外文翻译--关于评价特征去除所导致的工程分析错误的规范理论 中文版

关于评价特征去除所导致的工程分析错误的规范理论 SankaraHariGopalakrishnan， KrishnanSuresh 机械工程系，威斯康辛大学，麦迪逊分校， 2006年 9月 30 日 摘要 ： 几何分析 是著名的计算机辅助设计 /计算机辅助工艺简化 “ 小或无关特征 ” 在 CAD模型 中 的程序 ， 如有限元分析 。 然而 ，几何分析 不可避免地 会产生 分析错误 ， 在目前的理论框架实在不容易量化 。 本文 中，我们 对快速 计算 处理这些几何分析错误 提供了严谨的理论。尤其 ， 我们集中力量解决地方的特点，被 简化 的任意形状和大小的 区域 。提出的理论 采 用 伴随 矩阵 制定边值问题抵达严格界限几何分析性分析错误。该理论通过数值例子说明。 关键词 :几何分析 ；工程分析 ；误差估计 ；计算机辅助设计 /计算机辅助 教学 1. 介绍 机械 零件 通常包含了许多几何特征。不过，在工程分析 中 并不是所有的特 征 都是至关重要的 。以前的分析 中 无关特征往往被 忽略 ，从而提高自动化及运算速度。 举例来说，考虑一个刹车转子 ， 如图 1(a)。转子包含 50多个不同 的特 征 ，但所有这些 特征 并不是都 是 相关的 。就拿一 个 几何化的 刹车转子 的 热 量 分析 来说，如 图 1(b)。有限元分析的全功能的模型 如 图 1(a)， 需要超过 150,000 度的自由 度 ， 几何 模型图 1(b)项要求小于 25， 000个自由度，从而导致 非常缓慢的 运算速度。 图 1(a)刹车转子 图 1(b)其 几何分析 版本 除了提高速度，通常 还能 增加自动化水平，这比较容易实现自动化的有限元网格 几何分析 组成。内存要求也 跟着 降低，而 且 条件数离散系统 将得以 改善 ；后者起着重要作用迭代线性系统。 但是，几何分析还不是很普及 。 不稳定性到底 是 “ 小而 局部 化 ” 还是 “ 大 而扩展化 ” ，这取决于各种因素。例如， 对于 一个热问题，想删除其中的一个特 征，不稳定性 是 一个局部问题 :(1)净热通量边界的特点是零。 (2)特征简化时 没有新的热源 产生 ； 4对上述规则 则 例外。展示这些物理特征被称为自我平衡。结果，同样存在结构上的问题。 从几何分析角度 看 ，如果特征远离该 区域 ， 则 这种自我平衡的特 征可以忽略 。但是，如果功能接近该 区域我 们必须谨慎，。 从 另一 个角度看 ，非自我平衡的特 征应值得重视 。 这些特征的简化 理论上 可以在系统任意位置被施用 ,但是会 在系统分析 上 构成重大的挑战。 目前，尚无任何系统性的程序 去 估算几何分析 对 上述两个案例 的 潜在影响。 这就必须依靠工程判断和经验。 在这篇文章中，我们制定了理 论估计几何分析影响工程分析自动化的 方式 。任意形状和大小的 形 体 如何 被 简化是本文重点要 解决 的 地方。伴随 矩阵 和单调分析 这 两个数学概念被合并成一个统一的理论来解决双方的自我平衡和非 自我平衡的 特点。数值例子涉及二阶scalar偏微分方程，以证实他的理论。 本文还包含以 下 内容 。第 二节中 ，我们就几何分析总结以往的工作。在第三节中，我们解决几何分析引起的错误分析，并讨论了拟议的方法。 第四部分 从数值试验提供结果。 第五部分讨论如何加快设 计开发 进度 。 2. 前期工作 几何分析过程可分为三个阶段 : 识别 :哪些特 征 应该 被 简化 ； 简化 ： 如何 在一个自动化和几何一致的方式 中简化 特征 ； 分析 :简化 的结果。 第一 个阶段 的相关文献已 经很多 。 例如 ，企业的规模和相对位置 这 个特点，经常被用来作为度量鉴定。此外，也有人提议以有意义的力学判据确定这种特征。 自动化几何分析过程，事实上，已成熟到一个商业 化 几何分析 的 地步。但我们注意到，这些商业软件包 仅 提供一个纯粹的几何解决。因为没有保证随后进行的分析错误 ，所以 必须十分 小心使用 。另外， 固有 的几何问题依然存在，并且 还在研究当中 。 本文的重点是放在第三阶段，即 快速 几何分析 。 建立一个有系统的方法，通过几何分析引起的误差 是 可 以计算出来的。 再分析的 目的是迅速 估计 改良系统 的 反应。其中 最著名的再分析理论 是著名的谢尔曼 -Morrison和 woodbury公式 。对于 两种有着相似的网状结构 和刚度矩阵设计， 再分析 这种技术特别有效 。 然而 ，过程几何分析在网状结构的刚度矩阵 会 导致一个戏剧性的变化， 这与再分析 技术不太相关。 3. 拟议的方法 3.1问题阐述 我们把注意力 放 在这个文件中的工程问题， 标量 二阶偏微分方程式 (pde): .).( fauuc 许多 工程技术问题，如热，流体静磁 等 问题，可能 简化为 上述 公 式 。 作为一个 说明性 例子 ，考虑散热问题的二维 模 块 如图 2所示 。 图 2二维热座装配 热量 q从一个线圈置于下方 位置 列为 coil 。半导体装置 位于 device 。这两个地方 都属于 ，有相同的材料属性，其余 将 在 后面 讨 论 。 特别令人感兴趣的是数量，加权温度 Tdevice内 device( 见 图 2)。一个时段，认定为 slot 缩进 如图 2，会受到抑制，其对 Tdevice将予以研究。边界的时段 称为 slot 其余的界线将 称为 。边界温度 假定为零。两种可能的边界条件 slot 被认为是 :(a)固定热源，即 (-k t)n=q， (b)有 一定温度，即 T=Tslot。两种情况会导致两种不同几何分析引起的误差的结果。 设 T(x， y)是未知的温度场和 K导热。然后，散热问题可以通过泊松方程式表示 : )1()().)(00).(s lc ts lc ts lc tc oi lc oi lTTboronqhkaonTinininQTkBCP D E )2(),(),( d e v i c edycTyxHTCo m p u t e d e v ic e 其中 H(x， y)是一些加权内核。现在考虑的问题 是几何分析简化 的插槽是 简化 之前分析 ，如 图 3所示 。 图 3defeatured二维热传导 装配模块 现在有一个不同的边值问题，不同领域 t(x， y): )3(on 0t 0in Q). ( - kBCP D E c oi ls l otc oi l int )4(),(),( de v idede v ic edyxtyxHtC o m p u te 观察到的插槽的边界条件为 t(x， y)已经消失了，因为槽已经不存在了 （ 关键性变化 ） ! 解决的问题是 : 设定 tdevice和 t(x， y)的值 ，估计 Tdevice。 这是一个 较难 的问题 ，是 我们尚未解决 的 。在这篇文章中，我们将从上限和下限 分析Tdevice。这些方向是明确被俘引理 3、 4和 3、 6。至于其余的这一节，我们将发展基本概念和理论，建立这两个 引理 。值得注意的是，只要它不重叠 ， 定位槽与 相关 的装置或热源没有任何限制。上下界 的 Tdevice将取决于它们的相 对位置。 3.2伴随 矩阵 方法 我们需要的第一个概念是，伴随 矩阵公式表达法 。应用伴随 矩阵 论点的微分积分方程，包括其应用的控制理论，形状优化，拓扑优化等。 我们 对这一概念归纳如下。 相关的问题都可以定义 为 一个伴随 矩阵 的问题， 控制 伴随 矩阵 t_(x， y)，必须符合下列公式计算 23 : ontininHtkd e v ic es lo td e v ic e0)5(0).(* 伴随场 t_(x， y)基本上是一个预定量，即加权装置温度控制的应用热源。 可以 观察到，伴随问题的解决是复杂的原始问题 ；控制 方程是相同的 ；这些问题就是所谓的自 身伴随矩阵 。大部分工程技术问题的实 际利益，是自 身伴随矩阵 ，就很容易计算伴随 矩阵 。 另一方面， 在几何分析 问题 中 ，伴随 矩阵 发挥着关键作用 。 表现为以下引理综述 : 引理 3.1 已知和未知装置温度 的 区别，即 (Tdevice-tdevice)可以归纳为以下的边界积分比 几何分析 插槽 : s l o ts l o tdntktTdntTkttT de v ic ede v ic e).)().(* 在上述引理 中 有两点值得注意 : 1、 积分只牵涉到边界 slot； 这是令人鼓舞的。或许，处理刚刚过去的被 简化 信息特点可以计算误差。 2、 右 侧 牵涉到的未知 区 域 T(x， y)的全功能的问题。特别是第一 周期 涉及的差异，在正常的梯度，即涉及 -k(T-t) n；这是一个已知数量边界条件 -k tn所指定的时段 ，未知狄里克莱条件作出规定 -k tn可以评估。在另一方面，在第二个 周 期内涉及的差异，在这两个领域， 即 T管 ； 因为 t可以评价， 这是一个已知数量 边界条件 T指定的时段。因此。 引理 3.2、 差额 (tdevice-tdevice)不等式 dntTkdtdtTntktTanddtTdntkdntTkttTs lo ts lo ts lo td e v ic ed e v ic es lo ts lo ts lo td e v ic ed e v ic e22*22*).()()().()()().() ) .()( 然而 ，伴随 矩阵 技术不能完全消除未 知 区 域 T(x， y)。为了消除 T(x， y)我们把 重点转向单调分析。 3.3单调性分析 单调性 分析是由数学家在 19世纪和 20 世纪前建立的各种边值问题。例如，一个单调定理 : 添加几何约束到一个结构性问题，是指在位移 (某些 )边 界不减少 。 观察发现，上述理论提供了一个定性的措施 以 解决边值问题。 后来， 工程师利用 之前的 “ 计算机时代 ” 上限或下限同样的定理， 解决了 具有挑战性的问题。当然， 随着计算机时代的到来 ， 这些 相当复杂的直接求解 方法已经不为人所用 。 但是 ，在当前的几何分析，我们证明这些定理采取更为有力的作用，尤其 应 当配 合使用伴随理论。 我们现在利用一些单调定理，以消除上述引理 T(x， y)。遵守先前 规定 ，右边是区别已知和未知的领域，即 T(x， y)-t(x， y)。因此，让我们在界定一个领域 E(x， y)在区域为 : e(x， y)=t(x， y)-t(x， y)。 据 悉， T(x， y)和 T(x， y)都是明确的界定，所以是 e(x， y)。事实上，从 公式 (1)和(3)，我们可以推断， e(x， y)的正式满足边值问题 : slo tslo tontTeboronqnekaoneinekS o lv e)().)(00).( 解决上述问题 就能 解决 所有 问题 。 但是，如果我们能计算 区 域 e(x， y)与正常的坡度超 过插槽，以有效的方式，然后 (Tdevice-tdevice)， 就 评价表示 e(X， Y)的效率，我们现在考虑在上述方程两种可能的情况 如 (a)及 (b)。 例 (a)边界条件较第一插槽，审议本案时槽原本指 定 一 个 边界条件。为了估算 e(x， y)，考虑以下问题 : )6(,0),(.0).(22yxasyxeonqntknekinekS o lv e s lo ts lo t 因为只取决于缝隙，不 讨 论域，以上问题计算 较简单 。经典边界积分 /边界元方法可以 引用 。关键是计算机领域 e1(x， y)和未知领域的 e(x， y)透过 引理 3.3。这两个领域 e1(x，y)和 e(x， y)满足以下单调关系 : 222 )(m a x)() s lo ts lo t m e a s u r eedede s l o ts l o t 把 它 们综合 在一起，我们有以下结论引理。 引理 3.4 未知 的装置温度 Tdevice，当插槽具有边界条件，东至以下限额的计算，只要求 :(1)原始及伴随场 T和隔热与 几何分析 域 (2)解决 e1的一项问题涉及插槽 : dntkgdntkqtTT s l o ts l o td e v ic elo w e rd e v ic ed e v ic e 2* ).().( )(m a x)(,).().(22*s lo ts lo ts lo ts lo td e v ic eu p p e rd e v ic ed e v ic em e a s u r eedegw h e r edntkgdntkqttTTs l o t 观察到两个方向的右 侧 ，双方都是独立的未知 区 域 T(x， y)。 例 (b) 插槽 Dirichlet 边界条件 我们 假定 插槽都维持在定温 Tslot。考虑任何领域，即包含域 和 插槽。界定 一个 区域e(x， y)在满足 : )7(00).(s lots lot ontTeoneinekS l o v e 现在建立一个结果与 e-(x， y)及 e(x， y)。 引理 3.5 s lots lotdnekdnek 22 ).().( 注意到，公式 (7)的 计算较 为简单 。这 是 我们最终 要的 结果。 引理 3.6 未知 的装置温度 Tdevice，当插槽有 Dirichlet边界条件，东至以下限额的计算，只要求 :(1)原始及伴随场 T和隔热与 几何分析。 (2) 围绕插槽解决 失败 了 的 边界问题， : s lo ts lo ts lo ts lo tde v ic eup pe rde v ic ede v ic es lo ts lo ts lo ts lo tde v ic elow e rde v ic ede v ic ednekdtdtTntktTTdnekdtdtTntktTT22*22*.)()().(.)()(.( 再次观察这两个方向都是独立的未知 领域 T(x， y)。 4. 数值例子说明 我们的理论发展，在上一节中，通过数值例子。设 k = 5W/mC, Q = 105 W/m3 and H = device)Area(1。 表 1:结果表 表 1给出了不同时段的边界条件。第一装置温度栏的共同温度为所有 几何分析 模式 (这不取决于插槽边界条件 及插 槽 几何分析 )。 接下来 两栏的上下界 说明引理 3.4和 3.6。最后一栏是实际的装置温度所得的全功能模式 (前几何分析 )，是列在这里比较 前列的 。 在 全部 例子 中， 我们可以看到最后一栏则是介于第二和第三 列。 Tlowerdevuce Tdevice Tupperdevuce 对于绝缘插槽 来说， Dirichlet边界条件指出 ， 观察到的各种预测为零。不同之处在于这个事实 :在第一个例子，一个零 Neumann边界条件的时段，导致一个自我平衡的特点，因此，其对装置 基本没什么影响 。另一方面，有 Dirichlet 边界条件的插槽结果在