双渗渗流数学模型的精确解Ξ.pdf

文章编号 1000 2634 2002 06 0044 03 双渗渗流数学模型的精确解 唐丽萍1 李其深2 1 西南石油学院工商管理学院 四川 南充637001 2 西南石油学院计算机科学学院 摘要 针对双渗油藏的渗流特征 在两渗流层之间存在流体的交换 以往的双渗油藏并没有考虑流体之间的渗流 仅 仅将两层之间的流体交换作为源和汇 在此考虑了两层之间渗流耦合的微分方程及压差对两层的影响 对方程采用 无因次化 而将方程简化 通过正交变换获得该模型的精确解 该解对理解双渗油藏的渗流规律和试井分析都具有 重要的指导意义 关键词 双渗油藏 耦合模型 微分方程 试井分析 中图分类号 TE312 文献标识码 A 引 言 在裂缝 孔隙油藏的渗流研究中 通常采用双重 孔隙介质模型 1 3 假定基质中的流体和裂缝中的 流体为相互独立的连续体 并都处于流动状态 且用 交换函数描述基质与裂缝中流体交换 从数学上 看 对裂缝和基质建立各自的流动方程 两方程通过 源汇项而耦合 因而裂缝中流体的流失意味着基质 中流体增加 自从1960年Barenblatt等的原始模型提出后 双孔介质模型已经被认为是描述天然裂隙性油层的 首选数学模型 这意味着该模型能对复杂的地层裂 缝网络和孔隙系统进行简单而有效的处理 正如油 田的压力不稳定测试曲线所示 裂缝性油藏的非线 性流动特性 可以用线性化的双孔介质模型来模拟 其中引入了一个传递函数即窜流函数表示裂缝与孔 隙间的流体交换 以此反映产液初期的裂缝与基质 之间压差对总的压力变化率的影响 作为一种改 进 Barenblatt等 1990 提出了更全面的双孔模型 考虑交叉的储积系数对渗流的影响 全面完整的描 述了裂缝性油藏中裂缝与孔隙之间的流体交换情 况 本文对Barenblatt等 1990 提出的更全面的双 渗油藏的渗流模型 通过 正交变换 获得模型的精 确解 该解对理解裂缝 孔隙性油藏的渗流规律和 试井分析都具有重要的指导意义 1 数学物理模型 考虑无限大油藏中心的一口油井 分别有两层 渗透率不同的地层向油井供液 两层之间有液体窜 流 在双渗油藏中 储层压力为pD 液体储层中是水 平的平面径向流动的 井的半径为rw 井的产量为 q 体积系数为B 其压力分布满足下列定解问题 k1h1 1 1 r 9 9r r 9p1 9r k2 h2 2 p 2 p1 rw t 0 k2h2 1 1 r 9 9r r 9p2 9r k 2h2 2 p 2 p1 rw t 0 pt1 r 0 p2 r 0 0 初始条件 p1 r 0 p2 r 0 p0 p w t 未知 2 k1h1 1 r 9p1 9r k2h2 2 r 9p2 9r r rw Bg 内边界条件 p t p2 t p0 引进无因次量 pjD 2 Bg k1h1 1 k2h2 2 p0 pj r t j 1 2 tD k1h1 1 k2h2 2 1Ct1h1 2Ct2h2 r2w rD r rw 第24卷 第6期 西 南 石 油 学 院 学 报 Vol 24 No 6 2002年 12月 Journal of Southwest Petroleum Institute Dec 2002 收稿日期 2002 04 06 作者简介 唐丽萍 1959 女 汉族 四川内江人 讲师 主要从事数学基础方面的研究 K k1h1 1 k1h1 1 k2h2 2 k2h2 2 k1h1 1 k2h2 2 r2 w 1Ct1h1 1Ct1h1 2Ct2h2 2 双渗油藏渗流模型的求解 将上面引入的无因次参数代入方程中 即得到 下列方程 k 1 rD 9 9rD rD 9pfD 9rD p 2D p1D 9p1D 9tD 1 1 k 1 rD 9 9rD rD 9pfD 9rD p 2D p1D 1 9p2D 9tD 2 p1D r D 0 p2D r D 0 0 3 p1D 1 tD p2D 1 tD pwD t D 4 p1D tD p2D tD 0 krD 9p1D 9rD 1 K rD 9p1D 9rD rd 1 1 5 对于问题 1 5 所见文献均采用拉氏变 换 仅得拉氏空间的解 本文通过正交变换 将偏微 分方程组的初值问题转化为常微分方程组的初值问 题 然后应用矩阵微分方程理论求得问题 1 5 的精确解 即基本解 应用于试井分析效果较好 由问题 1 5 可考虑如下特征值问题 1 rD d drD rD dE rD drD 2 E rD 0 rD0 构成 1 区间上带权函数rD的完备正交系 其正交性即 1 K rD E r D E r D drD 1 2 1 J1 J 1 J 2 1 J 2 0 9 其中 为Dirac delta函数 0 0定义 正交变换为 F u rD tD 1 u rD tD E r D r Dd r D u tD 10 其逆变换为 u rD tD 1 u u tD E r D r Dd 11 则 F K rD d drD rD dpD drD K 1 1 rD dp1D drD rD dpD drD E r D r DdrD KE r D r D dpD drD 1 k 1 rD dpD drD d rD E r D drD KE r D r D dpD drD rD 1 kpDrD dE r D drD 1 1 kpD d drD rD dE r D drD drD K J1 J 0 KpWD t D 1 kpD r D tD 2 r DE r D drD K J1 J 0 KpWD t D 2 pD 12 对数学模型进行正交变换 并计算得 d p1D dtD p1D 2 1 p2D K J1 J 0 K pWD t D 13 d p2D dtD p2D 2 1 1 1 p1D 1 K 1 J1 J 0 1 K 1 pWD t D 14 p1WD t D 0 p2WD t D 0 15 54第6期 唐丽萍等 双渗渗流数学模型的精确解 设 a11 2 a12 1 a21 1 1 a22 2 1 b1 K J1 J 0 K pWD t D b2 1 K 1 J1 J 0 1 K 1 pWD t D U p1D p2WD A a11a12 a21a22 B b1 b2 则 13 15 的常微分方程组的初值问题化为矩 阵微分方程初值问题 dU dtD A U B U D 0 0 16 这个非齐次的矩阵微分方程 A为2 2常数矩阵 先求解相应的齐次矩阵微分方程的初值问题 dX tD dtD A X tD X 0 E 17 其中E为2 2单位矩阵 下面利用特征值 特征向 量求解 式 17 的特征方程为 det A E 0 18 得到A的两个特征值为 1 a11 a22 G 2 2 a11 a22 G 2 19 其中 G a11 a22 2 4 a 12a21 由线性代数求得特征值所对应的特征向量a i 1 2 从而构造出矩阵 C a11 a22 1 a11 2 a11 且其逆矩阵为 C 1 2 a11 a12 2 1 1 1 2 a11 1 a12 2 1 1 2 1 于是式 17 的解为 X tD C e r1tD 0 0 e r1tD C 1 20 由线性非齐次矩阵微分方程的理论即得 U tD tD 0 X tD d 21 经计算 p1D 1 1 2 tD 0 e r1 t D e r1 t D a11 b 1 a11b12 d p2D 1 1 2 a 12 tD 0 2 a11 e r1 t D e r1 t D b1 a12 1 a11 e 1 t D 2 a11 e 1 t D b 12 d 所以 p1D 1 p1D tD E r D d p2D 1 p2D tD E r D d 3 结 论 1 对于双渗油藏渗流的数学模型用正交变换 获得矩阵微分方程 2 利用矩阵微分方程理论获得了油藏模型的 精确解 3 该模型对理解双渗油藏的渗流规律和试井 分析都具有重要的指导意义 符号说明 pjD 无因次压力 tD 无因次时间 RD 无因次距离 K 流动系数之比 窜流系数 储容比 J0 零阶贝塞尔函数 J1 一阶贝塞尔函数 参考文献 1 刘式适 刘式达 特殊函数 M 北京 高教出版社 1988 24 65 2 李顺初 黄炳光 Laplace变换与Bessel函数及试井分 析理论基础 M 北京 石油工业出版社 2000 56 85 3 李其深 双渗分形油藏动态数学模型的精确解 J 西 南石油学院学报 2001 17 4 35 38 编辑 朱和平 64西南石油学院学报 2002年 Key words horizontal well productivity of well comple2 tion wire wrapped screen sand control WELLBORE PRESSURE DROP CALCULATION CONSID2 ERING THE RADIAL INFLOW THROUGH WALL IN THE EXTENDED REACH WELL ZENG Xiang lin Southwest Petroleum Institute Nan2 chong Sichuan 637001 China LIN Ling DU Zhi min et al JOURNAL OF SOU THW ES T PETROL EUM INS TITU TE VOL 24 NO 6 40 43 2002 ISSN1000 2634 IN CHI2 N ES E According to the characters of wellbore flow in the extend2 ed reach well wellbore pressure drop calculation model consid2 ering radial inflow through wall in the extended reach well with arbitrary dip angle was established by using the principle of mass conservation andmomentum conservation The calculation model about monophasic fluid pressure drop in the ordinary hor2 izontal pipe and the Dikken s pressure drop model are special examples of the model set up in this paper Under the condition of laminar or turbulent flow in the wellbore the wall friction factor considering inflow through wall was analyzed and dis2 cussed As an applied example the pressure distribution and pressure drop along the well bore of varying well length and well production in the case of single phase flow in the wallbore was calculated The result of calculation shows that the pressure drop in the long well bore and high production can not be ne2 glected Key words extended reach well radial inflow wellborn pressure drop friction factor ANALYTIC SOLUTION OF MATHMATIC MODEL IN DU2 AL FLOW IN POROUS RESERVOIR TANGLi ping Southwest Petroleum Institute Nanchong Sichuan 637001 China LI Qi sheng JOURNALOF SOU THW ES TPETROL EUMINS TITU TE VOL 24 NO 6 44 46 2002 ISSN1000 2634 IN CHIN ES E According to percolation theory of reservoir with flow in porous media there is exchange between fracture and matrix The flow in porous media between layers is not considered be2 fore This paper considers differential equation between two layers reservoir In this paper analytic solution of the model gained through orthogonal transformation This solution is very important for well testing analysis Key words reservoir with dual flow porous media couple model differential equation well testing analysis APPLYING GISTECHNOLOG YTOAIDRESERVOIR MANAGEMENT SHU Neng Yi Southwest Petroleum Bureau Nanchong Sichuan 637004 China JOURNALOF SOU THW ES T PETROL EUM INS TITU TE VOL 24 NO 6 47 49 2002 ISSN1000 2634 IN CHIN ES E Process of reservoir exploitation is involved in complex problems of three dimensional spatial distribution and inside variation The information system is the basic means of admin2 istering reservoir management The traditional reservoir man2 agement information system is based on tabular forms to show properties of objects it can t reflect the spatial relations and spatial distribution patterns Geographic Information System GIS can effectively describe two dimensional problems The GIS technology led in reservoir management information system will greatly expand its descriptive abilities and representative styles but it is short of descriptive and analytic ability about the three dimensional special problems such as reservoir exploita2 tion This paper analyses the problems that are faced by tradi2 tional reservoir management information system The reservoir management GIS system with system structure target design and function design is presented The technologic way infor2 mation organization representation and development model are discussed Three dimensional spatial description and representa2 tion need to be enhanced for GIS in reservoir exploitation Combined with application result of reservoir characterization GIS will be improved by spatial analyses based on geologic model Key words reservoir management geographic information system theme map DETERMINATION OF HYDROPHOBIC GROUP AGGRE2 GATION NUMBER IN HYDROPHOBICALLY ASSOCIAT2 ING WATER2SOLUBLE POLYMER BYFLUORESCENT SPECTRUM METHOD CHEN Hong Southwest Petroleum Institute Nanchong Sichuan 637001 China XU Peng HAN Li Juan et al JOURNAL OF SOU THW ES T PETROL EUM INS TITU TE VOL 24 NO 6 50 52 2002 ISSN1000 2634 IN CHI2