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第第一一章章 金金属属自自由由电电子子气气体体模模型型 自自由由电电子子模模型型介介绍绍 D Dr ru ud de e模模型型和和S So om mm me er rf fe el ld d模模型型比比较较 基基态态及及其其性性质质 费费米米球球 费费米米能能 自自由由电电子子气气体体的的热热性性质质 费费米米 狄狄拉拉克克分分布布函函数数 电电场场中中的的自自由由电电子子 散散射射理理论论 金金属属的的光光学学性性质质及及其其应应用用 金金属属自自由由电电子子模模型型的的局局限限性性 自自由由电电子子模模型型介介绍绍 D Dr ru ud de e模模型型 1 19 90 00 0年年 经经典典模模型型 S So om mm me er rf fe el ld d模模型型 1 19 92 28 8 量量子子模模型型 本本征征态态和和本本征征函函数数 自自由由电电子子近近似似 自自由由电电子子本本征征态态 周周期期边边界界条条件件 第第一一章章 自自由由电电子子气气体体模模型型 1 1 1 1 1 1 单单电电子子本本征征态态和和本本征征能能量量 Thomson 1887年发现了电子 1 19 91 11 1 年年 R Ru ut th he er rf fo or rd d m mo od de el l D Dr ru ud de e模模型型的的背背景景 1 19 90 00 0年年 汤汤姆姆生生原原子子模模型型 1 19 90 04 4年年 D Dr ru ud de e模模型型提提出出时时 原原子子结结构构还还没没有有定定论论 1 19 91 11 1 年年 R Ru ut th he er rf fo or rd d m mo od de el l 玻玻尔尔模模型型 1 19 91 13 3年年 电电子子云云模模型型 自自由由电电子子模模型型的的物物理理思思想想 自自由由电电子子近近似似 忽忽略略离离子子实实 电电子子作作用用 独独立立电电子子近近似似 忽忽略略电电子子 电电子子作作用用 自自由由电电子子近近似似 离子静止 忽略电子和离子实之间的相互作用 电子运动范围 仅受限于晶体表面势垒 被限制在晶体内部 独独立立电电子子近近似似 忽略电子和电子之间的相互作用 驰驰豫豫时时间间近近似似 自自由由电电子子模模型型的的物物理理思思想想 H N n 1 2 2Mn n2 e2 2 N n m 1 4 0 ZnZm Rn Rm NZ i 1 2 2mi i2 e2 2 NZ i j 1 4 0 1 ri rj NZ i 1 N n 1 1 4 0 Zne2 ri Rn 对对于于金金属属 电电子子密密度度的的典典型型值值为为1 10 02 22 2 1 10 02 23 3 c cm m3 3 NA 6 022x1023mol 1 阿伏伽德罗常数 每摩尔金属元素包含的原子数 A 是元素的相对原子量 m 元素的质量密度 Z 价电子数 ne NA Z m A 自自由由电电子子模模型型只只有有一一个个独独立立的的参参量量 电电子子密密度度 1 ne V N 4 3 r 3 rs 3 4 ne 1 3 a0 4 0 2 me2 0 0529nm 与与玻玻尔尔半半径径比比较较 对对于于大大多多数数金金属属 r rs s a a0 0在在2 2 3 3之之间间 碱碱金金属属则则在在3 3 6 6之之间间 等等效效球球半半径径 表表1 1 1 1自自由由电电子子密密度度及及其其它它参参数数 D Dr ru ud de e模模型型的的缺缺陷陷和和S So om mm me er rf fe el ld d模模型型的的量量子子改改进进 D Dr ru ud de e模模型型 应应用用经经典典力力学学 服服从从经经典典统统计计 麦麦克克斯斯韦韦 玻玻耳耳兹兹曼曼分分布布 S So om mm me er rf fe el ld d模模型型 应应用用量量子子理理论论 服服从从量量子子统统计计 费费米米 狄狄拉拉克克分分布布 D Dr ru ud de e模模型型的的成成就就 成成功功解解释释了了金金属属的的特特征征 D Dr ru ud de e模模型型的的缺缺陷陷 无无法法解解释释固固体体比比热热 思思考考 为为什什么么经经典典的的麦麦克克斯斯韦韦 玻玻耳耳兹兹曼曼分分布布不不能能适适用用于于固固体体电电子子理理论论 f E 1 e E kBT 1f E e E kBT 量量子子力力学学基基本本原原理理 波波函函数数原原理理 状状态态叠叠加加原原理理 薛薛定定谔谔方方程程 几几率率原原理理 全全同同性性原原理理 ij ij i ii I d 1 i ii d I 2 2m 2 V E 费费密密子子 玻玻色色子子 H E 2 2m 2 V E 量量子子力力学学的的基基本本方方程程 完完备备性性和和正正交交性性 ij ij i ii I 自自由由空空间间自自由由电电子子 一一维维势势阱阱 无无限限深深 有有限限深深 谐谐振振子子 氢氢原原子子 d 1 i ii d 1 2 2m 2 V r r E r 2 2m 2 r E r 忽忽略略离离子子实实 电电子子和和电电子子 电电子子之之间间的的相相互互作作用用 势势场场为为常常数数 可可以以取取为为零零 金金属属中中的的自自由由电电子子本本征征态态 V r 0 r V r V 在在内内部部 晶晶体体电电子子的的势势能能为为0 0 r Ceik r Ceip r 也是动量算符的本征态 p k r i k r k k r E p2 2m E 2k2 2m k是平面波波矢 V dV VC 2dV 1 归一化条件 C 1 V 自自由由电电子子本本征征态态的的平平面面波波解解 p k 周周期期性性边边界界条条件件 构构建建尺尺寸寸有有限限的的完完美美晶晶体体 k k的的取取值值 既既要要反反映映是是在在有有限限体体积积的的晶晶体体内内 也也要要反反映映金金属属的的体体性性质质 周周期期性性边边界界条条件件 不不改改变变原原有有尺尺寸寸 不不改改变变原原子子个个数数 有有限限却却无无边边界界 x Lx y z x y z x y Ly z x y z x y z Lz x y z 1 V e i kxx kyy kzz 1 V e i kxx LX kyy kzz e ikxLx 1e ikyLy 1e ikzLz 1 引引入入周周期期边边界界条条件件 k k的的取取值值 既既要要反反应应出出是是在在有有限限体体积积的的晶晶体体内内 也也要要反反映映出出金金属属体体材材料料性性质质 引引入入周周期期边边界界条条件件 周周期期性性边边界界条条件件使使得得体体系系既既有有有有限限尺尺寸寸 又又无无边边界界存存在在 k 2 Lx nx 2 Ly ny 2 Lz nz Lx Ly Lz L 定定义义k k空空间间的的基基矢矢为为 2 L 0 00 2 L 00 0 2 L E 2k2 2m E 2 2m 4 2 L2 nx2 ny2 nz2 k k的的取取值值为为分分立立值值 e ikxLx 1e ikyLy 1e ikzLz 1 简简化化为为立立方方格格子子k 2 L nx 2 L ny 2 L nz 周周期期性性边边界界条条件件导导致致波波矢矢k k取取值值的的量量子子化化 波波矢矢可可以以表表示示为为k k空空间间里里的的点点 2 L 3 8 3 V 每个点的体积为 k空间态密度 单位体积内的点数为 每个点可以对应两个自旋态 单位体积的 电子 态密度为 F V 4 3 态态密密度度 波波矢矢k k为为分分立立值值 1 k V 8 3 波波矢矢k k为为分分立立值值 自自由由电电子子与与晶晶体体电电子子k k取取值值的的比比较较 波波矢矢k k为为连连续续值值 能能量量本本征征值值为为连连续续值值 波波函函数数形形式式相相同同 能能量量本本征征值值形形式式相相同同 能能量量本本征征值值为为分分立立值值 晶晶体体电电子子的的能能量量本本征征值值是是量量子子化化的的 金金属属自自由由电电子子理理论论的的要要点点 单单电电子子态态和和本本征征能能量量 周周期期边边界界条条件件的的意意义义 k k空空间间的的概概念念 k k空空间间态态密密度度的的概概念念 电电子子态态密密度度的的概概念念 k k取取值值的的特特点点 总总结结 两两个个忽忽略略 平平面面波波解解 体体材材料料特特征征 无无边边界界 参参量量空空间间 状状态态空空间间 k k空空间间的的点点的的密密度度 真真实实电电子子的的态态密密度度 考考虑虑自自旋旋 分分立立值值 费费米米球球的的概概念念 费费米米能能量量和和费费米米波波矢矢 能能态态密密度度 经经典典的的局局限限性性 1 1 1 1 2 2 基基态态和和基基态态能能量量 波波矢矢可可以以表表示示为为k k空空间间里里的的点点 2 L 3 8 3 V 每个点的体积为 单位体积内的点数 k空间态密度 每个点可以对应两个自旋态 单位体积的 电子 态密度为 F V 4 3 态态密密度度 波波矢矢k k为为分分立立值值 1 k V 8 3 基基态态 费费米米球球和和费费米米面面 T T 0 0时时 N N个个电电子子的的基基态态可可从从能能量量最最低低的的k k 0 0态态开开始始 按按能能量量从从低低到到高高 每每 个个k k态态占占据据两两个个电电子子 依依次次填填充充 最最后后 占占据据区区形形成成一一个个球球 称称为为费费米米球球 晶晶体体电电子子能能量量 E 2k2 2m 思思考考 这这里里用用的的是是麦麦克克斯斯韦韦 玻玻耳耳兹兹 曼曼分分布布还还是是费费米米 狄狄拉拉克克分分布布 费费米米球球的的球球面面是是基基态态电电子子占占据据态态和和非非占占据据态态的的界界面面 V 4 3 4 3 kF3 N ne N V kF 3 2ne 1 3 费米能量 EF 2kF2 2m 基基态态的的费费米米波波矢矢和和费费米米能能量量 费费米米波波矢矢 费费米米球球的的半半径径 态态密密度度 球球体体积积 电电子子总总数数 费费米米面面是是基基态态电电子子占占据据态态和和非非占占据据态态的的界界面面 费费米米面面的的能能量量值值为为费费米米能能量量 kF 3 2ne 1 3 EF 2kF2 2m pF kF F kF m TF EF kB 108cm s 108cm 1 2 10eV 104 105K 参参见见表表1 1 1 1 有有关关费费米米球球的的物物理理量量 费费米米波波矢矢 费费米米能能量量 费费米米动动量量 费费米米速速度度 费费米米温温度度 E V 1 V k kF2 2k2 2m k kF2 2k2 2m 1 8 3 k T T 0 0时时 单单位位体体积积内内的的平平均均能能量量为为 E V 2 2k2 2m 1 8 3 dk kF 0 2 2k2 2m 1 8 3 4 k2dk kF 0 2k4 2 2m dk 2kF5 10m 2 过过渡渡到到积积分分并并采采用用球球坐坐标标形形式式 单单位位体体积积内内的的平平均均能能量量 一一个个k k对对应应两两个个电电子子自自旋旋态态 1 k V 8 3 E N E V V N 3 2 kF3 2kF5 10m 2 3 5 2kF2 2m 3 5 EF 每每个个电电子子的的平平均均能能量量为为 kF 2m 2 EF 1 2 2m EF 1 2 用用费费米米波波矢矢表表示示N N可可得得 N kF3 3 2 V V kF3 3 2 V 2 3 2m3 2 3 EF 3 2 每每个个电电子子的的平平均均能能量量 kF3 3 2 N V E k const 更更一一般般的的 我我们们认认为为晶晶体体电电子子的的能能量量是是波波矢矢k k的的函函数数 等等能能面面 f kx ky kz f0 所所有有满满足足方方程程 的的k k值值在在k k空空间间形形成成一一个个曲曲面面 称称为为等等能能面面 这这里里f f是是指指一一种种映映射射关关系系 一一般般情情况况下下等等能能面面没没有有解解析析表表达达式式 晶晶体体电电子子能能量量 E 2k2 2m E 2k 2 2m 费费米米面面就就是是一一个个等等能能面面 费费米米面面的的能能量量值值为为费费米米能能量量 引引入入单单位位体体积积内内 单单位位能能量量间间隔隔内内的的态态密密度度为为 g E dN VdE 对于金属自由电子模型 N 态态密密度度 球球体体积积 V 4 3 4 3 k3 V 3 2 k3 dN V 2 k2dkdE 2k m dk g E dN VdE 1 2 3 2m3E 定定义义能能态态密密度度 g E k E 这这里里的的方方法法仅仅仅仅适适用用于于能能量量与与k k的的关关系系有有显显式式解解析析表表达达 金金属属自自由由电电子子模模型型的的基基态态能能态态密密度度与与能能量量的的关关系系 g E k E g E N V EF 0 g E dE V EF 0 2m3E 2 3 dE V EF 0 2m3 2 3 E 1 2dE V 2m3 2 3 2 3 EF 3 2 E V EF 0 g E EdE V EF 0 2m3E 2 3 EdE V EF 0 2m3 2 3 E 3 2dE V 2m3 2 3 2 5 EF 5 2 E N 3 5 EF 从从能能态态密密度度求求平平均均电电子子能能量量 能能态态密密度度的的更更一一般般形形式式 g E dN dE E k const 在E和E dE之间的状态的数目为dN 态态密密度度为为 F V 4 3 如图 能量在E和E dE之间的体积为dV dSdk dk是垂直距离 dN V 4 3 dV V 4 3 dSdk dN dE V 4 3 dS kE dk kE dE dk dE kE dN V 4 3 dS dE kE V 4 3 dS kE dE 单单位位体体积积内内的的能能态态密密度度为为 dN dE 1 4 3 dS kE C Cu u 的的费费米米面面 非非自自由由电电子子模模型型 像像球球体体 自自由由电电子子模模型型的的适适用用性性 一一般般情情况况下下 金金属属费费米米面面是是非非球球体体的的 E N 3 5 EF 经经典典模模型型 E N 3 2 kBT 经经典典的的局局限限性性 自自由由电电子子近近似似 离子静止 忽略电子和离子实之间的相互作用 电子运动范围 仅受限于晶体表面势垒 被限制在晶体内部 独独立立电电子子近近似似 忽略电子和电子之间的相互作用 驰驰豫豫时时间间近近似似 自自由由电电子子模模型型的的物物理理思思想想 H N n 1 2 2Mn n2 e2 2 N n m 1 4 0 ZnZm Rn Rm NZ i 1 2 2mi i2 e2 2 NZ i j 1 4 0 1 ri rj NZ i 1 N n 1 1 4 0 Zne2 ri Rn 基基态态的的概概念念 费费米米球球和和费费米米面面的的概概念念 能能态态密密度度和和等等能能面面的的概概念念 经经典典模模型型的的局局限限性性 小小结结 费费米米面面是是电电子子占占据据态态和和非非占占据据态态之之间间的的界界面面 费费米米面面的的概概念念仅仅限限于于基基态态 k空间的态密度 1 k V 8 3 电子态密度 V 4 3 g E dN VdE 1 2 3 2m3E k空间的态密度 1 k V 8 3 电子态密度 V 4 3 g E 能能态态密密度度 g E dN VdE 1 2 3 2m3E N V 0g E dE N V 4 3 dk kF 0 V 4 3 4 k2dk V kF3 3 2 N 态密度 球体积 V 4 3 4 3 kF3 费费米米 狄狄拉拉克克分分布布函函数数的的性性质质 化化学学势势随随温温度度的的变变化化 电电子子比比热热 顺顺磁磁性性 1 1 2 2 自自由由电电子子气气体体的的热热性性质质 本本节节重重点点 费费米米 狄狄拉拉克克分分布布函函数数及及其其性性质质 D Dr ru ud de e模模型型的的缺缺陷陷和和S So om mm me er rf fe el ld d模模型型的的量量子子改改进进 D Dr ru ud de e模模型型 应应用用经经典典力力学学 服服从从经经典典统统计计 麦麦克克斯斯韦韦 玻玻耳耳兹兹曼曼分分布布 S So om mm me er rf fe el ld d模模型型 应应用用量量子子理理论论 服服从从量量子子统统计计 费费米米 狄狄拉拉克克分分布布 D Dr ru ud de e模模型型的的成成就就 成成功功解解释释了了金金属属的的特特征征 D Dr ru ud de e模模型型的的缺缺陷陷 无无法法解解释释固固体体比比热热 f E 1 e E kBT 1 f E e E kBT f E 1 e E kBT 1 N i fi lim T 0 fi 1 当E f代表了在占据本征态E的几率 是是化化学学势势 是是费费米米能能级级 费费米米 狄狄拉拉克克分分布布函函数数 能能量量为为E E的的本本征征态态被被电电子子占占据据的的几几率率为为 费费米米面面是是基基态态电电子子占占据据和和非非占占据据的的界界面面 化化学学势势 体体积积不不变变时时 系系统统增增加加一一个个电电子子所所需需的的自自由由能能 注注意意 费费密密能能级级不不是是费费密密能能 注注意意 费费密密能能级级可可能能不不是是电电子子本本征征态态能能级级 N EF 0 N E dE N 0f E N E dE lim T 0 fi 1 当E 当当讨讨论论费费米米球球的的时时候候 我我们们已已经经用用到到了了费费米米 狄狄拉拉克克分分布布 费费米米面面是是电电子子占占据据和和非非占占据据的的界界面面 费费米米球球 N i f Ei 费费米米 狄狄拉拉克克分分布布函函数数的的性性质质 lim T 0 fi 1 当E T 0时 f EF 1 2 费费米米能能级级处处被被电电子子填填充充和和 不不被被电电子子填填充充的的几几率率相相等等 如如图图 温温度度越越高高 能能量量高高的的地地方方被被电电子子占占据据的的几几率率越越大大 温温度度不不为为零零时时 电电子子占占据据态态和和非非占占据据态态之之间间的的界界面面不不再再是是某某个个等等能能面面 温温度度不不为为零零时时 电电子子占占据据态态和和非非占占据据态态之之间间的的界界面面不不再再是是某某个个等等能能面面 电电子子占占据据态态和和非非占占据据态态的的界界限限可可以以近近似似为为一一个个薄薄层层 温温度度不不为为零零时时 N V 0g E f E dE 能能态态密密度度为为单单位位体体积积的的能能态态密密度度 g E f E 具体概述了电子按能量的统计分布规律 T 0 N V EF0 0 g E dE T 0 f E 1 费费米米 狄狄拉拉克克分分布布函函数数是是占占据据几几率率 U V EF 0 g E EdE T不等于零时 引入分布函数 U V 0g E f E EdE N V 0g E f E dE 定定义义内内能能 u 0g E f E EdE n 0g E f E dE 定定义义单单位位体体积积内内能能和和电电子子密密度度 I 0H E f E dE I Q E f E 0 0Q E f E E dE 将将上上面面的的积积分分写写出出统统一一形形式式 做做分分步步积积分分 Q E E 0H E dE 定定义义Q Q函函数数 Q E f E 0 0 I E 0H E dE f E 0 0 E 0H E dE f E E dE lim E 0 Q E f E 0 lim E Q E f E 0 d E 0H E dE dE H E 将将Q Q E E 做做在在 处处的的泰泰勒勒展展开开 Q E Q E Q 1 2 E 2Q I 0Q E f E E dE f E 1 e E kBT 1 f E E 1 kBT 1 e E kBT 1 e E kBT 1 如如图图 是是E E 的的偶偶函函数数 并并具具有有 函函数数的的性性质质 I 0Q E f E E dE Q 0 f E dE Q 0 E f E dE 1 2 Q 0 E 2 f E dE 0 f E dE 1 0 E f E dE 0 0 E 2 f E dE kBT 2 0 2 e 1e 1 d E kBT f E E kBT 21 kBT 2 e 1e 1 d dE 1 kBT I Q 1 2 Q kBT 2 0 2 e 1e 1 d 2 e 1e 1 d 2 3 I Q 1 2 Q kBT 2 2 3 Q 2 6 Q kBT 2 接近EF0 Q QEF0 EF0Q EF0 H E g E n EF0 0 g E dE EF0g EF0 2 6 g EF0kBT 2 是温度的函数 化学势 费米能级 半导体物理中的EF EF0 基态费米能级 EF01 2 12 kBT EF0 2 kBT EF0 2 10 4 与费米能量EF0很接近 n EF0 0 g E dE EF0g EF0 2 6 g EF0kBT 2 右边第一项为基态电子密度 与温度无关 因此得 EF0 2 6 g EF0 g EF0 kBT 2 一一般般情情况况下下 化化学学势势是是温温度度的的函函数数 温温度度升升高高 化化学学势势 费费米米能能级级 下下降降 对对于于金金属属自自由由电电子子模模型型 g E E 费费米米面面 费费米米能能和和费费米米能能级级 基基态态 费费米米面面是是基基态态电电子子占占据据态态和和非非占占据据态态之之间间的的界界面面 费费米米面面是是等等能能面面 非非基基态态 电电子子占占据据态态和和非非占占据据态态不不再再由由一一个个界界面面界界定定 近近似似为为一一个个薄薄层层 基基态态 费费米米能能级级等等于于费费米米面面对对应应的的能能量量值值 非非基基态态 费费米米能能级级是是系系统统中中电电子子的的化化学学势势 费费米米能能级级不不代代表表一一个个电电子子本本征征态态的的能能量量值值 费费米米能能级级是是温温度度的的函函数数 仅仅对对于于金金属属 费费米米能能级级和和基基态态电电子子费费米米能能很很接接近近 对对于于非非金金属属 费费密密能能级级与与电电子子的的真真实实能能级级不不能能等等同同 所所以以要要注注意意区区分分这这两两个个相相近近名名词词 u u01 5 2 12 T TF 2 CV u T n 2 3 kB2g EF0T CV 2 2 nkB T TF 远小于经典理论的CV 3 2 nkB 常常温温下下 远远小小于于离离子子实实的的比比热热C CV V 3 3n nk kB B 比比热热 u E 0Eg E dE EF 0 EF0g EF0 2 6 d dE Eg E EF0 kBT 2 第第一一项项为为基基态态的的单单位位体体积积内内能能 写写为为u u0 0 u u0 2 6 g EF0kBT 2 CV T u u0 2 6 1 2 3 2m3EF0kBT 2 1 6 3 2m3EF0kB2TF2 kBT kBTF 2 1 6 3 2m3EF0EF 0 2 kBT kBTF 2 1 6 3 2m3EF0 5 2T TF 2 g E 1 2 3 2m3EF0 u u0 2 6 g EF0kBT 2 u u01 5 2 12 T TF 2 u0 2m3 2 3 2 5 EF0 5 2 u u0 1 6 3 2m3EF0 5 2T TF 2 u0 2 6 5 2 2 5 2m3 2 3 EF0 5 2T TF 2 u01 5 2 12 T TF 2 比比热热的的理理论论值值和和实实验验值值的的比比较较 CV电子 T CV晶格 T 3 2 3 kB2g EF0 测测量量电电子子热热容容可可以以获获得得金金属属费费 米米面面附附近近的的能能态态密密度度的的信信息息 低低温温近近似似下下 顺顺磁磁性性 a a 在在外外磁磁场场的的作作用用下下 电电子子自自旋旋磁磁矩矩有有与与外外场场平平行行和和反反平平行行两两个个取取向向 将将态态密密度度分分出出两两半半 分分属属不不同同的的磁磁矩矩方方向向 b b 外外场场使使得得这这两两半半沿沿能能量量轴轴反反方方向向平平移移 对对于于磁磁矩矩与与外外场场方方向向相相反反的的电电 子子 能能量量较较高高的的电电子子磁磁矩矩发发生生反反转转 填填充充到到磁磁矩矩与与外外场场相相同同的的空空态态上上 c c 体体系系平平衡衡后后 两两种种磁磁矩矩取取向向的的电电子子有有相相同同的的化化学学势势 顺顺磁磁态态的的电电子子数数 较较多多 显显示示顺顺磁磁性性 经经典典模模型型 散散射射理理论论的的引引入入 电电子子漂漂移移速速度度的的概概念念 恒恒定定电电场场下下的的电电子子 交交变变电电场场下下的的电电子子 1 1 4 4 电电场场中中的的自自由由电电子子 m d dt eE 电子的平均速度可得 eE m t 0 0 0 经经典典理理论论的的局局限限在在于于 速速度度将将无无限限增增长长 经经典典模模型型 正正反反的的概概率率是是1 1 1 1 掷掷有有限限次次 正正反反的的 概概率率接接近近5 50 0 电电子子经经受受碰碰撞撞 速速度度大大小小和和方方 向向随随机机改改变变 散散射射理理论论和和随随机机现现象象 对对所所有有一一维维随随机机行行走走求求平平均均 位位置置在在0 0处处 一一维维随随机机行行走走 有有外外电电场场时时 电电子子平平均均速速度度 的的改改变变量量虽虽然然不不为为0 0 但但是是 也也不不会会永永远远加加速速 md dt eE 随随机机碰碰撞撞对对速速度度的的影影响响 没没有有外外电电场场时时 电电子子平平均均速速 度度的的改改变变量量为为零零 随随机机碰碰撞撞的的物物理理图图像像是是经经典典物物理理图图像像 对对于于量量子子理理论论 电电子子不不存存在在运运动动轨轨迹迹 宏宏观观速速度度 对对应应电电流流 E Eh hr re en nf fe es st t定定理理 动动量量和和能能量量的的期期待待值值服服从从牛牛顿顿第第二二定定律律 i t 2 2m 2 e 是是与与电电场场相相关关的的标标量量势势 量子 经典 仅在粒子动能较大 且外场变化缓慢时 x p 2 x p 1 kF rs rs 与离子实间距同数量级 p kF 经经典典理理论论的的适适用用性性 驰驰豫豫时时间间1 10 0 f fs s 平平均均自自由由程程1 10 0 n nm m 电电子子的的驰驰豫豫时时间间 电电子子相相继继两两次次碰碰撞撞或或散散射射间间的的平平均均时时间间 dt 在dt时间内 电子受到碰撞的几率 1 对单个电子来说 单位时间内散射的次数 1 dt 在dt时间内 电子未被散射的几率 平平均均自自由由程程 电电子子相相继继两两次次碰碰撞撞所所走走的的平平均均距距离离 驰驰豫豫时时间间的的引引入入 驰驰豫豫时时间间近近似似 散散射射理理论论是是一一个个唯唯象象的的模模型型 不不考考虑虑微微观观机机理理 p t dt 1 dt p t F t dt 忽略dt的二阶小量 dp t dt F t p t p t dt p t F t p t dt 引入外场作用下的漂移速度的概念 m d d t dt F t m d t 电电子子的的动动力力学学方方程程 1 dt 电子未被散射的几率 d d t dt 0 F eE 对于恒定电场稳稳态态情况 d e m E j en d ne2 m E j E ne2 m 金金属属的的电电导导率率 漂漂移移速速度度与与电电场场成成线线性性关关系系 m d d t dt F t m d t E E0e i t d d0e i t im d eE t m d d eE m1 i ne2 m 1 1 i 0 1 i 交交变变电电场场下下 电电导导率率为为复复数数 交交变变电电场场 0 ne2 m 实实际际的的例例子子 半半导导体体材材料料的的漂漂移移速速度度 无无外外场场时时 费费米米球球是是对对称称的的 对对电电流流没没有有贡贡献献 有有外外场场时时 非非均均衡衡部部分分对对电电流流有有贡贡献献 k eE 电电导导率率与与费费米米球球在在k k空空间间中中小小的的平平移移相相关关联联 在在k k空空间间内内 电电场场引引起起 的的漂漂移移速速度度对对应应着着费费 米米球球在在k k空空间间的的平平移移 d e E m F t p t 0 金金属属的的介介电电常常数数 等等离离子子体体频频率率的的引引入入 金金属属的的光光学学性性质质及及其其应应用用 1 1 5 5 金金属属的的光光学学性性质质 ne2 m 1 1 i 0 1 i 交交变变电电场场下下 电电导导率率为为复复数数 0 ne2 m 复复习习 交交变变电电场场下下 2E 0 E t 0 0 2E t2 0 E E0e i k r t 该该方方程程有有平平面面波波解解 k2 0 0 2 i 0 0 2 0 i 与与不不导导电电介介质质比比较较k2 0 0 2 0 i 金金属属自自由由电电子子气气体体的的介介电电常常数数是是复复数数 自自由由电电子子气气体体中中的的波波动动方方程程 r 0 1 0 01 2 2 i 0 0 1 2 2 p2 ne2 0m 引引入入等等离离子子体体频频率率 r 1 p2 2 2 i p2 1 2 2 约约为为1 10 01 16 6H Hz z 复复的的相相对对介介电电常常数数 0 i 0 1 i nc2 r nc c 0 i 0 1 2 nc n1 in2折射率的虚部是衰减项 k c n1 in2 R n1 1 2 n 2 2 n1 1 2 n 2 2 垂直入射时的反射率 复复的的折折射射率率和和金金属属的的光光学学性性质质 金金属属的的光光学学性性质质 低低频频端端 从从直直流流到到远远红红外外 金金属属对对光光波波有有明明显显的的衰衰减减 可可见见光光到到近近红红外外波波段段 金金属属是是高高反反射射的的 电电磁磁波波频频率率大大于于等等离离子子频频率率时时 金金属属是是透透明明的的 低低频频端端 从从直直流流到到远远红红外外 金金属属对对电电磁磁波波是是有有明明显显的的衰衰减减 2 2 1 nc为复数 且n1 n2 电磁波是衰减的 手手机机在在金金属属屋屋子子里里 没没有有信信号号 金金属属镜镜具具有有宽宽带带无无色色散散特特性性 可可见见光光到到近近红红外外波波段段 金金属属是是高高反反射射的的 2 2 1 且 p n2 0 无吸收 金属是透明的 自自由由电电子子气气体体模模型型解解决决了了什什么么问问题题 金金属属为为什什么么是是电电和和热热的的良良导导体体 金金属属为为什什么么遵遵从从欧欧姆姆定定律律 金金属属的的光光学学性性质质 金金属属的的电电导导率率和和热热导导率率的的线线性性关关