2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--点、直线、平面之间的位置关系.doc

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习-点、直线、平面之间的位置关系I 卷一、选择题1设有直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（ ）A若B若C若D若【答案】D2高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A B C D【答案】A3若，则下列说法正确的是（ ）A过在平面内可作无数条直线与平行B 过在平面内仅可作一条直线与平行C 过在平面内可作两条直线与平行D 与的位置有关【答案】B4若三个不同的平面、满足，则它们之间的位置关系是（）A B C 或D或与相交【答案】D5已知三条直线a,b,c和平面，则下列推论中正确的是（ ）A若a/b,b,则B，b/，则a/bC若共面，则D，则a/b【答案】C6“直线垂直于平面a内的无数条直线”是“a”的 ( ）A充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B7 已知直线与平面成30角，则在内 ( ） A没有直线与垂直B至少有一条直线与平行 C一定有无数条直线与异面D有且只有一条直线与共面【答案】C8已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题若若若其中真命题的个数是（ ）A4B3C2D 1【答案】C9已知、是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若，则如果是异面直线，那么n与相交；若则。其中正确的命题是( ）ABCD【答案】D10 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A和B和C和D和【答案】A11已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则.其中正确的个数为 ( ）A个B个C 个D 个 【答案】B12已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A0个B1个C2个D3个【答案】CII卷二、填空题13如图，AB为圆O的直径，点E在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直求证：AE平面CBE.【答案】 平面ABCD平面ABE，CBAB，平面ABCD平面ABE=AB，CB平面ABE，AE平面ABE，AECB，AB为圆O的直径，AEBE，又BECB=B，AE平面CBE.14已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=_.【答案】315设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及平面外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)【答案】(或)16在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线m平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；若平面内的三点A，B，C到平面的距离相等，则.其中正确命题的个数为_【答案】1三、解答题17如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1BC，AC1平面A1BD，D为AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)求证：B1C1平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得BA1E45，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由【答案】(1)连结AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点连结MD，又D为AC的中点，B1CMD，又B1C平面A1BD，MD平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)ABB1B，平行四边形ABB1A1为正方形，A1BAB1.又AC1平面A1BD，AC1A1B，A1B平面AB1C1，A1BB1C1.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)设ABa，CEx，B1C1A1B1，在RtA1B1C1中有A1C1a，同理A1B1a，C1Eax，A1E，BE，在A1BE中，由余弦定理得BE2A1B2A1E22A1BA1Ecos45，即a2x22a2x23a22ax2a，2ax，xa，即E是C1C的中点，D、E分别为AC、C1C的中点，DEAC1.AC1平面A1BD，DE平面A1BD.又DE平面BDE，平面A1BD平面BDE.18如图，平面四边形的四个顶点均在平行四边形所确定的平面外，且互相平行求证：四边形是平行四边形【答案】四边形是平行四边形，且，是平面内的两条相交直线，是平面内的两条相交直线，平面平面又分别是平面与平面，平面的交线，故四边形是平行四边形19已知平面平面，平面平面，且a，求证：a。【答案】证法1:如图1：在内取一点P，作PA于A，PB于B，则PAa，PBa，又PA，PB，PAPBP， a。证法2：如图2，在a上任取一点Q，作QC 于C，a，Q，又，QC，同理可证QC，QC为与的交线a， a。证法3：如图3，在a上取点R，在内作RD垂直于、的交线l于D，RD，同法在内，作RE垂直于，交与的交线m于E，则RE，过平面外一点，作这个平面的垂线是惟一的，RD、RE重合，则它既包含于，又包含于， a。证法4：如图4，在、内分别取M、N分别作、的交线l和、的交线m的垂线c，d，则c，d，cd，ca， a。20如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120，且OAOBOC1.(1)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值(2)求二面角OACB的平面角的余弦值【答案】解法一：(1)证明：在平面OAB内作ONOA交AB于N，连结NC.又OAOC，OA平面ONC.NC平面ONC，OANC.取Q为AN的中点，则PQNC.PQOA.在等腰AOB中，AOB120，OABOBA30.在RtAON中，OAN30.ONANAQ.在ONB中，NOB1209030NBO，NBONAQ.3.(2)连结PN、PO.由OCOA，OCOB知：OC平面OAB.又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知：ON平面AOC.OP是NP在平面AOC内的射影在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP.根据三垂线定理，知：ACNP.OPN为二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中，OCOA1，OP在RtAON中，ONOAtan30在RtPON中，PN，cosOPN解法二：(1)证明：取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则A(1,0,0)，C(0,0,1)，B(，0)P为AC中点，P(，0，)设(0,1)，(，0)，(1,0,0)(，0)(1，0)(，)PQOA，0，即0，存在点Q(，0)使得PQOA且3.(2)记平面ABC的法向量为n(n1，n2，n3)，则由n，n，且(1,0，1)，得故可取n(1，1)又平面OAC的法向量为e(0,1,0)，cosn，e二面角OACB的平面角是锐角，记为，则cos21如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.(1)求证：AF平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM平面DAF.【答案】 (1)平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF.AF平面ABEF，AFCB.又AB为圆O的直径，AFBF.AF平面CBF.(2)设DF的中点为N，连结MN、AN，则MN綊CD.又AO綊CD，则MN綊AO.四边形MNAO为平行四边形OMAN.又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF.22如图，已知直角梯形的上底，平面平面，是边长为的等边三角形。(1）证明：；(2）求