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一个多因素组合数学模型及其算法 张陶新1 周贤君2 1 中国社会科学院 城市发展与环境研究所 湖南工业大学 全球低碳城市联合研究中心 湖南 株洲 412007 2 湖南工学院 湖南 衡阳 421002 摘要 将模糊层次分析法 FAHP 与传统的 SWOT 分析相结合 引入坐标系工具 构建了一个多因素组合数学模型用 于低碳发展战略分析 研究结果表明 该模型可以克服以往战略决策方法的不足 是决策者进行决策的一个很好的工具 关键词 低碳 多因素组合模型 战略规划 中图分类号 O29 X24文献标识码 A 文章编号 1000 5900 2011 02 0121 06 Mathematical Model of Multi factor Portfolio and Its Algorithm ZHANG Tao xin1 ZHOU Xian jun2 1 Institute of Urban and Environment Studies Chinese Academy of Social Sciences Hunan University of Technology Zhuzhou 412007 China 2 Hunan Institute of technology Hengyang 421002 China Abstract The FAHP and coordinate system tool are integrates with ordinary SWOT Analysis the mathemati cal model of multi factor portfolio is put forward to analyze environments of low carbon development The results show that this model can make up for less than the previous strategic decision method and provide a good tool for decision making Key words low carbon multi factor portfolio model strategic planging 低碳发展是应对资源环境压力 提高能源供应 保障安全和减少碳排放的基本前提和必要条件 1 发展低碳经济 实施低碳交通 2 和低碳建筑 3 转变居民消费概念 创新低碳技术 从而最大限度地减 少温室气体的排放的 低碳 发展模式已经在世界范围内得到普遍的认同 并成为新时期人类发展的目 标 4 2008 年以来我国许多城市纷纷开展了低碳发展的试点实践 目前 国内外有关低碳发展战略的研 究很少 运用科学的战略分析方法进行低碳战略的定量分析更是缺乏 本文将低碳发展战略作为一个多 准则模糊决策问题 在传统的 SWOT 分析中引入模糊层次分析法 借助坐标系工具 构建低碳发展环境 分析的多因素组合数学模型 并应用于株洲市低碳发展环境的分析评价中 对株洲市低碳发展的战略进 行定位 为低碳发展科学决策提供有力的工具 1多因素组合数学 SWOT FAHP 模型 1 1层次分析法 AHP 与模糊层次分析法 FAHP 美国运筹学家 匹兹堡大学的 Saaty 教授于20 世纪70 年代提出的一种定性分析和定量分析相结合 的系统分析方法 层次分析法 Analytic hierarchy process AHP 很快在进行多目标 多评选条件的系 统设计方案选优排序中得到了广泛应用 并且其方法本身也得到了不断的发展 5 AHP 的关键环节是 基于专家评估而建立的判断矩阵 由于判断矩阵中的元素要求是精确数 在实践中专家对相对重要性的 描述不一定是精确的 往往具有 大约 左右 之类的模糊性 因此 20 世纪 80 年代 Laarhoven 等人用 模糊集来取代判断矩阵中的数并提出了一种根据判断矩阵求模糊权重的方法即模糊层次分析法 FAHP 6 FAHP 克服了判断矩阵的一致性与人类思维的一致性存在的差异 以及检验判断矩阵是否 具有一致性的判断标准缺乏科学依据这两个问题 7 第 33 卷 第 2 期 2011 年 6 月 湘潭大学自然科学学报 Natural Science Journal of Xiangtan University Vol 33 No 2 Jun 2011 收稿日期 2010 11 21 基金项目 湖南省教育厅重点项目 10A025 作者简介 张陶新 1964 男 湖南 华容人 研究员 E mail taoxinzhang105 sina com 1 2SWOT 方法及其改进 SWOT 方法是 20 世纪 70 年代发展起来的一种战略分析方法 8 它将与研究对象密切关联的内部 优势因素 Strengths 弱势因素 Weaknesses 和外部机会因素 Opportunities 威胁因素 Threats 进行 全面分析 然后将各因素相互匹配 并得出一系列相应的结论 该方法在战略分析中已经得到了广泛的 应用 但在判断优势 劣势 机会或威胁因素的重要性方面比较欠缺 对战略决策环境难以进行量化分 析 缺乏客观性和准确性 针对传统 SWOT 分析在处理实际问题中的不足 王秉安等结合 Deiphi 法 四 半维平面坐标体系 强度梯度图等手段的综合应用 构筑出一个企业战略分析模型 使 SWOT 分析系统 化和定量化 9 Kurttila 等人将 AHP 方法引入到 SWOT 分析中 提出 A WOT 方法来区分战略因素的重 要程度 10 正如前面所指出的 AHP 方法具有内在的缺陷性 因此 A WOT 方法也需要得到进一步的改 进 1 3多因素组合数学模型算法 借鉴已有的研究成果 下面将 SWOT 方法与 FAHP 方法相结合 构建城市低碳发展的多因素组合数 学模型 其主要算法步骤是 1 确定影响城市低碳发展的核心因素 2 进行 SWOT 分析 通过搜集统计资料 调研等多种方法 识别低碳发展的内部环境和外部环境 的相关因素 分别归属于优势 S 组 劣势 W 组 机会 O 组和威胁 T 组等四组 建立如图 1 所示的 递阶层次结构 3 对每一组的各个因素进行两两比较 构造模糊一致判断矩阵 确定各因素的权重 11 将 SWOT 层中的优势 S 劣势 W 机会 O 和威胁 T 在低碳发展战略中应当考虑的相对优先 程度两两比较表 同时分别将优势 S 组 劣势 W 组 机会 O 组和威胁 T 组等各组的每项因素相对 重要性两两比较表分发给有关专家 研究人员与政府有关部门的官员 请他们填表 将结果根据表 1 的数量标度确定数量值 并对同一指标的数量值计算加权平均值得到 rij的值 从而分别得到 SWOT 层以 及各组的模糊判断矩阵 Rk rij 这里 k 1 2 3 4 5 表 1数量标度 Tab 1Scale of number 标度0 50 60 70 80 90 1 0 2 0 3 0 4 定义 同等 重要 稍微 重要 明显 重要 重要 得多 极端 重要 反比较 若元素 ui与元素 uj相比较得判断 rij 则 元素 uj与元素 ui相比较得的判断 rji 1 rij 将模糊判断矩阵 Rk调整为模糊一致矩阵后 用如下公式 pk 1 n n 1 2 n j 1 rkj 1 1 分别求得 SWOT 层的权重向量 P p1 p2 p3 p4 这里 p1 p2 p3 p4分别表示优势 劣势 机会和威胁的 权重值 而且满足归一化条件 4 i 1 pi 1 同样求出优势 S 劣势 W 机会 O 和威胁 T 各组的因素权重向量为 PS PW PO PT 由 p1 PS p2 PW p3 PO p 4 PT求得图 1 中低碳发展环境各因素相对重要性的总体排序 本文中 为数值与普通向量 或数值 乘法 4 估计每组各因素的重要性 采用模糊统计法 分别将优势 S 组 劣势 W 组 机会 O 组和威 胁 T 组等各组的每个因素的评估等级 分为较弱 一般 强 很强四个等级 咨询表分发给有关专家 请 他们填表 给评价因素划分等级 然后依次统计评价因素属于某等级的频数 从而求得评价因素对该等 级的隶属度 得到各组的模糊评判矩阵 DS DW DO DT 参照表 2 低碳发展环境分级标准 中的指标评 价数值 对较弱 一般 强 很强四个等级分别赋值 0 13 0 38 0 63 0 88 得到评价值向量 V 221湘潭大学自然科学学报2011 年 V 0 13 0 38 0 63 0 88 5 对优势 劣势 机会和威胁以及低碳发展环境进行定量评估 通过分别计算权重向量与模糊判 断矩阵的乘积求出 SWOT 各组的综合评价向量 S PS DS W PW DW 0 PO DO T PT DT 本文中 为普通矩阵乘法 通过计算 s S V w W V t T V o O V 从而得到每个因素重要性的定量综合评价值 本文字母右上边的符号 表示矩阵的转置 分别计算内 部环境和外部环境的综合评价值 X 与 Y X p1 S p2 W Y p3 O p4 T 进一步求出低碳发展环境总的综合评判集 A P PS DS PW DW PO DO PT DT 2 最后求出低碳发展环境的综合评价值 G G A V 3 将优势 劣势 机会 威胁和低碳发展环境等级分为四级 指标区域分为优良 较好 一般 较差四个 区域 分别代表低碳发展环境和优势 劣势 机会与威胁由强变弱的状况 参照国内外制定可持续发展综 合能力分级的一般标准 制定低碳发展环境的分级标准 表 2 表 2低碳发展环境分级标准 Tab 2Classification criterion of Low carbon development environment 等级指标评价数值定性评价 0 75低碳发展环境优良 0 50 0 75对他发展环境较好 0 25 0 50低碳发展环境一般 0 25低碳发展环境较差 6 低碳发展战略定位 建立如图 2 所示的坐标系 首先 将低碳发展优势 S 劣势 W 机会 O 与威 胁 T 当做四个变量 横轴的正半轴表示低碳发展优势 S 变量 负半轴表示劣势 W 变量 纵轴的正半轴表 示低碳发展机会 O 变量 负半轴表示威胁 T 变量 其次 将上一个步骤中计算出的优势 S 机会 O 的综合评价值标在图 2 所示坐标系中的相应坐 标轴上 将劣势 W 威胁 T 的综合评价值的相反数标在图 2 所示坐标系中的相应坐标轴上 第三 以 HS 为极轴 H 为中心形成一族同心圆 坐标轴及各象限的角平分线把同心圆分成各个扇 区 各扇区确定低碳发展战略的类型 随着同心圆半径 r 的增大 战略强度加大而采取更加积极开拓的 战略措施 同心圆半径 r 减小 战略强度趋于保守而采取更加稳重保守的战略措施 第四 分别将外部环境和内部环境的综合评价值 X 与 Y 作为点 Z X Y 的横坐标与纵坐标 在图 2 所示的坐标系中标出点 Z X Y 其所在的扇区用以识别战略措施类型 第五 计算战略强度系数 U U V 其中 U p1 S p3 O V p2 W p4 T 战略强度系数的大小反映战略类型的实施强度 0 1 一般以 0 5 为分界点 当 0 5 时 采 取积极开拓型战略 当 0 5 时 应采取温和保守型战略 这样就可以得出低碳发展的战略类型与战略实施强度示意图 如图 2 SO 战略对应于图 2 中的开 拓型战略区 ST 战略对应于图 2 中的抗争型战略区 WO 战略对应于图 2 中的争取型战略区 WT 战略 对应于图 2 中的保守型战略区 2多因素组合数学模型的应用 下面以株洲市低碳发展为实例 运用多因素组合数学模型对株洲市低碳发展环境进行分析评价 并 321第 2 期张陶新 等一个多因素组合数学模型及其算法 对株洲市低碳发展的战略进行定位 株洲与长沙 湘潭一起并称为湖南的 金三角 是湖南省经济发展 的核心增长极 同其他工业城市一样 在进行 两型社会 建设过程中 面临着产业转型 节能减排与环 境改造任务繁重的严峻现实 根据株洲市低碳发展 SWOT 分析 12 建立株洲市低碳发展的递阶层次结 构 图 1 图 1多因素组合数学分析的递阶层次结构 Fig 1The hierarchical presentation of multi factor portfolio mathematics analysis 注 图中的小数为权重 括号中的整数字为各因素总体排序 2 1株洲市低碳发展环境因素的定量分析 2 1 1低碳发展环境各因素的权重将 SWOT 层的在低碳发展战略中应当考虑的相对优先程度两 两比较表 以及优势 S 组各项因素相对重要性两两比较表分发给专家填表 得到模糊判断矩阵 rij R 0 50 640 250 72 0 360 50 160 62 0 750 840 50 9 0 280 380 10 5 RS 0 50 750 75 0 250 50 56 0 250 440 5 RW 0 50 560 67 0 440 50 6 0 330 40 5 RO 0 50 740 82 0 260 50 64 0 180 360 5 RT 0 50 64 0 460 5 将模糊判断矩阵 R RS RW RO调整为模糊一致矩阵 RT已是模糊一致矩阵 11 R 0 50 590 250 65 0 410 50 160 56 0 750 840 50 9 0 350 440 10 5 R S 0 50 750 75 0 250 50 5 0 250 50 5 R W 0 50 560 67 0 440 50 61 0 330 390 5 R O 0 50 560 67 0 440 50 61 0 330 390 5 由公式 1 求得 SWOT 层的权重向量为 P 0 248 0 189 0 415 0 148 同理 得出优势组 S 劣势 W 组 机遇 O 组以及挑战组 T 各因素权重向量分别为 PS 0 5 0 25 0 25 PW 0 41 0 35 0 24 PO 0 52 0 28 0 2 PT 0 64 0 36 421湘潭大学自然科学学报2011 年 作为 株洲市创建低碳示范城总体实施方案 课题的前期研究者 按该课题的研究要求 作者分别走访了低碳方面的有关专家 和政府官员 并请他们根据自己的专业知识和实际经验现场认真填写有关表格后 现场收回 从而得到相关的基础数据 进一步 求出低碳发展环境各因素相对重要性的总体排序向量 L L 0 248 PS 0 189 PW 0 415 PO 0 148 PT 0 124 0 062 0 062 0 077 5 0 066 2 0 045 4 0 215 8 0 116 2 0 083 0 094 7 0 053 3 2 1 2SWOT 因素层各因素的重要性评价将优势组中各因素的评估等级咨询表分发给专家填 写 通过模糊统计法求得优势组的模糊评判矩阵 DS 同样得到其他各组的模糊评判矩阵 DS 0 360 520 120 00 320 60 08 00 480 520 DW 00 040 640 32 0 040 360 520 08 00 320 640 04 DO 0 040 60 360 0 040 560 40 00 360 60 04 DT 0 20 280 520 0 080 40 520 2 1 3低碳发展环境各因素评价 1 将权重向量与模糊判断矩阵相乘 求出优势 S 劣势 W 机遇 O 威胁 T 的综合评判集 S PS DS 0 18 0 46 0 36 0 W PW DW 0 01 0 22 0 60 0 17 O PO DO 0 16 0 32 0 52 0 T PT DT 0 03 0 54 0 42 0 01 进一步求出优势 劣势 机遇 威胁的定量综合评价值 s S V 0 42 w W V 0 61 o T V 0 47 t O V 0 48 由此可以看出 株洲市低碳发展的劣势远大于优势 威胁也约大于机遇 2 求出内部环境和外部环境的综合评价值 X 与 Y X 0 248 0 42 0 189 0 61 0 011 Y 0 415 0 47 0 148 0 48 0 124 3 由公式 2 和 3 求出低碳发展环境的综合评价值 A 为 0 48 对照表 2 可以得出 株洲市低碳发展的内部环境较差 而外部环境较好 总的来说 株洲市低碳发展 图 2株洲市低碳发展战略类型与强度谱 Fig 2Strategy pattern and intensity spectrum of Zhuzhou city Low carbon development 环境一般 2 1 4株洲市低碳发展战略定位计算战略强度 系数 U 0 248 0 42 0 415 0 47 0 02 V 0 189 0 61 0 148 0 48 0 01 U U V 0 72 0 5 因此株洲市低碳发展应当采取积极开拓的战略措施 作出株洲市低碳发展战略类型与强度谱示意图 如图 2 所示 点 Z X Y 的坐标为 Z 0 011 0 124 因此 株洲市低碳发展的战略定位在第二象限 的 2 3 4 区域内 属于进取型的争取型战略 而 且应该采取积极开拓的战略措施 3株洲市低碳发展的主要战略措施 根据前面的定量分析 株洲市低碳发展的战略强 度系数大于 0 5 这表明 株洲市低碳发展不应消极等 待 应当主动出击 在已有行动基础上强化以下三大战略措施 1 实现产业转型 影响株洲市低碳发展的各因素总的排序 参见图 1 表明 碳排放量的上升趋势 是株洲市低碳发展最需要改善的劣势 清洁能源的开发利用和企业的节能潜力是株洲市低碳发展面临 的最大机遇 因此在逐步扩大非化石能源消费的同时 应采取各种措施加快企业的循环化 低碳化改造 实现低碳产业转型 521第 2 期张陶新 等一个多因素组合数学模型及其算法 2 促进技术进步 低碳技术的不足 国内外的支持与合作分别在劣势组与机遇中位居第二 参见图 1 因此需充分利用各种合作平台 加强低碳技术的引进 吸收与再创新 以及低碳技术的自主研发 以及 逐步建立节能和提高能效 洁净煤和清洁能源 可再生能源及新能源等领域的多元化低碳技术体系 3 建设低碳文化 生活观念与经济发展模式的惯性以及低碳品牌与产品的升值趋势分别在劣势 组与机遇中位居第三 参见图 1 应借助低碳产品和品牌的升值 以及国际国内层面合作的开展 创建 自主低碳品牌 同时培育市民的低碳意识 逐步转变市民的生活习惯和消费模式 4结语 城市低碳发展需要战略的引导 有很多进行战略分析的工具 它们大多只能进行定性分析 即使可 以进行定量分析 也未能较好地解决模糊性和主观性等问题 用这些工具难以对城市低碳发展战略进行 较为准确定位 本文基于城市低碳发展战略分析的实际需要 构建的低碳发展战略分析的多因素组合数 学模型 通过对株洲市低碳发展的实证研究表明 1 该多因素组合数学模型可以从众多的战略类型中优选出切合当地实际的最佳战略类型 是决 策者进行低碳发展决策的一个很好的工具 2 多因素组合数学模型充分考虑了专家测度低碳发展环境各因素时的模糊性和主观偏差性 专 家的评估结果是模糊向量中的一个分量 通过给模糊向量赋以一定的数值 最后的评估结果就可以用确 定的数值表示 便于决策者确定各因素相对重要性程度 3 多因素组合数学模型也可用于一般的多准则 模糊性和主观性的决策问题 但这需要进行进一 步的实证检验 参考文献 1 朱守先 城市低碳发展水