《几何画板》学习教程.doc

第一章认识几何画板本篇介绍几何画板的安装、运行、和工具的使用方法。1.1几何画板的安装和运行。1.安装环境与要求：几何画板要求486及其以上的计算机，在windows3.1、3.2或wondows95以上版本的windows环境下安装。2.目前的4.0以上的版本，从网络上下载后，解压缩就可以，不需要安装，把几何画板的图标发送桌面快捷就可以了。图1-1-13.在桌面用鼠标双击几何画板图标，就可以启动几何画板。启动后可以看到如图1-1-1所示的几何画板窗口。它和windose其它应用程序一样，其窗口由“标题栏”、“功能菜单栏”、“工作区”、“工具箱”及“状态栏”五大部分组成。下面我们将逐一介绍这五部分的作用和功能及使用方法。1.2工具箱的使用工具箱是制作几何画板文件时使用最多而且必须的工具，按在工具箱的位置，从上到下它们的名称分别是：选择箭头工具、点工具、圆规工具、直线工具、文本工具、自定义工具。为了大家好掌握，下面通过实例（比如画一个圆内接三角形。如图1-2-1所示）逐一介绍工具箱中的各种工具的使用方法。1.画圆。用鼠标左键单击工具箱第三个按钮，按钮就下陷反白，说明已选中了“圆规工具”（其它工具一样，下面不再讲这一点），然后将鼠标移动到工作区，单击鼠标左键，就出现一个点，移动鼠标就发现一个圆随鼠标移动而变大变小，再单击鼠标左键，又出现一个点，圆就画好了。2.画点。用鼠标左键（以后不指明，均指左键）单击工具箱第二个按钮，将鼠标移动到工作区，鼠标前就带一个点，将鼠标前的点移动到圆上，当圆变色时，单击鼠标圆又变回原色，便在圆上出现了一个点，点就画好了。同样可以画另外两个点。3.标标签。用鼠标单击工具箱第五个按钮，将鼠标移动到工作区，鼠标箭头就变成了一个小白手。如果移动到刚才画好的点上，您会发现鼠标箭头变“小黑手”了。单击鼠标，在点的旁边出现了一个字母“A”，再单击圆上另外两点，分别出现“B”、“C”。再单击圆心，出现“D”。点圆弧，出现“c1”，这样我们就给圆、圆心和圆上的点标上了标签。如果在空白工作区双击鼠标，就出现一个虚框，同时工作区下面出现文本工具栏或文本工具栏变亮。在虚框中可以输入文字，利用文本工具栏可以对文字进行设置。4.改变标签。对刚才标的这些标签我们满意吗？不！怎么办？隐藏标签。选文本工具，用鼠标单击已有标签的对象，标签消失。图1-2-2标签更名。选文本工具，用鼠标双击标签，就弹出一个对话框如图1-2-2，在其中“标签（L）”下的空白栏里输入你想要的如图1-2-3标签名称就可以了给对象改名了。如果要带“角码”，在名称后输入“x”就可以了。例如圆心通常用“O”表示，我们将“D”改为“O”就可以了。标签样式。当然您还可以改变标签的字型、大小、颜色等。只要单击图1-2-2中的“样式”按钮，就弹出一个对话框（如图1-2-3）再进行修改就可以了。标签位置。如果标签的位置不满意，可以用文本工具点住标签拖动，使其到满意的位置。5.查看对象属性。单击图1-2-2中的“对象”就出现如图1-2-4的对话框。在其中可以看到“点C是圆c1上一点的”提示信息。如果用鼠标单击“父对象”，出现“圆c1”，说明圆c1是C的父，或c1有子点C。“子对象”的按钮是灰色的，说明它目前无子对象。按“确定”按钮，关闭上面的对话框。如图1-2-46.画线段。用鼠标单击工具箱第四个按钮，将鼠标移动到点A，点A就出现一个小彩圈围住点A，按下鼠标左键拖动鼠标，就看到点A和鼠标箭头间有一条线段。当鼠标箭头移动到点“B”时，又出现一个小彩圈围住点B，放开左键，就画出了线段AB。同样可以画出线段BC、AC。注意：如果按住直线工具不放，就会弹出三个按钮，第一个是用来画线段的；第二个是画射线的，射线方向和取点的方向一致；第三个是画直线的。移动鼠标到相应按钮后放开就可以选择其中的一个工具。它们的使用方法与“画线段”工具的使用方法是类似的。到此我们就画好了一个圆内接三角形，如果想改变怎么办？7.选择对象。用鼠标单击工具箱第一个按钮，将鼠标移动到点C上。您会发现鼠标箭头由斜向变成了横向，这就表示鼠标已经移动到了您要选择的点C的位置（用类似的方法可以选择其他几何图形）。单击鼠标，发现C点变亮，说明选中了C点，按住鼠标左键并拖动鼠标，您会发现点C在圆c1上移动。为什么会这样呢？这是因为C是圆c1上的一个点，点C只能在圆上运动，这就是几何画板中的“在运动中保持几何关系的不变性”，或者说父子关系的不变性。拖动鼠标实际上是在运动所选对象。8.删除对象。选择圆心O，再按“Delete”键，发现工作区仅剩一个未命名的点。这是因为圆心O和这个未命名的点是圆c1的父对象，父对象不在了，子对象也消失了。同理，圆c1是A、B、C的父对象，圆不在了，它们也随着消失了。而三条弦是A、B、C的子对象，A、B、C不在了，它们也消失了。9.撤销删除。按“Ctrl + Z”或单击“编辑”菜单中的“撤销”命令，取消删除圆心。图形又出现了。10.移动图形。选择点C，在再选点O，按住鼠标左键拖动鼠标，就会发现整个图形随鼠标移动。这是因为我们同时选定了两个对象（即点C和点O）。因而移动时会同时移动这两个点，而几何画板要在运动中保持一定的几何关系不变，于是整个图形都跟着移动。11.撤销选择。再用鼠标单击点O，于是取消了对点O的选择。或在空白工作区点一下鼠标，便取消全部选择。12.批量选择。将鼠标移动到“工作区”左上角，然后按住鼠标左键拖动鼠标，出现了一个矩形虚框，当所要选择的几何图形包含在这个矩形框内时放开鼠标左键，于是多个几何图形被选定了。比一个个选择对象要方便的多。注意：用鼠标左键按住“选择箭头工具”不放，出现三个按钮，第一个是单纯选择工具；第二个是选择并旋转工具，第三个是选择并缩放工具。我们分别用不同的选择箭头工具进行批量选择，并拖动鼠标看看有什么不一样。用第一个选择箭头工具，全选后，拖动鼠标，整个图形移动。用第二个选择箭头工具，全选后拖动鼠标，会发现它自动围绕一个中心旋转，如果双击圆心，再全选拖动鼠标的话，发现未命名的点在圆上运动，说明圆在转。用第三个选择箭头工具，全选后拖动鼠标，发现整个图形变大变小。当然在实际操作中可以不用后两种选择箭头工具，也可以实现旋转和缩放。例如：我们另画一线段E、F，可以选择F或E点，然后拖动可以实现线段的旋转和缩放。大家也可以用另两个选择箭头工具试试，看看有什么方便之处。13.创建自定义工具。选择所有图形，然后单击工具箱第六个按钮，便出现一个菜单，单击创建新工具命令，就出现“新工具对话框”如图1-2-5所示。图1-2-5在图1-2-5左边的新建工具对话框中，单击显示脚本视图前的小方框，便出现对号，同时右边出现制作该图的脚本。可以在“请在此键入注释”处输入注释，单击确定就创建了一个工具。怎么用呢？单击自定义工具，然后在工作区单击一下鼠标，并拖动，再单击鼠标，哇！出现了一个和刚才画的一样的图。好了，工具箱的使用就介绍到这里了。练习：画出如图1-2-6的图形。（要求：输上如下标题，字号48号；作一个正方形ABCD内接于圆O1，并调整图形到适当大小和位置，标上标签，点A、B、C、D、E、O1加黑36号。线段标签a、b、c、d斜体16号；圆标签24号加黑。）图1-3-1图1-2-61.3保存文件上节终于做好了您的第一个几何画板文件，是不是很想保存这宝贵的“第一个”呢？那么这节我们学习文件保存的方法。1.将鼠标移动到“功能菜单”的“文件”菜单上，用鼠标单击，就会弹出一个下拉菜单（如图1-3-1）。2.将鼠标移动到其中的“保存（S）Ctrl+S”菜单上，单击就弹出一个对话框（如图1-3-2）。图1-3-23.在“保存在（I）：”后的方框中可以选择文件保存的位置。在“文件名（N）”后的方框中输入“我作的第一个图”，就给文件起了一个名字。当然您也可以输入其他名字，如：“正方形”等等。 在“保存类型（T）：”后的方框中可以选择保存的类型，默认是几何画板文档，一般不用修改。4.按“确定”按钮，文件保存好了。如果您想修改文件的名字，只要在第2步时将鼠标移动到“A另存为.”命令上，单击鼠标左键重复第3、4步即可。5.关闭几何画板。1.4打开文件将鼠标移动到“功能菜单”的“文件”菜单上，用鼠标单击，就会弹出一个下拉菜单（如图1-3-1）。将鼠标移动到其中的“打开（O）Ctrl + O”菜单上，单击鼠标左键，弹出一个对话框（如图1-4-1）图1-4-1选择你刚才保存的文件夹，如保存在“几何画板”文件夹中双击该文件夹，便出现如图1-4-2所示对话框。图1-4-2单击文件名称点打开然后按“确定”按钮或直接双击文件名就打开这个文件。也可以在文件所在位置，直接双击文件名打开。再次仔细看看自己做的这个简单的图象，试着移动一下点C，发现四边形ABCD已经不是正方形了，这与我们的目的有点不符。当点C运动时，如何保持四边形ABCD是正方形呢？我们下一章再讲。第二章构 造本章主要介绍几何画板的各种作图命令的使用方法与技巧。2.1“构造”菜单的使用（一）上节讲过要移动点C时保持四边形ABCD是正方形不变的目的。下面就介绍它的制作过程：1.单击“文件”，单击“新建画板”，便弹出一个新画板，2.用圆规工具画一个圆；3.选定这个圆，然后单击“构造”菜单，在出现的下拉菜单中单击“圆上的点”命令，如图2-1-1所示，就画出圆上的随机一点。图2-1-1注意：当然也可以用“点工具”直接构造圆上的点。4.选择刚才绘的点和圆心，然后选择“构造”，中的“直线（L）”就画出一条直线。5.同时选择圆心和直线，然后选择“构造”菜单中的“垂线（D）”命令，就作好了过圆心作直线的垂线。 6.取消对垂线的选定，然后同时选择圆和垂线。选择“构造”菜单中的“I 交点（I）Ctrl+I”命令便构造出垂线和圆的交点。用同样的方法画出圆和第一条直线的交点。注意：用“点工具”也可以。方法是：选择点工具，把鼠标移动到交点处，相交的对象就变量，然后单击鼠标就可以了；用选择箭头工具也可以。方法是：单击选择箭头工具，把鼠标移动到交点处，鼠标箭头就变成横向的，单击鼠标左键就可以画出交点。7.选择四个顶点。选择“构造”菜单中的“线段（S）Ctrl + L”命令便构造出正方形的四条边。注意：也可用直线工具直接构造出线段，大家可以试试。8.选择两条直线和圆上没有连线的那一点，选择“显示”菜单中的“隐藏对象（H）Ctrl + H”命令，就把不想看到的图形隐藏起来，并用文本工具给显示的对象标上标签。 9.现在用鼠标拖动点A看看效果，不错吧！由于我们在作图过程中体现了正方形的几何特性对角线相等且互相垂直平分，所以当点A移动时也将会始终保持这一关系，于是图形就始终保持为一个正方形。上面我们学习了“作图”菜单中的几个菜单项的使用方法。可能你已经注意到在使用的过程中有一些菜单项是“灰色”的（即不可以使用）。由于要作某种图形必需先满足某些特定的条件，如：要作垂线就必须选定一个点和一条直线（射线、或线段），然后才能过这个点作这条线的垂线。当条件不满足时，当然就不能使用了。下面就把这节讲到的菜单项目的作图功能和要满足的条件集中列出以供参考。菜单项功能前提条件说明对象上的点创建选定的对象上的一个随机点选择一个或多条线、圆、弧、多边形内部、轨迹等交点创建两个对象的交点选择两条线、两个圆（弧）、或者一条线和一个圆（弧）。线段射线直线在两个(或多个)点之间画线选择两个或多个点射线的方向从第一点出发经过第二点。垂线经过一个点画一条（或多条）线的垂线；经过多个点画一条线的垂线选择一个点和一条或多条线；一条线和一个或多个点隐藏隐藏被选择的对象选择任意一个或多个对象隐藏对象，不改变它们所具有的几何性质。练习：1.作一个圆内接正方形ABCD，要求移动其中某一点其形状不变，并保存文件。2.2“构造”菜单的使用（二）图2-2-1这节课我们要学习制作如下图形（如图2-2-1）， 1.打开上节的练习。2.依次选择点B和点C（注意顺序），然后选择“构造”菜单中的“以圆心和圆周上的点画圆（C）”命令，就构造了以点B为圆心，以点C为圆上一点的圆。注意：当然您也可以用工具直接画圆。方法是：先选择工具，然后把鼠标移到点B处，按下鼠标左键不放并拖动到点C处，放开鼠标左键就可以画出这个圆来。 3.依次选择点B、点C和点A，然后单击“构造”菜单中的“圆上的弧（A）”（如图2-2-2），画出弧AC。注意：顺序为先选圆心点，再按逆时针方向点圆上的点。也可以按逆时针方向点圆上的点，然后选圆（先选圆也可以）如图2-2-3所示，注意它们的不同。图2-2-2 图2-2-3图2-2-44.选择圆，然后选择“显示”菜单中的“隐藏圆（H）Ctrl+H”命令把圆隐藏起来得到如图2-2-4所示的图形。图2-2-5当然我们也可以用其他方法画出这段弧，注意看看图2-2-2，其中有“过三点的弧（3）”，那么如果我们在圆上A、C点间任意画一点，然后按逆时针方向选中，然后单击“构造”菜单中的“过三点的弧（3）”也可以构造这段弧。图2-2-65.选择弧AC,然后选择“构造”菜单中的“弧内部（L）”命令中的弓形内部（M）（如图2-2-5），作出如图2-2-1的图形。如果我们选择“扇形内部（T） Ctrl p”命令，其结果将会如图2-2-6。这节就讲到这里，下面我们总结一下本节所讲到的主要内容：菜单项功能前提条件说明以圆心和圆周上的点画圆用第一点为圆心，第二点为圆周上的点创建一个圆选择两个点（先选为圆心）可以用圆规工具从两个点来建立一个圆圆上的弧创建圆上两点间的弧选择圆或圆心点和两个在圆周上的点。 选择点的顺序必须按逆时针方向。过三点的弧通过三个被选择的点创建一条弧选择三个点这条弧将从第一个点出发经过第二个点到达第三个点。内部多边形内部用所选点作为顶点创建一个多边形内部选择至少三个圆内部创建一个或多个圆内部选择一个或多个圆扇形内部创建弧所对应的扇形选择一个或多个扇形弓形内部创建弧所对应的弓形选择一个或多个弓形图2-2-7练习：画出如图2-2-7的图形。要求用不同的方法画，并保存，以备用，文件名称为阴影。完成后全选图形然后点自定义工具构造阴影工具，然后应用阴影工具画阴影，看看有什么不同。2.3“构造”菜单的使用（三）连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形吗？数学老师肯定会说是的，怎么让学生看到平行四边形改变以后，连接到小四边形怎么改变呢？即动态展示这个变化。下面介绍制作的方法：1.新建一个画板。2.画出如图2-3-1所示图形。3.选择点A和线段BC，然后选择“构造”菜单中的“平行线（E）”命令，便画出过A点的BC的平行线（如图2-3-2）。4.再次选择点A和线段BC，然后选择“构造”菜单中的“以圆心和半径画圆（R）”命令，便构造出以点A为圆心以BC长为半径的圆，再用点工具在圆和平行直线的相交处单击鼠标创建交点点D（如图2-3-3）。注意：还可以过C点作线段AB的平行线，交点仍然是D点。大家可以练习。5.选择圆和直线，然后选择“显示”菜单中的“隐藏路径对象（H）Ctrl + H”命令，把不想看到的圆和直线隐藏起来，再连结C、D；A、D，得平行四边形ABCD。6.选择图中的四条线段，然后选择“构造”菜单中的“中点（M） Ctrl + M”命令，便画出各边的中点。7.在6作完后，立即选择“构造”菜单中的“线段（S） Ctrl + L”命令，便得到如图2-3-4的图形。8.现在用鼠标拖动点A，可以看到图形随点A的移动而变化，而不管平行四边形ABCD变成什么形状，它的各边中点连线所组成的四边形都是平行四边形。 这节就讲到这里，下面把这节讲到的菜单项目的作图功能和要满足的条件集中列出以供参考。菜单项功能前提条件说明中点创建选定的线段的中点选择一条或多条线段平行线过点画直线选择一个点和一条或多条直线型图形或者选择一条直线型图形和一个或多个点。如果您选择一个点和多个直线型图形，将创建通过该点平行于每个直线型图形的直线。如果您选择一个直线型图形和多个点，将创建通过每个点平行于直线型图形的直线。以圆心和半径画圆以所选点为圆心，所选线段长为半径画一个圆选择一个点和一条线段。角平分线创建一个角的平分线选择三个点第二个点为角的顶点。练习：1.作一个等腰梯形（如图2-3-5）。2.作一个直角梯形（如图2-3-6）。3.作一个平行四边形（如图2-3-7）。4.作直角的内切圆和外接圆（如图2-3-8）。（提示：角平分线的作法是：选择不共线的三个点，然后选择“构造”菜单中的“角平分线（B）”命令就可以了。注意：第二个点是角的顶点。）5.作如图（2-3-9）所示的阴影。2.4动画与轨迹图2-4-21.首先我们先作如图2-4-1的图形。注意：先画圆，然后在圆上建一个任意点，再和圆外任意一点构造线段。再确定线段中点，标上标签即可。（想想为什么要按这顺序？他们的父子关系怎么样？）。2.选择点C，然后选择“显示”菜单中的“追踪中点（T） Ctrl + I”命令（如图2-4-2），在“追踪中点”命令前便出现一个勾。现在如果您移动点B会发现点C经过之处会留下轨迹。3.选择点B，然后选择“编辑”菜单中的“操作类按钮(B)”中的“动画”命令。然后就会弹出一个“操作类按钮运动点属性”对话框（如图2-4-3）和一个“动画按钮”，点图2-4-3 中“逆时针方向后的，可以改变点B的移动方向（顺时针、双向、自由）和播放次数；再按“中度”后的，可以改变点B运动的速度，（慢速、中速、快速、其它）。点图2-4-3 中“标签”，在出现的对话框中可以改变按钮名称和按钮名称的字体、大小、颜色等。点图2-4-3 中的“对象”，在出现的对话框中可以查看点的属性。我们都用默认值，点确定。图2-4-34.单击“运动点”按钮，则点B会在圆上运动，同时点C随之运动，并且在工作区留下点C运动的追踪轨迹（如图2-4-4）。5.再单击“运动点” 按钮，则点B停止运动。6.要取消点C运动留下的追踪轨迹，则需要点“显示”菜单中的“擦除追踪轨迹（E） Ctrl + E”命令（如图2-4-5）。追踪轨迹便消失。要取消点C的追踪轨迹，则先选择点C，然后选择“显示”菜单中的“追踪中点（T） Ctrl + I”命令（如图2-4-2），在“追踪图2-4-5图2-4-4中点”命令前的勾便消失，追踪轨迹便取消。7.如果要点C的轨迹线，则可选择点C、点B，然后选择“构造”菜单中的“轨迹(U)”命令（如图2-4-6），就可以作出点C的轨迹（如图2-4-7）。如果拖动定义圆半径的点，轨迹也随着变化。8.如果要改变轨迹的颜色或粗细程度可以选择“显示”菜单中的“颜色(C)”或“线型（W）”命令即可。注意前面我们作过的点、线、圆，面均可以通过选择“显示”菜单中的“颜色(C)”或“线型（W）”来改变。9.保存文件，这是我们作的第一个动画。图2-4-6图2-4-7这节就讲到这里，下面我们来总结一下本节所学到的内容：（见下页的表）。 练习：1.在图2-4-7中，删除C点轨迹，过C点作AB线段的垂线，再作过圆心和点B的直线，构造两直线的交点。然后追踪交点，看看是什么效果。再取消追踪，构造C点的轨迹（对B）。再看看是什么图形？。再构造中点垂线的轨迹（对B），看看是什么效果。2.在1作完后，将A点拖向圆心，再看看有什么变化？3.1、2题完成后，新建画板，从头开始，分别作出双曲线，椭圆，并分别保存文件，文件名称为双曲线，椭圆。菜单项功能前提条件说明追踪轨迹追踪动画对象经过的路径选择任何非轨迹类图形动画使所选点沿着指定路径移动选择一个或多个要被运动的点并为点的运动选择一条或多条路径。路径可能是一条线、圆、弧、弧线段或扇形、多边形内部或一个点的轨迹。按钮属性对话框设置运动、路径和要运动的每个点的速度类型在使用“动画”命令后弹出轨迹创建一个对象的动态轨迹先选择想创建轨迹的对象（称之为被控制对象），再选择另一个在某条路径上的点（称之为驱动点）。驱动点是被控制对象的父母。一条路径可能是一条线段，射线，直线，图形坐标，圆，弧，多边形内部，弧线段，弧扇区或一个点的轨迹。颜色设置所选对象和随后创建的点、线段、射线、直线、圆和内部的颜色线型设置所选对象和随后创建的线段、射线、直线、圆、表格和操作类按纽的线型这个命令不影响点或多边形和圆内部第三章变 换前面我们作了一些简单的图，但发现并作起来还比较费事，下面学习几何画板的变换功能，它可以极大地简化作图步骤，也是实现各种动画效果的基本方法之一。3.1“变换”菜单的使用（一）图3-1-1打开第二章第二节作过的练习“阴影”文件，如图3-1-1所示，现在我们用变换方法做出这一图形。1.作线段AB。2.选择点A，然后选择“变换”菜单的“标记中心（A） Shift + Ctrl + F”命令，或双击A点，出现一些圈，把点A标记为旋转中心。3.选择点B和线段AB，再选择“变换”菜单的“旋转（R）”命令，然后就会弹出一个如图3-1-2 所示的“旋转”对话框。在对话框中默认是“90.0度”，按确定就会得到点B和线段AB以点A为中心按逆时针方向旋转90度后的新图形（如图3-1-3）。4.按顺序选择点A和新生成的点，然后选择“变换”菜单的“标图3-1-2图3-1-3记向量（V）”命令。便发现有虚线由A点向新点移动。图3-1-45.选择点B和线段AB，再选择“变换”菜单中的“平移（T）”命令，然后就会弹出一个“平移”对话框（如图3-1-4）。按“平移（T）”按钮就会得到点B和线段AB按标记向量平移后的新图形，给新生成的点标上标签，（如图3-1-5）。6.连结线段BC，便构造成一个正方形ABCD。7.作以点B为圆心的弧AC。图3-1-6图 3-1-58.连接A、C得线段AC，选择线段AC，然后选择“变换”菜单的“标记镜面（M）”命令。或双击线段AC，线段AC上便出现许多虚框，说明标记镜面成功。9.选择弧AC，然后选择“变换”菜单的“反射（F）”命令，就可以得到如图3-1-6所示的图形。10作出两个弓形的内部阴影，隐藏线段AC便完成作图。当然还可以利用旋转圆的点来作，大家试试。这节就讲到此，下面总结一下这节所讲到的内容：菜单项功能前提条件说明标记向量指定变换向量选择两个点先选择的点是向量的初始点，第二点是结束点平移创建所选对象按指定的向量移动后的新图形选择一个或多个对象轨迹不能平移；平移前通常应先标记向量标记中心指定一点作为旋转中心选择一点双击一个点也可把它指定为旋转中心旋转创建所选对象以标记的中心点为中心，以标记的角为旋转角度旋转后的新图形选择一个或多个对象轨迹不能旋转；旋转前通常应先标记中心，可以连续操操作。标记镜面指定一个反射镜面选择一条线双击一个直线型对象也可指定它为对称轴反射创建所选对象以标记的镜面为对称轴的新图形选择一个或多个对象轨迹不能反射；反射前通常应先标记镜面练习： 1.作一个如图3-1-7的花。并让转起来。2.作一个可以任意指向，任意长短的小箭头如图3-1-8所示（要求箭头角为30度）。保存文件，以后在作图中常用到。3.2“变换”菜单的使用（二）这节我们要让图3-1-1中的阴影部分绕A点动起来。1.打开上节所制作的阴影文件2.按顺序选择点C、B，然后选择“变换”菜单的“标记向量（V ）”命令，有虚线从C到B移动，说明标记好向量CB。3.选择下面的弧AC和点C，然后选择“变换”菜单的“平移（T）”命令把弧AC和点A按CB方向平移过去（如图3-2-1）。图3-2-24.作出弧AB上的一点E，再选择点B、A、E（注意顺序），然后选择“变换”菜单的“标记角（A）”命令，标记角BAE。5.双击点A把点A标记为旋转中心。选择点弧AC及弧内阴影，然后选择“变换”菜单的“旋转（R）”命令，就会弹出一个如图3-2-2 的“旋转”对话框，询问您是否以点A为中心并按标记的角BAE的方向旋转，同时在工作区出现预览图形，按“旋转”按钮，对话框关闭，得到图3-2-3所示的图形。6.选择点E和点B，然后选择“编辑”菜单的“操类按钮(B)”中的“移动（M）”命令，就会弹出一个如图3-2-4的“移动属性”对话框，按“确定”就得到一个按钮“从E-B移动”。用同样的方法得到按钮“从E-A移动”按钮。图3-2-5图3-2-47. 选择“从E-B移动”按钮，当箭头便为横向时，点鼠标右键，出现如图3-2-5所示菜单，点“属性”可以改变按钮的文字，及文字颜色、大小等。拖动鼠标还可以改变按钮的位置。8.单击“从E-B移动”按钮，使E点移动到B点。再单击该按钮，便出现“现在没有什么对象要移动，因为当前按钮所控制的点都已经到达了目标。”的提示。9.我们还可以选择E点，然后选择“编辑”菜单的“操类按钮(B)”中的“动画（A）”命令，生成E点的动画。10.根据作图的目的，对图形作适当的阴藏，就完成动画的制作。这节就讲到这里，下面总结一下这节所讲到的内容：菜单项功能前提条件说明标记角指定一个旋转角选择三个点第一个点在角的始边上，第二个点确定角的顶点，第三个点在角的终边上。移动移动一个或多个点到指定的目的地（另一点）选择一对或多对点。各成对点中的第一个将移动，第二个点确定移动的目的地。几何画板将使所有的点同时到达各自的目的地。练习：作一个如图3-2-6所示的动画和相关按钮。3.“变换”菜单的使用（三）下面，让我们来做两个相似的任意四边形，体验“变换”中“缩放”的神奇魅力吧！1.先画好一个任意的平行四边形（如图3-3-1）。2.再在空白区画两条线段j、k3.选择线段k、j（注意以先选为分子、后选为分母确定比例），然后选择“变换”菜单的“标记线段比例（O）”命令，就可以看到有许多黑道从线段j移动到线段k，说明标记成功。4.双击点A，将点A标记为中心。图3-3-2选择点B、C、D，然后选择“变换”菜单的“缩放D”命令，弹出“缩放”对话框（如图3-3-2）。按“缩放（D）”按钮，就可以得到点B、C、D（如图3-3-3）。5.在工作区空白处任意画一点A，选择点A、A，然后选择“变换”菜单的“标记向量（V）”命令。然后选择点B、C、D，然后选择“变换”菜单的“平移(T)”命令，按“平移(T)”按钮就得到点B”、C”、D”。A6.连接各点，就得到一个新的四边形，（如图3-3-4）。7.现在试试拖动点B、C、D，中的任意一点，看看会有什么效果？如果改变线段j和线段k的长度看看又会出现什么效果？这在以后的动画控制中应用比较广泛。今天就将到这里，现在总结一下本节所讲到的内容：菜单项功能前提条件说明标记比指定一个比值选择两条线段或三个点。如果用两条线段标记比，则第一条线段作为比值的分子，第二条线段作为分母。如果用三个点间的距离确定一个比，则第二个点与第一个点的距离决定分母，第三个点与第一个点的距离决定分子。两点距离的方向决定比值为正或负，如果两个距离形成锐角则比值是正，反之则比值是负。缩放创建所选对象的以标记为中心的点为中心并按标记的比放大或缩小的新图形选择一个或多个对象。在缩放之前通常要先标记中心；如果要按标记的比进行缩放，则应先标记比。练习：1.在圆内建一个任意内接ABC，（A点移动时B、C两点随之移动），然后将该放大到圆外一个固定点，并建一个A点绕圆的动画按钮。2.按照提示作如图3-3-5的图形。然后构造C和点B的轨迹，看看出现什么图形？要让该图形绕圆心旋转，应该怎么办？保存文件，文件名称为橢圆。（提示：点O是圆心；点A、点B是圆O上的任意一点；点C是过点B垂直于直线OA的垂线的垂足；点B是以C为中心按2/3比例缩放点B；）3.4“变换”菜单的使用（四）迭代可以产生数学美，怎么来实现这种美呢？请按如下步骤操作：1.画一个圆，在圆上任取一点A，然后将此点旋转90度，再连续旋转两次，得四点A、A、A、A。2.连接这四点，得一正方形。在与A连接的任意一边上画一任意点B。图 3-4-13.选择A点，然后单击“变换”菜单中的“迭代（I）”命令，出现如图3-4-1所示对话框，用鼠标单击点B，图中“？”便变成B。并出现达到次数提示，如果不满意，可以单击图中显示（D），在出现的单击“增加迭代（I）”或“减少迭代（D）”来改变迭代次数。4.创建点B的动画，看看效果怎么样？美吗！当然这个办法适应于任意正多边形。我们还可以用另外的办法来实现。1.用旋转线段AB的办法得到正方形。2.在线段AB上任意取一点C，构造线段BC，然后以BC线段为半径，以点A为圆心画圆，交于线段AB于D点，隐藏圆。3.选择点A、B，然后单击“变换”菜单中的“迭代（I）”命令，在出现的对话框中使点A D，点B C。调整迭代次数，然后点“迭代”便完成迭代。4.创建点C的动画，就看到与什么作的一样的效果。如图3-4-2所示。当然其它多边形也可以照此办理。迭代点的位置也可以改变，比如构造一个以BB为直径的圆弧，将迭代点选在弧上，将出现和此图不一样的效果。大家下去试一下。练习：1.用圆构造一个正六边形，然后迭代，并创建动画。2.用线段旋转构造一个三角形，然后用一点迭代，并创建动画。第四章 图 表 在教学中，我们经常会遇到在坐标系中按照数据表作图，或根据函数方程作图和根据图象写方程等问题。下面就让我们一起来看看几何画板中的“图表”的功能。4.1根据数据表格作图xy1.02.52.04.03.05.54.07.05.08.56.010.07.011.5右表是一个数据表格，现在根据画出此数据表的图象，以观看数据的变化趋势。1.选择“图表”菜单中的“定义坐标轴（D）”命令,便画出方格坐标系。网格的大小由X轴上的一点控制。图 4-1-12.选择“图表”菜单中的“绘制点（P）”命令，就弹出一个如图4-1-1所示的“绘制点”对话框。3.在其中左方框中填入表中第一个x值1.0，在右方框填入表中第一个y值2.5，然后点绘制，再按上述办法填其它数据，最后单击完成，关闭对话框，点就绘好了。4.用直线工具将这些点连接起来，就得到此数据表的图象。注意：如果数据比较大，屏幕显示不出来，可以拖动x轴上的点，使网格变小。如果x、y轴的数据差一个或几个数量级，当拖动x轴显示出y值时，x的数据又看不到，此时可以改变坐标方格方式。方法是：选择“图表”菜单中的“网格（R）”，再单击在出现的菜单中选择“矩形网格（R）”命令，就在y轴上出现一个控制点，选择该点并拖动就可以改变y轴的坐标单位。如果要输入极坐标数据，按同样方法可以改变坐标网格为极坐标网格。如果不满意坐标轴位于屏幕中央，选择坐标原点拖动，改变其位置。图4-1-2如果不想要网格，可以选择“图表”菜单中的“隐藏网格（G）”命令，就取消了网格。我们还可以用“图表”菜单中的“新建参数”命令，来绘点，方法是:单击“新建参数”命令，就出现一个新建参数对话框，如图4-1-2所示，在名称栏输入数据名称如t1，在值中输入数值1.0，在单位中选择单位如厘米，按确定，就关闭对话框，在工作区左上方就出现了一个“t11.00厘米”文本框。再单击“新建参数”命令，对话框又出现，名称栏出现t2,在值中输入2.5，单位选择厘米，在工作区左上方就出现了一个“t22.50厘米”文本框。按顺序选择“t11.00厘米”文本框和“t22.50厘米”文本框，然后单击“图表”菜单中的“绘制（x、y）（p）”命令，就绘制出（1.0、2.5）这一点。其它点按此办理。尽管它比较麻烦，但不失为一种方法。如果坐标轴要以某个长度为单位，可以定义“单位距离”，选择一段线段或它的长度值，然后单击“图表”菜单中的“定义单位距离”命令，坐标系就变过来了。如果想以某点为坐标原点，选择该点，然后单击“图表”菜单中的“定义坐标原点”命令，就在该点上建立了一个坐标系。如果想以某圆圆心为坐标原点，以圆的半径为单位长度创建一个坐标系，选择该圆，然后单击“图表”菜单中的“定义单位圆”命令就可以。4.2根据方程作图现在有方程f（x）x2+1，我们如何作其图象呢？1.定义坐标系（同前）2.选择选择“图表”菜单中的“绘制新函数”命令，就弹出一个如图4-2-1所示的“新建函数）对话框。3.按x，再按“”、按“2”、按“+”、按“1”。在输入框中便出现“x2+1”，在提示框中出现f（x）x2+1。4.按确定按钮，关闭对话框，便在坐标系中画出该函数的图象。注意：在输入过程中，如果幂指数是代数式时，就要用括号把它括起来。代数式的乘号在计算机中用“*”，开方用指数形式表示。 4.3 已知图象写方程我们根据方程，可以画出它的图象，那么如果我们根据图象，能不能知道它的方程呢？几何画板的功能是十分强大的，能够做到这一点。请看下面例子。1.先建立坐标系，然后作直线AB，构造线段AB。2.选择线段AB，选择坐标原点，构造圆。再选择线段AB和坐标系中任意一点，构造圆。并分别标上标签得圆c1、c2。3.选择直线AB和c1、c2，然后选择“度量”菜单的“方程（Q）”命令，便可得到直线AB和圆c1、c2的方程。图 4-3-14.拖动点A、B中任意一点，就会发现直线AB和圆c1、c2的方程同步改变如图4-3-1。5.选择直线AB，选择“度量”菜单中“斜率”命令，就可以得到直线AB的斜率。大家都注意到我用到了“度量”菜单，那么“度量”菜单怎么用呢？我们下一章讲。现在总结一下本本章所讲到的内容：菜单项功能前提条件说明定义坐标系在窗口的中心创建一个坐标系统不选择任何对象单位距离默认为1cm定义单位圆以圆心为坐标原点，以圆的半径为单位长度创建一个坐标系统选择一个圆定义单位距离在窗口中心以选择的线段的长度为单位长度创建一个坐标系统选择一条线段定义原点以选择的点为坐标原点创建一个坐标系统。选择一个点显示/隐藏网格显示或隐藏网格无自动吸附网格当您拖动对象时对象将会移动到最近的网格点无网格使网格成为方格、矩形、极坐标形式。无绘制点在定义的坐标系中绘制点不要选择对象新建函数在定义的坐标系中建立函数。不要选择对象绘制函数在定义的坐标系中绘制函数图象。选择新建函数的文本框可以绘制新函数。绘制点p在定义的坐标系中绘制点。不要选择对象绘制(x、y)以选择的值作为坐标画点两个度量值所选择的值被当成是没有单位的纯数值方程显示被选择的直线或圆在坐标系中的方程选择一条或更多条直线或圆如果还没有建立坐标系，几何画板会自动创建。斜率度量一条或多条直线的斜率选择一条或多条直线度量的结果没有单位练习：1.绘制f(x)3x2x1的图象。2.绘制f(x)=3sin(x+)的图象。（为30度）。3.绘制f（x）(x+1)/(x-1)+2)-1/3第五章 度 量“度量”是几何画板的灵魂之一，下面我们通过实例进行介绍它的作用。5.1“度量”菜单的使用（一）现在我们作f(x)=a(x-h)2+k的图象，要求a、h、k是一个变量。图5-1-11.定义坐标系。2.在y轴上建两个任意点，分别标为点a、点k。3.同样在x轴上建两个任意点h和点x。4.选择点a、k，然后选择“度量”菜单的“纵坐标（Y）”命令，这时工作区左上方便出现5.再选择h、x，然后选择“度量”菜单的“横坐标（X）”命令，同样在左上方出现：注意：显示的纵、横坐标值与取的位置有关，可以和上面不一样。6.选择刚度量出来的数据，然后选择“度量”菜单中的“C 计算”命令，就会弹出“新建计算”对话框，和上节新建函数的一样。然后点“数值”，点Ya、点“*”、点括号、点Xx、点减号、点Xh、点括号点“”、点加号、再点Yk，如图5-1-2所示。最后点确图5-1-2定，便在工作区出现计算结果文本框。7.选择“Xx=2.20”和“Ya(Xx-Xh)2+Yk=38.5717（注意顺序），然后选择“图表”菜单的“P 绘出（x，y）”命令，就绘制出一个点。如果您看不到这个点，请拖动点x（或其他点），使Ya(Xx-Xh)2+Yk的值小一点，您就可以看到它了。8.选择点x、点y，然后选择“作图”菜单的“U 轨迹”命令，绘出轨迹。9.分别拖动点a、h、k即可体会到抛物线的标准方程中各个系数的几何意义。如果分别选择a、h、k，再选择“编辑”菜单中的“操作类按钮”中的动画命令，就建立了a、h、k的动画，点这些按钮，就动态显示这些值的变化对抛物线曲线形状的影响。这节就讲到此，现在总结一下本节内容。菜单项功能前提条件说明计算进行各种数据或度量值的计算没有前提条件 注意单位纵坐标度量点的纵坐标值选择一个点或多个点横坐标度量点的横坐标值选择一个点或多个点其它的度量比较简单，大家看看就知道了。在此不举例讲解。菜单项功能前提条件说明距离度量点到点或点到线的距离选择两个点或一个点和一条线度量的结果单位是：厘米长度度量一条或多条线段的长度选择一条或多条线段度量的结果单位是：厘米斜率度量一条或多条线斜率选择一条或多条线度量的结果没有单位半径度量一个或多个圆的半径选择一个或多个圆或圆内部度量的结果单位是：厘米圆周长度量一个或多个圆的周长选1个或多个圆或圆的内部度量的结果单位是：厘米周长度量一个或多个多边形的周长选择一个或多个多边形内部度量的结果单位是：厘米角度度量靠三个点决定的角的度数其中第二个点是角的顶点度量的结果单位是：角度，弧度，或方向度续上表菜单项功能前提条件说明弧度角度量以一条弧、一个扇形、一条弧线段或以一个圆和两或三个点定义的弧度角选择一条弧、一个扇形、一条弧线段或一个圆和两或三个点度量的结果单位是：度，弧度，或方向度。弧长度量以一条弧、一个扇形、一条弧线段或以一个圆和两或三个点定义的弧的长选择一条弧、一个扇形、一条弧线段或一个圆和两或三个点度量的结果单位是：厘米。比度量两条线段的长度之比。可以度量靠三个点决定的比。选择两条线段或三个点度量的结果没有单位。如果您度量两条线段长度之比。选择的第一条线段的长度是比的分子，第二是分母。练习：1.绘制f(x)=Asin(x+)的图象（A、是任意值）。并作A、的动画。2.画出双曲线y=1/x的图象，如图5-1-3把它保存下来。并作点A的动画。B3.比较用图表作的图和这节作的轨迹图有什么不同？5.2“度量”菜单的使用（二）1.打开上节所做的双曲线文件（如图5-1-3）。2.找对应的点B，过点B作纵轴的垂线，垂足为点C。3.依次选择点O、A、B、C，作出四边形OABC的内部。4.选择四边形OABC的内部，然后选择“度量”菜单的“面积”命令，测量出四边形的面积。图 5-2-15.选择“度量A点的横坐标的文本框”和“四边形ABCO的面积”，然后选择“图表”菜单的“制表T”命令，绘制一个“表格”（如图5-2-1）。6.拖动点A改变B在双曲线上的位置，选择刚才的“表格”，再选择“图表”菜单中的“添加表中记录”命令，就把新的数据加到表格中，或移动点A，然后选择 “表格” 并双击就可以。我们还发现表格的最后二行数据一样，这是因为最后一行为跟踪数据。选择表格，点右键，点属性中的“表”，就可以看到“在最后一行中跟踪变化中的值”，将其前小方框中的勾点去，最后二行数据就不一样了。从表格中可以清楚地看到无论如何改变点A的位置，而对应的“四边形ABCO的面积”始终都没有改变。我们通过这个例子验证了四边形OABC的面积不会因点B在双曲线的位置不同而改变。图6-2-27.构造BC线段，并其度量长度。选择该度量值，然后选择OABC四边形内部颜色，再单击“显示”菜单，然后鼠标移动到菜单中的“颜色（C）”，在出现的颜色条下面再单击“参数（P）”便出现如图6-2-2所示对话框。在其中可以改变参数的范围，和颜色范围。设置好后点“确定”即可用线段BC的长度控制面积的颜色。这节就讲到这里，现将本节的内容总结一下：菜单项功能前提条件说明制表将一个或多个度量或计算的当前数值集中列成一个表格选择一个或多个度量或计算对表格的操作和其它对象一样可以隐藏、显示、移动或删除它，也可以用标签工具选择箭头更改或隐藏它的标签。选择的顺序影响表格格式。加项把新的数据添加到表格中选择一个表格，此数据改变过用选择箭头工具双击表格也可以把新的数据添加到表格中。面积度量一个或多个多边形内部、圆或圆的内部的面积选择一个或多个多边形内部、圆或圆的内部度量的结果单位是：平方厘米颜色参