雨中飞步的速度规划.doc

雨中飞步的速度规划摘要: 每个人都有在行走时突遇大雨的经历，在大雨突降的时候，我们往往会说“雨来了，快跑”，但是不是真的跑的越快淋雨量就越小呢？在这里我们从实际出发对不同的情况进行分析。我认为在这种问题中,重要的是讨论人的速度和雨的速度之间的关系。 在处理问题一时，不考虑雨的方向且人以最大速度跑动，此时雨会淋遍全身，我们建立模型1即可利用数学知识求解。在处理问题二时,雨从迎面吹来，雨线与人的跑动方向在同一平面内且夹角为，此时人的前部和顶部会淋到雨，我们在模型1的基础上建立模型2即可求解。在处理问题三时，雨从背面吹来，雨线与人的跑动方向在同一平面内且夹角为a，此时人的顶部一定会淋到雨，至于人的背部会不会淋到雨还需要讨论雨线的水平速度和人的速度之间的关系。于是我们建立模型三,其实质与模型二相似,只是多要讨论雨的水平速度和人跑动速度的大小关系。问题四五中,只是对模型图像的解释, 如果雨线方向与人的跑动方向不在同一平面内,则要再用一个角度表示雨的方位,要计算侧面的淋雨量,问题的本质没有变化,只是增加了侧面的淋雨量。关键词: 淋雨量 速度选择1问题的提出一个人要在雨中从一处沿直线跑到另一处。如果雨速为常数而且方向不变,那么是否跑的越快,淋雨量就越小呢?(1) 不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑动,估计跑完全程的总淋雨量。(2) 雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,而且与人体的夹角为,建立总淋雨量和速度及参数abcduw之间的关系,问速度为多大总淋雨量最小,计算=0, =30时的总淋雨量。(3) 雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为a,建立总淋雨量与速度v以及参数abcduw之间的关系, 问速度为多大总淋雨量最小, 计算=30时的总淋雨量。(4) 以总淋雨量为纵轴,速度v为横轴,对(3)作图,(考虑a的影响),并解释结果的实际意义。(5) 若雨线方向与跑步方向不在同一平面内,模型会有什么变化。在这几个问题中,应该从实际情况出发,建立数学模型,求出人在运动过程中的淋雨量,讨论是否速度越快,淋雨量越小。2模型的假设和符号说明2.1模型的假设 (1) 将人体简化为一个高宽厚都与人相等的长方体 (2) 雨线与人体的夹角为(a）（3）雨线的方向固定且方向不变（4）人的速度固定且方向不变2.2符号说明a 长方体的高 b 长方体的宽c 长方体的厚d 跑步距离 u 雨速 w 降雨量 t 淋雨时间s 人的全身总面积 跑步最大速度（a） 雨线与人体的夹角v 人的跑步速度3.问题的分析我认为在这种问题中,重要的是讨论人的速度和雨的速度之间的关系。 在问题一中，不考虑雨的方向且人以最大速度跑动，此时雨会淋遍全身，我们建立模型1,算出人的淋雨时间、淋雨面积,以及单位时间单位面积的淋雨量,其三者的乘机就等于总淋雨量。在问题二中,雨从迎面吹来，雨线与人的跑动方向在同一平面内且夹角为，此时人的前部和顶部会淋到雨，我们建立模型2,计算出人的前部和顶部的淋浴面积,以及单位时间单位面积的淋雨量,相乘即可。在问题三中，雨从背面吹来，雨线与人的跑动方向在同一平面内且夹角为a，此时人的顶部一定会淋到雨，至于人的背部会不会淋到雨还需要讨论雨线的水平速度和人的速度之间的关系，当雨线的水平速度大于人的跑动速度时，人的背部会淋到雨，反之，人的背部不会淋到雨。于是我们建立模型三,其实质与模型二相似,只是多要讨论雨的水平速度和人跑动速度的大小关系。问题四五中,只是对模型图像的解释, 如果雨线方向与人的跑动方向不在同一平面内,则要再用一个角度表示雨的方位,要计算侧面的淋雨量,问题的本质没有变化,只是增加了侧面的淋雨量。4.模型的建立与求解模型1 在这个最简单的模型里不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,人以最大的速度跑动,考虑时间t内人的淋雨量Q人的全身总面积: 人的淋雨时间:总淋雨量为:模型1的评价由该模型可以看出,跑的越快,淋雨量越小,但是该模型没有考虑雨的方向,实际上,雨不会垂直下落的,人也不会全身淋遍雨。模型2 在这个模型里,雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为,人不一定以最大速度跑动, 考虑时间t内人的淋雨量Q人的顶部面积:淋雨时间:顶部淋雨量: 人的前部面积: 单位时间,单位面积人的淋雨量: 前部淋雨量: 所以,总淋雨量为:当时淋雨量Q最小,所以跑的越快,淋雨量越小当时淋雨量当时淋雨量模型2的评价 该模型显示人跑动的越快,淋雨量越小,虽然该模型研究了雨下落的方向,但只是说雨迎面下落,对雨从背面吹来没有讨论,在下一模型中将讨论雨从背面吹来的情况。模型3 在这个模型里,雨从人的背后吹来,雨线方向与人的跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为,考虑人以什么速度跑动总淋雨量最小。此时有两种情况(1) (2) 所以,当时,时Q最小。当时,时Q最小。当时, 时,最小。以总淋雨量为纵轴,速度v为横轴,作图得下图。 时 时 (1) (2) 图形解释: （1）图中表明当雨从背后吹来时,只要满足,则时,最小，既人的淋雨量最小，此时人只有头顶淋雨,背后不淋雨。 （2）图中表明当雨从背后吹来时，时，人的顶部和背部都淋到雨人，此时人跑的越快淋雨量越小。模型3评价模型讨论了雨从背后吹来的情况,但是该模型假设的是雨线方向与人的跑动方向在同一平面内,如果雨线方向与人的跑动方向不在同一平面内,则要增加一个角度表示雨的方位。模型4 在前面模型的基础上要再用一个角度表示雨的方位,要计算