微分方程数值解法实验报告1.doc

湖南工程学院微分方程数值解法实验报告专业班级姓名学号组别信息与计算科学1002邓鹤201010010215实验日期2013年5 月9日第 1次实验指导老师杨继明评分实验名称用euler方法和改进euler方法解常微分方程的初值问题实验目的熟悉掌握常微分方程的初值问题的数值格式并程序实现实验原理与步骤：考虑下列常微分方程的初值问题： 步长h=0.1,0.05采用Euler方法和改进Euler方法进行求解。数值格式为：Euler方法：改进Euler方法：数值求解流程(图)：Euler方法：开始输入n=1输出 YN 结束改进Euler方法：开始输入n=1YN结束采用Matlab程序设计语言编程实现该问题的数值求解。在Matlab命令窗口中输入命令：Euler方法：步长h=0.1：odefun=inline(-5*y,t,y);t,y=euler(odefun,0 1,1,0.1);n=length(t); nyplot(t,y);步长h=0.05：odefun=inline(-5*y,t,y);t,y=euler(odefun,0 1,1,0.05);n=length(t);nyplot(t,y);改进Euler方法：步长h=0.1：odefun=inline(-5*y,t,y);t,y=euler(odefun,0 1,1,0.1);n=length(t); nyplot(t,y);步长h=0.05：odefun=inline(-5*y,t,y);t,y=euler(odefun,0 1,1,0.05);n=length(t);nyplot(t,y);运行程序得到实验结果为：Euler方法运行结果：odefun=inline(-5*y,t,y);t,y=euler(odefun,0 1,1,0.1);n=length(t);nyplot(t,y);ans = 11y = Columns 1 through 9 1.0000 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625 0.0313 0.0156 0.0078 0.0039 Columns 10 through 11 0.0020 0.0010odefun=inline(-5*y,t,y);t,y=euler(odefun,0 1,1,0.05);n=length(t);nyplot(t,y);ans = 21y = Columns 1 through 9 1.0000 0.7500 0.5625 0.4219 0.3164 0.2373 0.1780 0.1335 0.1001 Columns 10 through 18 0.0751 0.0563 0.0422 0.0317 0.0238 0.0178 0.0134 0.0100 0.0075 Columns 19 through 21 0.0056 0.0042 0.0032改进Euler方法运行结果:odefun=inline(-5*y,t,y);t,y=eulerpro(odefun,0 1,1,0.1);n=length(t);nyplot(t,y);ans = 11y = 1.0000 0.6250 0.3906 0.2441 0.1526 0.0954 0.0596 0.0373 0.0233 0.0146 0.0091odefun=inline(-5*y,t,y);t,y=eulerpro(odefun,0 1,1,0.05);n=length(t);nyplot(t,y);ans = 21y = 1.0000 0.7813 0.6104 0.4768 0.3725 0.2910 0.2274 0.1776 0.1388 0.1084 0.0847 0.0662 0.0517 0.0404 0.0316 0.0247 0.0193 0.0150 0.0118 0.0092 0.0072实验结果分析：Euler方法运行结果显示图： 改进Euler方法运行结果显示图： 从图中及所得的数据可以看出，取不同步长，所求得的结果不相同。步长越小，所求的初值的解越精确。相反，步长取得越大，所求的解的误差就越大，结果就不精确。实验小结： 在实验中，经过多次调试和修改，程序得以正确运行。Matlab的使用比其他编程软件要更加方便，相对于C、C+或者java语言，Matlab中自带了各种函数，无需重复定义，使用起来非常方便。附Matlab程序代码：Euler方法：function t,y=euler(odefun,tspan,y0,h)t=tspan(1):h:tspan(2);y(1)=y0;for i=1:length(t)-1 y(i+1)=y(i)+h*feval(odefun,t(i),y(i);endt=t;y=y;改进Euler方法：function t,y=euler(odefun,tspan,y0,h)t=tspan(1):h:tspan(2);y(1)=y0;for i=1:length(t)-1 u(i+1)=y(i)+h*feval(od