专业课资料 练习题 真题 中心习题 2004-fll-micro

9 月月 30 日中级微观经济学测试参考答案日中级微观经济学测试参考答案 一 简答题 1 5 分 学校商店里卖雪碧和可乐两种同样大小 同样价钱的饮料 你观察到小兰有时买 雪碧 有时买可乐 这说明她的偏好不稳定 答 假设小兰对雪碧和可乐的偏好是完全替代的 如 u x yxy 其中x表示雪碧 y 表示可乐 此偏好是稳定的 此时无差异曲线和预算线重合 最优的需求可以是预算线上的 任何一点 所以也可以是有时买雪碧 有时买可乐 所以 得不出其偏好不稳定的结论 原 命题不正确 2 5 分 假定闲暇变成了劣质品 inferior good 那么一个工作时间为正的人劳动力供给 曲线一定斜率为负 答 由 Slutsky 方程有 sm HHH TH m 该式左端的相反数是劳动力供给曲线的 斜率 右端的第一项是闲暇的替代效应 第二项是闲暇的收入效应与劳动力供给之积 由题 意知 TH 为正 m H m 为负 已知替代效应为负 故劳动力供给曲线的斜率一定为正 原命题不正确 3 5 分 效用函数 22 2Uxxyy 所表示的消费者对商品和的偏好是性状良好的 well behaved 答 原效用函数是Vxy 的单调变换 对其求偏导有 xyV xxy xyV yxy 不满足单调性 同时 由于相同效用下有两条无差异曲线 可以发现不满足严格凸性假设 故原效用函数表示的偏好不是性状良好的 原命题不正确 二 简要计算说明题 1 10 分 设消费者对 12 x x的效用函数是 12 min Ux x 1 x价格为 1 2 x的价格为 1 消费者的收入是100m 1 计算当 1 p从 1 变到 1 2 时对 1 x需求的变化 2 计算该变化的 Slutsky 替代效应和收入效应 并画图表示出来 答 1 已知效用函数是完全互补的 所以有 12 xx 当 12 1pp 时 代入预算约束有 1 122 p xp xm 即 121 ppxm 1 50 x 当 1 1 2p 2 p不 变 时 有 1 100 200 3 1 1 2 x 故 1 50 3x 6 分 2 替代效应为 11 1 2 1 5050 1 21 1 1000 xx 1 分 收入效应为 11 1 2 1 1001 2 1 5050 1 250 3xx 1 分 图略 2 分 2 12 分 消费者对 12 x x的效用函数是拟线性的 quasi linear utility function 12 lnUxx 1 x的价格为 1 2 x的价格为 2 p 消费者的收入是m 1 求 12 x x的需求函数 2 当收入至少为多少时 增加收入不会增加对 2 x的消费 答 1 内电解可由最优条件知 11 22 Uxp Uxp 故 2 2 1 x p 1 1xm 又因为 12 0 0 xx 故需1m 5 分 若1m 则 1 0 x 代入预算约束得 22 xm p 5 分 2 由第一问可知 当1m 所以此时的效用比第一种情形低 2 分 一 简答题 1 5 分 如果某个企业把生产某种产品所需要的自然资源的产权全部买下 从而成为垄断 生产者 那么这种情况就是自然垄断 答 所谓自然垄断是指某种产品的技术决定生产其的平均成本曲线相对于市场需求曲线而言 很小 故只能容纳一家厂商 形成垄断 使得均衡价格高于边际成本 这种非优结果在不考 虑信息的情况下是不能由竞争克服的 垄断某种自然资源形成垄断不是自然垄断 考自然 垄断的定义 评分的标准是以下关键词 平均成本曲线和市场需求曲线 市场只能容纳一家 厂商 2 5 分 一个垄断企业无论如何定价 其结果一定不是帕累托最优的 答 如果一个垄断者可以根据一级价格歧视的原则索取全部消费者剩余 那么结果是帕累托 最优的 本题只需提出反例即可 最现成的反例就是一级价格歧视 评分的标准是以下关 键词 垄断者 一级价格歧视 帕累托最优 3 5 分 在一个市场达到竞争均衡时 如果政府对企业加 10 元数量税 那么这个税会全 部转嫁给消费者 答 考虑短期和长期两种情况 在短期数量税的转嫁取决于供给弹性和需求弹性 在长期 供给具有无穷弹性 故全部转嫁给消费者 考竞争均衡的概念 评分的标准时以下关键词 短期 长期 供给需求弹性 有同学虽只回答了长期情形 但说明了短期和长期的动态关系 给分 4 5 分 如果你在一个双寡头垄断的市场上看到一个企业是产量领导 那么你就知道他的 利润比古诺均衡时高 答 两种解释 1 古诺均衡解是产量领导者可以选择的 故由弱公理可知 产量领导者的 利润大于等于古诺均衡解 2 设有厂商 1 2 其中 1 是产量领导者 1 的利润函数可以写 做 pqc qp 设 s p是产量领导者的利润 c p是其选择古诺均衡时的利润 且古诺 均衡时的一阶条件为0p qpc 因为利润函数是凹的 所以 scscscscsc pq scscscsc pq ppqqppqqqpc ppqqqp qppVqqV pppp 由0 pq dVV dpV dqqdpp qdq 所以 Vconst V是凹的 所以0 sc pp 答出第一个解释即可 评分的标准是以下关键词 古诺均衡解在产量领导者的选择集合中 弱公理 同学们画图表示这个关系很直观 符合要求 给分 期末考试期末考试 一 1 根据显示偏好的弱公理 价格变化的替代效应不可能为正 正确 这里仅仅考虑斯拉茨基替代效应 对于希克斯替代效应的情形结论相似 如图所示 不妨假设初始预算线为 L1 最优选 择为 A 点 价格变化后预算线为 L2 即商品 1 的相对价格降低了 考虑此时的选择 根据 显示偏好弱公理 A 点显示偏好于 AB 段的各消费组合 因此 最终选择只可能在 AC 段 这 就意味着商品 1 的消费量至少和原来一样多 商品 2 的消费量则不多于原来的消费量 即价 格变化的替代效应不可能为正 2 一个帕累托最优的分配比所有的非帕累托最优的分配都更优 错误 帕累托最优分配意味着该分配不存在帕累托改进的可能 即在保持其他人效用至少不 变的条件下不存在使得至少一方效用得到增进的分配计划 一个分配帕累托更优于另一个分 配是指前者相对于后者使得至少有一个消费者的效用得到了增进 同时其他消费者的效用都 没有降低 因此某个最优分配只比某些非最优分配优 而不是全部 如果相比一个非最优分 配 某个人效用下降 那么就不是帕累托改进 因此非更优 3 在一个纯粹交换的竞争型市场中 有 n 个人 k 种商品 所有商品可以分为两大类 奢 侈品和必需品 根据瓦尔拉斯法则 Walras Law 当奢侈品市场出清的时候 非奢侈 品一定也出清 正确 11 1 1 1 111 0 0 0 NN iiiii ii H h ii h H h ii h M ii i QNM jjiimm qim p zp ex xxi eei MQN M p z p zp zp z 根据瓦尔拉斯法则有 其中是所有消费者对第 种商品的总需求 是所有消费者拥有的第 种商品的总禀赋量 假设其中有种奢侈品 种非奢侈品 奢侈品市场出清意味着那么非奢侈品市场应该满足 即非奢侈品市场也必然出清 4 一个追求利润最大化的垄断企业永远不会在价格弹性大于一的地方定价 错误 max 1 1 p p q pc q p focpc q p 为价格弹性 若垄断企业在价格弹性小于一的地方定 价 10 此时 1 10 必有 0p 而这显然是不可能的 实际 上 如果价格弹性小于一 那么减少产量就会增加销售收入 同时产量下降又必然降低总成 本 这样利润肯定会增加 因此在价格弹性小于一处的定价不可能是垄断企业利润最大化的 定价 5 劳动力需求函数不一定永远往下倾斜 在一定条件下也会往上倾斜 错误 1 2 1212 ttss ttss tttttsts ssssstst p wp w y xyx p yw xp yw x p yw xp yw x 令一个企业面临的价格条件分别为 两种情况下产出和要素投入组合分别为 如果一个企业的生产函数不变 它在两种价格条件下都最大化利润 那么必有 式左边减 式右边 式右边减 式左 0 00 tsttsttsstss ts ppywwxppywwx yyy p yw x pw x 边 有 令其余类似 则有 令 必有 即要素需求函数必不可能向上倾斜 6 福利经济学第一定理是说任何竞争型的均衡都是帕累托最优的 错误 福利经济学第一定理是说在不存在外部效应的前提之下 任何竞争型的均衡都是帕累 托最优的 二 1 15 分 某人消费两种商品x1和x2 他的收入为y 两种商品的价格分别为p1和p2 他有 如下效用函数 1 1212 u x xx x 1 求该消费者的需求函数 a 目前他的收入为 100 元 价格为 p1 p2 2 3 政府正在考虑一项税收政策 执行后将使p2增加一元 而不得到其它好处 问该消费者愿意花多少钱阻止该政策 实施 这个钱数是补偿变换 compensating variation 还是等价变换 equivalent variation 解 1 12 1 1212 1 122 max x x u x xx x stp xp xy 拉格朗日函数为 1 121 122 Lx xyp xp x 11 121 122 1 122 1 1 2 3 f ocxxp x xp p xp xy 由 1 3 式可解得 12 12 1 yy xx pp 7 分 2 令消费者在征税前的效用为 1 u 征税后的效用为 2 u 那么消费者愿意支付的钱最大 数量为使得收入下降后的效用 3 u恰好等于 2 u 即为等价变换 令其为ev 那么根据 1 的结论易知 1 2 100100 1 24 u 1 3 100 100 1 23 evev u 又因为 23 uu 可求得 1 3 100 1 4 ev 8 分 2 15 分 一个行业中有两个企业 它们的边际生产成本都为 0 市场 反 需求函数为P Q 100 Q 其中Q q1 q2是两个企业产量之和 1 求古诺 Cournot 均衡时各个企业的产量 2 如果企业 1 当产量领导 求均衡时各个企业的产量 解 1 首先求两个企业的反应函数 1 2 1121 1122 max 100 max 100 q q qqq qqq p p 它们的一阶条件为 21 12 100100 22 qq qq 联立这两个一阶条件可以求得 12 100 3 cc qq 7 分 2 企业 1 产量领导时企业 1 把企业 2 的反应函数放到其最优化函数中进行产量决策 1 1 111 100 max 100 2 q q qqp 11 500 22 qq f oc 这样就有 1 50q 进一步有 1 2 100 25 2 q q 8 分 3 20 分 一个钢厂和一个渔场分别位于一条河流的上下游 钢厂的钢产量为s 排放污染 物x 渔场的鱼产量为f 两个企业面临竞争的产品市场 市场价格分别为ps和pf 钢厂的成 本函数为 C s x s2 a x 2 s2 其中a为常数 渔场的成本函数为 C f x f2 x2 1 如果两个企业独立生产 彼此只考虑私人成本 求各自的产量和排污量 2 证明社会最优的排污量应该比独立生产时的排污量低 解 1 钢厂的问题为 222 1 2 2 max 2 20 2 0 s s x s p ssaxs f ocps axs sax p 这样有 2 s p xa s 6 分 渔场的问题为 2 2 2 max f f p ff xp 2 20 f f ocpf x 解得 2 2 2 2 f f p fpx a 6 分 2 社会最优问题为 22222 1 max sf s x f p ssaxsp ff xp 社会最优污染量应该满足一阶条件 2 2 20saxfx 这样就有 2 2 2 2 as x sf 6 分 而 f显然不为零 所以必有 xax 由 5 以及 2 0 B x 得 2 0 1 2 1 1 222 21 2 1 0 20 20120 0210 20 2020 21 21 B B B BBB BB B x x x xxx xx x 若则代入 1 有 所以将 代入 2 有 可得到 所以当时 11 212 22 11 22 21 11 0 0 20 20 2020 1001 2020 20 0 21 B BBB BB BB BB x xxx xx xx xx 若则由 4 有则代入 2 有 所以将 代入 1 有 且由可知 所以当时 2121 2 202020 0 21 2121 BBBB B xxxx x 由知 结合得 同样由以及可以得到 0 11 222 11 11 100 10 10 10 B BB B BBB x p xp 若 则有 且 则不可能大于零 即不成立 0 112 222 12222 122 2 11 2001 6 10 109 10 1 9 10 BB BB B BB BB xx p xp xpp xp xpx p 若 则有 得到 且 代入有 显然大于零 所以 1122 2 1122 559 1020 2 5 355 713 22 AB ABAB xxpp p xxxx 由 得到 另解 2 11 22 AABA AB AABA uxux MRSMRS uxux 所以 内点解时的契约线是 2 2 1 20 A A A x x x 即 1 2 1 20 1 A A A x x x 1 0 20 A x 2 0 400 21 A x 由于可行集合受禀赋限制 所以角点解是 12 20 40