(八年级数学)第十二章数的开方导学案.doc

八年级数学第12章学案 月 日 星期 天气： 心情： 八（ ）班 姓名： 第十二章-平方根一、学习目标：明确什么是平方根，什么是算术平方根，能正确地求出一个数的平方根。二、新课学习（一）什么叫做平方根？什么数的平方等于9？=9，=9什么数的平方等于16？=16，=16，什么数的平方等于121？ =121，=121总结：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的或用数学式子表述为：若=，则是的平方根。在以上式子中， =9，9的平方根是 和 ， =16，16的平方根是 和 ，结论一：一个正数的平方根有 个，它们互为 数。探索二 = 0结论二：0的平方根有 个，是 ；探索三 =4，=9，=16，结论三：负数 平方根（填“有”或“没有” ）平方根的特点（诵读三次）：一个正数的平方根有 个，它们互为 数；0的平方根有 个，是 ；负数 平方根。（二）算术平方根：一个正数有两个平方根，一正一负，其中 叫做算术平方根。如：81的平方根是 ，算术平方根是 。 （规定：0的算术平方根是0）思考：算术平方根可能为负吗？ 一个数的算术平方根一定是正数，对吗？ （三）如何表示一个数的平方根，算数平方根，负的平方根（1） “25的平方根”可以表示为 ， “25的算数平方根”可以表示为， ，“25的负的平方根”可以表示为 。（2）小结：正数a的平方根可以用 表示；正数a的算术平方根可以用 表示；正数a的负的平方根可以用 表示。（3）思考：如果有意义，a可以是什么数？ 如：9的平方根可以表示为 或 2的算术平方根可以表示为： 16的负的平方根可以表示为： 例：求下列各数的平方根，算数平方根，负的平方根4， 0.09, 解：（1） =4，=4= ， += ， = （4的平方根） （4的算数平方根） （4的负的平方根）（2） =0.09，=0.09= ， += ， = （3） =， 。 数平方根算数平方根负的平方根90.250 A1、填空： （1）81的平方根是 ，81的算术平方根是 （2）0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 A2、计算：（1）= （2） （3） （4）= （5） （6）= B1、求下列各式中的（1） （2） （3） （4）解： 解： 解： 解： B2、已知|x+y4|+= 0，求x，y的值。解：通过本节课的学习，你获得哪些知识呢？ 答：（八年级数学）第十二章-立方根一、学习目标：明确什么是立方根，能正确地求出一个数的立方根。二、课前训练（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） （7） ；（8） ；（9） ；三、新课学习 （一）什么叫做立方根？（1） =8， 8的立方根是 ，（2） =27， 27的立方根是 ，（3） =64， 64的立方根是 。总结：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做的或用数学式子表述为：若x3=，则是的立方根。结论一：一个正数的立方根有 个，并且是 数。探索二 = 0，结论二：0的立方根有 个，是 ；（1）=27， 27的立方根是 ，（2） =64 64的立方根是 ，（3）=， 的立方根是 。结论三：一个负数的立方根有 个，并且是 数。立方根的特点（诵读三遍）： 一个正数的立方根有 个，并且是 数；0的立方根有 个，是 ； 一个负数的立方根有 个，并且是 数。（二）如何表示一个数的立方根例：“8的立方根”可以表示为或2 “64的立方根”可以表示为 或 ，“0的立方根”可以表示为 ， “7的立方根”可以表示为 。（三）如何求一个数的立方根例：求下列各数的立方根8， 64， 解：1）=8， = 。2）=64， = 3）=， A1、填空题（1）125的立方根是 ；（2）0.008的立方根是 ；（3）的立方根是 ； （4）0的立方根是 ； （5） 的立方根是 ；（6）的立方根是 ；A2、计算： （1）= （2）= （3）= （4） （5）= B1、（1）下列各式中正确的是（ ）A B C D（2）立方根等于5的数是（ ）A B 125 C 125 D B2、求下列方程中x的值。（1） （2） （3） (4) 解： 解： 解： 解：C1、选择题（1）若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）1 B0和1 C0 D非负数（2）若a是(3)2的平方根，则=( )A3 B C或3和3C2、比较3、4、的大小解：， 即C3、通过计算，发现规律= ，= ， = = ， = = ， 通过以上计算，我们发现： = ，= ， = + = ，= = ， 通过以上计算，我们发现： 结论：+ （填“=”或“” ）（八年级数学）第十二章-平方根、立方根练习A1、填空（1）121的平方根是 ；的算术平方根是 （2）的负的平方根是 ；0.008的立方根是 （3）的立方根是 ；(3)在0.6, , , , , 3.14 , 0, , , 0.2020020002., 中, 整数有： ；有理数有： ； 无理数有：A2、的平方根是（ ） A、7 B、 C、 D、A3、下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、A4、求下列各式的值（1） = （2） = (3) （4） = （6） = B5、填空（1）若，则 ；若，则 ；（2）的立方根是 ；的算术平方根是 （5） 数的平方根是 ；数的算术平方根是 ；B6、平方根等于它本身的实数是（ ）A、0和1 B、0 C、1 D、1，1，0B7、下列各数没有平方根的是（ ）A、 B、 C、 D、B8、下列说法正确的是（ ）A、5是的算术平方根 B、16的平方根是C、3是的算术平方根 D、1的平方根是它本身B9、一个正方体的水晶砖，体积为100 ，它的棱长大约在（ ）A、4cm5cm之间 B、5cm6cm之间 C、6cm7cm之间 D、7cm8cm之间B10、已知，求x，y，z的值B11 、一个正方体纸箱体积是27，试问：纸箱的边长是多少？每块正方形纸板的面积是多少？B12、某数的平方根是和，那么这个数是多少？(提示：利用平方根的特点)B13、已知：且，求的立方根。B14. 若x、y都是实数，且y= 求x+y的值一、填空1、下列语句不正确的是（ ）A、有理数可以用数轴上的点表示 B、数轴上的点表示有理数C、无理数可以用数轴上的点表示 D、实数与数轴上的点一一对应2、若m0，则m的立方根是（ ）A、 B、 C、 D、3、不使用计算器，你能估算最接近的两个整数是多少？（ ）A、3和4 B、4和5 C、5和6 D、6和74、已知，那么在中最大的数是（ ） A、 B、 C、 D、5、下列式子正确的是（ ） A、 B、 C、 D、6、如果有平方根，那么是（ ）A、是正数 B、0 C、负数 D、非负数7、下列说法正确的是（ ）A、是的算术平方根 B、是36的算术平方根C、是的算术平方根 D、不是25的平方根8、下列介于3与之间的无理数是（ ）A、 B、 C、 D、二，填空题1、 比较大小；2、若实数满足，则= 。3、的整数部分；小数部分三、化简下列各式（提示：利用绝对值的代数意义，一个正数的绝对值等于什么？一个负数呢？）（1） (2) (3) 解： 解： 解：四、计算1.（1） （2） 解： 解：2、已知，求的值。 3、若的整数部分是，小数部分是，求的值。4、若a的两个平方根是方程的一组解。（1）求a的值 （2）求的算术平方根第十二章-实数学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。一、 学前准备 有理数 有理数 二、探究新知1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数。观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_根和_根都是_小数， _小数又叫无理数，也是无理数结论： _ 和_ 统称为实数。你能举出一些无理数吗？2、试一试 把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是_无理数，是_无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数（2）总结 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_。当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数的相反数是_，这里表示任意_一个正实数的绝对值是_ ；一个负实数的绝对值是它的_ ；0的绝对值是_ 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 例2：判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）总结反思（这节课你有什么新发现？知道了哪