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高等数学试卷30 一、填空题。每题2分，共20分。 1. 设 则( )时，函数在处连续。 2. 的马克劳林（不要求项）展开式为（ ）。 3. 设，则 ( ) 4. 曲线上过点( )的切线与直线平行。5.在空间直角坐标系中表示（ ）。6. 两向量，相互垂直的充要条件是（ ）。7. 设, 则( )8. 由几何意义知( )，其中09.的特征方程为( )，通解为( ) 10.( )二、选择题，每题3分，共30分。1. 下列命题中正确的是（ ） ，当时，极限存在。当时， 极限存在。 在处可导。 连续。2. 结论（ ）是正确的。 3. 下列方程中（ ）是一阶线性的。 4. 若可导函数有有限个驻点（一阶导数等于零的点）， 则这些驻点（ ）极值点。 一定全是 不会全不是 只可能其中一部分是 前面说法都不对5. 已知函数 ，则( ) 6. 设，则 ( ) 7. 设，则( ) 0 2 -2 前面的都不对8. 设平面的方程为，则该平面必（ ） 平行于oy 轴 垂直于 oz 轴 垂至于oy 轴 通过ox 轴9. 下列各式正确的是( ) 10. ( ) 0 三、计算题，每题6分，共计30分。1. 求2. 计算二重积分3. 求4. 求5. 求微分方程 。满足 的特解四、证明题，每题4分，共计8分。 1. 的解 具有连续的二阶导数。若函数 处有极值，则 必为极小值。 2. 设 ，求证：五、综合选做题，每题12分，共24分。 1. 已知矩形周长为 2P，将其绕一边旋转构成一立体，求使该立体体积最大的那个矩形，并求出此时体积。（ 时，体积最大， 2. 设两抛物线
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