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戴氏教育蒲江校区2010高三数学模拟试题（真题训练题）1. 设 , 那么 的最小值是 2. 设向量 绕点 逆时针旋转 得向量 , 且 , 则向量 . 3. 函数 的最小值是 . 4. 在长方体 中, , 点 、分别是棱 、 与 的中点, 那么四面体 的体积是5. 在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为 . 120.51xyz6. 集合N，N，则集合的所有元素之和为 . 7. 设，则的值是 . 8. 等比数列的首项为，公比 设表示这个数列的前项的积，则当 时，有最大值 9. 长方体中，已知，则对角线的取值范围是 .10. 与圆外切，且与轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 11已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为12在中，若，则_.13已知sincos1，则cos() 14.设集合和，其中符号表示不大于的最大整数，则 .15已知函数在时有最大值，又，并且时，的取值范围为. 试求，的值.16、为双曲线上的两个动点，满足.（）求证：为定值；（）动点在线段上，满足，求证：点在定圆上.17. 求所有使得下列命题成立的正整数 : 对于任意实数 , 当 时, 总有 ( 其中 ).18. 设椭圆的方程为 , 线段 是过左焦点 且不与 轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使 为正三角形, 求椭圆的离心率的取值范围, 并用表示直线的斜率.19已知数列中，. 求.B1BA1C1AC20. 如图，斜三棱柱中，面是菱形，侧面，.求证：（1）；（2）求点到平面的距离. 21.设不等式组 表示的平面区域为. 区域内的动点到直线和直线的距离之积为. 记点的轨迹为曲线. 过点的直线与曲线交于、两点. 若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率. 2010高三数学模拟试题(训练题)参考答案1.4； 2.（，）； 3. ；解：令 ，则 当 时， ，得 ；当时，得；又可取到,故填4. ；解：在 的延长线上取一点 ，使 . 易证，平面 故 而 ，G到平面 的距离为 故填 5. 解 第一、二行后两个数分别为与；第三、四、五列中的，则. 6.225； 7. 8.解: 前项的积为，注意到当或时，；当或时， 由递减， ，. 又， 所以 即当时，有最大值9.解: 设，. 由题，则，所以 10. 解 由圆锥曲线的定义，圆心可以是以为焦点、为准线的抛物线上的点；若切点是原点，则圆心在轴负半轴上. 所以轨迹方程为，或.11. ；解： 因为 ，所以. 于是，由图象可知，即 ，解得. 故x的取值范围为 12解 切割化弦，已知等式即 ，亦即 ，即 ，即 .所以，故 .13. 解：由于|sin|1，|cos|1，现sincos1，故sin1，cos1或sin1，cos1， 2k，2l或2k，2l2(kl)(k，lZ) cos()014.解 ，的值可取.当，则无解；当，则，；当，则无解； 当，则. .所以或.15.解 由题 ， ，即，在上单调减， 且 . ，是方程的两个解，方程即，解方程，得解为，. ， ，. 16证 （）设点的坐标为，的坐标为，则，在双曲线上，则.所以，. 由得，所以 ，.同理，所以 （）由三角形面积公式，得 ，所以，即 .即 .于是，.即在以为圆心、为半径的定圆上. 17.解： 当 时，由 ，得 所以 时命题成立. 当 时，由 ，得.所以 时命题成立. 当 时，由 ，得所以 时命题成立当 时，令 ，,则 .但是, ，故对于 命题不成立上可知，使命题成立的自然数是 . 18.解： 如图, 设线段 的中点为 过点 、 分别作准线的垂线, 垂足分别为 、, 则假设存在点 ，则 ， 且 ， 即，所以， 于是， 故若 (如图)，则. 当 时, 过点 作斜率为 的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知, 故 为正三角形. 若 ，则由对称性得 又 , 所以，椭圆 的离心率 的取值范围是， 直线 的斜率为 19.解：由题设，则. 由 ，得，则. 于是 ，所以 a2007=2007 易知数列，符合本题要求20. 证：（1）设中点为，连、. 因为，所以因为面，所以面又为正三角形，所以 . 从而 （2） 由（1），有，面设到面的A距离为，则. BC因为，所以 又 ，E且.设的高为，则，xyO.于是有 ，即到平面的距离为 21. 解：由题意可知，平面区域如图阴影所示设动点为，则，即 由知，即所以，即曲线的方程为 设，则以线段为直径的圆的圆心为. 因为以线段为直径的圆与轴相切，所以半径 ，即 又曲