场B中 原子中的电子做 半径为 中 原子中的电子做 半径为r和角频率为和角频率为 的圆周运