（农业电气化与自动化专业论文）可视化继电保护速写计算中快速计算方法的研究.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得塑兰垦盔些盘鲎或其他教育 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：许爆 签字日期： 如f ”月厂日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解塑兰垦盔些盘堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人授权塑耋垦盔些盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：许久磊 签字b 强；扣f | 年6 旯6e l 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 翮鹕：移 签字b 凝：) 移f f 年a 6b 电话： 邮编： 摘要 随着我国国民经济的稳定而快速的发展，电网规模不断升级，造成电网分析时数 据量激增。还有电力系统的接线方式变得非常复杂，造成电网的运行方式复杂多变。 特别是近年来风能、太阳能等分布式电源的并网运行更是加剧了整个电网的复杂程 度。随着计算机技术的不断发展，一虽然电力系统的分析工作已经由人工手动分析转交 给计算机来分析。但是对于大规模的电网系统因其数据量巨大、结构复杂，计算起来 还是显得捉襟见肘，造成人们等待计算结果的时间过长而使得工作效率低下，甚至造 成计算机的死机导致无法完成计算，所以研究高效的电力系统数据处理算法就更加格 外重要。首先，本文在节点导纳矩阵常规形成方法的基础上，扩充了基于网络拓扑关 系的删除节点、合并广义节点两种矩阵的修改方法。先对电网节点按拓扑意义进行划 分，分为广义节点与核心节点。然后形成基于广义节点的电网节点导纳矩阵，接着利 用扩充的两种修改方法对基于广义节点的电网节点导纳矩阵进行处理，最后得到基于 核心节点的电网节点导纳矩阵。达到了快速、准确形成网络初始节点导纳矩阵的目的。 其次，定义了相对于故障点的无效支路概念，以及深入挖掘节点导纳矩阵暗含的拓扑 关系，提出了在枚举求解故障电流和最大最小分支系数时搜索和删除无效支路的处理 方法。因为节点导纳矩阵求逆的计算时间和矩阵阶数成指数关系，降低节点导纳矩阵 阶数可大大提高节点导纳矩阵求逆的计算速度，所以该方法在枚举所有故障种类并求 取故障电流的求解过程中达到了提高了其计算速度的目的，这样一来大大降低电力系 统分析时人们的等待时间，提高了工作效率。最后基于上述算法，开发了可视化的整 定计算软件。该软件实现了电网主接线图的绘图、序网的显示、矩阵的形成和修改、 矩阵的求逆、电网的故障计算等功能。软件运行良好，并通过实际电网整定计算案例 验证了算法的正确性和有效性。 关键词：电力系统；矩阵；故障电流；分支系数；搜索 s t u d yo nt h ea l g o r i t h m so f f a s tc a l c u l a t i o nf o r v i s u a lp r o t e c t i v er e l a ys e t t i n g a u t h o r ：x ux i n g - l e i ， s u p e r v i s o r ：p r o f h u ol i m i n 。一一 m a j o r ：a 鲥c u l t u r a le l e c t r i f i c a t i o na n da u t o m a t i o n ： a b s t r a c t w i t ht h er a p i d l yi n c r e a s i n go ft h ei n d u s t r y , t h eg r i ds i z ec o n s t a n t l yu p g r a d ea n dt h e r u nm o d ec h a n g em o r ec o m p l e x ，l e a d i n gt ob e c o m eu n p r e c e d e n t e dd i f f i c u l tf o ra r t i f i c i a l a n a l y s i s t h er e a s o ni st h a tt h e r ea r et o om u c hp o w e rc o m p o n e n t sa n dt h es t r u c t u r eo f t h e g r i di sv e r yc o m p l i c a t e da n dt h e r ea r et o om u c hv a r i o u sf o rt h ef a c t o r s b e c a u s et h et o o m u c hd a t aa n dt h ec o m p l e xf a c t o r sm a k et h ed e p t ha n a l y s i sc a nn o tb ec o m p l e t e df o r a r t i f i c i a lt h a ti tc a l lb eo n l yc a t c h e dt h em a i nc o n t e n t sa n ds o m es e c o n d l yc o n t e n t sb e a b a n d o n e da n dm a k ep r o b a b l yj u d g m e n t o b v i o u s l yt h ep r o b a b l yj u d g m e n tc a nn o tm e e t t h er e q u i r e m e n t sf o rs t a b l eo p e r a t i o no ft h e 鲥d 晰t l lt h ec o n t i n u o u sd e v e l o p m e n to f c o m p u t e rt e c h n o l o g y , u s i n gc o m p u t e rt e c h n o l o g yt oa n a l y z et h ep o w e r 舒dh a sb e c o m e p o s s i b l e ，s ot h ea n a l y s i s 鲥do p e r a t o r st og r a d u a l l yh a n d e do v e rb yt h ea r t i f i c i a lh a n d c o m p u t e r t h ec o m p u t e rs y s t e ma n a l y s i st h eg r i dn o to n l yh i g ha c c u r a c yb u ta l s oh i 曲 e f f i c i e n c y , s ot h eu s eo fc o m p u t e rt e c h n i c a la n a l y s i so fp o w e rs y s t e mg r i dt ob e c o m et h e d e v e l o p m e n tt r e n do ft h ef i e l d u s i n gc o m p u t e rt oa n a l y z et h ep o w e r 酊也a ni m p o r t a n t c o r eo ft h ep r o b l e mi st ot h es p e e do fc a l c u l a t i n g a l t h o u g ht h el e v e lo fc o m p u t e rh a r d w a r e a n dc o m p u t i n gs p e e dc o n t i n u e st oi n c r e a s e ，b u tf o rl a r g e - s c a l ep o w e rs y s t e mi t sh u g e a m o u n to fd a t ai so b v i o u ss t r e t c h e d t or e s e a r c ht h ep o w e rs y s t e ma n de f f i c i e n td a t a p r o c e s s i n g a l g o r i t h m s i sm o r e e s p e c i a l l yi m p o r t a n t f i r s t l y t h i s p a p e rd e s c r i b e s t h e i m p o r t a n ts i g n i f i c a n c eo ft h em a t r i xo ft h ea d m i t t a n c ef o rt h et o p o l o g yo ft h ep o w e r s y s t e m t h e nt h i sp a p e ri n t r o d u c e sv a r i o u sc h a n g e si nf o r mo fg r i d s t r u c t u r ea n dt h e c o r r e s p o n d i n gw a y st om o d i f y a n di td e s c r i b e st h ef o r m a t i o no fa b r o a dg e n e r a l i z e dp o w e r s y s t e mn o d ea d m i t t a n c em a t r i x ，a n da c c o r d i n gt ot h ea d m i t t a n c em a t r i xc o v e r st h ee n t i r e n e t w o r kt o p o l o g yi n f o r m a t i o nt oa l la n dr e l yo nt h ei d e ao fc h a n g ea l g o r i t h mt og e n e r a t e t h ec o r r e s p o n d i n gm a t r i xc o r r e s p o n d i n gt ot h ec o r ea n dt h ec o r en o d ea d m i t t a n c em a t r i x s e c o n d l y , a ni n v a l i dp o w e rs y s t e mi n t r o d u c e st h ec o n c e p to ft h ei n v a l i db r a n c ha n dl o o k s f o rt h ei n v a l i db r a n c h ，a n d ，t h e ni n t r o d u c e st or e m o v et h ei n v a l i db r a n c hw h i c hd o e sn o t a f f e c tt h ef i n a lr e s u l to ft h i si d e a , a n di n t r o d u c e st h em e t h o do fm o d i f yo ft h em a t r i x f i n a l l y , d e s c r i b e st h er e a l i z a t i o no f t h ep r o g r a m ，a n dt a k ea t y p i c a lc a s et ov e r i f yi nd e t a i l k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e m ；m a t r i x ；f a u l tc u r r e n t ；b r a n c h i n gf a c t o r ；s e a r c h 目录 第一章绪论：1 1 1 课题背景及意义j j 1 1 2 国内外研究现状2 1 3 本文主要工作。3 第二章导纳矩阵的形成4 2 1 引言。4 2 2 电网的广义节点与核心节点4 2 3 导纳矩阵暗含的网络拓扑关系6 2 4 导纳矩阵形成的预备知识一一8 2 4 1 添加节点一：8 2 4 2 添加支路9 2 4 3 切除支路9 2 4 4 变更支路10 2 4 - 5 删除节点1o 2 4 6 合并非核心节点1l 2 5 导纳矩阵的形成与化简1 2 2 6 导纳矩阵求逆15 第三章故障电流和分支系数的快速计算1 7 3 1 整定计算涉及的故障电流和分支系数1 7 3 2 故障电流和分支系数的常规计算方法1 7 3 3 无效支路分析18 3 4 无效支路搜索1 9 3 5 无效支路的删除以及矩阵的修改2 2 3 6 故障电流的快速计算方法2 3 3 7 分支系数的快速计算方法2 4 第四章快速计算方法的程序实现2 5 4 1 引言2 5 4 2 n e t 技术2 5 4 3 主要类的编写思路2 5 4 3 1 复数类2 5 4 3 2 节点类2 6 4 3 3 复数矩阵类2 6 4 3 4 元器件的基类2 7 4 4 程序介绍2 7 4 4 1 程序的主页面2 7 4 4 2 程序的主要模块2 8 4 4 3 图形绘制- 3l 第五章算例分析3 3 5 1 算例计算3 3 5 2 计算速度的对比分析3 4 第六章结论与展望3 6 6 1 结 念3 6 6 2 进一步的工作3 6 参考文献3 8 在读期间发表的论文4 1 作者简介4 2 至殳谢4 3 可视化继电保护整定计算中快速计算方法的研究 1 1 课题背景及意义 第一章绪论 。继电保护是电力系统安全、稳定、可靠运行的重要保障，是电力系统的重要环节， 承载着切除故障元器件保证整个电网系统非故障部分正常运行的重要使命【l 】【2 】。电力 系统运行的时候会遇到各种各样的外界冲击和各种各样的内部元器件故障，这些故障 不但会导致设备的损毁更会破坏整个电力系统并列运行的稳定性，甚至导致整个电网 的解裂，造成无法估量的损失。近些年来世界范围内发生了多起大面积停电事故，都 造成了巨大的经济损失，例如：2 0 0 3 年美国停电事故，2 0 0 6 年俄罗斯莫斯科、日本 东京、美国纽约相继发生大面积停电事故。这些事故都与继电保护装置的拒动或勿动 有直接或间接的关系。如果电力系统没有一个准确的、稳定的、高效的继电保护装置 作为电力系统运行的后盾，那么电力传送的可持续性就无从谈起，国民经济就不会持 久、健康、和谐的发展。近期，超高压输电项目的可行性又引起了业界的激烈辩论， 能否依靠继电保护装置来保障超高压电网的安全稳定的工作也是其中重要的讨论议 题。由此可见继电保护系统对于整个电力系统的重要地位。 继电保护的工作十分繁琐，涉及的因素很多。继电保护的工作主要有电网运行方 式的分析及极端运行方式的选择、电力系统在极端运行方式下的故障分析、各条线路 的继电保护定值计算以及定值间的配合，另外还有保护装置的设计、定值单、计算书 的生成与管理等等。继电保护的工作内容如此之多，其工作量显然与电网的规模、结 构有着紧密的联系。电网规模越大，则计算的数据量就越大。接线方式越复杂，涉及 到的运行方式种类就越多，相应计算的难度就越大，工作量也就越大。在众多因素当 中，电网的运行方式扮演的角色最为重要。电网的运行方式随着电网容量的扩建、负 载的变化、设备的检修以及各种不确定故障因素的不断变化，而对常规的继电保护来 说，整定定值在运行方式变化过程中一般保持稳定不变。为了使相对不变的整定定值 适应不断变化的运行方式，促使整定人员必须对所有可能的运行方式和故障情况进行 反复周密的运算。因此，周密的整定运算面临巨大的计算量和计算时间的严峻挑战。 况且，电力系统中一般存在着大量的复杂不规则接线方式，例如多重t 接线路、t 接 变压器、以及多重互感线路等，这些特殊接线方式大大的增加了网络拓扑分析和整定 配合的难度。再加近年来发展起来的清洁能源，如太阳能、风能，生物能。清洁能源 与原有电网并网运行，出现了大量前所未有的难题，更是大大的加具了继电保护工作 难度性。因此，整定计算工作还得需要按照不同的接线方式与保护配置，在努力满足 选择性、灵敏性和可靠性的整定计算中做出必要的权衡，这都使得继电保护整定计算 工作成为一项艰巨而复杂的任务p j l 4 j 。 由此可见，随着电网的改建扩建，要保证电网的稳定运行，要求整定人员改进当 前的整定计算方式，发展更为高效准确的整定计算方式。 河北农业大学硕士学位( 毕业) 论文 1 2 国内外研究现状 随着经济的飞速发展，电力需求不断攀升，电网规模不断增加，结构复杂程度不 断升级。对于电网规模的升级，继电保护的工作也遇到了非常大的挑战。针对之前比 较简单的电网继电保护整定人员往往依靠人工手算就可以得到比较理想的结果，因为 电网结构非常简单，电网的数据量比较少，并且考虑的运行方式种类也比较少。而目 前，因为经济发展的需要，随着大量的新建线路投入运行，导致电网的线路数据量大 幅增加，计算时涉及到的数据量相应地增加。手算方式来处理这么大的数据量显得捉 襟见肘。数量上去了，线路的连接方式也变得越发复杂，各种检修方式的出现，导致 运行方式的种类繁多，人工分析方式来选择极端运行方式变得非常困难。可见，当前 电力系统对继电保护整定工作在准确性、高效性、系统自动化程度等方面提出了更高 的要求。 随着信息技术的不断发展，计算机软硬件技术的不断革新，国外很早就采用计算 来辅助人们的来进行电网的分析。近年来计算机技术更是发展到了空前的高度，计算 机软件操作已经发展到基于可视化的操作，典型的就是w i n d o w s 系统的出现。伴随着 可视化操作的到来，电力系统分析软件也进入了可视化阶段。出现了大量的电力系统 可视化计算软件。其中p s c a d 仿真软件就是其中的佼佼者1 5 】。 在我国，随着我国国民经济的稳定快速发展，促使电网基础设施的飞速建设，系 统的容量和规模达到了空前的规模，电网结构和运行方式也变得日益复杂。电力系统 也朝着自动化、数字化、信息化、网络化快速前进。在这样的大背景下，我国的电力 科技工作人员也加强了在利用计算机来处理电力系统数据处理方面的研究力度，涌现 出了一大批基于可视化操作的电力系统整定计算分析软件。有力的缓解了光靠人工计 算进行电网整定的压力。 虽然计算机大大的加快了对电力系统整定计算的速度，也大大的提升了计算结果 的准确度，但是面临超大复杂的电网时计算速度呈指数下降。因为计算机软件处理电 网采用的是矩阵的方法，把电网抽象成矩阵这一数学模型，然后再利用计算机的强大 数据处理能力来处理矩阵，最终根据一定的计算公式和算法得到计算结果。当电网的 规模比较大时，矩阵的阶数会随之增加。矩阵每增加一阶，所要处理的数据量就会呈 指数增加，消耗的时间也呈指数增加。可见当电网的规模增大到一定程度时，虽然目 前的计算机处理速度达到了很高的速度，但是对于指数增长的数据量也是无能为力。 面对海量的数据，解决的办法主要有两种： ( 1 ) 提高计算机的处理能力。 ( 2 ) 发展新的数据处理算法。 显然，前者的制约因素太多，短期内实现难度非常大。而后者就相对容易做到。 所以，大力发展处理电力系统整定计算的新算法是接下来解决计算速度问题得最好突 破口。 2 可视化继电保护整定计算中快速计算方法的研究 _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ 一 1 3 本文主要工作 针对以上问题，本文进行的主要研究有： ( 1 ) 提出并定义电力系统图论模型中广义节点与核心节点，并分别简述其 在电网拓扑分析上的作用。 ( 2 ) 提出并深入的分析电网节点导纳矩阵的暗含的拓扑含义。 ( 3 ) 全面总结各种电网变化方式和对应的矩阵修改方式，弥补现有修改方 式的不足。 ( 4 ) 阐述利用矩阵修改的方式来形成电网的节点导纳矩阵并借助求逆获取 电网的阻抗矩阵。 ( 5 ) 引入无效支路概念并分析无效支路的作用和搜索方式。 ( 6 ) 分析如何删除与计算无关的无效支路来降低矩阵阶数从而提高计算速 度。 ( 7 ) 利用c 撑语言编写相关数据处理的程序，对一实例电网进行验证。 3 河北农业大学硕士学位( 毕业) 论文 第二章导纳矩阵的形成 在电力系统的计算中，通常都抽象成电力网络的数学模型，尤其是利用计算机来 计算更是如此。所谓的电力网络模型就是指由输电线路、电力变压器、串联或并联的 电容器等电力元器件的等值电路组成的电网的等值电路【6 j 【7 1 。然后利用交流电理论通 过套用相关的算法公式得出计算结果。计算机虽然运算能力很强大，但是处理的问题 仅限于具有固定流程，具有鲜明规律的运算。但是计算机具有人类根本无法匹敌的优 势，那就是对待具有固定流程的运算不论次数有多少都能保证准确、高效、无误，而 且不像人类那样受生理上的限制，任何时刻都保持着稳定的工作效率。所以，矩阵这 一数学模型非常的适合计算机来处理，因为矩阵这一模型就是，具有鲜明的规律可循， 虽然数据量很大但流程很固定。利用计算机来对电力系统进行计算分析，主要就是依 靠对该系统的节点导纳矩阵和阻抗矩阵进行计算处理，主要包括：矩阵的形成、矩阵 的修改、矩阵搜索、矩阵的求逆等等1 8 】【9 】【1 0 】【1 1 】。电力系统涉及到节点导纳矩阵和节点 阻抗矩阵两种矩阵，因为节点导纳矩阵较节点阻抗矩阵容易形成，一般的做法就是先 形成电网的节点导纳矩阵再通过矩阵求逆运算得到阻抗矩阵。现有的电力系统节点导 纳矩阵形成流程显得比较繁琐，不够稳定容易出错。所以在本章提出一套稳定、快速、 简单的形成电网节点导纳矩阵模型的流程。 2 2 电网的广义节点与核心节点 电网中各个电力元器件的等值电路按实际电网的连接方式相连形成电网的等值 电路。如图2 1 所示，为了分析方便，等值电路网可以看成是只由节点和线组成的图， 这样就可以借助数学上有关图论的一些结论来辅助人们进行电网分析【1 2 】【1 3 】【1 4 1 【1 5 】【1 6 1 。 4 c a ) 0 3 j 0 7 5 j 0 7 5 j ( c ) 图2 - 1 等值电网 f 嘻2 - 1 ：e q u i v a l e n tg a d 可视化继电保护整定计算中快速计算方法的研究 图2 1 中，( a ) 为电网主接线图，( b ) 为电网的等值电路，( c ) 为电网对应的图。 因为电路网络可以转化为图，所以图的一些性质和一些有关图论的知识就可以加以利 用，所以在以后的电力系统网络分析搜索中，就可以针对电网的图来分析。 类比图论的知识，电网的图中也是只由节点和线组成。为了叙述方便本文作如下 定义。 定义： ( 1 ) 广义节点：在电网的主接线图中： ( a ) 存在三个及以上接线端的电力元件中性点对应到电网的图中表示成一 个节点。 ( b ) 电力元件的接线端对应到电网的图中表示成一个节点。 ( c ) 母线元件对应到电网的图中表示成一个节点。 l ( d ) t 型接法的线路jt 接处对应到电网的图中表示成一个节点。 符合以上条件的节点称之为广义节点。注意，两个节点交汇到一起时只表 示成一个节点。 ( 2 ) 核心节点：在广义节点中( a ) 、( d ) 、( b ) 中不与其他电力元件接线端相连 的电力元件接线端、( c ) 中只有一个电力元件接线端与之相连的母线对应 到电网的图中表示成的节点称之为核心节点。 ( 3 ) 非核心节点：把广义节点中非核心的广义节点称之为非核心节点。 非核心节点都是电网中电流直接通过的节点，只具有过渡性质。核心节点都是电 流的分支点和电流的终点，是具有重要拓扑意义的点，这些核心节点承载着整个电力 网图的重要拓扑关系，计算所用的矩阵就是以核心节点为参照坐标形成的矩阵。 把节点编号对应到横纵坐标的位置我们可以生成对应网络的矩阵，每个电力网图 都可以对应着多个不同的矩阵。如果选取不同的节点参与到矩阵的构建中来那么相应 的就会形成不同的矩阵。如图2 2 所示，设各条线路的导纳值全为1 。图中( a ) 为电网 的图。( b ) 为电网的图的其中一个可能矩阵。( c ) 为电网的另一个可能的矩阵。 2 3l 2 - 口、 i 噜zi i 2_ 2 i j ( b ) 5 -k i 2 河北农业大学硕士学位( 毕业) 论文 图2 2 网络转化成矩阵 f i g 2 - 2 ：n e t w o r kc o n v c l s i o nm a t r j ) 【 可见，矩阵的横纵坐标对应电网的图的广义节点编号，矩阵中的元素就是电网的 图中的广义两节点间线对应的阻抗或导纳。是阻抗就叫电网的图的阻抗矩阵，是导纳 就叫做电网的图的节点导纳矩阵。不一定所有的广义节点全参与矩阵的坐标。广义节 点的不同选取就会形成不同的矩阵【1 7 】【1 8 】【1 9 1 1 2 0 。 2 3 导纳矩阵暗含的网络拓扑关系 上一节知道了每个电网的图都对应着多个矩阵。选取不同的广义节点就可以形成 不同的矩阵。虽然可以有多个矩阵与一个电力网络对应，但是因为核心节点掌握着电 力网络的拓扑关系，则要想形成的矩阵完全体现电力网络的拓扑关系，则矩阵的坐标 中核心节点一个也不能缺少，也就是核心节点必须全部参与到矩阵中来，否则这个矩 阵就不能正确反映该电力网络的重要拓扑信息。核心节点之外的任何广义节点都可以 自由选取，最多也就是所有广义节点全部参与进来。 电网的图的核心节点掌握着整个电网的拓扑关系，所以核心节点必须参与到矩阵 中来，否则形成的矩阵没有意义，更重要的一点就是，如果某个核心节点没有参与进 来，那么与该核心节点相连的其它节点就无法正确的处理。如图2 3 所示，3 号节点 是核心节点，如果3 号节点不参与矩阵的坐标，那么与之相连的4 号、5 号、6 号节 点两两之间都无法确定之间的导纳值为多少。 6 1 2436 5 图2 - 3 电网的图 f i g 2 - 3 ：t h en e t w o r ko f g r i d 除了核心节点外的任何广义节点都是可以不参与到矩阵的坐标中来的，如图2 3 3 2 噶 - )0 可视化继电保护整定计算中快速计算方法的研究 所示，2 号节点为非核心节点的广义节点，如果2 号节点不参与进来，那么两端的l 号和4 号节点仍然可以确定直接相连的线，可以确定导纳值。当然该线必然经过2 号节点。 任何一个矩阵的坐标，只要包含了所有的核心节点，那么以这组坐标形成的矩阵 就掌握了这个电网的所有拓扑信息，无论其它节点有多少参与到矩阵坐标中去。显然 是因为，核心节点都处在电力网络的关键位置，电流的分支点，电流的终点。非核心 节点都处于一条贯穿的线上边，该非核心节点不引起该线分叉。如图2 3 所示，非核 心节点2 就处于1 和4 号节点之间的线上边，并没有引起该线分叉。 一个电力网图，阶数最小的矩阵就是以核心节点对应为坐标形成的矩阵。该矩阵 包含了该电力网图的所有拓扑信息。生成的其它矩阵只要坐标对应包含了所有核心节 点，无论含有多少非核心节点，其包含的拓扑信息和由所有核心节点为坐标形成的矩 阵包含的拓扑信息是一样多的。但是计算速度上因为只由核心节点为坐标形成的矩阵 阶数最少因而计算速度最快，所以之后的电网计算全部使用只由核心节点为坐标形成 的矩阵来计算。 因为由所有核心节点为坐标形成的矩阵包含了整个电网的所有拓扑信息，所以一 旦形成了针对该电网的所有核心为坐标的矩阵，那么就可以脱离原来的网络，光靠这 个矩阵就可以对原电网进行整定计算，因为它包含了所有整定计算所需要的所有内 容。 这些内容就是： ( 1 ) 电网的拓扑逻辑关系。 ( 2 ) 各节点间的导纳值。 矩阵的元素数值是否存在能表明出该点的横纵坐标对应的节点是否相连的拓扑 关系，这个数值为多少就是节点间的阻抗值。 以前利用计算机对电网进行分析，首先要枚举电网的所有元器件，逐个对比元器 件的性质，从而获取电网的拓扑关系，然后再求取电网的整定计算值。 由上边所讲的内容可知，所有核心节点为对应坐标形成的矩阵包含了整个电网的 所有拓扑信息这一点是非常重要的，它为人们利用计算机来处理电网引入了一条新的 思路。因为矩阵能很好的利用计算机来处理，计算机处理矩阵运算有强大的优势。所 以一旦知道电网的节点导纳矩阵，那么就可以不再去纠缠电力网图的组成结构、电力 网图的接线方式，电力网图的拓扑关系。只需利用计算机专心的求解矩阵，就可以实 现对该电网的搜索操作，得出所有针对该电力网图的拓扑关系和计算出整定计算所需 要的结果。 可见，要想利用计算机处理一个电网，那么只需要生成针对该电网的所有核心节 点为坐标的矩阵即可，而且一旦矩阵形成，就可以仅仅依靠该矩阵计算出整定所需要 的所有果 2 1 1 1 2 2 1 1 2 3 2 4 1 【2 5 】【2 6 】【2 7 1 。 7 河北农业大学硕士学位( 毕业) 论文 2 4 导纳矩阵形成的预备知识 由上一章可知，生成针对某一个电网的图的矩阵，那么就可以利用该矩阵求解整 定计算所需要的所有结果。那么一旦该电网发生了结构变化，或者某个元器件发生值 的变化，显然，此时的矩阵不能正确反映现在电网的信息了。这时候不必重新生成针 对新值的新矩阵，只需要按照一定算法对矩阵做出相应的修改即可。 2 4 1 添加节点 从原有的网络中引出一条新支路，并增加了一个新的节点，如图2 - 4 所示，设i 为原有网络n 中任一节点，j 为新增加节点，匈为新增加支路的阻抗。由于新增加了 一个新的节点，而且是核心节点( 可以看作是短路器断开的节点) ，因而节点导纳矩 阵相应的增加一阶。 8 因为j 点只有一条支路，所以 并增加非对角元素： 占 i n 图2 - 4 添加节点 f i g 2 - 4 a d dn o d e 1 y = 二 - 日 ， 驴 巧= 匕一吉 在这种情况下，原有网络节点i 的自导纳应该有如下的增量： 2 4 3 切除支路 图2 - 5 添加支路 f i g 2 - 5 ：a d db r a n c h 如图2 - 6 所示，在原有网络节点i 和j2 _ n e ) 3 除一条阻抗为匈的支路。在这种情 况下，相当于在节点i 和j 之间追加一条阻抗为一匈的支路。 9 。一乃 一 土乃 i l 一 0 巧 = 巧 河北农业大学硕士学位( 毕业) 论文 图绷切除支路 f i g 2 - 6 ：r e m o v eb r a n c h 因此，节点导纳矩阵有关元素应作以下修改： 彳髟：一 z 匕2 一i 1 巧_ 弓= 吉 2 4 4 变更支路 如图2 - 7 所示，原有网络节点i 和j 之间支路阻抗由匈变为。 乏 卜c n 一 图2 - 7 变更支路 f i g 2 - 7c h a n g eb r a n c h ， z i j 在这种情况下，可以看做首先在节点i 和j 之间切除阻抗为匈的支路，然后再在 节点i 和j 之间追加阻抗为匈的支路。根据2 4 2 和2 4 3 的结论很容易求出在此情 况下矩阵元素的修正量。 2 4 5 删除节点 如图2 8 所示，原有网络中删除节点i 。 1 0 可视化继电保护整定计算中快速计算方法的研究 图2 - 8 删除节点 f i g 2 - 8 ：r e n m o v en o d e 在这种情况下，当原网络中的某个节点被删除后，则该节点连同与之相连的所有 支路都要全部被删除掉，即：节点i 被删除，那么支路i - k 和支路i j 都要一起删除掉。 因此，节点导纳矩阵应作如下修改： ( 1 ) 删除该节点i 为坐标对应的行和列。 ( 2 ) 所有对角线元素加上其所在行( 或列) 删去的i 节点对应的导纳值。 2 4 6 合并非核心节点 原有网络中使用了某个非核心节点i 为矩阵坐标，并生成了矩阵，现在打算去掉 这个非核心节点i ，越过节点i ，使该节点i 两端的节点j 和k 实现直接相连，。 圈2 - 9 合并节点 f i g 2 - 9 ：c o m b i n en o d e 如图2 - 9 所示，在这种情况下，当原网中的非核心节点i 失去在矩阵中的作用时， 此时该节点不是被删除了，而是失去了充当矩阵坐标的意义。 因此，节点导纳矩阵可作如下修改： ( 1 ) 删除节点i 对应的矩阵中的行和列。 河北农业大学硕士学位( 毕业) 论文 ( 2 ) 与节点i 相连的节点j 和节点k 两节点互导纳变为如下值： 取母糍 ( 3 ) 与节点i 相连的节点j 和节点k 两节点的自导纳都加上与节点i 的互导纳， 再减去节点j 和节点i 之间的互导纳。 以上就是电力系统的数值变化或结构变化后对应的矩阵应作怎样的修改，从而避 免重新再生成一遍而得到针对新网络的矩阵阱】。 2 5 导纳矩阵的形成与化简 由前面可知，针对电网的图的矩阵对于求解尤其是利用计算机来求解电网是至关 重要的。现有的方法求解电网的图的矩阵的方法是用支路追加法求解阻抗矩阵，利用 阻抗矩阵求逆可以得到节点导纳矩阵，求出来的矩阵都是针对核心节点的。支路追加 法虽然可以一下生成阻抗矩阵，但是过程是非常复杂的，对于依靠计算机程序来实现 的话搜索过程会非常的复杂，很容易出错。 本文采用首先生成针对该电网的图的广义节点为参照坐标的节点导纳矩阵，再利 用矩阵的修改算法逐步降阶，最后生成针对该电网的图的核心节点的节点导纳矩阵， 然后再求逆得到电网的阻抗矩阵。 首先，生成电网的图的广义节点。广义节点就是所有元器件的连接点，枚举电网 中所有的元器件很容易获得广义节点1 2 9 】。 其次，根据广义节点，两两组对，再获取两两节点间的导纳值。因为任何两个广 义节点之间要不就不相连，要不就存在某个元器件，其导纳值就是该元器件的导纳值。 最后根据广义节点的两两组合的导纳值，以广义节点编号为参照坐标生成节点导 纳矩阵，这个导纳矩阵的阶数等于广义节点数，是一个针对所有广义节点的矩阵。根 据前面的知识了解到，要涵盖一个电力网络的所有整定计算所用的信息，只需要用核 心节点为对应坐标生成矩阵即可，用这个矩阵就可以计算出整定计算所需的所有结 果。用核心节点为参照生成的矩阵阶数是最低的，因而计算速度也是最快的。现在生 成的矩阵是针对所有广义节点的，是阶数最大的，当然用于计算那将非常耗费资源。 虽然参照所有广义节点生成的矩阵用于计算不太现实，但是可以通过一定的算法 将这个最大阶数的矩阵化简为只涉及核心节点的最小阶数的矩阵。采用的算法就是依 靠2 4 6 中所讲述的的修改方法来修改矩阵，一步一步的将所有非核心的节点去功能 化( 消除在矩阵中的作用) ，直至对应矩阵坐标的节点中只剩下核心节点【3 0 】【3 1 】【3 2 1 1 3 3 1 1 3 4 1 。 如图2 1 0 所示，该流程图就是生成电力网络广义节点的详细流程。 如图2 1 1 所示，该流程图就是根据广义节点生成电力网络导纳矩阵的详细流程。 1 2 可视化继电保护整定计算中快速计算方法的研究 图2 1 0 生成广义节点 f i g 2 - 1 0 ：g e n e r a t i o nn o d e 周 l短点l 、j 1 3 河北农业大学硕士学位( 毕业) 论文 1 4 图2 - ”生成矩阵 f i g , 2 l l ：g e n e r a l ：i o r tm a u i x 可视化继电保护整定计算中快速计算方法的研究 2 6 导纳矩阵求逆 上一节，讲述了如何生成电网的图的导纳矩阵。然而整定计算中最常使用的是电 力系统的阻抗矩阵。因为相比直接生成阻抗矩阵来说导纳矩阵更容易生成，所以采用 首先生成导纳矩阵的方式，然后通过矩阵求逆的运算来实现由导纳矩阵转化为阻抗矩 阵。矩阵的求逆在整个计算体系中消耗的时间是最多的，因而也是最重要的一步，如 果这一步选择了最合适的算法，使得计算效率非常的高，那么整个整定计算的过程就 会非常的高效。整个计算过程是否足够快。求逆这一步起着重要的决定作用。 矩阵求逆的算法也有不少，有三角分解法、高斯消去法、解线性方程组法、消去 求逆法等。效率最高的就是三角分解法峭j 。 导纳矩阵是对称矩阵，可将其分解为： y = l d l t 其中单位下三角矩阵l 及对角矩阵d 中各元素可由下式求解 和 ( 2 1 ) 1 每= 古( 一蔷j - 1 。) ( 2 2 ) ( ，= 1 , 2 ，五- 1 ) 九弧一荟7 刍 ( 2 3 ) k = l ，2 m ( 2 2 ) 和( 2 3 ) 式就是三角分解法的公式。 这样，= f j 式可转化为： l d l t z j = f j 令 l t z j = w d w 瑙 则可由式( 2 - 4 ) 可得 l x j 2 f j ( 2 _ 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 1 5 河北农业大学硕士学位( 毕业) 论文 这样一来，可以先求出x ，再利用x 求出w ，再利用w 得到z ，最终得到了阻 抗矩阵z 。当然这一过程都是靠计算机来实现的，所涉及的计算全都是矩阵的运算。 1 6 可视化继电保护整定计算中快速计算方法的研究 第三章故障电流和分支系数的快速计算 3 1 整定计算涉及的故障电流和分支系数 继电保护的种类中最核心的也是最基础的保护方式就是电流保护和距离保护。这 两种保护都是基于，当电力系统某一处发生故障时，会导致电气量发生变化。继电保 护装置就是检测这些电气量，一旦发现电气量发生异常，与预先设定的值满足一定关 系，这时保护装置就动作，将发生故障的元器件切除出去，达到保证非故障元器件正 常工作的目的。 保护装置中预先设定的值需要对正在运行的电网进行分析，然后得出设定值。电 网分析就是计算最大故障电流和最大或最小分值系数。一般就是人为设想，虚构出最 保守的故障时的最保守的接线情况，然后计算出故障电流和支路的分支系数，用这些 值来计算出保护装置的设定值也就是定值。 故障电流就是某处发生故障时，流经线路的电流值。整定计算时采用的是线路末 端发生最严重的故障时( 一般是三相相间故障) ，采用最保守的运行方式时线路上流 经的电流值。 分支系数体现的是电网某处发生故障后，由于线路的连接方式会存在分支现象， 这种分支的接线方式本质上就是一种并联，这样势必会造成电流的分流效应。分支系 数就是计算发生故障时，这条支路被其他支路的分流程度。整定计算时采用的是最保 守的故障时，采用最保守的运行方式来求取线路的分支系数，分为最大分支系数和最 小分支系数两种极端值1 3 5 1 1 3 6 1 1 ”】。 3 2 故障电流和分支系数的常规计算方法 上一节介绍了整定所需要的故障电流和分支系数。在没有采用计算机对电网进行 整定计算之前，都是整定人员采用人工手算的方式进行计算。人们可以直接观察出来 哪种情况是最极端的故障，哪种情况是最保守的运行方式，然后计算出故障电流和分 支系数的结果。而现在采用计算来计算，计算机虽然功能很强大，但仍不能像人那样 去观察、去思考，只能采用比较固定的流程去处理这一问题。但计算机的优势就是速 度快，依靠其强大的计算速度