启东中学2011届高三数学寒假作业（八）2月6日.doc

启东中学2011届高三数学寒假作业（八）2月6日一、填空题（每小题5分，共70分）1.命题“，”的否定是 . 2.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 .3. 下面四个命题： 若，则x+y的最小值为0 （xR） 若x，yR+，则 其中正确的命题是 。A B C D 4函数的导数为_ _.5下列说法不正确的是 .空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；同一平面的两条垂线一定共面；过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.6设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为 .7“a2”是“方程表示的曲线是双曲线”的 条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要，既不充分也不必要) 8函数在时有极值，那么的值分别为_ _.9.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积mn是 . 10.已知函数 则曲线在点处的切线方程为 11已知PA，PB，PC两两互相垂直，且PAB、PAC、PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 cm2（注 ，其中r为球半径）12函数在区间上的最大值是 .13已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是 14对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 .二、解答题（本大题6小题，共90分）15. （14分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。16、（14分）在几何体ABCDE中，DC平面ABC，EB平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1， （I）求证：；平面ABE；（II）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：平面BCDE；（III）设F是BC的中点，求证：平面AFD平面AFE。17（14分）证明以下命题：（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(bc)，使得成等差数列。（2） 存在无穷多个互不相似的三角形，其边长为正整数且成等差数列。18（16分）若椭圆过点（3，2），离心率为，O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B. （I）求椭圆的方程；（II）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（III）求的最大值与最小值.19.（16分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量.（）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？20、（16分）已知函数的导数为实数，.（）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；（）在（）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（）设函数，试判断函数的极值点个数三加试题21坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。22. 矩阵与变换已知矩阵M=，且，（）求实数的值；（）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。23. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令