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习 题 课 下14一、选择题1. 设C是圆周，则（ C ）.（A）；（B）；（C）；（D）.2设C是圆周，则（ D ）. （A）0；（B）1；（C）；（D）.解：C的极坐标方程为，.另解：设C的线密度，则C的质量，且，故.3：，则有（ C ）（A）； （B）；（C）； （D）.解：，且在x，y，z具有轮换对称性，故应选（C）.4设函数为连续函数，则 ( A )（A）， （B）， （C）， （D） 0.解：积分区域D关于y轴对称, 而被积函数是关于x的偶函数.因此=，故应选（A）.二、填空题1设椭圆C: 的周长为a，则.解：椭圆，即为 ，且椭圆C关于y轴对称，故.2为，则.解：对x，y，z具有轮换对称性，.3设为上半球面、则曲面积分.解：.4设空间区域由曲面及所围成，则.解：5.解：，6=解：，.三、解答题1设L为圆锥螺线， .解：.2求抛物面壳的质量，此壳的密度为.解：:,它在面上的投影区域为.3计算曲线积分，其中C曲线上从 到的一段.C解：若化为定积分计算，则会出现的项，无法积分，故应该用公式，添加辅助线段：，则构成正向封闭曲线。，.4设C是圆周，取逆时针方向，又为正值连续函数，试证：证：， ，设由C所围成的
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