自控原理习题解答汇总-2013.doc

补充题： 1. 某单位反馈系统的开环传递函数为 试求：（1）使系统稳定的值范围；（2）要求闭环系统全部特征根都位于1直线之左，确定的取值范围。解答： （1）特征方程，即 要使系统稳定，根据赫尔维茨判据，应有 （2）令 代入系统特征方程，得 要使闭环系统全部特征根都位于平面1直线之左，即位于z平面左平面，应有 即 2.系统结构图如图312所示。试判别系统闭环稳定性，并确定系统的稳态误差。图312解答： 即系统特征多项式为0劳斯表为 由于表中第一列元素全为正，所以系统闭环稳定，又因为有两个积分环节，为2型系统，输入，2型系统可无静差踪，所以。 对扰动输入，稳态误差取决于扰动点以前的传递函数，由于本系统中，有一个积分环节，且为阶跃输入，故可无静差跟踪，所以0。3.设系统如图314所示，要求：（1） 当时，确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率和作用下系统的稳态误差；（2） 当时，确定参数值及作用下系统的稳态误差；（3） 在保证和的条件下，确定参数及前向通道增益 图3-14解答： （1）当时， 或由开环传递函数 （1） 因为 所以 此时， 当时，（2） 设前向通路增益为K，则 4. 已知单位反馈系统的开环传递函数。试分析：（1）系统是否满足超调量的要求？（2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画出改进后的系统的结构图，并确定速度反馈的参数。（3）求出改进后系统在输入信号r(t)=2t作用下的稳态误差。（华中理工大学2000年考题）解答： （1）由开环传递函数可得系统的闭环传递函数为 由上式可得，即 31.6，0.3此时，不满足超调量的要求。（2）采用速对反馈进行改进后的系统的结构图如图328所示。图328此时系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为由上式可得。当5时，0.69,所以 （3）系统改进后，由其开环传递函数可知，此系统为I型系统。系统的开环增益为 当输入信号为r(t)=2t时，由静态误差系数法可得 5.系统动态结构图如图329所示。试确定阻尼比0.6时的Kf值，并求出此时系统阶跃响应的调节时间ts和超调量。（北京航空航天大学2000年考题）图329解答： 由图329可得系统的闭环传递函数为显然，。又由0.6可得 系统超调量为9.5系统的调节时间为 第四章1.已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为：（1） 绘制系统的根轨迹图；（2） 求系统临界稳定时的K值与系统的闭环极点。（上海交通大学2002年考题）解答：（1）绘制系统的根轨迹。系统有3个开环极点没有开环零点；根轨迹有3条分支。这三条根轨迹分支分别起始与开环极点终止于无穷远处；实轴上的根轨迹为 渐近线如下 分离点如下解之得 （舍去）与虚轴的交点：将代入系统闭环特征方程，令其实部，虚部都为零，可得 解之得 根据以上分析，绘制系统的根轨迹图，如图45所示。 图45 根轨迹（2） 系统临界稳定即为根轨迹与虚轴的交点处，由以上分析可知临界稳定时的K值为K162临界稳定时的闭环极点 2.已知负反馈控制系统的闭环特征方程为：（1） 绘制系统的根轨迹 ；（2） 确定使复数闭环主导极点的阻尼系数的值（上海交通大学2000年考题）解答： （1）系统的闭环特征方程为因此系统的等效开环传递函数为系统有3个开环极点没有开环零点；根轨迹有3条分支，这三条根轨迹分支分别起始于开环极点，终止于无穷远处；实轴上的根轨迹为渐近线如下 分离点如下解之得 （舍去），（舍去）与虚轴的交点：将代入系统闭环极点方程，令其实部，虚部都为零，可得解之得 根据以上分析，绘制系统的根轨迹图，如图46所示。 图46 根轨迹（3） 设闭环主导极点为由根之和可得 即 由可得系统的闭环传递特征方程为 又由题目可得系统的闭环特征方程为 比较上述两个式子可得 即使复数闭环主导极点的阻尼系数 3.单位负反馈系统的开环传递函数为： 画出K0,时，闭环系统的根轨迹，并确定使闭环系统稳定时K的取值范围。（北京航空航天大学2001年考题）解答： 由题目可知，系统的开环传递函数为 系统有2个开环极点 ，1个开环零点根轨迹有2条分支，这两条根轨迹分支分别起始与开环极点，其中一条终止与无穷远处，另一条终止与开环零点实轴上的根轨迹为 ，渐近线如下分离点如下解之得 与虚轴的交点如下：系统的闭环特征方程为由上式可得，在根轨迹与虚轴的交点处： 根据以上分析，绘制系统的根轨迹，如图414所示。由以上分析，结合系统的根轨迹图414易得：当时系统稳定。图414 根轨迹第五章5-1设系统闭环稳定，闭环传递函数为，试根据频率特性的定义证明：输入为余弦函数时，系统的稳态输出为解：由题目可得=对等式两边同时进行拉氏变换可得 由于系统闭环稳定，所以不存在正实部的极点。假设可表示为如下表达式： 由以上分析可得，系统的闭环传递函数为 将上述闭环传递函数作如下分解对上式两边同时进行拉氏反变换可得 由系统稳态输出的定义可得 利用留数法确定待定系统B1和B2所以可得=5-3.设系统结构图如图5-3所示，试确定在输入信号作用下，系统的 稳态误差。解：系统的误差传递函数为其幅频特性和相频特性分别为当时，=5-5.已知系统开环传递函数试分析并绘制情况下的概略开环幅相曲线。并用奈奎斯特判断系统的闭环稳定性。（辽宁p163）解：由题目可知，系统的频率特性如下：。由于系统，所以开环幅相曲线要用虚线补画的半径为无穷大的圆弧。当时，当时，又由于，所以有图5-3当时，开环幅相曲线始终处于第三象限，如图5-3（a）所示；由图可知，系统的开环幅相曲线不包围，根据奈奎斯特判据可得：N=0，又由系统的开环传递函数可知：P=0即Z=P-2N=0，闭环系统在s右半平面无极点，时闭环系统稳定。当时，开环幅相曲线始终处于第二象限，如图5-3（b）所示。由图可得N=-1，又由系统的开环传递函数可知：P=0，即Z=P-2N=2，闭环系统在s右半平面有2个极点， 时闭环系统不稳定。5-9、已知系统开环传递函数试绘制系统概略开环幅相曲线。并用奈奎斯特判断系统的闭环稳定性。（辽宁p166）图5-9解：系统的开环频率如下当时，；当时，曲线处于第三象限；当时，曲线处于第一象限；当时，。又由于，需要在幅相曲线上用虚线补画半径无穷大，的圆弧。系统概略开环幅相曲线如图5-9所示。由系统的开环传递函数可知P=0；由系统的开环幅相曲线图5-9可知N=-1。根据以上分析，由奈奎斯特判据可得Z=P-2N=2即闭环系统在s右半平面存在2个极点，闭环系统不稳定。5-16已知系统开环传递函数； K,T0试根据奈氏判据，确定其闭环稳定条件：（1） T=2时，K值的范围；（2） K=10时，T值的范围；（3） K,T值的范围。解：由系统的开环传递函数可知，系统的开环幅相曲线如图所示。由于P=0,故要想闭环稳定，必有N=0，即幅相曲线不包围点（-1，j0）.系统的频率特性表达式如下 （1） T=2时，对于开环幅相曲线与实轴的交点有 由上式可得，则交点的实轴坐标为 由上式可得0K3/2.(2) K=10时，对于开环幅相曲线与实轴的交点有 由上可得，则交点的实轴坐标为 由上式可得0 T 100时，奈奎斯特曲线包围（1，j0）点（N+=1，N=2，N=1，Z=02（1）=2），系统不稳定。当K减小二倍，即K=25时，奈奎斯特曲线B点交于（1，j0）点，系统处于不稳定边界；当K25时，系统不稳定。当K减小五倍，即K=10时，C点位于（1，j0）点。当当KK25，K0），试用描述函数法确定：（1） 使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的K值范围；（2） 判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。解：（1）非线性环节的描述函数为 ，A0其负倒描述函数为 为单调减函数穿越频率