高一数学第六讲 函数单调性xueshen.doc

高一数学第六讲 函数单调性函数的单调性是函数的重要性质之一，是高考的重要内容。 其主要题型有：（1）判断函数的单调性；（2）确定函数的单调区间；（3）利用函数的单调性解题等。一、基础知识1 定义：设函数在区间上满足：对任意两个数，且，恒有)成立，则称函数在区间上是单调递增（单调递减）函数，称区间是函数的单调递增区间（单调递减区间）。单调性是相对于区间而言的。单调函数是指函数在整个定义域上是单调增（减）的。复合函数（）满足： 若与单调性相同，则是增函数； 若与单调性相反，则是减函数。2 复合函数（）的单调性的确定（步骤）： 求出函数的单调区间 对每个由求出的取值范围 求出在上的单调区间 根据复合函数单调性的规律，确定在上的单调性3 若、是在同一区间上有定义的两个函数若在区间上、同是增函数（或减函数），则+也为增函数（或减函数）；若、恒大于0，且在区间上、同是增函数（或减函数），则也为增函数（或减函数）。二、典型例题（1）基本题例1（91年高考题）根据函数单调性的定义，证明：函数 在 上为减函数。例2已知函数f(x)在(1，1)上有定义，f()=1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：f(x)在(1，1)上单调递减.例3设函数f(x)是定义在R上其图像关于Y轴对称，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)0,f(x)= 是定义在R上其图像关于Y轴对称，(1)求a的值；(2)证明： f(x)在(0，+)上是增函数.（2）应用题一.比较两个数的大小和解不等式例5 若，则（ ）Ax-y0 Bx+y0 Cx-y0 Dx+y0例6解关于x 的不等式 例7 设f(x)是定义在（0，+）的增函数，且，f(3)=1，求解不等式。例8 解不等式二利用函数的单调性确定参数的取值范围例9已知函数f(x)= 若 求实数a的取值范围。例10 设函数，若当x（-，1时，f(x)有意义，求a的取值范围。 例11 求自然数a的最大值，使不等式对一切自然数n都成立。 例12 设方程，求实数a的范围，使得该方程。（1）有两个不等的实根；（2）有唯一实根；（3）无实根三利用函数的单调性确定函数的最值例13求函数的最大值。例14求函数 的值域。例15 数列的通项公式，该数列共有项，其中最大项和最小项分别为（ ）。A. B. C. D. 四.解方程和方程的解例16解方程：例17解方程 例18解方程例1 9 解方程。 例20 解方程五.求值例21设x与y为实数，满足，则x+y=_。例22 设实数a、b满足条件，求的值。三、巩固练习一选择题1设有两个命题：关于x的不等式对一切恒成立；函数是减函数，若命题有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2若在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D 二填空题3已知上是增函数，则的取值范围是 。4已知函数是R上的增函数，A(0,1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么 的解集的补集是： 5 在都是减函数,则 在 上是_函数(填增或减).三解答题6已知函数满足，其中且（1）对于函数，当（，1）时有，求实数的取值范围。（2）当（，2）时，的值恒为负数，求实数的取值范围。7已知函数对定义域1，1内任意实数都满足：；若则（1）求；