自动控制原理__实验指导书11-3.doc

第一部份 使用说明Dais-zk自动控制原理教学实验系统（简称自动控制实验箱）。是由启东达爱思计算机有限公司研制。这个自动控制实验箱主要能完成：1、自动控制原理实验；2、微机控制技术实验；3、控制系统实验。自动控制实验箱根据这三个实验项目设计了三个功能区来实现。1）A实验区A实验区是由运算模拟单元A1 A2 A3 A4四个单元实现。四个单元原理基本相同。主要是由运算放大器741芯片和相应的电阻、电容和微动开关组成。通过拨动开关选定要接入的电阻电容。各单元的相互连接由跳线通过标准扦孔连接。另有A6 A7单元作为备用选择单元，A5是可调电位器，B6阶跃信号发生器产生0V/5V、+5V/-5V供单元使用。2）B实验区、C实验区与本课程实验无关就不再介绍。第二部分 自动控制原理实验实验一 典型环节的模拟研究一、实验要求了解和掌握各典型环节的传递函数及模拟电路图，观察和分析各典型环节的响应曲线。二、实验原理各典型环节的方块图及传递函数。典型环节名称方块图传递函数比例（P）积分（I）比例积分（PI）比例微分（PD）惯性环节（T）比例积分微分（PID）三、实验内容及步骤实验内容具体参数见表1-11 比例环节比例环节 运放按模拟电路图从左至右依次使用运放单元A1、A4构建，在A1中分别选取R1=100K和R1=200K的反馈阻值。2 惯性环节惯性环节 运放依次使用运放单元A4、A2构建，构建R1=200K，只要将A4中IN和OUT之间的第二个开关拨至ON（由下至上），在A4中分别选取电容C=1F和C=2F。3积分环节积分环节 运放依次使用运放单元A4、A2构建，在A4中分别选取电容C=1F和C=2F。在作该实验时很容易积分饱和，所以有时需要放电。4比例积分环节 比例积分环节 当取C=1F时运放用A2、A1构建，当取C=2F时运放用A4、A1构建。第一运放的反馈由A4的第四个开关拨至ON（由下至上）。5比例微分环节 比例微分环节 当R1=10K时运放至A3、A1构建，将A3中IN和OUT之间最上面的开关拨至ON，就构成了第一级运放的反馈部分，当R1=20K时利用A1和A3构建，将A1中IN和OUT之间的最上面的开关拨至ON，就构成了第一级运放的反馈部分。6比例积分微分 比例积分微分环节 当R1=10K时，运放依次使用A2、A1构建，第一级运放的反馈部分由A2中IN和OUT之间的第6个开关拨至ON（由下至上），当R1=20K时，运放依次使用A4、A2构建，第一级运放的反馈部分由A4中的IN和OUT之间的最上面的开关至ON。一、观测比例、积分、比例积分、比例微分和惯性环节的阶跃响应曲线。准备：使运放处于工作状态。将B7信号发生器的G端与G1用开关拨至右边，使模拟电路中的场效应管（3DJ6）夹断，这时运放处于工作状态。（如果使用虚拟示波器观察，使用方法参见用户手册中的示波器部分）。阶跃信号的产生：电路可采用图1-1所示电路，它由“B6阶跃信号”及“A5电位器”组成。具体线路形成：如图2-1-1所示，在B6单元中，按键按下0V/5V孔输出5V，红灯亮，将0V/5V孔与A5的一端相连，电位器的另一端用开关与GND相连，由电位器的Y端输出信号即为阶跃信号。以后实验若再用到阶跃信号时，方法同上，不再赘述。实验步骤按实验内容中的典型环节的模拟电路图将线接好（先按比例，运放模拟单元用法可参见本书P6页中运放单元实验例子，如果使用虚拟示波器观察，使用方法参见P24页虚拟示波器的使用）。将模拟电路输入端（Ui）与阶跃信号输出端Y相联接；模拟电路的输出端（Uo）接至示波器。按下B6中按钮时，用示波器观测输出端的实际响应曲线Uo（t），且将结果记下。改变比例参数，重新观测结果。同理得出积分、比例积分、比例微分（该实验如果用虚拟示波器观察，由于微分的时间太短虚拟示波器无法显现，建议用一般的示波器观察）和惯性环节的实际响应曲线，它们的理想曲线和实际响应曲线见表1-1。本书中所有实验图形都是由TEK数字示波器观察得到的，仅供参考。注意：比例积分、积分实验中积分很容易饱和，所以需要放电。具体操作如下：放电具体操作：B7单元中ST和S、G和G1用开关拨至右边，将S1的波段开关置于最顶端（阶跃档），等待几秒钟后放电完成，然后将ST和S的开关拨下。以后实验若再用到放电，方法同上，不再赘述。二、观察PID环节的响应曲线实验步骤此时Ui采用B7单元的周期性方波信号单元的ST与S、G和G1用“开关”拨至右边，S1波段开关置于最顶端“阶跃信号”档，“OUT”端的输出电压即为阶跃信号电压，调节信号周期由波段开关S2和调频调幅旋钮，以信号幅值最小、信号周期较长比较适宜。参照实验线路及连接中的PID模拟电路图，将PID环节搭接好。将中产生的周期性方波信号加至PID环节的输入端（Ui），用示波器观测PID输出端（Uo），改变电路参数，重新观察记录。该实验如果用虚拟示波器观察，由于微分的时间太短虚拟示波器无法显现，建议用普通示波器观察。表1-1典型环节传递函数参数与模拟电路参数关系单位阶跃响应实际阶跃响应曲线比例惯性积分比例积分比例微分理想:实测：比例积分微分理想:实测：实验二 典型系统瞬态响应和稳定性一、实验要求了解和掌握典型二阶和三阶系统的传递函数和模拟电路图。观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线及典型三阶系统在发散、等幅振荡、衰减振荡的响应曲线。二、实验原理1典型二阶系统（1）典型二阶系统的方块图及传递函数图2-2-1图是典型二阶系统原理方块图，其中T0=1S，T1=0.1S，K1分别为10，5，2.5，1。图2-2-1开环传函： 闭环传函：表2-2-1列出有关二阶系统在三种情况（欠阻尼，临界阻尼，过阻尼）下具体参数的表达式，以便计算理论值。至于推导过程请参照有关原理书。表2-2-1各参数 一种情况01=11KC(tp)C ()1Mp（%）（2）模拟电路图：见图2-2-2图2-2-22典型三阶系统（1）典型三阶系统的方块图：见图2-2-3图2-2-3开环传递为：模拟电路图：见图2-2-4图2-2-4三、实验内容及步骤准备：将“B7信号发生器”的G和G1用“开关”连接，使运算放大器反馈网络上的场效应管3DJ6夹断（如果使用虚拟示波器，使用方法参见本书的虚拟示波器部分）。（1）典型二阶系统瞬态性能指标的测试按图2-2-2接线，r(t)输入为阶跃信号，搭建方法图2-1-1，R=10K，按模拟电路图由左至右依次使用A2、A4、A7运放单元构建，第一级运放的反馈电阻由A2中IN和OUT之间的第三个开关拨至ON（由下至上），剩余的200K反馈电阻由A5中的W2或W4来构建（注意在实验过程中不允许调节此电位器）。将W2的一端连至A2单元的IN端、另一端连至A3单元的OUT端。用示波器观察系统阶跃响应C（t），测理并记录超调量Mp，峰值时间tp和调节时间ts。记录表2中。分别按R=10K、40K、100K（在A3运放单元中改变R的值）改变系统开环增益，观察相应的阶跃响应C（t），测量并记录性能指标Mp、ts及系统的稳定性。并将测量值和计算值（实验前必须按公式计算出）进行比产。参数取值及响应曲线，详见下表。45R()K(1/s)(1/s)C(tp)C()Mp(%)Tp(s)Ts(s)实测阶跃响应曲线测量值 计算值测量值 计算值测量值 计算值01过阻尼响应为单调指数曲线1001-1-15 15.6注意：为图形统一，所有提供的图形都是向上振荡的，但该实验实际情况是当阶跃信号键按下时向下振荡，按键抬起时向上振荡。（2）典型三阶系统的性能按图2-2-4接线，R=30K，r(r)输入为阶跃信号。按模拟电路中由左至右顺序依次使用A2、A4、A3、A1构建第一级运放的反馈电阻由A2中IN和OUT之间的第三个开关拨至ON（由下至上）而剩余的运放和200K电阻由A6或A7运放单元和电位器自行搭建。曰注意在实验过程中不允许调节此电位器。观察系统的阶跃响应，并记录波形。减小开环增益（R=42.6K；100K）在A1运放单元中改变R的值，观察系统的阶跃响应（注意由于调节等幅振荡要求电阻准确性较高，R最好用A5中的电位器调节。接法为将A1中IN和H之间的开关不要打开，第三级运放的输出端与A5的电位器一端相连，电位器的另一端与A1中的IN相连）。参数取值及响应曲线详见表3。R（）K输出波形稳定性3017不稳定（发散）42.611.96临界稳定（等幅振荡）1005.1稳定（衰减振荡）实验三 控制系统的校正一、试验要求了解和掌握校正的理论和意义，分析和设计校正环节传递函数，并能根据所设计传递函数搭建相应的电路系统，并比较分析校正系统和非校正系统的响应曲线。分析中应包含理论计算和实验结果差异的说明，指出为何有此差异。二、试验原理设被控系统的方框图为：图2-3-1被控系统方框图闭环传递函数静态误差系统Kv=20 1/s要求设计串联校正装置，使系统满足下述性能指标：校正后的系统框图为图2-3-2 校正后的系统框图三、试验内容及步骤1、校正装置的设计由校正理论推导出校正装置的传递函数为GC(s)= (超前较正)采用有源较正装置，确定电路结构和具体电阻、电容参数。2、测量未较正系统的性能指标试验步骤：按图2-3-3接线，r（t）输入为阶跃信号按模拟电路图由左至右的顺序依次使用A4、A1、A2构建，第一级运放的反馈电阻由A4中IN和OUT之间的第二个开关拨至ON（由下至上），最后剩的200K电阻由A5单元中的电位器来搭（注意在实验过程中不允许调节此电位器）。并以次联接相应的电路。加入阶跃信号，观察阶跃响应曲线，并测出超调量Mp以及调节时间Tst。将曲线及参数记录下来。图2-3-3 未校正系统的模拟电路图（2）测量校正系统的性能指标。实验步骤： 按图2-3-4接。接模拟电路图由左至右的顺序依次由A4、A1、A2构建，第一级的运放反馈电阻由A4中IN和OUT之间的第二个开关拨至ON，第二级运放的反馈部分由A中IN和OUT之间的第七个开关拨至ON（由下至上），第四级运放反馈部分由A2中IN和OUT之间的第五个开关拨至ON（由下至上），剩余的运放由A6或A7构建，剩余的200K由A5中的电位器自行构建实验过程（注意在实验过程中不允许调节引电位器）。 加入阶跃信号，观察阶跃响应曲线，并测出超调量Mp以及调节时间ts，看是否达到期望值，若未达到，请仔细检查接线（包括阻容值）。图2-3-4 校正后系统模拟电路（3）具体参数及响应曲线请参照表2-3-1。表2-3-1Mp(%)Ts(S)响应曲线未校正0.64已校正0.20.8注意：为图形统一，所以提供的图形都向上振荡的，但该实验实际情况是在未校正时，按键按下向下振荡，按键抬起时向上振荡。在校正后与提供的图表一致。实验四 MATLAB分析设计控制系统一、实验要求其中Gc(s)为PID控制器，传递函数为：被控对象为：采用PID控制，并用齐格勒-尼柯尔斯法确定初始PID参数，设计完成后用MATLAB绘制校正后的单位阶跃响应曲线，并移动零点进一步细调，使系统的超调量小于25%。1、 掌握PID控制器的一般设计方法；2、 掌握PID控制器的参数整定方法；3、 理解PID各参数变化对系统性能的影响。二、实验环境1、计算机系统：CPU：P3 450 内存：64MB硬盘空间：120MB 显示模式：800*6002、操作系统 WINDOWS98/XP3、应用软件 MATLAB5.3以上版本4、外设：打印机三、实验原理模拟PID控制器的传递函数为：当仅有比例控制时，如下图所示：根据被控对象的传递函数（或实际测量）可以得到临界值和临界稳定时的振荡周期,则可以根据齐格勒-尼柯尔斯规则第二种方法确定PID控制器的初始值：（1） 采用P控制时（2） 采用PI控制时（3） 采用PID控制时齐格勒-尼柯尔斯规则第二种方法对PID控制器参数整定，则：PID控制器在原点有一个极点，在有两个零点。对于齐格勒-尼柯尔斯规则可以应用的对象，用齐格勒-尼柯尔斯规则第二种方法整定PID控制器，系统的单位阶跃响应的最大超调量近似10%-60%,如果初始得到的系统超调比较大，可以通过调整零点位置减少超调量，直到得到满足要求的响应。四、实验前的准备安装好MATLAB5.3以上版本的应用软件和打印机，并设置好工作环境。五、实验过程1、判定系统的稳定性；2、用齐格勒-尼柯尔斯规则第二种方法整定PID控制器；3、检验系统的阶跃响应；4、精细调整参数，减少超调量，直到满足指标要求；5、确定PID控制器的最终参数，输出阶跃响应曲线。六、实验报告要求1、写出用齐格勒-尼柯尔斯规则第二种方法整定PID控制器整个设计过车过程；2、写出参数调整过程并列出最后调整结果；3、画出加入PID控制器前系统阶跃响应曲线；4、画出加入PID控制器（最终调整好的参数）后系统阶跃响应曲线。实验五 典型非线性环节一、实验要求了解和掌握典型非线性环节的原理，观察和分析典型非线性环节的输出特性。二、实验原理 实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件（稳压管、二极管、电阻和电容）组成各种典型非线性的模拟电路。继电特性：见图2-5-1图2-5-1 继电特性模拟电路理想继电特性如图2-5-1C所示。图中M值等于双向稳压管的稳压值。图2-5-1C 理想继电特性（2）饱和特性：见图2-5-2A及图2-5-2B图2-5-2A 饱和特性模拟电路 图2-5-2B 理想饱和特性理想饱和特性图中特性饱和值等于稳压管的稳压值，斜率K等于前一级反馈电阻值与输入电阻值之比，即：K=Rt/R（3）死区特性死区特性如图：见图2-5-3B所示。图2-5-3A 死区特性模拟电路死区特性如图2-5-3B所示。图2-5-3B 死区特性图中特性的斜率K为：死区式中R2的单位，且R2=R1。（实际还应考虑二级管的压降值）（4）间隙特性间隙特性的模拟电路图：见图2-5-4A间隙特性如图5-4B所示，图中空间特性的宽度（OA）O为： （5-4）式中R2的单位，（R2=R1）。特性斜率tga为： （5-5）根据式（5-40和（5-5）可知道，改变R2和R1可改变空回特性的宽度：改变或值可调节特性斜率（tga）图2-5-4A 间隙特性模拟电路图2-5-4B 间隙特性三、实验步骤和内容准备：将信号发生器单元中的G和G1用开关连接。实验步骤：（1）按图2-5-1接线，图2-5-1中虚拟处用导线连接好：（图2-5-1A中用开关中WS电位器的一端与+5V连接，另一端与-5V连接）按模拟电路图由左至右的顺序运放依次由A1、A3、A4运放单元构建，其中第二级运放的反馈部分由A3中的IN和OUT之间的第五个开关拨至ON（由下至上）。（2）模拟电路中的输入端（Ui）和输出端（U0）分别接至虚拟示波器的CH2和CH1的输入端（CH1，CH2）选X1档），观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项（具体操作参见用户手册虚拟示波器）。（3）调节输入电压，观测并记录示波器上的U0U1图形：（4）按图2-5-2A连线，其中放运由A3、A4单元构建，Ui接图2-5-1A中的Y相连，用开关将A5中电位器W5的一端与+5V连接，另一端与-5V连接，重复（2）、（3）。（5）按图2-5-3A连线，其中运放由A1、A4单元构建，B8 的与IN与图2-5-1A中的Y相连，用开关将A5中电位器W5的一端与+5V连接，另一端与-5V连接，B8中的B与IN之间用10K电阻连接，A与IN之间用10K电阻相连，重复（2、（3）。（6）按图2-5-4A连线，其中运放由A2、A4单元构建，B8中的IN与图2-5-1A中的Y相连，用开关将A5中电位器W5的一端与+5V连接，另一端与连接，B部分中A与IN。B与IN之间用10K电阻连接，注意该做实验前应放电，放电方见P6页，重复（2、（3）。典型非线性环节的特性参数及它们的实际输出特性，见表2-5-1典型环节非线性特性参数输出特性继电型M=4.7V饱和型Rf=R0=10KM=4.7VK=Rf/R0=10/10=1死区R1=R2=10KK=Rf/R0实际还应考虑二极管的压降值，所以输出特性图中=4.8V间隙R1=R2=10K实验六 非线性系统（一）一、实验要求了解和掌握非线性系统的原理，学会用相轨迹分析非线性系统的瞬间响应和稳态误差。二、实验原理相平面图表征系统各种初始条件下的运动过程，相轨迹则表征系统在某个初始条件下的运动过程，相轨迹可用图解法求得，也可用实验法直接获得。当改变阶跃信号的幅值，即改变系统的初始条件时，便获得一系列相轨迹。根据相轨迹的形状和位置就能分析系统的瞬态响应和稳态误差。（1）继电型非线性系统原理方块图如图2-6-1所示，图2-6-2是它的模拟电路图。图2-6-1图2-6-2 继电型非线性系统工程模拟电路图2-6-1所示非线性系统工程用下述方法表示：TC+C-KM=0（e0）TC+C+KM=0（e0） （6-1）式中T为时间常数（T=05），K为线性部分开环增益（K=1），M为稳压管稳压值。采用e和e为相平面座标，以及考虑e=r-c （6-2）e=-cr=R1(t) （6-3）则式（6-1）变为Te+e+KM=0（e0）Te+e-KM=0（e0） (6-4)代入T=05，K=1以及所选用稳压值M，应用等倾线法作出当初始条件为e(0)=r(0)-c(0)= r(0)=R时的相轨迹，改变r(0)值就可得到一簇相轨迹。图6-1所示系统的相轨迹曲线如图6-3所示。图2-6-3 图2-6-1所示系统相轨迹图2-6-3中的纵坐标将相平面分成两个区域，（I和II）e轴是两组本轨迹的分界线，系统在阶跃信号下，在区域I内，例如在初始点沿相轨迹运动至分界线上的点B，从B点开始在区域II内，沿区域II内的本轨迹运动到点C再进入区域I，经过几次往返运动，若是理想继电特性，则系统逐渐收敛于原点。（2）带速度负反馈的继电型非线性系统原理方块图如图2-6-4所示。图2-6-2中的虚拟线用导线连接，则图2-6-2就是图2-6-4的模拟电路。图2-6-4 带速度负反馈的继电型非线性系统相轨迹示于图2-6-5。显然，继电型非线性系统采用速度反馈可以减少超调量Mp，缩短调节时间ts，减小振次数。图中分界线方程e-kse=0 （6-5）确定式中Ks为反馈系统（图6-4中Ks=01）图2-6-5 图2-6-4的相轨迹（3）饱和非线性系统原理方块图如图2-2-6所示。图2-6-6 饱和非线性系统图2-6-7是它的模拟电路图图2-6-7 饱和非线性系统模拟电路图2-6-6所示系统由下述方程表示：05e+e+e=0(1e1M)05e+e+M=0(eM)05e+e-M=0(e-M)因此，直线e=M和e=-M将相平（e-e）分成三个区域，如图2-6-8。图2-6-8 图2-6-6所示系统的相轨迹假设初始点为A，则从点A开始沿区域II的相轨迹运动至分界线上的B点进入区域I，再从点B开始沿区域I的相轨迹运动，最后收敛于稳定焦点（原点）。从图2-6-2和图2-6-7中可以看出，1#运算放大器的输出是(-e)，而4#运算放大器的输为(-e)，而4#运算放大器的输出c（即-e)，因此将1#运算放大器的输出接至示波器的X轴输入端，而将4#运算放大器的输至示波器的Y轴输入端，这样在示波器上就可获得e-e相平面上的相轨迹曲线。三、实验步骤及内容 实验准备：将B7信号发生器模块G和G1用开关连接，用虚拟示波器观察，要用X-Y选项，使用方法参见用户手册中虚拟示波器部分。 实验步骤： (1)用相轨迹分析继电型非线性系统在阶跃信号下的瞬态响应和稳态误差。 按图2-6-2接线。按模拟电路图由左至右的顺序运放1、2、3、4依次由A1、A2、A3、A4运放单元构建分别用开关按其原理连接，其他剩余部分由A6或A7和A5中的电位器来构建(注意在实验过程中不允许调节此电位器)。在系统输入端分别施加阶跃信号(接法叫图2-1-1)幅值为5V、4V、3V、2V和1V的电压时，用虚拟示波器观察并记录系统在e-e平面上的相轨迹（将运放1 的输出端接CH1）。测量在5V阶跃信号下系统的超调量Mp及振荡次数。 (2)用相轨迹分析带速度负反馈继电型非线性系统在阶跃信号下的瞬态响应和稳态误差。 将图2-6-2中的虚线用导线连接好(将A5中的电位器W2调为100K)，其它同上。在系统输入端加入阶跃信号(阶跃信号接法见图2-1-1)(5V、4V、3V、2V和1V)，用虚拟示波器观察并记录系统在e-e平面上的相轨迹(将运放1的输出端接CH2，运放4 的输出端接CH1)，测量在5V阶跃信号下系统的超调量及振荡次数。 (3)用相轨迹分析饱和非线性系统在阶跃信号下的瞬态响应和稳态误差。 按图2-6-7接线；按模拟电路图由左至右的顺序运放1、2、3、4依次由A1,A3, A2、A4运放单元来构建分别用开关导线按其原理图联接，剩余A6或A7和A5中的电位器来完成(注意在实验过程中不允许调节此电位器) 存系统输入端加入阶跃信号(5V、4V、3V、2V 和1V)，用虚拟示波器观察并记录系统在e-e平面的相轨迹(将运放1的输出端接CH2，运放4的输出端接CHl)。测量住5V阶跃信号下系统的超调量及振荡次数。 (4)实验结果分析研究带速度负反馈继电型非线性系统动态性能。表6-1 （当U1=5V时）不带速度负反馈的继电器非线性系统带速度负反馈的继电器非线性系统Mp0.2V0.05V振荡次数2次无很显然，当继电型非线性系统加上速度负反馈可以减少超调量，即平稳性加大，缩短调节时间ts，减小振荡次数，系统的快速性得到提高。研究饱和非线性系统通过实验，测得此时当U1=5V阶跃输入时，系统的超调为0.4V，且无振荡。由于饱和特性在大信号时的等效增益很低，故带饱和非线性的控制系统，一般在大起始偏离下总具有收敛的性质，系统最终可能稳定，最坏的情况是自振，而不会造在愈大的不稳定状态。当然，如果饱和点过低，则在提高系统平稳性的同时，将使系统的快速性和稳态跟踪精度有所下降。三种非线性系统的相轨迹图，如图2-6-9所示。不带速度负反馈的继电型系统 饱和非线性系统 带速度负反馈的继电型系统图2-6-9实验七 非线性系统（二）一、实验要求了解和掌握相平面法，学会用相平面法分析非线性三阶系统。二、实验原理对于二阶系统，相平面图含有系统运动的全部信息，对于高阶系统，相平面图虽然不包含系统运动的全部信息，但是相平面图表征了系统某些状态的运动过程，而用实验法可以直接获得系统的相轨迹，因此它对于高阶系统原理方块图如科2-7-1所示。图2-7-1 继电型非线性三阶系统应用描述函数法分析图2-7-1所示继电型非线性三阶系统的稳定性，为此在复平面G（S）上分别画出线性部分G（jw）轨迹和非线性元件的-1/N轨迹，然后分析系统的稳定性，若存在极限环则求出极限环的振幅和频率（或周期）。图2-7-3示出了7-1所示系统的非线性元件的-1/N轨迹及线性部分的G(jw)轨迹，两轨迹相交于点A，可判断出系统存在稳定的极限杯，令ImG(jw)=0可求出极限环的角频率（周期T=）令可求得N。再根据描述函数公式或曲线图可得到极限环的振幅值，这里，继电型非线性元件式 式中Em为非线性元件的输入振幅值，因此，极限环的振幅为：图2-7-3 图2-7-1的和图形实验测量e-e相平面上的相轨迹方法同实验六。（2）饱和型非线性三阶系统原理方块图如图2-7-4所示。 图2-7-4 饱和型非线性三阶系统图2-7-4所示的饱和非线性系统的-轨迹及G(jA)轨迹示于图2-7-6两轨迹相交于点A,系统存在稳定极限环同样可用描述函数求出极限环的振频和频率(或周期)图2-7-6 图2-7-4系统的和图形若减小图2-7-4(图2-7-5)中线性部分的增益使G(jA)与不相交,如图2-7-6中虚线所示G(jA),则系统极限环消失,系统变为稳定系统三、实验内容及步骤实验准备：将B7信号发生器中的G1和G用开关连接，用虚拟示波器观察，要用X-Y选项，具体操作参见用户手册中的虚拟示波器部分。实验步骤：（1）用相平面法分析继电型非线性三阶系统。继电型非线性三阶系统模拟电路图图2-7-2按图2-7-2接线。图中的动放1由A2构建，其中反馈电阻由A2单元的IN和OUT之间的第三开关构建（由下至上），运放2由A3构建，运放2由A6自行搭建，运放4由S1构建，运放5由A4构建。电阻200K由A5单元的电位器来构建（注意在实验过程中不允许调节此电位器）。用虚拟示波器观测系统在e-e平面上相轨迹（运放1的输出端接CH2，运放4的输出端接CH1）测量自激振荡（极限环）的振幅和周期（2）用相平面法分析饱和型非线性三阶系统饱和型非线性系统模拟电路图图2-7-5按图2-