指数函数考点总结(精华加强版).doc

指数函数考点总结a10a-1，且a0)B.y(-3)x C.y-(-3)x D.y3x+1是指数函数，则的值为 .3.已知a，则化简的结果是 定点问题1.指数函数的图象过点(2,9),则 2.函数恒过定点 求奇偶性1.当a1时，证明函数 是奇函数。2.函数y(a0，且a1)( ) f(x) 奇偶性3.设f(x)，若0a0，且a1). 判断函数的奇偶性：f(x)-是奇函数.7.对于解析式比较复杂的函数通常将其化简(在确定了其定义域的情况下)，然后再判定函数的奇偶性.8.判断函数的奇偶性的问题，通常是根据函数奇偶性定义，也可将问题转化为证明下述结论：若f(-x)+f(x)0,则f(x)为奇函数；若f(-x)+f(x)2f(x)，则f(x)为偶函数奇偶性解析式1.已知函数是奇函数，则当时，求当时的解析式。2.为奇函数且时，当时，解析式为3.已知是定义在上的奇函数,且时,求函数的解析式并画出其图像求值问题1.若，则x的值是( )2.已知，则这样的x值( )3.满足的x的值的集合是_4.解方程5.解方程：6.设函数，则方程的解为 7.设函数f(x)=a-|x|(a0,且a1),f(2)=4,则 单调性比值（不等式问题）1.将下列各数从小到大排列起来：(-3) ，2.已知，则m、n的关系是( )3.三个数，则a、b、c的关系是( )4.已知ab，ab0，下列不等式a2b2,2a2b,b,()a()b中恒成立的是( )5.已知，则a、b、c的大小关系是不等式问题1.不等式60且a1)(1)；求关于x的不等式的解集(2)a0且a1时，求关于x的不等式的解集4.比较与的大小；5.设，解关于的不等式。6.设函数，若求的取值范围.7.若函数 则不等式的解集为_ _ 求定义域1.函数的定义域是_2.已知a,bR+，且ab，试求函数f(x)a2x+(ab)x-2b2x的定义域.3.函数的定义域是集合_4.函数的定义域是1，2，则函数f(x)的定义域是_求底数范围1.根据下列条件确定正数a的取值范围（1）（2）（3）（4）2.指数函数的图象经过点(2，)，则底数a的值是_3.若指数函数在(，)上是减函数，那么a的取值范围是( )4.函数y(a2-1)x在(-，+)上是减函数，则a的取值范围是( )5.函数在上为减函数,则的范围是 6.若且mn1，则实数a的取值范围是( )7.函数(其中a0且a1)，若对mnf(n)成立，则a的取值范围是( )8.如图是指数函数，的图象，则a,b,c,d的大小关系是（）A BC D若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 最值问题1.函数f(x)ax(a0,a1)在1，2中的最大值比最小值大，则a的值为 .2.函数在-1,1上的最大值为14,求实数的值.3.若求的最大值与最小值.4.若函数在上的最大值与最小值的和为3，则= 。单调区间1.求.函数y=（）的递增区间。2.函数，求其单调区间及值域。3.求.函数的单调区间。4.函数(其中a1)单调区间5.函数y()的单调减区间为 6.求函数y()的增区间和减区间.7.求函数ya(a1)的单调区间.8.函数在区间(，0)上的单调性是9.证明：函数f(x)2在区间(，+)上是减函数.10.根据减函数的定义，本题只需证明：对区间(，+)上的任意两个实数x1,x2,只要x1f(x2).又注意到函数f(x)的解析式是指数形式，故考虑证明1来实现上述目的.证：设x1x2，则x1-x21，故(x1-x12)-(x2-x22)(x1-x2).1-(x1+x2)0.2201,又f(x2)0,f(x1)f(x2)11.f(x)2在区间(，+)上是减函数.12. f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是 求值域1.函数y9的值域为 2. （1）y2; （2） f(x)=3; （3）g(x)=-(.3.y4x+2x+1+1. 1. 4.函数的值域；5.已知函数的值域为，则的范围是 6.求的值域.7.8.9.10(11.12.函数的值域为 13已知求函数14.若a2x+ax0（a0且a1），求y=2a2x3ax+4的值域.15已设函数，求使的取值范围16.要使函数y=1+2x+4xa在x（-，1上y0恒成立，求a的取值范围.17.若函数f(x)=ax-1 (a0,a1)的定义域和值域都是0，2，则实数a等于 18.若函数y=4x-32x+3的定义域为集合A，值域为1，7，集合B=（-，01，2，则集合A与集合B的关系为 单调性证明1.用定义证明：函数在区间(，0上是减函数2.设a是实数，试证明对于任意a, （x）为增函数；图像问题1.根据的函数图像判断:当为何值时,方程无解,有唯一解;有两解?2.的实数解的个数为 。3.4.若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围综合题（单调性奇偶性,最值图像的应用）1.已知函数f(x) (a1)(1)判断f(x)奇偶性，(2)求函数f(x)的值域，(3)证明f(x)是区间(-，+)上的增函数.变式1.设a0,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数.变式2.已知函数f(x)=(（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的奇偶性；（3）证明：f(x)0.变式3.已知f（x）=.（1）判断函数奇偶性；（2）判断f（x）的单调性；（3）求f（x）的值域.变式4.已知函数f(x)=（ax-a-x） (a0，且a1).（1）判断f(x)的单调性；（2）验证性质f(-x)=-f(x),当x(-1,1)时，并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的范围.2.已知：a、xR，函数f(x)为奇函数.(1)求a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性.3.设(a为实数)(1)xR，试讨论f(x)的单调性，并且用单调性定义给出证明；(2)当a0时，若函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线x1对称求函数yg(x)的解析式4.已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的范围；5.已知函数，（1）求的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明；6.设,.(1) 若为奇函数,求的值.设,当为奇函数时,猜想的大小关系的结论.7.函数，设，试判断与的大小关系；若呢？8.已知函数f(x) (a0且a1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.解：(1)易得f(x)的定义域为xxR.设y,解得ax-ax0当且仅当-0时，方程有解.解-0得-1y1时，ax+1为增函数，且ax+10.为减函数，从而f(x)1-为增函数.2当0a1，则ax增，ax-1增，ax+1也增，因此无法判明的增减性.造成这一困难的原因在于：变量分布的“范围”太广，因而变化因素不集中.所以我们对其变形：f(x)1-这样变量就集中于分母，所以就容易判别其增减性了.这种将变量集中的思想具有广泛的应用.例如：求二次函数最值时常常使用的配方法，就是这种思想的体现.应用题1.某种储蓄按复利计算利息,若本金为元,每期利率为,设存期是,本利和(本金加上利息)为元.(1) 写出本利和随存期变化的函数关系式;如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.2.20002002年,我国国内生产总值平均增长7.8%左右.按照这个增长速度,画出从2000年开始我国国内生产总值随时间变化的图像,并通过图像观察到2010年我国国内生产总值约为2000年的多少倍?(结果取整数).某工厂从今年1月份2月份3月份生产某产品分别为1万件,1.2万件,1.3万件.为了估测以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数来模拟此产品月产量(万件)与月份数之间的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数.已知4月份的产量为1.37万件,请用以上哪个函数作为模拟函数较好?求此函数.3.某合资企业1994年的产值达2万美元，1999年的产值达64万美元，求平均每年增长的百分率是多少?4.某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙重量如下(单位千克)：35，35，34，39，37.(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量是多少千克?