自控作业答案.pdf

西南交通大学电气工程学院 课程名称 自动控制原理 课程编号 324398 指导教师 赵舵 课程时间 2010 作业编号 No 2 作业发布时间 2009 03 12 作业提交时间 2009 03 23 注意 1 请在作业本封面注明姓名 学号 专业 班级 2 请在每次提交作业的首页注明完成作业所需的时间 题目 1 系统方框图如图所示 计算传递函数 T s Y s R s 2 假 设 如 图 所 示 运 算 放 大 器 是 理 想 的 各 个 参 数 取 值 为 C 1 F R1 167k R2 240k R3 1k R4 100k 试计算运算放大器电路的传 递函数 G s Vo s V s 3 系统方框图如下图所示 如果输入 R s 0 请确定 D s 作用下系统闭环传递 函数 T sY sD s 4 假设以下两个系统的状态微分方程分别为 1 x xx 001 3 0 0 7148 100 010 y u 2 x xx 103020 1 0 0 1012 034 111 y u 试计算上述系统的传递函数G1 s G2 s 5 假设以下两个系统的传递函数分别为 484412 5 8 2 8147 8 1 23 23 sss s sG sss sG 试写出上述系统的状态空间模型 6 假设一个系统的状态空间模型为 051 000 u xx 确定其状态转移矩阵 t 如果系统状态变量的初始值为 12 0 1 0 1xx 请 确定系统在零输入条件下 状态量的时间响应 12 x tx t 7 已知系统的闭环传递函数如下图所示 如果不考虑干扰D s 的作用请确定该 系统的状态空间模型 答案 第一题 系统的传递函数 12 1212112213 1 KGG T s KGGsGG HGG HG H 第二题 2 1 34 2424 133 1 1 143 724 ix xo o i o i V sV s R CsR V sV s RR V sR RR R Cs V sR RR V s T ss V s 第三题 32 2 1 8 225 0 690 1 2 1045 2 0 3 Y s T s D sssKsK sssK s 第四题 1 1 32 3 7148 G s sss 2 1 2 1 1 301111 11011030 401111 21021040 431111 111 212143 430 2110 G sC sIAB s sss ss ss sss s s sIAs s 32 2 2 32 2 143720 3011 3 110110 4011 4 210210 4311 410 2121 203010 0 143720 1 10607 sss s s ss s ss ss ss G s sss ss 32 0 143720sss 第五题 1 11 22 33 1 2 3 0100 0010 81478 100 xx xxu xx x yx x 或 11 22 33 1 2 3 0100 0010 81471 800 xx xxu xx x yx x 2 11 22 33 1 2 3 0100 0010 4844128 510 xx xxu xx x yx x 或 11 22 33 1 2 3 0100 0010 4844121 4080 xx xxu xx x yx x 第六题 11 1 2 111 2 0 5 51501 5 00101 At teLsIA s stsss LLL sss 11 1 2 111 2 11 22 11 22 0 5 51501 5 00101 0 0 0 15 01 At teLsIA s stsss LLL sss x tx ttd x tx x txt x tx Bu 1 5 0 1 t 第七题 西南交通大学电气工程学院 课程名称 自动控制原理 课程编号 3243980 指导教师 赵舵 课程时间 2010 作业编号 No 3 作业发布时间 2010 04 6 作业提交时间 2010 04 16 注意 1 请在作业本封面注明姓名 学号 专业 班级 2 请在每次提交作业的首页注明完成作业所需的时间注明完成作业所需的时间 题目 题目 1 设某控制系统的结构图如图E1 1所示 试计算 1 该系统的暂态性能 Tp Tr Ts 2 添加一个闭环零点如图E1 2所示 试计算系统的暂态性能 Tp Tr Ts 3 试分析以上结果 2 二阶系统的闭环传递函数为T s Y s R s 系统的阶跃响应的设计要求如下 1 超调量 5 2 调节时间Ts 4 sec 2 准则 3 峰值时间Tp 1 sec 试确定T s 的极点配置的区域 以便获得预期的响应特性 3 单位反馈系统如图E2所示 受控对象传递函数为 5 2 1 4 10 ssss s sG试确 定系统单位阶跃响应和斜坡响应的稳态误差 4 单位反馈系统如图E2所示 受控对象传递函数为 5014 10 2 ss sG 试确定系统 对单位阶跃输入 单位斜坡输入和单位抛物线输入的稳态误差 5 某单位反馈系统的方框图如图E3所示 试计算 1 当K 0 4 Gp s 1时 确定系统单位阶跃响应的稳态误差 2 选择的Gp s 合适取值 使得系统单位阶跃响应的稳态误差为零 6 某系统的特征方程为04 2 3 23 sKKss 试确定使该系统稳定的K的取值 范围 7 某系统的特征方程为 01575 1475 6725 6125 319 23456 ssssss 1 应用Routh Hurwitz判据判断该系统是否稳定 2 求特征方程的根在s平面上的分布情况 提示 参考教材自学完成 8 MATLAB编程 选作 试利用MATLAB编制仿真程序 在同一个坐标系下绘制典型二阶无零点系统 2 22 2 n nn G s ss 当阻尼比等于0 0 1 0 3 0 6 1 1 5 3时 系统对单位阶跃信号 响应曲线 第三章 习题一 25 04 1 2 4 12 4 4 22 srad ss sT n n n 系统闭环极点位置 2 15 2 1 2 1611 2 1 js 52 753181 1 cos 9365 116 1121 1 2 srad nd 2 1 4 3 2 2 5 6 3 2 8 4 94 0 cos 1 62 1 1 43 44 100 2 1 2 2 16 11 4 1 2 ds d s d s n s n s dd n r d n p TTT N sTsT sT sT ee 加入闭环零点后 96 28 5054 0 44 155 3 25 04 1 2 4 4 12 4 4 4 4 4 125 0 4 1 222 2 22 srad z tg zl srad z ss s ss s sT n d dn nn n 5 6ln 13 2 8ln 14 68 0 9365 1 5054 0 94 0 1 36 1 9365 1 5054 0 62 1 1 623 50 43 44 2 2 16 11 5054 025 0 1 2 s z l Ts z l T sTTT sTTT ee z l nn s nn zs n r d rr n p d pp z z z 闭环零点的微分作用使得 系统响应的峰值时间提前 超调量增大 振荡加剧 调节时间加长 反映系统快速性的指标 调节时间 峰值时间 上升时间 反映系统的初始时刻的快速性 反映系统平稳性的指标 超调量 012345678910 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 第二题 37 46 8092 0 cos 6901 0 05 0 ln 05 0 ln 05 0 ln 1 05 0ln 1 5 5 1 22 2 2 2 2 2 1 2 srad e 14 4 2 4 n n s sT d d pp TsT11 第三题 40 0069 2 408 116 208 40171 4020178 4 10 5 2 1 4 10 5 2 1 4 10 0 1 2 3 4 234 s s s s s sssss sssss s sT ssss s sG Routh 阵列表的一列的符号变号两次 表明有两个闭环极点在 s 右边平面 系统不稳定 因此不存在 稳态误差 Root Locus Real Axis Imaginary Axis 7 6 5 4 3 2 1012 3 2 1 0 1 2 3 System sys Gain 8 45 Pole 0 000199 1 52i Damping 0 000131 Overshoot 100 Frequency rad sec 1 52 第四题 型系统系统是0 5014 10 2 ss sG 系统的静态位置误差系数 5 1 lim sGK s p 系统对于单位阶跃信号稳态误差 6 5 1 1 p ss K e 0 型系统的静态速度误差系数和静态加速度误差系数均为 0 系统对于单位斜坡和单位抛物线输入信号的稳态误差 为 无穷大 习题五 Step Response Time sec Amplitude 01002003004005006007008009001000 6 4 2 0 2 4 6 8 10 System sys d Final Value 1 System sys c Final Value 0 0333 32 32 32 0 0 4 0 40 04 2 0 4 3 1 2 10 61 2 1 2 0 1 0 40 04 1 1 2 10 61 2 10 40 040 lim 11 2 10 61 2 ss s G sss s T s s GH ssss s ss s E sR sY sR sT sR s sss s esE ss ssss 32 32 0 041 1629 0 9667 1 21 230 0 40 04 1 1 2 10 61 2 1 0 40 04 lim 10 2 10 61 2 1 20 041 2 030 1 20 04 p ss s GsK T sKT s Ks E sR sY sR sT sR s sss Ks esE ss ssss K K 如果利用非单位反馈转化为等效单位反馈形式 32 0 0 4 0 1 2 10 21 16 0 041 lim 1 1629 129 0 9667 130 k pk s ss p s G s sss KG s e K 32 32 32 0 0 4 0 1 0 4 0 1 2 10 21 16 0 4 0 1 1 2 10 21 160 4 0 1 1 1 2 10 21 16 0 04 lim 1 20 040 1 20 04 30 k pk s s K Ks sss G s sK ssssK K sssK K KG sK K K 习题六 解法一 利用 Routh 阵列表计算 3 2 1 1 2 34 43 2 0 3 4 sK sK KK s K s 如果系统稳定 必须满足 30 0 5275 2 5275 43 2 0 3 K KK Kk K 舍去 解法二 利用根轨迹 将特征方程变化为等效闭环传函 32 2 3 2 33 3 2 40 3 10 24 3 3 1 2424 k sKsK s Kss ss sss s G sKK ssss 开环零点 1 0 开环极点 0 5898 i1 7445 0 5898 i1 7445 1 1795 令 23 2 2 4 3 2 0 20 5275 43 2 0 1 5094 sec 430 sj KjK KK KK rad K 代入等效特征方程 3 2 5 2 1 5 1 0 500 51 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 Root Locus Real Axis Imaginary Axis 习题七 15 120 0 0 120 0 1560 1560 22 203 11 406 15 9 595 9 220 4 3 14 4 1 619 15 4 3 67 4 1 311 01575 1475 6725 6125 319 0 1 22 3 4 5 6 23456 s ssAs ssAs s s s s sssssss Routh 阵列表存在全零行 但是由辅助多项式的结果可知 阵列表的第一列的符号没有变号 因此没 有极点在右半平面 但是由于阵列表中存在全零行 意味着系统有极点为纯虚数且对称与原点 分布于虚轴上 因此系统 为临界稳定 系统的特征根由辅助多项式可以得到 A s 60s2 15 s j0 5 s j0 5 s 4 s 3 s 1 j2 s 1 j2 432 4 3 2 1 0 94587500 14550 987 9 4587 35 350 9 35 3 87450 74 250 35 3 50 sssss s s s s s S 1 s 2 s 3 4j s 3 4j 1 西南交通大学电气工程学院 课程名称 自动控制原理 课程编号 3243980 指导教师 赵舵 课程时间 2010 作业编号 No 4 作业发布时间 2010 04 16 作业提交时间 2010 04 27 注意 1 请在作业本封面注明姓名 学号 专业 班级 2 请在每次提交作业的首页注明完成作业所需的时间注明完成作业所需的时间 题目 题目 1 某反馈系统 其开环传递函数为 6 3 1 sss K sHsG 1 绘制K增大时系统根轨迹 2 求实轴上的分离点 3 确定渐近中心 4 计算分离点处增益K的值 2 某单位反馈系统 其前向传递函数为 10024 25 2 sss sK sG 1 绘制K增大时系统根轨迹 2 求出使系统产生振荡的K的取值范围 3 某单位反馈系统 其前向传递函数为 52 2 sss K sG 1 画出闭环系统根轨迹的渐近线 2 求离开复极点的出射角 3 确定增益的取值 使系统有两个根位于虚轴之上 4 画出根轨迹图 4 某反馈系统的开环传递函数为 1 2 ss sK sHsG 1 求实轴上的分离点和汇合点 2 当复根的实部为 2时 求出系统增益和闭环根 3 画出系统的根轨迹图 5 某单位反馈系统的开环传递函数为 1 4 2 ass s sG 试画出 a0时系统根轨迹 6 某单位反馈系统的开环传递函数为 5 2 sss K sG 试求 1 实轴上的分离点和与该点对应的增益K 2 当有两个闭环特征根位于虚轴上时 系统的增益值和特征根 3 K 6时的闭环特征根 4 画出根轨迹图 2 7 某控制系统如图E7所示 控制器的传递函数Gc s 如下所示 试分别画出系统的根 轨迹概略图 不用精确绘制 1 KsGc 2 1 sKsGc 3 10 1 s sK sGc 4 10 3 1 s ssK sGc 图E7 附加题 附加题 有兴趣的同学选作有兴趣的同学选作 1 考虑下图所示系统 并考虑下面三个可选的控制器 a 比例控制器 KsGc b 积分控制器 sKsGc c 比例积分 PI 控制器 11 sKsGc Fig 8 如果系统的设计指标是 单位阶跃响应的 10 sec 10 s T 1 采用比例控制器 用MATLAB绘制系统的根轨迹图 K0 并确定K的取值 使 系统满足设计指标 2 采用积分控制器 并重复 1 3 采用比例积分控制器 并重复 1 4 根据设计得到的结果 在同一张图中绘制出它们的单位阶跃响应曲线 3 习题一 系统的开环极点 p1 1 p2 3 p3 6 分离点 分离点 8 2088 K 4 7863 4 0607K 1 8804 6 7178 820 6 32440020 027203 27203 0 182710 6 3 1 1 2 1 2 1 2 2 23 舍去验证 验证 s s s sssQsPsQsP sssQsP sss ssssQsP 20 15 10 505 15 10 5 0 5 10 15 Root Locus Real Axis Imaginary Axis 与虚轴交点 与虚轴交点 252 33 01018 027 0182710 01827 10 2 3 23 23 K K Kjj Kjjj js 带入特征方程 得到令 渐近中心 渐近中心 3333 3 3 631 3 180 60180 3 12 180 12 3 1 11 i i m j j n i i A A p mn zp k mn k 1 分离点 分离点 1 1 8804 K4 0607s 2 渐近中心 渐近中心 10 3 A 3 分离点处增益 分离点处增益 K4 0607 习题二 系统的开环极点 p1 0 p2 3 18 6332 5 3668 开环零点 z 25 与虚轴交点 与虚轴交点 502500 24000 24 2400 25 0 24 2400 2524 1001 25 100 24 23 相应交点等于 阵列表 系统特征方程 K K K K K K Routh KsKss 分离点 分离点 1492 5K2 6195 s 5074 52K14 9404 s 4 1627K31 9401 0 100483 25 10024 100483 1 10024 10024 25 3 2 1 223 2 23 2 验证 舍去验证 舍去验证s ssssss sQsPsQsP sssQsP sss ssssQssP 4 渐近中心 渐近中心 5 0 2 253668 56332 180 2 90180 2 12 180 12 3 1 11 i i m j j n i i A A p mn zp k mn k 使得系统产生振荡的使得系统产生振荡的 K 值的取值范围 值的取值范围 5 1492 K 4 时 P 0 N 2 Z N P 2 系统不稳定 当 K0 时 系统稳定 习题 4 1 如果 P 0 N 2 Z N P 2 系统不稳定 闭环在右半平面中有 2 个特征根 2 如果 P 0 N 0 Z N P 0 系统 稳定 闭环在右半平面中有 0 个特征根 习题 5 1 dBjgA j jj jg tgtgtg tgtg 5218 3 log20 3 2 1 2 1 122 2 1 2 1 2 202 190 2 1 2 90 2 180 2 90 2 2 2 111 11 2 9509 0 10 1 2 1 2 8 0 1 2 1 2 log 16 1 2 1 2 log2016 log20 8 0 2 K j jj K j jj K dB j jj K dBjgA 3 642 222 2 11 1 10 210 115410 1 4 11 2 11 sec 90 2 161 57 180 18 43 c cccc c ccc cc cc ccc c g j j jj rad tgtg Bode Diagram Frequency rad sec 30 20 10 0 10 20 Magnitude dB System sys Gain Margin dB 3 52 At frequency rad sec 1 41 Closed Loop Stable Yes 10 1 10 0 10 1 270 225 180 135 90 Phase deg System sys Phase Margin deg 11 4 Delay Margin sec 0 175 At frequency rad sec 1 14 Closed Loop Stable Yes Bode Diagram Frequency rad sec 60 40 20 0 20 Magnitude dB System sys Gain Margin dB 16 At frequency rad sec 1 41 Closed Loop Stable Yes 10 1 10 0 10 1 270 225 180 135 90 Phase deg System sys Phase Margin deg 54 8 Delay Margin sec 2 24 At frequency rad sec 0 428 Closed Loop Stable Yes Bode Diagram Frequency rad sec 10 1 10 0 10 1 270 225 180 135 90 System sys Phase Margin deg 18 4 Delay Margin sec 0 322 At frequency rad sec 1 Closed Loop Stable Yes Phase deg 40 30 20 10 0 10 20 Magnitude dB System sys Gain Margin dB 5 56 At frequency rad sec 1 41 Closed Loop Stable Yes School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Automatic Control Theory Course Code 3243980 Instructor 赵舵 Spring 2007 Homework Set No 6 Issued 12 June 2007 Due 25 June 2007 Note 1 Please put your name grade student number on the 1st page 2 Please put the number of hours that you spend on this homework set 1 A negative feedback control system has a transfer function 6 2 12 sss sGo and the block diagram is shown as Fig E1 Fig E1 In order to achieve 1 15 3 5 50 vcpm Ksrad s please determine the transfer function of sGc 1 Can we design a sGc as a phase lead compensator explain why 2 Can we design a sGc as a phase lag compensator explain why 3 Can we design a sGc as a phase lag lead compensator explain why 2 A negative feedback control system has a transfer function 2 1 s sGo in order to achieve srad c 2 the slope of the compensated magnitude is 20dB dec where srad 2 the slope of the compensated magnitude is 60dB dec wheresrad 30 and phase margin 50 pm Please choose some of the following compensator as sGc and determine the transfer function of sGc A Phase lead network 1 1 11 1 sT sT sG d d c B Phase lag network 1 1 1 c2 sT sT sG i i C Phase lag lead network di d d i i TT sT sT sT sT sG 1 1 1 1 1 c3 D First order inertia system 1 1 4 s sGc 60dB dec 40 30 20 10 0 10 20 211030 40dB dec 40dB dec 20dB dec w1 w2 wc w3 60 Fig E2 3 A negative feedback control system has a transfer function 3 3 ss sGo and the block diagram is shown as Fig E3 Fig E3 In order to achieve 1 15 6 5 0 sKv n 1 Can we design a sGc as a phase lead compensator explain why 2 Can we design a sGc as a phase lag compensator explain why 习题一 考虑系统稳态特性是否满足 根据 Kv 15 s 1 确定附加增益 Kc1 使 11 11 00 1212 lim lim1515 2 6 12 cc vcoc ss KK Ks K G sK ss 加入 Kc1 后系统传递函数 180 2 6 G s ss 频率特性函数 15 1 1 26 G j jj 20log1523 5218dB 绘制伯特图 由图可以得到wc0 5 477rad s 对应相位裕量 0 00 00 5 477 180 90 180 26 22 33 c cc pmc G jarctgarctg 由图可以得到wg0 3 4641rad s 或者由 00 90 26 gg tg arctgarctgtg 得到 对应幅值裕量 GM0 7 9581dB 可由40 log10 3 4641 5 477 计算得到 原系统不稳定 在wco 附近 o w 下降太快 过 180 太多 且要求wc 3 5 rad sec 单独单独采用 超前校正或滞后校正均无效 选用滞后 超前校正 1 11 11 id cccc id TsT s G sKK Gs TsT s 1 1 didi TTTT 第一步 10 210 1100 0 23 5 Magnitude dB Frequency rad sec Phase deg 10 5 5 4 4 7 3 3 4 4 6 co go o o 2 20 0 2 2 7 7 9 9 4 4 230 180 90 首先选择新的WC 4 在wc处 4 180 90 180 26 7 125 c cc pmc G jarctgarctg 因此需要超前相角的度数为 180 5018018757 oc 也就是超前校正环节的超前相位为 57 cccc jG 取 60 度 根据 1 928 13 2 31 2 31 sin1 sin1 m m 2 d m T 1 而 wm wc 4rad s 可以得到 11 0 067 1 072 0 933 dd d m TT T 由于 1 11 11 id cccc id TsT s G sKK Gs TsT s 因此 10 9331 10 0671 d d T ss T ss 第二步 为了使 Wc 穿过 4rad s 需要加入 kc2 在 wc 处 由图读出 1 20lg 5 4593 coc K GjdB 或由 40 log10 4 5 477 计算 20logKc2 5 4593 10loga 得到 kc2 1 9906 第三步 确定滞后环节 选择滞后环节的第二个转折频率为超前部分第一个转折频率的十分之一 即 11 0 1072 10 id TT 从而 10 1072 0 0077 i T 由于 1 11 11 id cccc id TsT s G sKK Gs TsT s 因此 19 3281 1129 921 i i Tss Tss 最终 110 10721 072 36 110 007714 925 id cc id TsT sss G sK TsT sss Bode Diagram Frequency rad sec 20 0 20 40 60 System sys Gain Margin dB 5 46 At frequency rad sec 3 46 Closed Loop Stable No Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 270 225 180 135 90 System sys Phase Margin deg 14 7 Delay Margin sec 1 29 At frequency rad sec 4 66 Closed Loop Stable No Phase deg Bode Diagram Frequency rad sec 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 270 225 180 135 90 45 0 45 90 System sys Phase Margin deg 14 7 Delay Margin sec 1 29 At frequency rad sec 4 66 Closed Loop Stable No System untitled1 Phase Margin deg 22 5 Delay Margin sec 0 0456 At frequency rad sec 8 6 Closed Loop Stable Yes Phase deg 120 100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 System untitled1 Gain Margin dB 9 32 At frequency rad sec 15 3 Closed Loop Stable Yes System sys Frequency rad sec 3 71 Magnitude dB 4 22 Magnitude dB Bode Diagram Frequency rad sec 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 270 225 180 135 90 45 0 45 90 System untitled1 Phase Margin deg 51 1 Delay Margin sec 0 984 At frequency rad sec 0 908 Closed Loop Stable Yes System sys Phase Margin deg 14 7 Delay Margin sec 1 29 At frequency rad sec 4 66 Closed Loop Stable No Phase deg 150 100 50 0 50 100 150 System sys Gain Margin dB 5 46 At frequency rad sec 3 46 Closed Loop Stable No System untitled1 Gain Margin dB 17 5 At frequency rad sec 3 36 Closed Loop Stable Yes Magnitude dB Bode Diagram Frequency rad sec 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 270 225 180 135 90 45 0 45 90 System untitled1 Phase Margin deg 51 5 Delay Margin sec 0 225 At frequency rad sec 4 Closed Loop Stable Yes Phase deg 150 100 50 0 50 100 150 System untitled1 Gain Margin dB 13 5 At frequency rad sec 10 3 Closed Loop Stable Yes Magnitude dB 习题二 根据校正前系统伯特图和校正后系统的波特图 看出 共有三处转则频率点 根据前两个转折频 率点出幅值特性 判断需要一个超前校正环节和一个一阶滤波环节 超前校正环节的传递函数 12 11 1 1 d cc d T s GsK T s 由于需要超前相角50度 根据原系统相位始终为180度的特性 本来可以直接按照最大超前相 角50度来设计 但是由于要加入一个一阶滤波环节 在新的幅穿频率w 2rad sec处它会带入近 5度的滞后相角 1 2 ta3 8141n 30 c cc 度 由于180 5018018050 oc 设置超前相角 454 m 由 1 sin 9 4721 1 sin m m 由于 111 0 1625 md dmc T T 因此 11 6 15540 6498 dd pz TT 2 9 4721 c K 又因为10log9 7645dB 而在幅穿频率处 40 log 2 log 1 12 0412dB 因此 1 1 20log 10log 40 log 22 log 1 276 1 7 2997 c c K K 那么超前校正环节加增益环节的传递函数可以确定如下 1112 111 53891 1 2997 10 16251 d cccc d T ss K GsK K T ss 另外一个滤波环节的传递函数可以通过波特图读出 转折频率是 30rad sec 因此传递函数 1 30 1s 整体校正环节的传递函数 1 538911 1 2997 0 162510 03331 c s G s ss 40 20 0 20 40 Magnitude dB 10 1 10 0 10 1 181 180 179 Phase deg Bode Diagram Frequency rad sec Bode Diagram Frequency rad sec Bode Diagram Frequency rad sec Bode Diagram Frequency rad sec 200 100 0 100 System sys Gain Margin dB 24 1 At frequency rad sec 12 9 Closed Loop Stable Yes Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 270 180 90 System sys Phase Margin deg 51 2 Delay Margin sec 0 448 At frequency rad sec 2 Closed Loop Stable Yes Phase deg 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 270 180 90 System sys Phase Margin deg 50 2 Delay Margin sec 0 439 At frequency rad sec 2 Closed Loop Stable Yes Phase deg 200 100 0 100 System sys Gain Margin dB 24 At frequency rad sec 12 7 Closed Loop Stable Yes Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 270 180 90 System sys Phase Margin deg 46 2 Delay Margin sec 0 404 At frequency rad sec 2 Closed Loop Stable Yes Phase deg 200 100 0 100 200 System sys Gain Margin dB 23 5 At frequency rad sec 11 8 Closed Loop Stable Yes Magnitude dB 习题三 1 首先根据系统的希望的暂态性能指标确定闭环主导极点的位置 6 5 0 n 可以知道 系统希望的主导极点的位置在3331 2 jjs nn 12 10 8 6 4 202 6 4 2 0 2 4 6 0 5 0 5 6 Root Locus Real Axis Imaginary Axis 2 分析原系统性能与要求的性能指标之间的差距 确定校正环节 可见 系统希望的主导极点的位置在校正前系统根轨迹的左侧 同时系统对稳态精度的要求较 高 因此对系统采用先超前校正 在滞后校正的滞后 超前校正方法 否则 如果只是单独采用超前或者单独采用滞后校正 无法满足系统期望的性能指标要求 3 首先确定系统的超前校正环节 引入超前校正环节如下 d d c d d c d d d d c d d cc ps zs K T s T s K T sT T sT K sT sT KsG 11111 1 1 1 1 1 1 11 超前校正装置的超前角 由幅角条件 为了使校正后的系统的根轨迹通过希望的闭环主导极点 确定超前校 正装置所需提供的超前角 30 12090 180 180 1 1 1 1 11 333 1 n i oi m j oj dd jss c pszs pszssG 因此 可以利用绘图法或计算法得到希望的校正环节的零点和极点的位置 1962 86 45sin 75sin sin sin 3923 46 75sin 45sin sin sin 45180 n c d n c d c p z 根据幅值条件 确定主导极点处的开环根轨迹的增益值 由于 14 1962 3795 53 3485 7336 333923 13 331962 533333 3 3 1 3 3 333 1 1 1 j jjj zs psss K ps zs K ss sGsG jss d d c d d cco 因此得到矫正环节的传递函数 1962 8 3923 4 1962 14 1122 0 12277 0 866 1 1 1962 14 1 11 1 11 s s ps zs K s s sT sT KsG d d c d d cc 这时 就可以得到系统的校正后的静态速度误差系数 6077 7 1962 83 3923 41962 143 1962 8 3923 4 1962 14 3 3