2025年内蒙古包头市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年内蒙古包头市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）以下四个城市中某天中午12时气温如表，此时气温最低的城市是（）包头北京大连太原﹣5℃2℃0℃﹣2℃A．包头 B．北京 C．大连 D．太原2．（3分）有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2025年1至2月，我国新能源汽车完成出口28.2万辆．28.2万用科学记数法表示为2.82×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并与纵向管道AC连通．若∠1＝2∠2，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（3分）把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．6．（3分）某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，选手通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成编号为Z，L，W，O的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，一人从中随机抽取一张，放回洗匀后，另一人再从中随机抽取一张，则甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜6 D．k＞68．（3分）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图．在建筑物旁边有一高度为20米的小楼房AB，小王同学在小楼房楼底B处测得建筑物的顶部C处的仰角为66°，在小楼房楼顶A处测得建筑物的顶部C处的仰角为45°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则该建筑物CD的高为（）（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）A．34米 B．35米 C．36米 D．37米二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9．（3分）计算：．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+2c＝0有两个不相等的实数根，则c＝．（写出一个满足条件的值）11．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半径OB上一点，过点C作DC⊥AB，交半圆O于点D，连接AD．若AD＝2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D在对角线OB上，且OB＝3OD，连接CD并延长交OA于点E，连接BE，则tan∠AEB的值为．三、解答题（共6小题，共64分）13．（10分）（1）解方程．（2）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．14．（10分）《全国版图知识竞赛（中小学组）》有助于增强学生国家主权意识和民族自豪感．某校为了解学生国家版图等知识的掌握情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加国家版图知识竞赛，对数据（百分制）进行整理和分析．下面给出了相关信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：72，75，80，83，84，85，89，92，92，98．九年级10名学生的竞赛成绩是：70，71，80，81，86，86，93，93，93，97．八、九年级各抽取10名学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数八年级8584.5a九年级85b93根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a、b的值；（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的国家版图知识竞赛成绩较好？并说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有400名学生、九年级有300名学生参加此次国家版图知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次国家版图知识竞赛成绩优秀（x≥90）的学生人数有多少名？15．（8分）2025年包头马拉松赛将于5月开赛，越来越多来自国内外的马拉松爱好者相聚包头．本市某知名小吃店为了迎接本次活动，计划购买甲，乙两种食材制作小吃．甲，乙两种食材的数量与总费用有如下关系：甲种食材数量（千克）乙种食材数量（千克）甲，乙两种食材总费用（元）2316641182（1）求甲，乙两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买这两种食材共24千克，其中购买甲种食材的数量不少于乙种食材数量的2倍，当甲，乙两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？最少为多少元？16．（11分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，，过点C作⊙O的切线，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE⊥AD；（2）若⊙O的半径为3，，求EC的长．17．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是边BC上一点，连接AE．将△ABE绕点A顺时针旋转得到△AGF，点B，E的对应点分别是点G，F．（1）如图1，若E是边BC的中点，且点F恰好落在AB的延长线上，连接EF．求∠FEB的度数；（2）如图2，若点F恰好落在CB的延长线上，连接GB，交AF于点O．①求证：AF垂直平分GB；②当9OA＝16OF时，探究线段EA与线段EC的数量关系，并说明理由．18．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点，连接AC．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点F在线段OB上，直线CF交第一象限的抛物线于点E，连接AE．当时，求△ACE的面积；（3）在（2）的条件下，第二象限的抛物线上是否存在点M，使得∠AEM＝∠AFC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2025年内蒙古包头市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ADB．BADCC一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）以下四个城市中某天中午12时气温如表，此时气温最低的城市是（）包头北京大连太原﹣5℃2℃0℃﹣2℃A．包头 B．北京 C．大连 D．太原【解答】解：由题意得：﹣5℃＜﹣2℃＜0℃＜2℃，∴四个城市中午12时气温最低的是包头．故选：A．2．（3分）有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：根据从上面看到的图形是俯视图可得：，故选：D．3．（3分）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2025年1至2月，我国新能源汽车完成出口28.2万辆．28.2万用科学记数法表示为2.82×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵28.2万＝282000＝2.82×105，∴n等于5．故选：B．4．（3分）如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并与纵向管道AC连通．若∠1＝2∠2，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝180°（等量代换），∴∠2＝60°．故选：B．5．（3分）把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由数轴可得，故选：A．6．（3分）某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，选手通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成编号为Z，L，W，O的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，一人从中随机抽取一张，放回洗匀后，另一人再从中随机抽取一张，则甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：从中随机抽取一张，放回洗匀后，另一人再从中随机抽取一张，作树状图如下：共有16种等可能的结果，恰好都抽到中国数学家的结果数为4种，∴甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是，故选：D．7．（3分）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜6 D．k＞6【解答】解：由条件可知反比例函数图象在第一，三象限，∴6﹣k＞0，解得：k＜6．故选：C．8．（3分）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图．在建筑物旁边有一高度为20米的小楼房AB，小王同学在小楼房楼底B处测得建筑物的顶部C处的仰角为66°，在小楼房楼顶A处测得建筑物的顶部C处的仰角为45°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则该建筑物CD的高为（）（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）A．34米 B．35米 C．36米 D．37米【解答】解：如图，作AE⊥CD于点E，∴∠CEA＝90°，∴AE＝BD，DE＝AB＝20米，∴∠ECA＝90°﹣∠EAC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ECA＝∠EAC，∴AE＝CE，∴BD＝CE，∵∠CBD＝66°，CD＝BD•tan∠CBD，∴CE+DE＝CE×tan66°，∴CE+20＝2.25CE，∴CE＝16米，∴CD＝CE+DE＝16+20＝36米，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9．（3分）计算：﹣1．【解答】解：根据算术平方根定义，负整数指数幂运算法则可得：．故答案为：﹣1．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+2c＝0有两个不相等的实数根，则c＝0（答案不唯一）．（写出一个满足条件的值）【解答】解：由题意可得：Δ＝9﹣8c＞0，解得，，∴c＝0满足条件，故答案为：0（答案不唯一）．11．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半径OB上一点，过点C作DC⊥AB，交半圆O于点D，连接AD．若AD＝2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【解答】解：如图，连接OD，∵∠ACD＝90°，，，∴，∴∠DOC＝2∠DAC＝60°，∵，∴，∴，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△DOC，．故答案为：．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D在对角线OB上，且OB＝3OD，连接CD并延长交OA于点E，连接BE，则tan∠AEB的值为．【解答】解：▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），如图，过点B作BG⊥x轴于点G，∴BC∥AO，BC＝AO＝8，∴BG＝4，由平移可得：xB＝OG＝3+8＝11，∴AG＝3，∵BC∥AO，∴△BCD∽△OED，∴，∵OB＝3OD，∴BD＝2OD，∴，∴OE＝4，∴AE＝4，∴，故答案为：．三、解答题（共6小题，共64分）13．（10分）（1）解方程．（2）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值可得：方程两边都乘2（x+1）．得2+2（x+1）＝3．解得．经检验，是原方程的根；（2）原式．∵﹣2≤x≤2，（x﹣2）（x+2）≠0，且为整数，∴x可取﹣1，0，1，当x＝1时，原式．14．（10分）《全国版图知识竞赛（中小学组）》有助于增强学生国家主权意识和民族自豪感．某校为了解学生国家版图等知识的掌握情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加国家版图知识竞赛，对数据（百分制）进行整理和分析．下面给出了相关信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：72，75，80，83，84，85，89，92，92，98．九年级10名学生的竞赛成绩是：70，71，80，81，86，86，93，93，93，97．八、九年级各抽取10名学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数八年级8584.5a九年级85b93根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a、b的值；（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的国家版图知识竞赛成绩较好？并说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有400名学生、九年级有300名学生参加此次国家版图知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次国家版图知识竞赛成绩优秀（x≥90）的学生人数有多少名？【解答】解：（1）由题意可得：a＝92．∵九年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列排在第5和第6位的数是86，86，∴b＝86；（2）九年级学生国家版图知识竞赛成绩较好．理由如下（写出一条理由即可）：①九年级被抽取的学生国家版图知识竞赛成绩的中位数86大于八年级被抽取的学生国家版图知识竞赛成绩的中位数84.5．②九年级被抽取的学生国家版图知识竞赛成绩的众数93大于八年级被抽取的学生国家版图知识竞赛成绩的众数92．（3）（名），答：竞赛成绩优秀（x≥90）的学生人数有240名．15．（8分）2025年包头马拉松赛将于5月开赛，越来越多来自国内外的马拉松爱好者相聚包头．本市某知名小吃店为了迎接本次活动，计划购买甲，乙两种食材制作小吃．甲，乙两种食材的数量与总费用有如下关系：甲种食材数量（千克）乙种食材数量（千克）甲，乙两种食材总费用（元）2316641182（1）求甲，乙两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买这两种食材共24千克，其中购买甲种食材的数量不少于乙种食材数量的2倍，当甲，乙两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？最少为多少元？【解答】解：（1）设甲种食材单价为m元，乙种食材单价为n元．则，∴，答：甲种食材的单价为38元，乙种食材的单价为30元；（2）设小吃店购买甲种食材a千克：则购买乙种食材（24﹣a）千克，总费用为y元，根据题意，得y＝38a+30（24﹣a）＝8a+720，由题意可得：a≥2（24﹣a），解得a≥16，∵8＞0，∴当a取最小值时，y有最小值，∴当a＝16时，y＝8×16+720＝848，此时24﹣a＝8．答：分别购买16千克，8千克时，总费用最少，最少为848元．16．（11分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，，过点C作⊙O的切线，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE⊥AD；（2）若⊙O的半径为3，，求EC的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，，如图1，连接OC、AC，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAD＝2∠BAC，∵∠BAC、∠BOC所对的弧为，∴∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AE，∵CE是⊙O的切线，OC是半径，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵OC∥AE，∴∠AEC+∠OCE＝180°，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AD；（2）解：如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵⊙O的半径为3，∴AB＝6，∵，，∴，∵，∴BC＝CD＝2，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABC，∴，在Rt△CDE中，，∴DE＝CD•cos∠CDE，∵CD＝2，，∴，由勾股定理得：EC2＝CD2﹣DE2，∴．17．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是边BC上一点，连接AE．将△ABE绕点A顺时针旋转得到△AGF，点B，E的对应点分别是点G，F．（1）如图1，若E是边BC的中点，且点F恰好落在AB的延长线上，连接EF．求∠FEB的度数；（2）如图2，若点F恰好落在CB的延长线上，连接GB，交AF于点O．①求证：AF垂直平分GB；②当9OA＝16OF时，探究线段EA与线段EC的数量关系，并说明理由．【解答】（1）解：在矩形ABCD中，AD＝2AB，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，∴BC＝2AB，∵E是边BC的中点，∴BC＝2BE，∴AB＝BE，∵∠ABE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∵将△ABE绕点A顺时针旋转得到△AGF，点B，E的对应点分别是点G，F，∴AF＝AE，∴∠AEF＝∠AFE＝67.5°，∴∠FEB＝∠AEF﹣∠BEA＝67.5°﹣45°＝22.5°；（2）①证明：∵∠ABE＝90°，∴∠ABF＝90°，∵将△ABE绕点A顺时针旋转得到△AGF，点B，E的对应点分别是点G，F，∴∠AGF＝∠ABE＝90°，AG＝AB，∴点A在线段GB的垂直平分线上，△AGF和△ABF是直角三角形，在Rt△AGF和Rt△ABF中，，∴Rt△AGF≌Rt△ABF（HL），∴GF＝BF，∴点F在线段GB的垂直平分线上，∴AF垂直平分GB；②解：EA＝EC．理由如下：∵AF垂直平分GB，∴∠GOF＝∠AOG＝90°，∴∠OAG+∠OGA＝90°．∵∠AGF＝90°，∴∠OAG+∠OFG＝90°，∴∠OGA＝∠OFG．∵∠AOG＝∠GOF，∴△AOG∽△OG，∴，∴OG2≡OA•OF．设OA＝16m，∵9OA＝16OF，∴OF＝9m，∴OG＝12m，∴，∵△ABE旋转得到△AGF，∴∠EAB＝∠EAG，∴，在Rt△ABE中