数字信号处理基础实验报告.doc

中南大学数字信号处理实验报告课程名称数字信号处理指导教师李宏学 院信息科学与工程学院专业班级学号姓名实验一 常见离散时间信号的产生和频谱分析一、 实验目的（1） 熟悉MATLAB应用环境，常用窗口的功能和使用方法；（2） 加深对常用离散时间信号的理解；（3） 掌握简单的绘图命令；（4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号进行频域分析。二、实验内容及要求（1）复习常用离散时间信号的有关内容；常用离散时间信号a）单位抽样序列 如果在时间轴上延迟了k个单位，得到即： b）单位阶跃序列 c）矩形序列 d）正弦序列e）实指数序列f）复指数序列（2） 用MATLAB编程产生上述任意3种序列（长度可输入确定，对(d) (e) (f)中的参数可自行选择），并绘出其图形；程序如下：1）单位阶跃序列：n=-20:20;xn=heaviside(n);xn(n=0)=1;plot(n,xn);stem(n,xn);axis(-20 20 0 1.2);title(单位阶跃序列);xlabel(n);ylabel(u(n);box on得到图像如下：2）单位抽样序列：n=-20:20;xn=heaviside(n)-heaviside(n+1);xn(n=0)=1;plot(n,xn);stem(n,xn);axis(-20 20 0 1.2);title(单位抽样序列);xlabel(n);ylabel(delta(n);box on得到图像如下：3）矩阵序列：n=-20:20;N=5;xn=heaviside(n)-heaviside(n-N);xn(n=0)=1;xn(n=N)=0;plot(n,xn);stem(n,xn);axis(-20 20 0 1.2);title(矩阵序列);xlabel(n);ylabel(R_N(n);box on得到图像如下：4）正弦序列：n=-40:40;A=2;w=pi/8;f=pi/4;xn=A*sin(w.*n+f);plot(n,xn);stem(n,xn);axis(-40 40 -4.2 4.2)title(正弦序列);xlabel(n);ylabel(x(n);box on得到图像如下：（3） 混叠现象对连续信号其中，进行采样，分别取采样频率，观察的变化，并做记录(打印曲线),观察随着采样频率降低频谱混叠是否明显存在，说明原因。程序如下：(1)fs=2000HZ时的采样fs=2000; t=0:1/fs:0.1;x=sin(2*pi*500*t) subplot(2,1,1);plot(t,x); title(x=sin(2*pi*500*t);xlabel(t);ylabel(幅度);N=length(t); subplot(2,1,2); plot(-N/2:N/2-1)*fs/N,abs(fftshift(fft(x,N);axis(0 1000 0 100)title(fft(x=sin(2*pi*500*t);xlabel(f/HZ);ylabel(|X(ejomega)|);得到结果图如下：(2)fs=1200HZ时的采样fs=1200; t=0:1/fs:0.1;x=sin(2*pi*500*t) subplot(2,1,1);plot(t,x); title(x=sin(2*pi*500*t);xlabel(t);ylabel(幅度);N=length(t); subplot(2,1,2); plot(-N/2:N/2-1)*fs/N,abs(fftshift(fft(x,N);axis(0 1000 0 100)title(fft(x=sin(2*pi*500*t);xlabel(f/HZ);ylabel(|X(ejomega)|);得到结果图如下：(3)fs=800HZ时的采样fs=800; t=0:1/fs:0.1;x=sin(2*pi*500*t) subplot(2,1,1);plot(t,x); title(x=sin(2*pi*500*t);xlabel(t);ylabel(幅度);N=length(t); subplot(2,1,2); plot(-N/2:N/2-1)*fs/N,abs(fftshift(fft(x,N);axis(0 1000 0 100)title(fft(x=sin(2*pi*500*t);xlabel(f/HZ);ylabel(|X(ejomega)|);得到结果图如下：结论：当采样频率fs小于两倍信号（这里指是信号）最大频率500HZ时，经过采样就会发生频谱混叠，这使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。Fs=2000HZ时和fs=1200HZ时未出现混叠，当fs=800HZ2*500HZ时，出现明显混叠现象。（4）截断效应给定，截取一定长度的信号，为窗函数，长度为N，。做2N点DFT变换，分析当N逐渐增大时，分析是否有频谱泄露现象、主瓣的宽度变化？如何减小泄露？程序如下：%N=20时：n=0:1:100;N=20;x=cos(pi/4*n);w=heaviside(n)-heaviside(n-N);w(n=0)=1;w(n=N)=0;y=x.*w;subplot(2,1,1);stem(n,y);box on; title(N=20截断);xlabel(n);ylabel(幅度);subplot(2,1,2); N1=2*N;plot(-N:N-1)*2*pi/N1/pi,abs(fft(y,N1);title(频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);得到结果图如下： %N=30时：n=0:1:100;N=30;x=cos(pi/4*n);w=heaviside(n)-heaviside(n-N);w(n=0)=1;w(n=N)=0;y=x.*w;subplot(2,1,1);stem(n,y);box on; title(N=30截断);xlabel(n);ylabel(幅度);subplot(2,1,2); N1=2*N; plot(-N:N-1)*2*pi/N1/pi,abs(fft(y,N1);title(频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);得到结果图如下：%N=50:n=0:1:100;N=50;x=cos(pi/4*n);w=heaviside(n)-heaviside(n-N);w(n=0)=1;w(n=N)=0;y=x.*w;subplot(2,1,1);stem(n,y);box on; title(N=50截断);xlabel(n);ylabel(幅度);subplot(2,1,2); N1=2*N;plot(-N:N-1)*2*pi/N1/pi,abs(fft(y,N1);title(频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);得到结果图如下：%N=100时：n=0:1:100;N=100;x=cos(pi/4*n);w=heaviside(n)-heaviside(n-N);w(n=0)=1;w(n=N)=0;y=x.*w;subplot(2,1,1);stem(n,y);box on; title(N=100截断);xlabel(n);ylabel(幅度);subplot(2,1,2); N1=2*N;plot(-N:N-1)*2*pi/N1/pi,abs(fft(y,N1);title(频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);得到结果图如下：结论：DFT变换频谱泄漏的根本原因是信号的截断。即时域加窗，对应为频域卷积，因此，窗函数的主瓣宽度等就会影响到频谱。当N取20、30、50截断时，频谱都有一定程度的泄漏，当N逐渐取值增大至100，泄漏减小，主瓣宽度逐渐变窄。（5）栅栏效应给定，分别计算在频率区间上的16点、32点、64点等间隔采样，绘制采样的幅频特性图，分析栅栏效应，如何减小栅栏效应？程序如下：xn=1 1 1 1;y1=fft(xn,16);y2=fft(xn,32);y3=fft(xn,64);subplot(3,1,1);stem(0:15)*2*pi/16/pi,abs(y1);box on; title(16点DFT幅频图);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度);subplot(3,1,2);stem(0:31)*2*pi/32/pi,abs(y2);box on; title(32点DFT幅频图);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度);subplot(3,1,3);stem(0:63)*2*pi/64/pi,abs(y3);box on; title(64点DFT幅频图);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度); 得到结果图如下：栅栏效应，就一定意义上看，DFT来观看频谱只能在离散点上看到真实频谱，这样就可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被观察到。减小栅栏效应的一个方法就是借助在原序列的末端添补一些零值，从而变动DFT的点数。这一方法实际上是人为地改变了对真实谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或者谷点暴露出来。我们在这里所做的就是为了减小栅栏效应，使频域抽样更密，增加频域抽样点数N，使一个周期内的点数增加，但不改变原有的记录数据。(6) 提高题：给定信号，。分别计算在频率区间上的频谱，观察其幅频特性图，分析是否存在谱间干扰，如何减小谱间干扰？程序如下：1. N=40时n=-20:19;N=length(n)x1=5*sin(pi/5*n);x2=cos(pi/4*n);x3=x1+x2;subplot(2,2,1)plot(0:N-1)*2*pi/N/pi,abs(fftshift(fft(x1,N);title(X1频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0 2 0 400)subplot(2,2,2)plot(0:N-1)*2*pi/N/pi,abs(fftshift(fft(x2,N);title(X2频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0 2 0 100)subplot(2,2,3)plot(0:N-1)*2*pi/N/pi,abs(fftshift(fft(x3,N);title(X3频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0 2 0 400)2. N=100时n=-50:49;N=length(n)x1=5*sin(pi/5*n);x2=cos(pi/4*n);x3=x1+x2;subplot(2,2,1)plot(0:N-1)*2*pi/N/pi,abs(fftshift(fft(x1,N);title(X1频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0 2 0 400)subplot(2,2,2)plot(0:N-1)*2*pi/N/pi,abs(fftshift(fft(x2,N);title(X2频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0 2 0 100)subplot(2,2,3)plot(0:N-1)*2*pi/N/pi,abs(fftshift(fft(x3,N);title(X3频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0 2 0 400)3. N=500时n=-250:249;N=length(n)x1=5*sin(pi/5*n);x2=cos(pi/4*n);x3=x1+x2;subplot(2,2,1)plot(n*2*2*2*pi/N/pi,abs(fftshift(fft(x1,N);title(X1频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(-1.2 1.2 0 2000)subplot(2,2,2)plot(n*2*2*2*pi/N/pi,abs(fftshift(fft(x2,N);title(X2频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(-1.2 1.2 0 400)subplot(2,2,3)plot(n*2*2*2*pi/N/pi,abs(fftshift(fft(x3,N);title(X3频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(-1.2 1.2 0 2000)4.N=2000时n=-1000:999;N=length(n)x1=5*sin(pi/5*n);x2=cos(pi/4*n);x3=x1+x2;subplot(2,2,1)plot(0:N-1)*2*pi/N/pi,abs(fftshift(fft(x1,N);title(X1频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0 2 0 5000)subplot(2,2,2)plot(0:N-1)*2*pi/N/pi,abs(fftshift(fft(x2,N);title(X2频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0 2 0 1000)subplot(2,2,3)plot(0:N-1)*2*pi/N/pi,abs(fftshift(fft(x3,N);title(X3频谱);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0 2 0 5000)结论：从上面的图可以看出，当截取一定长度的信号做DFT变换时，会在主线谱两边形成很多旁瓣，引起不同频率分量间的干扰