量子群 模型 权模 典型极限.doc

量子群论文：量子代数U_q(f_m(K, H)及其（？）-型U_(?)的表示【中文摘要】量子群作为代数学研究的重要分支,近些年来,它的相关理论受到人们的广泛关注.2002年由王顶国教授等引进的量子群U_q(f(K, H)是泛包络代数U(sl_2)量子化U_q(sl_2)的自然推广.本论文基于量子群U_q(f(K,H)主要研究了当时它的一些相关内容.此时记该量子群为U_q(f_m(K,H).本文中恒设k是特征为零的代数闭域. q是域k中非零元,并且不是单位根. N为自然数集, Z为整数集.在本文中,我们首先介绍了代数U_q(f_m(K,H)的定义,它的Hopf代数结构及其有限维表示,并且利用范畴的相关理论得到1-型的U_q(f_m(K,H)有限维权模范畴与-型的有限维权模范畴是等价的,其中为任意取定的异于1的m次单位根.特别地,得到了U_q(f_m(K,H)上的有限维权模的量子Clebsch-Gordan公式.其次,我们构造了U_q(f_m(K,H)的一个特殊的并且极其重要的子代数-(?) -型,记为U(?).其中(?)= k0 (?)k, k_0为k的子域.给出了U(?)的定义,Hopf代数结构及其作为向量空间的三角分解式.最.【英文摘要】Quantum group is an important branch of algebra. (?)nd the theory about the quantumgroups has been widely studied in recent years. The quantum group U_q(f(K, H) introducedby professor Wang Dingguo in 2002 is a natural generalization of the quantum group U_q(sl_2),which is the quantized enveloping algebra of U(sl_2). Based on the quantum group U_q(f(K, H),this paper mainly studies the related content about the quantum group when In this case, the quantum group is denoted by U_q(f_m(K, H).In this paper.【关键词】量子群 (?)-型 权模 典型极限【英文关键词】quantum groups (?)-form weight modules classical limit【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848【目录】量子代数U_q(f_m(K, H)及其（？）-型U_(?)的表示摘要4-5Abstract5引言7-91 U_q(f_m(K, H)的代数结构及其表示9-181.1 代数U_q(f_m(K, H)的定义及其Hopf代数结构9-111.2 代数U_q(f_m(K, H)的有限维表示11-151.3 量子Clebsh-Gord?n分解15-182 U_q(f_m(K, H)_(?) 型U_(?) 的代数结构18-272.1 U_(?) 的定义及相关性质18-232.2 U_(?) 的三角分解23-252.3 U_(?) 的Hopf代数结构25-273 U_q(f_m(K, H)的U_(?) -模27-343.1 U_q(f_m(K, H)的U_(?) -模V_(?)(b, d)27-293.2 有限维单U