送货路线设计问题(优秀论文).pdf

14 送货路线设计问题送货路线设计问题 1 问题重述 现今社会网络越来越普及 网购已成为一种常见的消费方式 随之物流行业 也渐渐兴盛 每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达 而且他们往往一人 送多个地方 请设计方案使其耗时最少 现有一快递公司 库房在图 1 中的 O 点 一送货员需将货物送至城市内多处 请设计送货方案 使所用时间最少 该地形图的示意图见图 1 各点连通信息见 表 3 假定送货员只能沿这些连通线路行走 而不能走其它任何路线 各件货物 的相关信息见表 1 50 个位置点的坐标见表 2 假定送货员最大载重 50 公斤 所带货物最大体积 1 立方米 送货员的平均 速度为 24 公里 小时 假定每件货物交接花费 3 分钟 为简化起见 同一地点有 多件货物也简单按照每件 3 分钟交接计算 现在送货员要将 100 件货物送到 50 个地点 请完成以下问题 1 若将 1 30 号货物送到指定地点并返回 设计最快完成路线与方式 给出 结果 要求标出送货线路 2 假定该送货员从早上 8 点上班开始送货 要将 1 30 号货物的送达时间不 能超过指定时间 请设计最快完成路线与方式 要求标出送货线路 3 若不需要考虑所有货物送达时间限制 包括前 30 件货物 现在要将 100 件货物全部送到指定地点并返回 设计最快完成路线与方式 要求标出送货线路 给出送完所有快件的时间 由于受重量和体积限制 送货员可中途返回取货 可 不考虑中午休息时间 2 问题分析 送货路线问题可以理解为 已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路 线设计 图的遍历问题的指标 路程和到达的时间 货物的质量和体积 以及最大可 以负载的质量和体积 在路线的安排问题中 考虑所走的路程的最短即为最合理 的优化指标 对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区 域的假设模型从而找出最优的解 对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响 每次到达后找到达到最大的 体积和质量的点然后返回 再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模 型的进一步合理优化得到最合理的解 15 3 模型假设与符号说明 3 1 模型的假设 1 到同一地点的货物要一次拿上 即不考虑再以后又经过时再带些货物 2 要求达到不超过的时间不包括此次在该点交易的时间 3 所用的距离数据都精确到米而时间则精确到 0 0001h 4 同一地点有多件货物也简单按照每件 3 分钟交接计算 3 2 符号说明 其中 i j 1 2 3 50并且M 50kgV 1 4 模型的建立及求解 模型一模型二模型三模型四 最 短 路 径模型 任 意 两 点 之 间 的 最 短路距离 图 的 遍 历模型 由 起 始 点 遍 历 路 径 回到原点 多 区 域 最短路 多 区 域 无 返 回 起 点 的最短路 多 阶 段 最短路 多 阶 段 有 返 回 起 点 的最短路 16 模型一模型一模型一模型一 1 11 1 模型的建立模型的建立 我们为了求出各个点的之间的最短的路径 使用 Dijstra 算法求解 Dijkstra 算法是图论中非常有名的一个算法 图采用邻接矩阵的形式描述 w i j 表示结点 i 到结点 j 间的最短距离 如 果没有直接连通 则为无穷大 计算机中可以用一个很大的数据代替 如 matlab 中的 inf 但 dijkstra 算法只能求出从结点 i 到其它各结点的最短路径 算法引入这样两 个集合 s 和 t s 是那些已经确定了到 i 结点的最短路径的结点 t 为全集 u 和 s 的差集 即那些还未确定最短路径的结点 而且 s 的初值是 i t 的初值是 u i 另外再引入一个标记数组 d n 其中在某一步 d k 表示当前从 i 到 k 的较短路径 d k 的初值为 w i k 整个算法过程如下 在 t 中选择一个 d k 最小的结点 k 将 k 并入 s 并从 t 中去掉 如果 t 为 则转到 用 k 结点和 t 中其余结点进行一遍比较 如果 d i d k m k i 则用 d k m k i 取代原来的 d i 重复 算法结束 此时 d k 中保存的就是从 i 到 k 结点的最短路径 算法就以这样非常简单的形式完成了求解 时间复杂度是 O n 2 确定了从 17 i 到其余各结点的最短路径 1 21 2 模型的求解模型的求解 根据算法和相邻的点的距离可以用 dijkstra 求出任意两点的最短路径 图 1 相邻的点的距离 使用循环的结构求出 1 50 各个点之间的最短距离 程序 1 见附录 2 1 可以求出 w 和 a a 为最短路径是的所过的的地点 如从 O 开始到其余 50 个点的 a 0 0 7 4 8 3 15 1 18 12 14 18 13 13 18 21 12 23 21 0 24 22 0 29 17 31 19 0 31 30 25 22 26 23 28 31 38 21 40 36 27 34 37 43 38 41 36 41 40 46 42 40 要从 O 点到 16 点则要先到 23 即 0 23 16 要从 O 点到 23 点则要先到 17 即 0 17 23 16 要从 o 点到 17 点则要先到 21 即 0 21 17 23 16 而 O 可以直接到 21 所以从 0 到 16 的最优路径是 0 21 17 23 16 最短的距离是 w 0 16 7493m 模型二模型二模型二模型二 对于问题一的求解 2 12 1 模型的建立模型的建立 由前 30 件货物可以到达的地点可以知道 i j 13 14 16 17 18 21 23 24 26 27 31 32 34 36 38 39 40 42 43 45 49 18 图 2 需要达到的点 红点标注的 其中共经过 21 个点 运送 30 件货物 该 30 件货物 47 3kg 50kg 0 8371 所以可以一次把货物携带进 行运送 由 T 与 W 关系可知要使所用的时间最小即所走的距离最短 即 目标函数是 T W V 30 约束条件是 必须全部遍历回到必须全部遍历回到 0 0 点点 即求出从 O 出发遍历这图的 21 个点的并回到 o 的最短的距离 要距离最短则每一步也要最短 即从 O 开始找最短的点到达后继续找未遍历的 最短的点则可求出最短的距离 本题要求出回到 O 点则可以看到两个开始最短遍历的点在某点重合即可完 成最短的遍历 2 22 22 22 2 模型的求解模型的求解 由图可以明显得出距离 O 最近的点是 21 点和 26 点 由于 32 点到 38 点的距 离小于32 点到16点的距离为使从 21点出来的线遍历右下的点完后再和26点出 来的汇合则安排 32 点到 35 点断开 19 有程序 2 附录 2 2 可得 013112 1323213 1433414 1643615 1753816 1863917 2174018 2384219 2494320 26104521 27114922 遍历节点路线是 0 21 17 23 32 16 14 18 13 24 34 40 45 49 42 43 38 36 39 27 31 26 0 最优的路线是 0 21 17 23 32 23 16 14 21 18 13 19 24 31 34 40 45 42 49 42 43 38 36 27 39 27 31 26 0 总路程是 W 53787m 最优时间是 T 3 7411h 模型三 对于问题二的求解 3 13 1 模型的建立模型的建立 由第一个模型建立的可以求出到达 24 时所用的时间是 可知到 24 点的时间是 t 24 2 0880 20 由表 2 1 可知必须在 9 点之前把货物送到 24 点即 t 24 1 到45点时必须在9点半之前到达而1 7412 1 5 故分成两个阶段不成功 所以分四个阶段 求出各个阶段的最短距离和到达时的时间即可 目标函数 v 21 约束条件是 T T 到个点的时间最大值到个点的时间最大值 3 2 模型的求解 图 4 4 个阶段的圈图 对四个阶段分别求出到达的时间 由程序 4 附录 2 4 可知 分 4 个阶段 1 从 0 出发经过 13 18 到 24 满足 t 1 的条件 故路线为 0 18 13 24 2 从 24 出发经过 31 34 40 到 45 满足 t 1 5 故路线为 24 31 34 40 45 3180 0909 2130 2706 4240 5587 2310 7329 3340 9297 4401 0477 5451 2317 3421 4297 5491 5618 22 3 从 45 出发经过 38 42 43 到 49 满足 t 2 25 所以路线为 45 42 49 43 38 4 从 38 出发经过 14 16 17 21 23 26 27 32 36 39 回到 O 10362 0054 8272 1472 11392 3214 7262 5540 5212 7454 4172 8714 6232 9953 9323 1500 3163 4420 2143 6007 满足 t 4 故路线为 38 36 27 39 27 31 26 21 17 23 32 16 14 21 0 所以总的遍历点顺序是 0 18 13 24 31 34 40 45 42 49 43 38 36 27 39 26 21 17 23 32 1 6 14 0 总时间是 T 3 9130h 总距离是 W 57912m 最优路线是 0 18 13 19 24 31 34 40 45 42 49 42 43 38 36 27 39 27 31 26 2 1 17 23 32 23 16 14 21 0 到每个点的时间见附录 1 4 模型四 对于问题三的求解 4 14 1 模型的建立 模型的建立 4431 7322 2381 8913 23 本题中要遍历所有的 50 个点但由于 147kg 2 8而 M 50kg V 1故应该以 M 50kg 和 V 1判断的标准到达的最 远的点后返回 目标函数 目标函数 W W 约束条件 约束条件 M 50kg V 1M 50kg V 1 4 24 2 模型的求解模型的求解 由 O 开始逐渐依次找出最近的点后再找出离该点最近的点直到不满足约 束条件 见程序 5 附录 2 5 图 5 改进后的遍历图 1 第一阶段 2 第二阶段 24 3 第三阶段 4 第四阶段 4 34 3 模型的优化模型的优化 由于总的 148kg 2 8 所以最少要分四个阶段 但由于每次不可能刚好带满 50kg 而如果只要 3 次则 最多只能带 150kg 只比原货物多 2kg 所以不可能是三次就把货物带完 最少要四 次 故只需要把上述的模型进行数据处理就好了 过程如下 1 由于到 21 点时 M 49 V 0 8757 若走过 14 则 M 大于了 50 故直接从 21 点返回 最优路线为 0 26 31 27 39 27 36 38 35 32 23 17 21 0 走的距离 W 27122m 花费的时间 T 1 7301 2 若按程序给出的从13到 8的路线是13 12 11 12 8而当为13 11 12 8 时更短 故修改之 同时到达 40 后如果选择 34 则 45 的周围全被遍历过 到 45 后 M 46 83 V 1 0247 不满足要求 故从 40 到 34 后沿 21 26 返回 25 最优路线为 0 18 13 11 12 8 3 1 6 1 7 10 9 14 16 23 32 35 38 43 42 49 50 40 45 36 21 0 走得距离是 W 83220 所用的时间是 T 4 4675 3 当到达 45 点时若要去 20 点放货物的话则需要遍历许多已经遍历过的地点 故从 45 点沿 36 21 0 返回 最优路线为 0 26 31 24 19 25 29 22 30 28 33 46 48 44 41 37 40 47 40 45 36 21 0 所走的距离为 W 128970m 所用的时间是 T 6 1238 4 只余下了 5 个点 所以由图可知 路线为 0 26 31 24 19 25 15 22 20 2 5 2 4 3 8 12 13 18 o 总路程是 W 171510m 所用的时间是 T 7 3964 由上面的四个阶段可以知道该问的最优路线最优路线是 0 26 31 27 39 27 36 38 35 32 23 17 21 0 18 13 11 12 8 3 1 6 1 7 10 9 14 16 23 32 35 38 43 42 49 50 40 45 36 21 0 26 31 24 19 25 29 22 30 2 8 33 46 48 44 41 37 40 47 40 45 36 21 0 26 31 24 19 25 15 22 20 2 5 2 4 3 8 12 13 18 o 总路程是 W 171510m 所用的时间是 T 7 3964 26 5 模型的分析 1误差分析 对于模型一是使用了精确地 Dijkstra 算法 故误差可以忽略不计 对于模型二假定了 32 到 38 点的断开存在一定的误差 但相对于断开其余 的几点得到的数值要小 故该模型可以使用 对于模型三 由于分区域的方法有很多 故不可避免的存在些许误差 但由于区域越多 路程越多 故选择分成 4 个区域最合适 分成的四个不同 的时间的到达区域比较紧密故按照时间的不同划分了四个区域 从而大大的 消除了误差 此模型可以使用 对于模型四的误差比较大 由于未考虑货物的拆分可能会有一定的影响同 时由于 4 个阶段的划分也是有一定的不确定性故误差存在 对于该模型简化 了考虑的条件 仅以 M 和 V 为判断标准 虽对准确性存在挑战 但该模型相 对与其他的分类有明显的优越性 故该模型适用于该问的求解 2灵敏度分析 对于模型一 二 三 灵敏度很好 模型的准确性很高 对于模型四由于质量和体积的制约 使其灵敏度不会很好 但准确性较 高 因此模型可以使用 6 模型评价 改进和推广 6 1模型的评价 优点 充分利用了已知数据建立模型 使其具有很高的准确性和可行性 使用了准确的算法和适当的假设 使模型的准确性和实用性到达统 一 运用功能强大的Matlab工具使数据处理误差达到最小 缺点 由于数据较多 没法使用工具进行模型的验证 只能一步一步的精 化模型 6 2模型的改进 对于模型一和三主要是进行验证 对于模型二断开的那个点可以去取别的点进行 主要是模型四的改进 可以考虑到不同的地点送的货物进行拆分 从而渠 道最优的解 6 3模型的推广 可充分使用到图的遍历和最短路的一系列问题的求解中 27 7 参考文献 1 A First Course in Mathenmatical Moderling Third Edition Frank R GiordianoMaurice D weirWilliam P Fox 2 图论任韩 3 数学建模案例选集姜启源 谢金星 4 图论 第 3 版德迪斯特尔著 5 大学生数学建模竞赛辅导教材 叶其效 6 基于matlab 动态规划中最短路线的实现程序 J 电脑学习 施益昌 郑贤斌 李自立 7 物流配送问题的混沌优化算法研究中央民族大学学报 自然科学版 2009年11月第18卷第4期 8 Dijkstra 算法在企业物流运输网络中的应用湖南农业大学学报 自然科学版 2005年8月第29卷4期 附录附录 附录附录 1 1 1 1 表格 表格 1 1各货物号信息表 货物号送达地点重量 公斤 体积 立方米 不超过时间 1132 500 03169 00 2180 500 03549 00 3311 180 02409 30 4261 560 035012 00 5212 150 030512 00 6141 720 010012 00 7171 380 010912 00 8231 400 042612 00 9320 700 048112 00 10381 330 021910 15 11451 100 02879 30 12430 950 022810 15 13392 560 059512 00 14452 280 03019 30 15422 850 019010 15 16431 700 078210 15 17320 250 041212 00 18361 790 018412 00 19272 450 044512 00 20242 930 04209 00 28 21310 800 01089 30 22272 250 001812 00 23261 570 021012 00 24342 800 01039 30 25401 140 01559 30 26450 680 03829 30 27491 350 014410 15 28320 520 002012 00 29232 910 048712 00 30161 200 042912 00 3111 260 0250 3221 150 0501 3331 630 0483 3441 230 0006 3551 410 0387 3660 540 0067 3770 700 0129 3880 760 0346 3992 140 0087 40101 070 0124 41111 370 0510 42122 390 0428 43130 990 0048 44141 660 0491 45150 450 0209 46162 040 0098 47171 950 0324 48182 120 0554 49193 870 0262 50202 010 0324 51211 380 0419 52220 390 0001 53231 660 0502 54241 240 0534 55252 410 0012 56261 260 0059 57270 420 0224 58281 720 0580 59291 340 0372 60300 060 0402 61310 600 0274 62322 190 0503 63331 890 0494 29 64341 810 0325 65351 000 0055 66361 240 0177 67372 510 0361 68382 040 0110 69391 070 0440 70400 490 0329 71410 510 0094 72421 380 0455 73431 310 0121 74441 260 0005 75450 980 0413 76461 350 0241 77472 120 0230 78480 540 0542 79491 010 0566 80501 120 0284 81250 790 0011 82462 120 0492 83322 770 0034 84232 290 0054 85200 210 0490 86251 290 0088 87191 120 0249 88410 900 0038 89462 380 0434 90371 420 0020 91321 010 0300 92332 510 0133 93361 170 0020 94381 820 0308 95170 330 0345 96110 300 0172 97154 430 0536 98120 240 0056 99101 380 0175 10071 980 0493 1 250 个位置点的坐标 位置点X 坐标 米 Y 坐标 米 19185500 21445560 37270570 43735670 30 52620995 6100801435 7100252280 871602525 9138452680 10119353050 1178503545 1265854185 13763052001521255975 161536570451888258075 1958558165 207808355 21127708560 2222008835 23147659055 2477909330 2544359525 26108609635 271038510500 285659765 2925809865 3015659955 31939510100 321483510365 33125010900 34728011065 351530511375 361239011415 37641011510 381391511610 39951012050 40834512300 41493013650 421326514145 431418014215 44303015060 451091514235 46233014500 47773514550 31 4888514880 491157515160 50801015325 1 3相互到达信息 序号位置点 1位置点 2 113 218 3220 424 538 634 742 8515 952 1061 11718 1271 13812 14914 15910 161018 17107 181112 191213 201225 211215 221318 231319 241311 251418 261416 271417 281421 291522 301525 311623 321723 331831 341924 352022 362126 372136 32 382117 392230 402317 412431 422541 432519 442529 452731 462833 472922 483028 493041 503126 513134 523235 533223 543346 553328 563440 573538 583645 593627 603740 613836 623927 634034 644045 654144 664137 674146 684243 694249 704338 714448 724450 734550 744542 754648 764740 774844 784950 794942 805040 33 81O18 82O21 83O26 1 4 模型二中到达时的时间 点到的时间最大允许的时间 000 180 09091 130 27061 240 55871 310 73291 5 340 92971 5 401 04771 5 451 23171 5 421 42972 25 491 56182 25 431 73222 25 381 89132 25 362 00544 272 14724 392 32144 262 5544 212 74544 172 87144 232 99534 323 154 163 4424 143 60074 03 9031 附录 2 MATLAB 程序代码 2 12 12 12 1 DijstraDijstraDijstraDijstra 求解求解 clc clear all a 11000 8250 9185 500 1445 560 7270 570 3735 670 2620 995 10080 1435 10025 2280 7160 2525 13845 2680 11935 3050 7850 3545 6585 4185 7630 5200 13405 5325 2125 5975 15365 7045 14165 7385 8825 8075 5855 8165 780 8355 12770 8560 2200 8835 14765 9055 7790 9330 4435 9525 10860 9635 10385 10500 565 9765 2580 9865 1565 9955 9395 10100 14835 10365 1250 10900 7280 11065 15305 11375 12390 11415 6410 11510 13915 11610 9510 12050 8345 12300 4930 13650 13265 14145 14180 14215 3030 15060 10915 14235 2330 14500 7735 14550 885 14880 11575 15160 8010 15325 a是各个点的坐标 34 for i 1 51 for j 1 51 t a i a j c i j sqrt t 1 2 t 2 2 两点之间的直线距离 end end a 1 3 1 8 2 20 2 4 3 8 3 4 4 2 5 15 5 2 6 1 7 18 7 1 8 12 9 14 9 10 10 18 10 7 11 12 12 13 12 25 12 15 13 18 13 19 13 11 14 18 14 16 14 17 14 21 15 22 15 25 16 23 17 23 18 31 19 24 20 22 21 26 21 36 21 17 22 30 23 17 24 31 25 41 25 19 25 29 27 31 28 33 29 22 30 28 30 41 31 26 31 34 32 35 32 23 33 46 33 28 34 40 35 38 36 45 36 27 37 40 38 36 39 27 40 34 40 45 41 44 41 37 41 46 42 43 42 49 43 38 44 48 44 50 45 50 45 42 46 48 47 40 48 44 49 50 49 42 50 40 0 18 0 21 0 26 通路表 b zeros 51 for i 1 83 b a i 1 1 a i 2 1 1 b a i 2 1 a i 1 1 1 end a b c 35 for i 1 51 for j 1 51 if a i j 0 a i j inf end if i j a i j 0 end end end w a for p 1 51 n size w 1 w1 w p for i 1 n l i w1 i z i 1 end s s 1 1 u s 1 k 1 while kl u w u i l i l u w u i z i u end end end end ll l for i 1 n for j 1 k if i s j ll i ll i else ll i inf end end end lv inf for i 1 n if ll i lv 36 lv ll i v i end end s k 1 v k k 1 u s k end if p 1 a l t z else a a l t t z end end for i 1 51 a i i inf 把相同的点赋值为无穷大 end save w txt a ascii 保存最小距离 save t txt t ascii 保存最小路径经过的点 2 22 22 22 2 问题一得求解 问题一得求解 clear all clc format short w 数据太多省略 p1 7 p2 10 sum 0 w 1 inf w p1 inf w p2 inf w 13 16 inf w 16 13 inf x1 1 p1 x2 p2 1 for i 1 15 s1 t1 min w p1 s2 t2 min w p2 sum sum s1 s2 w t1 inf w t2 inf p1 t1 p2 t2 if t1 9 t2 9 37 disp 到达24时所走的距离 disp sum T sum 1000 24 3 i 60 disp 到24所用的时间 disp T end if t1 t2 x1 x1 t1 x x1 x2 break end x1 x1 t1 x2 t2 x2 x x1 x2 end disp 顺序为 disp x disp 总的路程为 disp sum T sum 1000 24 3 30 60 disp 总的时间是 disp T 2 32 32 32 3 问题二的 问题二的2 2 2 2阶段求解阶段求解 clear all clc format short w 数据太多省略 p 1 x 1 sum 0 v w w p inf for i 1 10 s t min w p sum sum s T sum 1000 24 3 i 60 disp t T w t inf p t x x t end disp 顺序为 disp x disp 总的路程为 disp sum 38 T sum 1000 24 3 30 60 disp 总的时间是 disp T 2 42 42 42 4问题二问题二4 4 4 4阶段的解法阶段的解法 clc clear all w inf5295 49 2182 03 4709 24 5295 49 inf 3113 46 5714 34 2182 03 3113 46 inf 3883 84 4709 24 5714 34 3883 84 inf disp 第一个区域 p 1 x 1 sum 0 v w T 0 w p inf for i 1 3 s t min w p sum sum s T s 1000 24 T disp t T T T 3 60 w t inf p t x x t end disp 顺序为 disp x disp 总路程是 disp sum disp 总时间是 disp T disp 第二个区域 w inf1780 15 4104 95735 68 8234 28 1780 15 inf 2324 75 3955 53 6454 13 4104 92324 75 inf 1630 78 4847 79 5735 68 3955 53 1630 78 inf 3217 01 8234 28 6454 13 4847 79 3217 01 inf p 1 x 1 v w 39 w p inf T 0 6087 for i 1 4 s t min w p sum sum s T T 3 60 T s 1000 24 T disp t T if i 1 T T 3 60 end if i 4 T T 3 60 2 end w t inf p t x x t end disp 顺序为 disp x disp 总路程是 disp sum disp 总时间是 disp T disp 第三个区域 w inf4719 88 2351 72 3269 39 4323 1 4719 88 inf 3536 11 2618 44 5507 49 2351 72 3536 11 inf 917 671971 38 3269 39 2618 44 917 67inf 2889 05 4323 15507 49 1971 38 2889 05 inf x 1 3 5 4 2 T 1 3317 for i 1 4 m i s w x i x i 1 sum sum s if i 4 m m 1 end T s 1000 24 T disp x i 1 T T T 3 60 end disp 顺序为 40 disp x disp 总路程是 disp sum disp 总时间是 disp T disp 第四个区域 w 数据太多省略 p 1 x 1 v w w p inf w 12 inf T 1 9413 for i 1 10 s t min w p sum sum s T s 1000 24 T disp t T T T 3 60 w t inf p t x x t if i 2 T T 3 60 end if i 4 T T 3 60 end if i 7 T T 3 60 end if i 8 T T 3 60 2 end disp p sum end sum sum v t 12 disp 顺序是 disp x 1 disp 总距离是 disp sum T sum 1000 24 3 30 60 disp 总时间是 disp T 2 52 52 52 5 问题 问题 3 3 3 3 的初步设定的初步设定 41 clc clear all w i 1 while i50 V 1 break end n i x x t 1 disp t 1 M V a t inf end sum sum v p 1 42 disp 顺序为 disp x 0 disp 总路程是 disp sum T sum 1000 24 3 i 60 disp 所用时间是 disp T disp 第二阶段 p 1 x 0 M 0 V 0 a p inf for i 1 50 s t min a p M M w t 1 2 V V w t 1 3 sum sum s if M 50 V 1 break end n n 1 p t x x t 1 disp t 1 M V a t inf end disp 顺序为 disp x 0 disp 总路程是 disp sum T sum 1000 24 3 i 60 disp 所用时间是 disp T disp 第三阶段 p 1 x 0 M 0 V 0 a p inf for i 1 50 n s t min a p M