Chapter14设计最佳化.doc

第14章 設計最佳化361第14章设计最佳化Design Optimization设计最佳化（design optimization）的应用很广，ANSYS也提供了设计最佳化的功能。这章的第1节我们先对设计最佳化做一观念性的介绍，为了较有效率的介绍，我们从设计最佳化的数学模式着手，然后经由相关的名词来介绍其背后的构想。第2节介绍如何利用ANSYS命令来进行设计最佳化的工作。一般而言，进行设计最佳化时，用ANSYS命令编撰成执行档的方式是较佳的选择。你必须将ANSYS命令组织成两个档案：optimization file及analysis file，程序的执行是从optimization file开始的；optimization file可以视为是主程序，而analysis file可以视为被主程序呼叫的子程序。细节将在第2节介绍，并在第3节及第4节透过两个实例来说明。ANSYS也提供了其它辅助用的最佳化工具，这些我们也在第5节简略补充说明。本章主要参考数据是Ref. 10, Chapter 1. Design Optimization。第14.1節 何謂設計最佳化？363第14.1节 何谓设计最佳化？What is Design Optimization?14.1.1 Mathematical Model一个工程设计的问题通常包括某些设计参数等待你去决定，譬如尺寸、材料的选择等。Design optimization简单地来说就是由计算机自动地去决定这些设计参数，并且同时符合两个要求：第一是限制条件（constraints），譬如结构物的应力不得超过容许值；第二是某个特定的目标值（譬如结构物的总重量）必须最小化或最大化。我们可以用下列数学模式来表示design optimization的目的(14.1)上式中，x = x1, x2, , xn 代表n个设计参数所组成的向量，及代表设计参数的下限及上限；, i = 1, 2, , m, 称为state variables，通常是结构承受负载后的反应，譬如变位、应变、应力等，及, i = 1, 2, , m, 代表state variables的下限及上限；称为目标函数（objective function），是我们要去最小化的目标。注意，如果目标函数是要最大化（而非最小化）时，你只要取其负数或倒数作为新的目标函数即可。解Eq. 14.1的方法有很多，但是几乎有一个共同点：都是基于迭代的方法，也就是说从一组初始的设计参数开始，一步一步地去改善设计参数，直到达到最小，而且所有限制条件都能够符合为止。注意，因为state variables 是依设计参数的改变而有所改变，所以在改善设计参数的每一次迭代过程中，都必须做至少一次的有限元素分析。所以design optimization是非常耗费计算机时间的工作。缩短计算时间的有效方法包括：适当地简化分析模型、减少设计参数及state functions的数目等。14.1.2 Optimization VariablesEq. 14.1中，, i = 1, 2, , n又称为设计变数（design variables）；, i = 1, 2, , m称为state variables；称为objective function。以上这些变量或函数统称为optimization variables。当ANSYS进行最佳化时，这些optimization variables是会改变的，所以在ANSYS procedure中，你必须以ANSYS变量（参数）来表示这些optimization variables。其中design variables除了指定初始值外不得变更其值（ANSYS会自动更新其值），state variables及objective function则必须在适当的时机更新其值。以上这些是很重要的，我们将在实例中展示这些重点。14.1.3 Design Space and Design Sets假设我们有两个设计变量x1及x2，则所有可能的设计变量组合可以用一个平面（x1-x2平面）来表示，此平面称为design space，设计最佳化的目的相当于在此design space中去搜寻一个最佳的点。Design space上的每一个点代表一种可能的设计变量组合，称为一个design set，或简称一个design。满足所有constraints的一个design称为feasible design，所有feasible designs的集合是此design space中的一个区域，称为feasible region。在所有feasible designs中，使得objective function最小的design即称为optimal design。更广泛地来思考，如果有n个design variables，则design space是一个n度空间，feasible region则是在此n度空间的某一区域。在某些情况下，有可能并不存在feasible region的，意思就是design space中没有任何点同时满足所有constraints。这个问题基本上是无解的，不过ANSYS会想办法帮你找一个最能满足constraints的设计（亦即违反constraints的量最小），此时不称之为optimal design而称为best design。Optimal design必然是一个best design，但是best design并不一定是optimal design。第14.2節 ANSYS設計最佳化367第14.2节 ANSYS设计最佳化Design Optimization with ANSYS14.2.1 A Design Optimization Procedure Using ANSYS前面提过，作者建议，用ANSYS命令编撰成执行档的方式是较佳的选择。你可以将ANSYS命令组织成两个档案：optimization file及analysis file。前面也提过，最佳化的每一次迭代过程中，都必须做至少一次的有限元素分析，analysis file的命令就是来进行这个有限元素分析的。Analysis file的结构基本上和Figure 5-1中典型的ANSYS分析程序类似，唯一不一样的是analysis file中必须要包含计算state variables及objective function的值，我们将在Sec. 14.2.3讨论。Optimization file是在描述Eq. 14.1的数学模式，然后去执行设计最佳化的工作。因为执行设计最佳化需要呼叫analysis file，所以optimization file中必须指定analysis file的檔名。14.2.2 Typical Commands in an Optimization File01020304050607080910111213/CLEAR ! Clear model database . ! Initialize design variables /INPUT, . ! Execute analysis file once/OPT ! Enter optimization phase OPCLEAR ! Clear optimization database OPVAR, . ! Declare design variables OPVAR, . ! Declare state variables OPVAR, . ! Declare objective function OPTYPE, . ! Select optimization method OPANL, . ! Specify analysis file name OPEXE ! Execute optimization run OPLIST, . ! Summarize the results . ! Further examining resultsFigure 14-1 Typical Optimization FileFigure 14-1列出一个典型的optimization file所包含的命令，整个optimization程序的执行是从这个档案的第一个命令开始的。一开始（第1行，/CLEAR）你还是先清理一下储存model的database（称为model database，即Sec. 5.2.1所描述的Database），因为紧接着要执行一次analysis file（第3行，/INPUT）。在执行analysis file前，你可以先给design variables初始设计值，每一个design variable都必须要有一个初始的设计值，这个部分我们以第2行的.来代表，注意它可能不只一行。第3行（/INPUT）去执行一次analysis file，目的是要计算在初始设计下的state variables及objective function的值。至此我们有了所有optimization variables的初始值。接下来的工作需要在/OPT模块中进行。第4行（/OPT）是进入/OPT模块。进入/OPT模块后的第一件工作（第5行，OPCLEAR）是清理optimization专用的 database（称为optimization database），注意此database不同于model database。接着去定义optimization variables（第6至8行，OPVAR，每一个optimization variables必须使用一次OPVAR命令）：design variables有那些，其上下限是多少（第6行）？state variables有那些，其上下限是多少（第7行）？ objective function的变量名称（第8行）及收敛的tolerance？在迭代过程中，objective function会一直降低，每一次降低会和上一次做比较，看降低了多少%，降低的量少于tolerance时，迭代程序就会停止，亦即达到最佳设计了。接下来（第9行，OPTYPE）是选择一个tool（Sec. 14.5）或 algorithm（Sec. 14.2.4）。第10行（OPANL）是用来指定analysis file的檔名。第11行（OPEXE）是真正去执行optimization run，这其中包括冗长的迭代工作，每一次迭代包括一次或以上呼叫并执行analysis file。Optimization run执行结束后，就可以开始作一些后处理的工作，通常第一个使用的命令是OPLIST（第12行），这是去列出optimization run的summary，包括：一共有几个iterations？每个iteration的optimization variables的值。之后（第13行）可以继续进行其它后处理工作。14.2.3 Typical Commands in an Analysis File010203040506070809101213/PREP7 .! Build the model using the! parameterized design variables FINISH/SOLUTION .! Apply loads and solve FINISH/POST1 ! or /POST26 *GET, .! Retrieve values for state variables *GET, .! Retrieve value for objective function . FINISHFigure 14-2 Typical Analysis FileFigure 14-2列出一个典型的analysis file所包含的命令，其结构基本上和Figure 5-1所示的程序是一样的，只是有几点要特别加以解释。第1至7行代表建构分析模型和解此分析模型，其细节与本章之前讨论的观念是一样的，唯一要注意的是你必须使用参数化的design variables来建构模型。而且，虽然ANSYS容许我们将design variables的初始设定放在/PREP7之前就可以了（第二次执行analysis file时会忽略这些初始设定），但是作者强烈建议这些design variables的初始设定值最好还是放在optimization file设定（Figure 14-1中的第2行）比较合乎逻辑。进入/POST1（或/POST26）后，除了正常的后处理工作外，主要的工作是去求出state variables和objective function的值，通常你必须到Database去得到这些数据，譬如当state variables是stresses时，你可以直接从Database去取得这些数据。必要的话还要做一些sorting或calculation的工作，然后指定给state variables。同样的，objective function也是一样。举个例子：假设你的objective function是 结构的总重量（亦即你要最小化结构的重量），你可以到DATABASE取出每一个元素的volume，建立一个E-Table，把volume加总起来，再乘以重量密度即是总重量。14.2.4 ANSYS Optimization AlgorithmsFigure 14-1的OPTYPE命令（第9行）的主要功能是从ANSYS所提供的alogorithms（即methods）选取一种（OPTYPE也可以指定其它与optimization相关的tools，我们将在Sec. 14.5介绍）。ANSYS内建了两个optimization algorithms（ANSYS也容许使用者自己撰写algorithms）：Subproblem Approximation Method及First Order Method。详细的情形你可以参阅Ref. 10, Chapter 1. Design Optimization，我们在这里只是给你一些观念性的介绍，主要在于这两个方法之间的差别。Subproblem Approximation Method又称为Zero Order Method。从前面的讨论我们知道design optimization的计算过程中，必须要去计算objective functions及 state variables的值，这些函数值称为zero order information。相对的objective functions及 state variables对design variables的一次微分值，称为first order information。同理，二次微分值称为second order information。一个optimization algorithm如果只用到zero order information则称为zero order methods；如果会用到first order information（但是不会用到second order information），则称为first order methods；同理，如果会用到second order information则称为second order methods。注意，在计算时间上，依次是计算zero order information最节省时间、计算first order information次之、计算second order information最耗时间，而且三者的差别是以n（number of design variables）的倍数增加；亦即计算first order information是计算zero order information的n倍时间，计算second order information是计算first order information的n倍时间。从另一方面来比较，在计算精度与收敛性上，则依次是second order methods优于first order methods，而first order methods优于zero order methods。整体的效率而言，zero order methods通常还是较有效率的，first order methods次之，second order methods则是最没效率的。第14.3節 實例：兩端固定樑的形狀最佳化373第14.3节 实例：两端固定梁的形状最佳化Example: Shape Optimization of a Fixed-end Beam14.3.1 Problem DescriptionF = 100,000 Np =15,000 N/mhb = 100 mm6 mFigure 14-3 Initial Design of a Fixed-end BeamFigure 14-3是一个两端固定的矩形断面钢梁（Youngs modulus = 200 GPa），梁的宽度是100 mm，梁的深度是要让你设计的，设计的目标是最轻的梁重。梁的上表面必须维持水平，但是梁深是可以沿着长度变化的（亦即梁底的曲线是可以变化的），但是梁深不得低于100 mm也不得超过800 mm。负载方面考虑一集中载重F、均布力p（请参考图示）、及自重。另一限制条件是bending stress不可超过100 MPa。14.3.2 Modeling Consideration我们先来看怎样model这个问题会比较有效率一点的，重点放在将design variables的数目降低到越少越好。你当然可以沿着梁的长度取10个或20个点，以这些点的梁高作为设计变量，这不是很好的方法。首先，因为这个例子是左右对称的，所以我们只取左半部来分析就可以了，如Figure 14-4所示。然后我们取三个地方的深度，分别是端点H1、四分点H2、及梁中央点H3，然后以spline将这三个点用圆滑曲线连结起来，代表梁底的曲线。我们将使用PLANE42元素来做2D的分析。我们取整个梁的最大和最小的bending stresses（分别是SMAX及SMIN）作为state variables，上下限分别为+100 MPa及-100 MPa。梁的总体积（TVOLUME）是objective function。综合以上的讨论，我们的设计最佳化问题可以表示成下列的数学模式：(14.2)H1H3H21.5 m1.5 mFigure 14-4 Analysis Model for the Fixed-end Beam14.3.3 ANSYS ProcedureProcedure 14-1 Optimization File for Fixed-end Beam0102030405060708091011121314151617181920212223242526FINISH/CLEAR/TITLE, Shape Design of Beam (SI) H1 = 0.4 H2 = 0.4 H3 = 0.4/INPUT, BEAM, TXT/OPT OPCLR OPVAR, H1, DV, 0.1, 0.8 OPVAR, H2, DV, 0.1, 0.8 OPVAR, H3, DV, 0.1, 0.8 OPVAR, SMAX, SV, -100E6, 100E6 OPVAR, SMIN, SV, -100E6, 100E6 OPVAR, TVOLUME, OBJ, 0.0001 OPTYPE, SUBP OPANL, BEAM, TXT OPEXE OPLIST, ALL PLVAROPT, TVOLUME PLVAROPT, SMAX, SMIN PLVAROPT, H1, H2, H3Optimization File 整个design optimization的程序是从Procedure 14-1的第一个命令开始的。第2行（/CLEAR）是清理model database。第5至7行是设定design variables（H1, H2, H3）的初始值（即initial design）0.4（单位使用SI系统），第9行（/INPUT）是去执行一次analysis file（注意我们使用BEAM.TXT作为analysis file的檔名，Procedure 14-2），目的是计算在初始设计下的state variables及objective function的值。第11行（/OPT）进入/OPT模块。第12行（OPCLR）是清理optimization database。第13至18行（OPVAR）是去定义所有的optimization variables，每一个optimization variable都要使用一次OPVAR命令。第13至15行是定义design variables（DV） H1、H2、及H3，它们的下限是0.1 m，上限是0.8 m。第16、17行是定义state variables（SV） SMAX及SMIN，它们的下限是-100 Mpa，上限是+100 Mpa。第18行是定义objective function （OBJ）TVOLUME。Objective function不需要输入上下限，但是需要输入tolerance，这里输入0.0001，也就是说当计算到两次迭代的objective function值的差在0.01%时才算收敛（停止）。第20行（OPTYPE）是去选择Subproblem Approximation Method，你也可以试试First Order Method，看看有没有任何差别。第21行（OPANL）是去指定analysis file的档名（档名可以由你任意命名，在此我们使用BEAM.TXT），如此ANSYS才知道要执行哪一个analysis file。注意，第9行（/INPUT）并没有指定文件名的功能。第22行（OPEXE）才是真正启动执行的机制。执行完后，第23行（OPLIST）把结果的summary印出来。第23、24、25行（PLVAROPT）是以iteration number为横轴，将optimization variabls作为纵轴画出来。我们先来看analysis file，然后再回头来看这些输出结果。Procedure 14-2 Analysis File for Fixed-end Beam (BEAM.TXT)010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657/PREP7 ET, 1, PLANE42, 3 R, 1, 0.1 MP, EX, 1, 200E9 MP, NUXY, 1, 0.3 MP, DENS, 1, 7800 K, 1, 0, 0 K, 2, 1.5, 0 K, 3, 3.0, 0 K, 4, 0, -H1 K, 5, 1.5, -H2 K, 6, 3.0, -H3 L, 1, 2 L, 2, 3 L, 1, 4 L, 3, 6 SPLINE, 4, 5, 6, 1, 0, 0 A, 1, 2, 5, 4 A, 2, 3, 6, 5 ESIZE, 0.1 MSHAPE, 0, 2D MSHKEY, 1 AMESH, ALL EPLOT FINISH /SOLU NSEL, S, LOC, X, 0 D, ALL, ALL NSEL, S, LOC, X, 3 DSYM, SYMM, X NSEL, S, LOC, Y, 0 SF, ALL, PRES, 15000 NSEL, R, LOC, X, 3 F, ALL, FY, -50000 NSEL, ALL ACEL, 9.81 SOLVE FINISH/POST1 ETABLE, VOLUME, VOLU SSUM *GET,TVOLUME,SSUM,ITEM,VOLUME ETABLE, STRESS, S, X ESORT, ETAB, STRESS *GET, SMAX, SORT, MAX *GET, SMIN, SORT, MIN FINISHAnalysis File Procedure 14-2是这个实例的analysis file。除了少数命令外，大部分的命令应该不用再加以解释。第9至14行（K）所建立的6个keypoints分别是梁上面及底面在端点、四分点、及中央点的位置，上面的3个点以直线连结起来（第16、17行，L命令），底面的三个点则是以spline连结起来（第20行，SPLINE）。在初始设计下（梁深一率0.4 m）底面一开始呈一直线，但是随着最佳化的进行，梁深会被修改，底面会变成曲线。第43行（ACEL）是考虑自重为负载的一部份。分析（第45行，SOLVE）过以后，第50至52行是求objective function（TVOLUME）的值，第53至56行是求state variables（SMAX、SMIN）的值。第50行（ETABLE）先去DATABASE抓取每一个元素的volume并存放在E-Table内，然后第51行（SSUM）把每一个元素的volume 累加起来，其结果存在DATABASE的某一个地方，第52行利用*GET去抓取这个结果并存放在TVOLUME内，这样我们就完成了objective function的计算工作。第53行（ETABLE）是将每一个元素的bending stress放入E-Table内，第54行（ESORT）依此应力的大小去排序，从最大应力排到最小应力，第55、56行（*GET）是去抓取这个最大应力和最小应力，然后分别存放在SMAX及SMIN，至此我们完成了state variables的计算工作。The Optimal Design 检视过了analysis file后，我们再回到optimization file来看看后处理。Design optimization的后处理工作也是在/OPT模块内进行就可以了。Procedure 14-1中，紧接着OPEXE（第22行）后，OPLIST（第23行）通常是后处理的第一个命令，目的是列出最佳化过程每一个iteration的optimization variables的值。Figure 14-5是最后一个iteration的输出值，包括state variables、design variables、及objective function的值，而且还标明这是一个feasible design。Optimization的迭代过程中，目前的iteration永远被储存在Jobname.DB（模型数据）及Jobname.RST（results）。除此之外，ANSYS保留另外一个模型数据文件（Jobname.BDB）及一个results檔（Jobname.BRST）来储存至目前为止最好的设计组（best design set）（但是你必须事先使用命令OPKEEP, ON）。所以整个optimization的程序结束以后，在你的Database、Jobname.DB、及Jobname.RST都是储存了最后一个iteration的design set。但是广泛而言，最后一个iteration的design并不一定是optimal design。如果你要检视optimal design就要进入/POST1来读取Jobname.BDB及Jobname.BRST。注意，当best design是一个feasible design时，这组best design也就是optimal design。Figure 14-6是这个实例的最佳设计。 (FEASIBLE) SMAX (SV) 0.94292E+08 SMIN (SV) -0.92123E+08 H1 (DV) 0.25608 H2 (DV) 0.10153 H3 (DV) 0.18085 TVOLUME (OBJ) 0.43822E-01Figure 14-5 Optimization VariablesFigure 14-6 Optimal Design of the Fixed-end BeamOptimization History Procedure 14-1中的第24至26行是把这些optimization variables依iterations的变化画出来，其中第24行画出objective function（TVOLUME）的history，如Figure 14-7所示；第25行画出两个的state variables（SMAX, SMIN）的history，如Figure 14-8所示；第26行画出三个design variables（H1, H2, H3）的history，如Figure 14-9所示。Figure 14-7 History of the Objective FunctionFigure 14-8 History of the State VariablesFigure 14-9 History of the Design Variables第14.4節 三角平板之最佳設計381第14.4节 三角平板之最佳设计Example: Design of a Triangular Plate14.4.1 Problem Description40Dimension: mm30o30o30o30oINRADR = FIL30o30oT1200Figure 14-10 Geometry of Triangular PlateFigure 14-10是一个三角形的平板，三个方向的平面部分各承受了50 MPa的拉应力。我们要设计的变量，一个是T1（宽度），另一个是FIL（圆角半径）。其它的数值则是固定的： plate的厚度是10 mm，材料是钢铁（Youngs modulus = 207 GPa、Poissons ratio = 0.3）。设计的目标是使用最少的材料，并且最大的equivalence stress不能超过150 MPa。14.4.2 Modeling Consideration仔细地观察这个plate的几何形状，可以找到两个对称面：一个是水平面（上下对称），另一个是与水平面成60o角的平面。所以我们只要建六分之一的模型就可以了。14.4.3 ANSYS ProcedureProcedure 14-3 Optimization File for Triangular Plate01020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637FINISH/CLEAR/TITLE, Optimal Design of a hexagonal plate! UNITS: N-mm-s T1 = 30 ! Thickness FIL = 10 ! Fillet radius /INPUT, TRIPLATE, TXT/OPT OPCLR OPANL, TRIPLATE, TXT OPVAR, T1, DV, 20, 40 ! DVs: Thickness OPVAR, FIL, DV, 5, 15! Fillet radius OPVAR, SMAX, SV, 150 ! SV: Max equ. stress OPVAR, VTOT, OBJ, 1 ! OBJ: Total volume OPKEEP, ON! Save best design OPTYPE, SUBP OPEXE OPLIST, ALL PLVAROPT, T1, FIL PLVAROPT, SMAX PLVAROPT, VTOT FINISH! Plot the best design/POST1 RESUME, BDB FILE, BRST SET PLNSOL, S, EQVOptimization File Procedure 13-3是这个实例的optimization file。第二行（/CLEAR），先清理model database。设计变数T1及FIL在第6、7行给初始设计值。第9行（/INPUT）执行一次analysis file（檔名TRIPLATE.TXT），目的是计算在初始设计下的state variables及objective function。第11行（/OPT）进入/OPT模块。第13行（OPCLR）清理 optimization database。第14行（OPANL）指定analysis file 的档名为TRIPLATE.TXT。第16至19行定义optimization variables，其中T1为design variable，下限是20 mm，上限是40 mm；FIL也是design variable，下限是5 mm，上限是15 mm；SMAX（最大的equivalence stress）是state variable，没有下限（equivalence stress必定是正数，无须设定下限），上限是150 MPa；VTOT（total volume）是objective function，tolerance是1 mm3。第21行（OPKEEP, ON）是要把best design保留起来（储存在Jobname.BDB及Jobname.BRST两个档案中）。第22行（OPTYPE）选择Subproblem Approximation Method。第23行（OPEXE）开始执行design optimization的iterations。执行完成以后，第24行（OPLIST）把结果列出来（Figure 14-11）。第25、26、27行是把optimization history画出来。第32行（/POST1）进入/POST1模块。第34行（RESUME）将Jobname.DBD的模型数据读入数据库（主存储器）。第35行（FILE）准备读取Jobname.BRST的results。第36行将results读入数据库（主存储器）。第37行（PLNSOL）把这组设计（最佳设计）画出来（Figure 14-12）。Procedure 14-4 Analysis File (TRIPLATE.TXT)010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108/PREP7 *AFUN, DEG INRAD = 200*COS(30)-20 ! Inner radius CYL4,-200,0,INRAD,-30,INRAD+T1,30 CYL4,200*COS(60),200*SIN(60),INRAD,-90,INRAD+T1,-150 CYL4,200*COS(60),200*SIN(-60),INRAD,90,INRAD+T1,150 APLOT AADD, ALL ADELE, ALL ! Delete area, keep lines LPLOT ! Fillets on inner slot LSEL, RADIUS, INRAD+T1 ! Select inner arcs L1 = LSNEXT(0) L2 = LSNEXT(L1) L3 = LSNEXT(L2) LFILLET, L1, L2, FIL LFILLET, L2, L3, FIL LFILLET, L3, L1, FIL LSEL, ALL LPLOT ! Keep only symmetric portion WPROT, 90 LSBW, ALL WPROT, 60 LSBW, ALL WPCSYS WPSTYLE CSYS, 1 LSEL, U, LOC, Y, 0, 60 LDELE, ALL, 1 LSEL, ALL KSLL KSEL, INVE KDELE, ALL ! Delete unnecessary keypoints KSEL, ALL LPLOT! Create missing lines and combine right edge lines KSEL, LOC, Y, 0 K1 = KPNEXT(0) K2 = KPNEXT(K1) LSTR, K1, K2 KSEL, LOC, Y, 60 K1 = KPNEXT(0) K2 = KPNEXT(K1) LSTR, K1, K2 ALLSEL CSYS, 0 LSEL, LOC, X, 100 LCOMB, ALL ALLSEL LPLOT ! Create the area AL, ALL APLOT! MESHING ET, 1, PLANE82, 3 R, 1, 10 ! Thickness MP, EX, 1, 2.07E5 ! Youngs modulus, MPa MP, NUXY, 1, 0.3 SMRTSIZE, 3 AMESH, ALL EPLOT FINISH/SOLU CSYS, 1 LSEL, LOC,