2012年高考山西卷文科数学.pdf

高频设备 防静电地板 1 y x 5 1 3 2 B C A 1 1 O D 1 0 E DC A B 2012012 2 年高考江西卷文科数学年高考江西卷文科数学 一 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 1 设 lg 0 10 0 x x x fx x 则 2ff 2 如图 点 x y 在四边形 ABCD 内部和边界上 运动 那么 2x y 的最小值为 3 观察下列等式 1 1 2 3 4 9 3 4 5 6 7 25 4 5 6 7 8 9 10 49 照此规律 第五个等式应为 4 设 n N 一元二次方程 2 40 xxn 有整数 根的充要条件是 n 5 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 A 不等式选做题 若不等式12xxa 对任意xR 恒成立 则a的取值范围是 B 几何证明选做题 如图 90BD AEBCACD 且 AB 6 AC 4 AD 12 则 AE C 坐标系与参数方程选做题 直角坐标系 xoy 中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系 设点 A B 分别在曲线 1 3cos sin x C y 为参数 和曲线 C2 1 上 则 AB 的最小值为 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 6 已知 x i l i y 则实数 x y 分别为 A x 1 y 1 B x 1 y 2 C x 1 y 1 D x 1 y 2 高频设备 防静电地板 2 7 若集合 A A x 1 x 1 B xx 0 C x01x D 8 不等式 22 xx xx 的解集是 A 0 2 B 0 C 2 D 0 0 9lim x 1 1 3 2 1 3 x 1 3 A 5 3 B 3 2 C 2 D 不存在 10 等比数列 an 中 a1 2 ax 4 函数 f x x x a1 x a2 x ax 责 f x 0 A 2 6 B 29 C 212 D 215 11 2 x 8 展开始终不含 x4 想的系数的和为 A 1 B 0 C 1 D 2 12 E F 是等腰直角ABC斜边 AB 上的三等分点 则 tan ECF A 26 27 B 2 3 C 3 3 D 3 4 13 直线 y kx 3 与圆 2 3x 2 2y 4 相交于 M N 两点 若MN 23 则 k 的取值 范围是 A 3 0 4 B 3 4 0 C 33 33 D 2 0 3 14 给出下列三个命题 函数 y 1 2 ln 1cos 1cos x x 与 y ln tan 2 x 是同一函数 若函数 y f x 与 y g x 的图像关于直线 y x 对称 则函数 y f 2x 与 y 1 2 g x 的图像也相关于直线 y x 对称 若奇函数 f x 对定义域内任意 x 都有 f x f 2 x 则 f x 为周期函数 期中真命题 是 A B C D 15 过正方体 1111 ABCDA B C D 顶点A做直线 1 l 使l与棱 1 AB 1 AD 1 AA所成的角都相等 这样的直线l可以作 高频设备 防静电地板 3 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 16 一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币 国王怀疑大臣作弊 他用两种方法来检测 方法一 在 10 箱中各任意抽查一枚 方法二 在5 箱中各任意抽 查两枚 国王用方法一 二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 1 p和 2 p 则 A 1 p 2 p B 1 p 2 p C 1 p 2 p D 以上三种情况都有 可能 17 如图 一个正五角星薄片 其对称轴与水面垂直 匀速地升出水面 记t时刻五角星 露出水面部分的图形面积为 0 0 S tS 则导函数 ySt 的图像大致为 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别 公司准备了两种不同的饮料共 5 杯 其颜色完全相同 并且其中 3 杯为 A 饮料 另外 2 杯为 B 饮料 公司要求此员工 一一品尝后 从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料 若该员工 3 杯都选对 则评为优秀 若 3 杯选对 2 杯 则评为良好 否则评为及格 假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力 1 求此人被评为优秀的概率 高频设备 防静电地板 4 2 求此人被评为良好及以上的概率 解 1 员工选择的所有种类为 3 5 C 而 3 杯均选中共有 3 3 C种 故概率为 10 1 3 5 3 3 C C 2 员工选择的所有种类为 3 5 C 良好以上有两种可能 3 杯均选中共有 3 3 C种 3 杯选中 2 杯共有 1 2 2 3C C种 故概率为 10 7 3 5 1 2 2 3 3 3 C CCC 解析 本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合 简单题 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 CBA 的对边分别是cba 已知CbBcAacoscoscos3 1 求Acos的值 2 若 3 32 coscos 1 CBa 求边c的值 解 1 由 CbBcAacoscoscos3 正弦定理得 sin cossincossincossin3CBCBBCAA 及 AAAsincossin3 所以 3 1 cos A 2 由 3 32 coscos CB 3 32 cos cos CCA 展开易得 3 6 sin3sin2cos CCC 正弦定理 2 3 sinsin c C c A a 解析 本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题 题目偏难 第一问主要涉及到正弦 定理 诱导公式及三角形内角和为 180 这两个知识点的考查属于一般难度 第二 问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂 18 本小题满分 12 分 如图 在 2 2 ABCBABBCPAB 中 为边上一动点 PD BC交 AC 于 点 高频设备 防静电地板 5 D 现将 PDA PDAPDPDAPBCD 沿翻折至使平面平面 1 当棱锥 APBCD 的体积最大时 求 PA 的长 2 若点 P 为 AB 的中点 E 为 A CBDE 的 中 点 求 证 A 解 1 设xPA 则 2 3 1 3 1 2 x x xSPAV PDCBPBCDA 底面 令 0 63 2 2 2 3 1 32 x xxx xxf 则 23 2 2 x xf x 3 32 0 3 32 3 32 x f 0 xf 单调递增 极大值 单调递减 由上表易知 当 3 32 xPA时 有 PBCDA V 取最大值 证明 2 作B A 得中点 F 连接 EF FP 由已知得 FPEDPDBCEF 2 1 PB A 为等腰直角三角形 PFBA 所以DEBA 高频设备 防静电地板 6 19 本小题满分 12 分 已 知 过 抛 物 线 02 2 ppxy的 焦 点 斜 率 为22的 直 线 交 抛 物 线 于 12 A xy 22 Bxy 12 xx 两点 且9 AB 1 求该抛物线的方程 2 O为坐标原点 C为抛物线上一点 若OBOAOC 求 的值 解析 1 直线 AB 的方程是 05x4px2y 2 22 222 ppx p xy联立 从而有与 所以 4 5 21 p xx 由抛物线定义得 9 21 pxxAB 所以 p 4 抛物线方程为 xy8 2 2 由p 4 05x4 22 ppx 化简得045 2 xx 从而 4 1 21 xx24 22 21 yy 从而 A 1 22 B 4 24 设 24 4 22 1 3 3 yxOC 2422 41 又 3 2 3 8xy 即 2 1222 8 41 即14 12 2 解得2 0 或 20 本小题满分 13 分 设 nxmxxxf 23 3 1 1 如果 32 xxfxg在2 x处取得最小值5 求 xf的解析式 2 如果 Nnmnm 10 xf的单调递减区间的长度是正整数 试求m和n 的值 注 区间 ba 的长度为ab 解 1 已知 nxmxxxf 23 3 1 nmxxxf 2 2 又 32232 2 nxmxxxfxg 在2 x处取极值 则 3022222 mmg 又在2 x处取最小值 5 则 2534222 2 nng 高频设备 防静电地板 7 xxxxf23 3 1 23 2 要使 nxmxxxf 23 3 1 单调递减 则 02 2 nmxxxf 又递减区间长度是正整数 所以 02 2 nmxxxf两根设做 a b 即有 b a 为区间长度 又 Nnmnmnmabbaab 2444 22 2 又 b a 为正整数 且 m n 10 所以 m 2 n 3 或 5 3 nm符合 21 本小题满分 14 分 1 已知两个等比数列 nn ba 满足 3 2 1 0 3322111 abababaaa 若数列 n a唯一 求a的值 2 是否存在两个等比数列 nn ba 使得 44332211 abababab 成公差 不为0 的等差数列 若存在 求 nn ba 的通项公式 若 不存在 说明理由 解 1 n a要唯一 当公比0 1 q时 由 33221 3 2 21ababab 且 31 2 2 bbb 0134312 1 2 1 2 1 2 1 aaqaqaqaaq 0 a 0134 1 2 1 aaqaq最少有一个根 有两个根时 保证仅有一个正根 01401344 2 aaaaa 此时满足条件的 a 有无数多个 不符合 当公比0 1 q时 等比数列 n a首项为 a 其余各项均为常数 0 唯一 此时由 0134312 1 2 1 2 1 2 1 aaqaqaqaaq 可推得 3 1 013 aa符合 综上 3 1 a 2 假设存在这样的等比数列 21 qq 公比分别为 nn ba 则由等差数列的性质可得 44113322 abababab 整理得 11 131231 qaaqbb 要使该式成立 则1 2 q 101 211 qqq或0 3