广东省东莞市麻涌中学2011-2012学年高二下学期第二次月考数学理试卷.doc

20112012学年度第二学期麻涌中学第二次月考高二数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，共40分. 每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请把正确选项填涂在答题卷相应位置上.）1、已知复数,则对应的点中第（）象限 A B C D2、一质点沿直线运动,如果由始点起经过秒后的位移为,那么速度为零的时刻是( )A.秒 B.秒末 C.秒末 D. 秒末和秒末3、过曲线上点处的切线平行于直线，则点坐标为（ ） A B C D4、某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课，体育老师因故不能上第一节和第二节，不同的排课方法有（ ） A种 B. 种 C. 种 D. 种5、观察，由归纳推理可得：若是定义在上的奇函数，记为的导函数，则（ ）A B C D6、大熊猫活到十岁的概率是，活到十五岁的概率是，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是（ ）A B C D7、若，则（ ）A B C D 8、假如北京大学给东莞市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为（ ）ABCD二、填空题（请按要求答题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷中相应的横线上.）9、定义运算， (为虛数单位），则_10、在的展开式中，的系数为 11、设函数的若，则_.12、已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点处的切线方程是 13、 抛物线与直线围成的图形的面积是_.14、设是一个离散型随机变量其分布列如下:则 三、解答题（共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、（本小题满分12分）甲乙二人参加普法知识竞赛，共有个不同题目，其中选择题个，判断题个，甲乙二人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题，且乙抽到判断题的概率是多少？(2）甲乙二人至少有一人抽到选择题的概率是多少？16、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间。(2）求函数在区间上的最大值和最小值。17、（本小题满分14分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料（1）求三位同学都没有中奖的概率；（2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率（3）用表示中奖的人数，求的分布列。18、（本小题满分14分）如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060L1的频率0102030202L2的频率001040401现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选择方案，求X的分布列。19、（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克。（1）求的值(2）若该商品的成品为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。20、（本小题满分14分）已知函数(实数为常数)的图像过原点, 且在处的切线为直线.（1）求函数的解析式；（2）若常