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文档简介

二、差分方程的适定性、收敛性和稳定性分析考虑模型问题3：其中，差分方程（格式） (见（2.9）其中，)为（*）等价形式 其中，矩阵形式M矩阵，它们满足（1）（2）对角占优性极值定理 若（），对， 则不可能在内点取正的极大（负的极小）， 除非常数。证明. （），对。反证法，设在某内点取正的极大M,且常数，则存在某内点，使或这时矛盾。推论 1. 差分方程（*）是适定的（存在唯一性）。证明. 注意差分方程（*）的矩阵形式 差分方程（*）是存在唯一性，只需证明矩阵 非奇异。或奇次方程 （*）只有零解。注意，差分方程（*）的奇次情形（*）其矩阵形式为（*），所以只需证明差分方程（*）的解是零解。而由极值定理知只能在边界点上取正的极大和负的极小。所以（*）的解为零解。推论 2. 若，对，且 ，则 ，对。比较定理.设序列（网函数），满足，且则 推论 3（关于边界值的稳定性）.差分方程的解满足估计式差分方程（*）(或（*）)的收敛性估计（同时，回答了差分方程的解关于右值的稳定性）。定理. 设,则
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