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数学阅读理解题分类例析宿豫区实验初级中学 徐爱林 近年来，中考试题中出现大量的阅读理解题，这类试题能较好地考查学生阅读理解、抽象概括、创造应用等诸多能力，是考查学生综合应用数学知识的重要题型，因而一直倍受命题者喜爱。如何提高学生对这类问题的解答能力，本文将分类例析：一对阅读理解题型的整体感知1.了解题型特点：兼顾已学和未学的问题背景；遵循问题解决从特殊到一般的认知规律；体现阅读到理解、模仿到创造的思维特性。2.掌握基本类型：因背景材料的不同可分为：初中教本素材的延伸和拓展、高中教本素材的引入和渗透、实际生活问题的理解和应用；根据问题的设置不同可分为：新概念、新定理的引入和应用型、对特殊问题探究得出一般结论和规律型、归纳提炼数学思想和方法解决新问题型。3.把握解题策略：加强阅读，提高概括能力，归纳得出问题的一般结论；理解实质，注重探究规律，形成解决问题的方法；创新思维，善于模仿迁移，运用新知解决问题，二中考阅读理解题分类例析类型一：延伸旧知，引入新概念例1若自然数n使得三个数的加法运算“n(n1)(n2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：2不是“连加进位数”，因为2349不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为45615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为515253156产生进位现象如果从0,1,2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是()A0.88 B0.89 C0.90 D0.91解析：先利用分类讨论，得到一位数中“连加进位数”有7个，分别为(3,4,5,6,7,8,9)，再考虑到两位数中“连加进位数”有67个分别为(33,34,35，99)，再考虑到两位数中(13，19)与(23，29)中个位数中产生了进位，合计7677788个故概率P0.88.答案为A类型二：涉及高中知识，理解并应用例2先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32326.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作Anm，Anmn(n1)(n2)(nm1)(mn)例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A5354360.材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C323.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作Cnm，Cnm(mn)例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C6320.问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？解析：本题涉及高中的排列和组合知识，对初三学生是一个新的知识，通过阅读正确把握Anm和Cnm的意义及计算方法，很容易得到：(1) A747654840(种)(2) C8356(种). 类型三：关注生活，定义新概念并应用例3数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是151210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：.我们称15、12、10这三个数为一组调和数现有一组调和数：x、5、3(x5)，则x的值是_解析：依据调和数的意义，有，解得x15. 答案：15类型四：把握实质，探求规律、利用规律解题例4.读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算= .解析：本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题此题重点除首位两项外，其余各项相互抵消的规律=+=1-=.类型五：研究特殊、总结方法、利用方法解题例5条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点问题：在直线上确定一点，使的值最小方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称连结交于，则的最小值是_；（2）如图2，的半径为，点在上，是 上一动点，则的最小值是_；（3）如图3，是内一点，分别是上ABPlOABPRQ图3OABC图2ABECPD图1P的动点，则周长的最小值是_解析：本题首先提供一个特殊的基本图形，并给出解答方法，在此基础上，设置较为复杂的背景，前两个图形利用正方形和圆的对称性可以直接解决，第三题关键是确定Q和R的位置。作出点P关于直线OA的对称点M，关于直线OB的对称点N，连接MN，它分别与OA，OB的交点E，F即为所求点，这时三角形PEF的周长=MN，求出MN的长即可。OM=ON=OP=10，MOA=AOP，POB=BON，所以MON=MOA+AOP+POB+BON=2（AOP+POB）=2AOB=90，所以MON是等腰直角三角形，直角边等于10，易求得斜边MN=，也就是说PQR的周长的最小值=MN=。类型六：模仿迁移，创新应用例6请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长图3图2图1李明同学的思路是：将BPC绕点B顺时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2）连接PP，可得PPB是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以APC=150，而BPC=APC=150进而求出等边ABC的边长为问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长解析：通过阅读知，问题中小明的做法是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究。旋转60度以后BP就成了BP,PC成了PA,借助等量关系BP=PP,APP就可以计算了。根据题中所给的思路，模仿辅助线的作法，将BPC旋转90度之后，PC移到正方形的外部，作AP 延长线，构造出一个直角三角形来，于是问题得解。解题过程如下：（1）如图，将BPC绕点B逆时针旋转90，得BPA，则BPCBPAAP=PC=1，BP=BP=连结P P，在RtBPP中， BP=BP=，PBP=90， P P=2，BPP=45 在APP中，