理力第三次作业平面任意力系答案.pdf

平面任意力系习题参考解答 平面任意力系习题参考解答 1 1 如图 a 所示结构 不计各构件的自重 已知 o 45 cm 402 N 1800 cm 10 ADBDPr 求 铰链 A 和 BC 杆对梁 AB 的约束力 解 杆BC为二力杆 取梁AB 滑轮D及重物作为一个整体为研究对象 其受力 如图 b 所示 显然N 1800 T PF 由 N 5 848 0 45cos 0 BCBCA FrPPrADFABFM o 由 N 2400 045cos 0 T AxBCAxx FFFFF o 由 N 1200 045cos 0 AyBCAyy FPFFF o 2 图示铁路起重机 除平衡重 W1外的全部重量为 500kN 中心在两铁轨的对 称平面内 最大起重量为 200kN 为保证起重机在空载和最大载荷时都不致倾倒 求平衡重 W1及其距离 x 解 取整体为研究对象 受力分析如下 空载时 05 175 0 0 N21 FWxWFM A 最大载荷时 065 175 0 5 1 0 2N11 WFWWxFMB 为保证起重机在空载和最大载荷时都不致倾倒 则应足 075 0 5 1 1N2 WxWF 0675 0 5 1 5 1 21N1 WWWxF 解上二不等式得 11 1 375 5 1 825 kN300 W x W W WW1 W2 FN1FN2 AB WW1 W2 WW1 W2 AB AN F BN F N2 F C min W b 3 相同的两个均质圆球半径为r 重为 P 放在半径为R的中空而两端开口 的直圆筒内 r R 2r 若不计各接触面间的摩擦 试求圆筒不致翻倒的最小重 量量 解 解 先取A B球为研究对象 受力图 a MA F 0 0 2 4 2 22 N rRPrRrF B 2 N 2 RRr rRP F B Fx 0 2 NN 2 RRr rRP FF BA Fy 0 FN1 2P 再取杯子为研究对象 受力图 b MC F 0 0 2 2 min 22 N RWrRrF B 1 2 2 min R r PP R rR W P P P P B A P P FN1 FNA FNB a 4 组合梁AC和CE用铰链C相连 支承和载荷情况如图所示 己知跨度 L 8m F 5kN 均布载荷q 2 5kN m 力偶的力偶矩M 5kN m 求支座A B 和E的约束力 解 本结构是主从结构 梁AC是主结构 梁CDE是从属结构 故先取梁CDE为 研究对象 受力图见图 b 由 kN 5 2 0 482 0 EEC Fq ll MF l FM 再取整体为研究对象 受力图见图 c 由 kN 15 0 2284 0 BBEA Fq ll MF l F l FlFM 由 kN 5 2 0 2 0 AABEy Fq l FFFFF 5 组合结构的荷载及尺寸如图所示 长度单位为m 求支座约束力和各链 杆的内力 解 解 a 先研究整体 受力分析 注意杆1 2 3是二力杆 受力图如右上 列平衡方程 kN4 10 042 6 0 kN27 11 0 0 kN27 11 0 2 6 2 42 1 0 2 AyAyy AxAxDx DDA FFF FFFF FFMF 再研究铰C 受力分析如图 显然 kN27 11 1 D FF kN27 11 045cos 0 kN94 15 045cos 0 232 331 FFFF FFFF y x o o 杆 1 和杆 3 受压 杆 2 受拉 AE F B D C 3 1 2 1 1 2 4kN m 2 1 0 4 Ax F Ay F D F A E F B D C 3 1 21 1 2 4kN m 2 1 0 4 a C 2 F 1 F3 F 6 组合结构的荷载及尺寸如图所示 长度单位为m 求支座约束力和各链 杆的内力 解 解 b 先研究整体 受力分析 注意杆 1 2 3 4 5 是二力杆 及受力图如右上 列平衡方程 kN90 0170 0 0 0 kN80 0701040660314 0 N NN AyBAyy Axx BBA FFFF FF FFMF 再将梁 BC 和杆 4 5 作为一个研究整体研究 受力图如右 列平衡方程 kN7 116 07033 7 0 3 3N F FFM BC 解得 F 最后取铰E为研究对象 kN5 87 0 5 3 0 kN8 145 0 5 4 0 445 535 FFFF FFFF y x 同理取铰D为研究对象可求得 kN5 87 kN8 145 21 FF 杆 1 3 5 受拉 杆 2 4 受压 Ax F Ay F AB C D E 60kN 40kN 70kN 1 2 3 4 5 4 3 B FN B E 70kN 4 5 B FN xC F yC F 3 F C A B C D E 60kN 40kN 70kN 1 2 3 4 5 4 4 6 43 3 E 3 F 4 F 5 F 附加题 附加题 图示液压升降装置 已知 m 4 12EGBCaCGBE 9800N m 2 3 Wl 杆AD铰接于杆BE的中点D 求当 o 60 时保持平衡 所需的液压顶推装置DH的推力 并说明所得结果与距离d无关 所有联接均为 光滑铰链 解 对各构件进行受力分析不难看出 杆 AD 杆BC 杆CG为二力杆 构件DH 为二力构件 如取上平台为研究对象 由 0 0 Ax FF得 再取上平台 含杆BC及滚轮B C 为研 究对象 由 sin 0 2 sin 2 0 ad l W F ad Wl FM C CB 解得 F 最后取底坐上部为研究对象 注意 sin ad l W FF CG 由几何关系 o 12 2127 0 cos sin tan al a 无关与距离解得d l aW F lFd Wl FM HD HDGE sin2 0sin 2 sin 2 0 F 代入数据求得N 4 5155 sin2 l aW FHD d 2