勾股定理及其应用（一）

（一）2.7.1 勾股定理及其应用（重点）1、介绍数学典故（师）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500年前，这位天才数学家从朋友家的地砖上发现了影响数学体系的一条重要定理。 引出课题。2、研究地砖图 （1）你有什么发现？（学生） （2）图中以等腰直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积有什么关系？（学生） （3）等腰直角三角形三边有什么关系？（学生） （学生得出）结论：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于第三边的平方。1、特列引入（1）请大家在方格纸上画一个直角边分别为3cm,4cm的直角三角形（方格纸的单位为1cm）（2）分别以你所画直角三角形的三边长向形外作正方形，并在格纸上求出三个正方形的面积，它们之间有什么关系？这个直角三角形的三边有什么关系？（在求正方形的面积是最难的是以斜边为边长的正方形，有的可能会测量，有的可能会数格子，如果有找不出的时候我将适当引导启发学生用面积割补的方法试试）2、学生得出猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个猜想对于所有的直角三角形都成立吗？（学生）（师）在中国，因为我们的老祖宗也研究过这个问题，因此称为商高定理，而更普遍地则称为勾股定理。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。（二） 2.7.1 勾股定理及其应用（难点） 1、开展拼图验证活动（师）请同学们4人为一小组利用准备好的4个相同的直角三角形进行拼图，拼成一个大正方形，开展小组合作验证活动。（最后请2组学生在黑板上演示自己的证明方法。）（若有部分学生仍找不准证明方法，教师可依据差异性教学理论，因材施教，直接引导学生运用面积关系得出证法，攻克难点）。2、得出勾股定理（PPT）师生共评学生代表的证明方法，进而得出勾股定理。3、理解勾股定理（PPT）（变式理解）用三个直角三角形变换已知边的数字推出公式的三种基本变式，让学生掌握若知道直角三角形的任意两边，怎样求第三边。4、介绍勾股定理的历史（PPT）（师）勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。我国魏晋时期的数学家赵爽为天文学著作周髀算经作注解时，用四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图形被称为弦图，它体现了中国古代的数学成就，是我过古代数学的骄傲，正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间要比我国迟500多年。 5、运用勾股定理（PPT）例1、如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米。（1）你能算出BC边上的高AD的长吗？（2）ABC的面积是多少呢？例2、已知：一个直角三角形的两条边是3cm和4cm，求第三条边的长.思考：（1）你学到了哪些知识和数学思想方法？（2）你还有什么困惑？（3）你是否还能寻找到其它的方法来证明勾股定理？