数列综合能力测试.doc

数列综合能力测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1在等差数列an中，已知a1a2a3a4a520，那么a3()A4B5C6D72等差数列an中，已知a5a710，Sn是数列an的前n项和，则S11()A45 B50 C55 D603已知等比数列an的公比q，则等于()A B3 C. D34已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()A(n1)2Bn2C(n1)2Dn215一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次，这时，报纸的厚度和面积分别为()A8a， B64a，C128a， D256a，6若数列an的通项公式为an，则前n项和为()ASn1 BSn2CSnn(1) DSn27等比数列an的前n项之和为Sn，公比为q，若S316且，则S6()A14 B18 C102 D1448. 设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1、S2、S4成等比数列，则等于()A1 B2 C3 D49在数列an中an0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5()A是等差数列B是等比数列C三个数的倒数成等差数列D三个数的平方成等差数列10已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1 a2009，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2009等于()A2009B.C22009D2200911在ABC中，tanA是第3项为4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则ABC是()A等腰三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形12设数列an的前n项和为Sn，令Tn，称Tn为数列a1，a2，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a400的“理想数”为2005，那么数列9，a1，a2，a400的“理想数”为()A2004 B2005 C2009 D2008第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)13等差数列an中，a4a58，a9a1028，则a1等于_14在等比数列an中，a1a3，a4a610，则a4_.15数列an的前n项和记为Sn，已知an5Sn3(nN*)，则an_.16若表示一种运算，且有如下表示：112、mnk、(m1)nk1、m(n1)k2，则20072007_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)17 (本小题满分10分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a410，S422.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和Tn.18(本小题满分12分)甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动甲第1分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m.那么开始运动几分钟后第二次相遇？19 (本小题满分12分)等比数列an的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.20(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN*)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列21(本小题满分12分)已知数列an满足a11，an1，记bna2n，nN*.(1)求a2，a3；(2)求数列bn的通项公式；(3)求证S2n1a1a2a2na2n1.22已知函数f(x)的定义域为0,1，且同时满足：对任意x0,1，总有f(x)2；f(1)3；若x10，x20，且x1x21，则有f(x1x2)f(x1