合肥一中2016高一数学寒假作业第四章.pdf

必修一综合卷 选择 填空 任孝辉解答题 郑汉洲 一 选择题 必修一综合卷 选择 填空 任孝辉解答题 郑汉洲 一 选择题 1 下列各式中 正确的个数是 0 0 0 0 1 1 2 3 1 2 1 2 3 a b a b A 4B 3C 2D 1 2 若 yf x 的定义域是 0 2 则函数 121f xfx 的定义域是 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 0 2 3 函数 xf在区间 3 2 是增函数 则 5 xfy的递增区间是 A 8 3 B 2 7 C 5 0 D 3 2 4 已知集合A 2k 2k 1 k Z Z B 4 4 则A B等于 A B 0 C 4 4 D 4 或 0 5 已知偶函数f x 在区间 0 单调递增 则 3 1 12 fxf 的x取值范围是 A 3 2 3 1 B 3 2 3 1 C 3 2 D 3 2 2 1 6 下列三个式子中 化简结果正确的有 1 sin 2100 cos100 cos tan 2 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 2 tan A 0 个B 1 个 C 2 个D 3 个 7 要得到函数 1 2 2 x y 的图象 只要将函数 1 4 x y 的图象 A 向左移1个单位 B 向右移1个单位 C 向左移0 5个单位 D 向右移0 5个单位 8 已知函数52 2 axxxf 若 xf在区间 2 上是减函数 且对任意的 1 1 21 axx 总有4 21 xfxf 则实数a的取值范围是 A 3 2 B 2 1 C 3 1 D 2 9 3216842 111111 1 1 1 1 1 1 222222 的值等于 A 64 1 1 2 B 63 1 2 2 C 65 11 22 D 32 3 1 4 1 2 10 函数f x sin 2 x 4 sin 2 x 4 是 A 周期为 2 的偶函数B 周期为 2 的奇函数 C 周期为 的偶函数D 周期为 的奇函数 11 设函数 f x的零点为 1 x 函数 422 x g xx 的零点为 2 x 若 12 1 4 xx 则 f x可以是 A 1 2 2 fxx B 2 1 4 fxxx C 1 10 xf x D ln 82f xx 12 已知 21 x f x 当abc 时 有 f af cf b 则下列各式正确的是 Aa 0 b 0 c 0 Ba0 C22 ac D222 ac 二 填空题二 填空题 13 计算 cos 10 3sin 10 1 cos 80 14 已 知 函 数 0 4 0 4 2 2 xxx xxx xf 若 2 2 faf a 则 实 数a的 取 值 范 围 是 15 在 ABC中 3sinA 4cosB 6 3cosA 4sinB 1 则C的大小为 12 log axxf a 在区间 3 1 是增函数 则a的取值范围是 三 解答题三 解答题 17 已知 0 2 0 且 a 1 若函数 2 2 3 lg xx f xa有最大值 求不等式 2 5 7 0 a logxx的 解集 19 已知函数f x x m 4 x 且 f 4 3 1 求m的值 2 求f x 的奇偶性 3 若不等式f x a 0 在 1 上恒成立 求实数a的取值范围 2 已知函数f x 2sin 1 3x 6 x R R 1 求f 5 4 的值 2 设 0 2 f 3 2 10 13 f 3 2 6 5 求 cos 的值 已知函数 xf满足 1 0 1 log 1 2 aaxx a a xf a 求 xf的解析式并判断其单调性 对定义在 1 1 上的函数 xf 若 011 2 mfmf 求m的取值范围 当 2 x时 关于x的不等式 04 xf恒成立 求a的取值范围 22 设f x lgx a b为实数 且 0 a1 3 在 2 的条件下 求证 由关系式f b 2f a b 2所得到的关于b的方程h b 0 存在b0 3 4 使h b0 0 答案 BDBCABBABDCD212 aC 63 5 1 a 17 解 1 tan 2 1 2 tan 2tan 2 1 tan 2 2 2 1 2 1 1 2 2 4 3 由 sin cos 4 3 sin 2 cos2 1 解得 sin 4 5 sin 4 5舍去 2 由 1 知 cos 1 sin 2 1 4 5 2 3 5 又 0 2 0 a logxx 得 2 05 71xx 即 2 2 05 7 5 71 xx xx 解得23x 即不等式的解集为 19 解 1 因为f 4 3 所以 4 m 4 4 3 所以 m 1 2 f x x 4 x 定义域为 x R R x 0 关于原点对称 又 f x x 4 x x 4 x f x 所以f x 是奇函数 3 因为y x y 1 x 在 1 上均为增函数 所以f x 在 1 上为增函数 所以f x f 1 3 不等式f x a 0 在 1 上恒成立 即不等式a f x 在 1 上恒成立 所以a 3 所以实数a的取值范围为 3 20 解 1 f 5 4 2sin 1 3 5 4 6 2sin 4 2 2 由f 3 2 10 13 得 2sin 10 13 即 sin 5 13 由f 3 2 6 5得 2sin 2 6 5 从而 cos 3 5 0 2 cos 1 5 13 2 12 13 sin 1 3 5 2 4 5 cos cos cos sin sin 12 13 3 5 5 13 4 5 16 65 21 解析 2 1 1 x x a f xa aa 证明在 1 1 上单调递增 判断函数 f x为奇函数 2 2 1 11 1 1112 11 m mm mm 23 1 1 23 22 解 1 由f x 1 得 lgx 1 所以x 10 或x 1 10 2 结合函数图象 由f a f b 可判断a 0 1 b 1 从而 lga lgb 从而ab 1 又a b 2 1 b b 2 令 b 1 b b b 1 在 1 上任取b1 b2且 1 b1 b2 b1 b2 1 b1 b 1 1 b2 b 2 1 b1 1 b2 b1 b2 b 2 b1 b1b2 b1 b2 b1 b2 1 1 b1b2 0 b1 1 2 所以a b 2 1 3 f b 2f a b 2 b 1 a b 2 1 lgb 2lga b 2 lg a b 2 2 b a b 2 2 得 4b a 2 b2 2ab 1 b 2 b 2 2 4b 0 必修四 综合卷 选择 填空 方锦峰解答题 刘昱 必修四 综合卷 选择 填空 方锦峰解答题 刘昱 一 选择题一 选择题 1 已知 ABC 中 tan A 5 12 则 cos A 等于 A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 2 已知向量 a 2 1 a b 1 k 若 a b 则实数 k 等于 A 1 2 B 2C 7D 3 3 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4 则AB AC 等于 A 16B 8C 8D 16 4 已知 sin 2sin 2 则 sin cos 等于 A 2 5 B 2 5 C 2 5或 2 5 D 1 5 5 函数 y Asin x 0 0 函数f x m m n n 的两条相邻对称轴间的距离为 2 1 求函数f x 的单调递增区间 O 2 2 3 2 2 5 3 2 7 4x y 2 2 当x 5 6 12 时 求 f x 的值域 22 图 1 如图 1 A是单位圆与x轴正半轴的交点 点P在单位圆上 AOP 0 OQ OA OP 四边形 OAQP的面积为S 1 求OA OQ S 的最大值及此时 的值 0 2 设点B的坐标为 3 5 4 5 AOB 在 1 的条件下求 cos 0 参考答案参考答案 1 D2 D3 D4 B5 A6 B7 D8 A9 D10 B11 B12 C13 1 2 14 2 10 5 15 2cos 16 3 17 解 1 1 sin201 2 x sin20 2x 2xkZ 2k 2k f x定义域为 2 kkkZ 2 xkkkZ 时 sin201x 11 sin20 22 x 1 2 1 logsin21 2 x 即 f x值域为 1 设 1 sin2 2 tx 1 0 2 t 则 1 2 logyt 1 2 logyt 单减 为使 f x单增 则只需取 1 sin2 2 tx 1 0 2 t 的 单 减 区 间 222 2 xkkkZ 故 f x在 42 kkkZ 上是增函数 2 f x定义域为 2 kkkZ 不关于原点对称 f x既不是奇函数也不是 偶函数 3 11 22 11 logsin2logsin2 22 xx f x是周期函数 周期 T 18 解 1 列表 x 6 12 5 3 2 12 11 6 7 3 2 x0 2 2 3 2 y252 12 2 周期 T 振幅 A 3 初相 3 由 3 2 x 2 k 得 12 5 2 Zk k x 即为对称轴 3 由xysin 的图象上各点向左平移 3 个长度单位 得 3 sin xy的图象 由 3 sin xy的图象上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍 纵坐标不变 得 3 2sin xy的图象 由 3 2sin xy的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍 横坐标不变 得 3 2sin 3 xy的图象 由 3 2sin 3 xy的图象上各点向上平移 2 个长度单位 得 3 2sin 3 xy 2 的 图象 19 解 1 22 sincossin fxaxbxabx 又周期 2 T 2 对一切 x R 都有 f x 4 12 f 22 4 sincos2 66 ab ab 解得 2 2 3 a b f x的解析式为 2sin2 3cosfxxx 2 22 4 sin2 4 sin 2 4 sin 2 66333 gxfxxxx g x 的增区间是函数 y sin 3 2 2 x的减区间 由 2 3 2 3 2 2 2 2 kxk 得 g x 的增区间为 12 13 12 7 kk Zk 等价于 12 12 5 kk 20 解 1 由 a a 2 3sin x 2 sin x 2 4sin2x b b 2 cos x 2 sin x 2 1 及 a a b b 得 4sin 2x 1 又x 0 2 从而 sinx 1 2 所以x 6 2 f x a a b b 3sinx cosx sin 2x 3 2 sin 2x 1 2cos 2x 1 2 sin 2x 6 1 2 当x 3 0 2 时 sin 2x 6 取最大值 1 所以f x 的最大值为3 2 21 解 1 f x m m n n 4sin x 3 cos x 3 2sin xcos x 2 3cos 2 x 3 sin 2 x 3cos 2 x 2sin 2 x 3 因为T 2 2 所以 1 所以f x 2sin 2x 3 由 2k 2 2x 3 2k 2 k Z Z 得k 5 12 x k 12 k Z Z 所以函数f x 的单调递增区间是 k 5 12 k 12 k Z Z 2 因为x 5 6 12 所以 2x 3 4 3 2 所以 sin 2x 3 1 1 所以f x 2 2 即f x 的值域是