圆中考典型题总结【word文档附答案】.doc

10楚雄24（直角.圆13分）已知：如图，A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），A的半径为，过点C作A的切线交轴于点B（4，0）（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内A上的一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且CGP=120，求点G的坐标；（3）向左移动A（圆心A始终保持在轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由10楚雄解：（1）如图1所示，连接AC，则AC= 在RtAOC中，AC= ，OA=1 ，则OC=2 点C的坐标为（0，2）设切线BC的解析式为，它过点C（0，2），B（4，0），则有 解之得 4分（2）如图1所示，设点G的坐标为（a,c）,过点G作GH轴，垂足为H点，则OH=a, GH=c=a + 25分OACBDxyGPH图1连接AP, AG因为AC=AP , AG=AG , 所以RtACGRtAPG (HL)所以AGC=1200=600在RtACG中 ，AGC= 600，AC= Sin600= AG =6分在RtAGH中, AH=OHOA=a1 ，GH=a+ 2 +=+=解之得：= ,= (舍去) 7分点G的坐标为（,+ 2 ）8分(3) 如图2所示，在移动过程中，存在点A，使AEF为直角三角形. 9分要使AEF为直角三角形AE=AFAEF=AFE 900只能是EAF=900当圆心A在点B的右侧时，过点A作AMBC,垂足为点M.在RtAEF中 ，AE=AF=, 则EF=， AM=EF=在RtOBC中,OC=2 , OB=4,则BC=2BOC= BMA=900 ，OBC= OBMBOCBMA=AB=OA=OBAB=4点A的坐标为（4+，0）11分当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A，过点A作AMBC于点M，可得AMBAMBABABO A=OB+ AB =4 +点A的坐标为（4，0）综上所述，点A的坐标为（4+，0）或（4，0）13分10文山23（直线.圆14分）如图9，已知直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于、两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，运动过程中始终保持，直线与轴，轴分别相交于、两点，线段的中点为，以为圆心，以为直径在上方作半圆，半圆面积为，当直线与直线重合时，运动结束（1） 求、两点的坐标；（2） 求与的函数关系式及自变量的取值范围；（3） 直线在运动过程中，当为何值时，半圆与直线相切？是否存在这样的值，使得半圆面积？若存在，求出值，若不存在，说明理由 图9（1）图9（2）备用图10文山23解：（1），令，得，令，得，2分（2），是等腰直角三角形，为等腰直角三角形，8分（3）分别过、作于、于F，在中，当时，半圆与相切即，当时，半圆与直线相切11分存在若，则，存在，使得14分10无锡27（平移运动相切10分）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C,过C作CD轴于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时与直线CD的位置关系10无锡27解：作PHOB于H 如图1，OB6，OA，OAB30PBt，BPH30，BH，HP ;OH，P，图1图2图3当P在左侧与直线OC相切时如图2，OB，BOC30BCPC 由，得 s,此时P与直线CD相割当P在左侧与直线OC相切时如图3，PC由，得s，此时P与直线CD相割综上，当或时，P与直线OC相切，P与直线CD相割10压轴.圆.直角梯形10湖南湘潭26（本题满分10分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作C，抛物线过A、C、O三点(1) 求点C的坐标和抛物线的解析式；(2) 过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OAOD，求证：DB是C的切线；(3) 抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由26题图10湖南湘潭26（本题满分10分）解：（1）A（6，0），B（0，6） 1分连结OC,由于AOB=90o，C为AB的中点，则，所以点O在C上（没有说明不扣分）过C点作CEOA，垂足为E，则E为OA中点,故点C的横坐标为3又点C在直线y=x+6上，故C（3，3） 2分抛物线过点O，所以c=0,又抛物线过点A、C，所以，解得： 所以抛物线解析式为 3分（2）OA=OB=6代入OB2=OAOD，得OD=6 4分 所以OD=OB=OA，DBA=90o 5分 又点B在圆上，故DB为C的切线 6分（通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点P满足题意因C为AB中点,O在圆上,故OCA=90o,要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，则 CAP=90o或 COP=90o, 7分若CAP=90o,则OCAP，因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b又AP过点A（6，0），则b=6, 8分方程y=x6与联立解得：， 故点P1坐标为（3，9） 9分 若COP=90o,则OPAC，同理可求得点P2（9，9） (用抛物线的对称性求出亦可) 故存在点P1坐标为（3，9）和P2（9，9）满足题意10分10济南22(本小题满分9分)1212如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD=60，点A的坐标为(2，0) 求线段AD所在直线的函数表达式O第22题图xyABPCD动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？10济南22. 解：点A的坐标为(2，0)，BAD=60，AOD=90，OD=OAtan60=，点D的坐标为（0，），1分设直线AD的函数表达式为，解得，直线AD的函数表达式为. 3分四边形ABCD是菱形，DCB=BAD=60，1=2=3=4=30， AD=DC=CB=BA=4，5分如图所示：点P在AD上与AC相切时，AP1=2r=2，t1=2. 6分OxyBCDP1P2P3P41234A第22题图点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，AD+DP2=6，t2=6. 7分点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，AD+DC+CP3=10，t3=10.8分点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，AD+DC+CB+BP4=14，t4=14，当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.9分10几何实际应用-(圆)10河北23（本小题满分10分）图14-1连杆滑块滑道观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OHl于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米解决问题HlOPQ图14-2（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；HlO图14-3P（Q）当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数 10河北23解：（1）4 5 6；（2）不对OP=2，PQ=3，OQ=4，且4232+22，即OQ2PQ2+OP2，OP与PQ不垂直PQ与O不相切（3） 3；DHlO图3PQ由知，在O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP连结P，交OH于点DPQ，均与l垂直，且PQ=，四边形PQ是矩形OHP，PD =D由OP=2，OD=OHHD=1，得DOP=60PO=120 所求最大圆心角的度数为12010恩施23.(10分)(1)计算:如图10,直径为的三等圆O、O、O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）. 图10（2）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10所示的方案一和如图10所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多