昆明学院2011学年第二学期期末考试卷(试卷五).doc

昆明学院2011学年第二学期期末考试卷（ 试卷五） 考试科目 概率论与数理统计 数学系 系 数学与应用数学 专业 级 班 学生姓名 学号 任课教师 教研室主任 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分评分一、单项选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案的题号，填入题干的括号内，多选不给分。每题 3 分，共 30 分）。 1、三人射击，A、B、C 表示三人中靶的事件，则“三人中至少有一个未中靶” 这一事件可表示为（ ）。 A. A B + + AC B C B. A + + B C C. A B C + + A BC A B C D. A + + B C 2、A 与 B 是两个事件，则 A B U A B = （ ）。A. B. W C. A D. A B U3、设随机变量 X 与 Y 相互独立且 D(X)=4,D(Y)=2,则 D(3X-2Y)=( ). A.8 B.16 C.28 D.44 4、设（，）的联合分布列如下所示，则（ p， q ）=（ ）时， 与 相互独立。 （A）（2/10，1/15） （B）（1/15，2/10） （C）（1/10，2/15） （D）（2/15，1/10） 0 1 2 1 1 1/15 q 1/15 p 1/5 3/105、设离散型随机变量 X 的概率分布为X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.4 0.2 F(x)为其分布函数，则 F ( 1 ) =（ ）。 A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.1 6、已知离散型随机变量 X 服从二项分布，且 EX = 2.4, DX = 1.44,则二项分布的参数 n、p的值为（ ）。 A. n= 4，p=0.6 B. n= 6，p=0.4 C. n= 8，p=0.3 D. n= 24，p=0.1 7、设 X1，X2，Xn为随机变量，X 也是随机变量，则下列结论不正确的有（ ）。A.若 C 为常数，则 DC=0 B.若 C 为常数，则 D（CX）=2C DX C. 1 2 1 2( ) E X + X + L L X n n = EX + EX + + E X D. E ( ) k X + = C k E X ，其中 k，C 为常数。8、设随机变量 X x : j ( ) ，而密度函数0 1( ) 2 1 20x xj x x x = - 其 他 ，则 P x 1.5=（ ）。A. j( )x dx+- B.1.50(2 ) - x dx C.1.50j ( )x d x D.1.5( 2 )x d x- -9、无论2是否已知，正态总体均值 的置信区间的中心都是（ ）（A） （B）2 （C）x D）S210、在下列四个随机变 量 X、Y、Z、T 分别服从的分布中，其数学期望最小而方差最大的是（A）XN（5，0.5 2）； （B）YU（5，7）；（C）ZB（10，0.6）； （D）TP（5）。q q q = - a P ( 1 2 ) 1二、填空题（每题 4 分，共 20 分）。1、设二维随机变量(X , Y )的联合密度函数为( )( ) - - =0 其它6 0 2, 2 4,k x y x yf x y则k = _2、X 的分布函数为 F(x)，而30 0( ) 0 11 1xF x x xx ，则 EX = 。3、二维随机向量（X，Y）的协方差 cov（X，Y）与相关系数 r XY 之间有关系式 。4、设 X 服从正态分布 N（0,1）的随机变量，密度函数为 (x)，则 (0) = 。5、设总体 ( )2X N m, s ， ( )1 2 10 X , X , L , X 是从 X 中抽 取的 一 个样本 ，样本量为10 ， 则( )1 2 10 X , X , L , X 的联合概率密度函数 g(x1, x2, L , x10) = _ 三、计算题（每题 10 分，共 30 分）1、设考生的报名表来自三个地区，分别有 10 份、15 份、25 份，其中女生的分别为 3 份、7份、5 份。随机地从一地区先后任取 2 份报名表，求：(1)先取的那份报名表是女生的概率 p；(2)已知后取到的报名表是男生的，而先取的那份报名表是女生的概率 q。 2、设随机变量x 与h 相互独立，且服从同一分布x 的分布律为 31P x = i = (i = 1, 2, 3)又设 X = max(x , h)，Y = min(x, h) 求出二维 随 机变量 (X , Y ) 的联 合分布 律及随 机 变 量 X 及Y 各自的边缘分布律 ； 求E(X )、 E(Y )及 E(XY ) 3、设总体 ( )2X N m, s ，其中且m 与 2s 都未知，- m 现从总体 X 中抽取容量n = 16的样本观测值( )1 2 16x ， x ，L ， x ，算出 8060161 =i=ix ， 40608021612 =i=ix 试在置信水平1- a = 0.95下，求m 的置信区间 （已知： (15) 1.7531 t0.05 = ， (16) 1.7459 t0.05 = ， (15) 2.1315 t0.025 = ， (16) 2.1199 t0.025 = ）四、应用题（每小题 10 分，共 10 分）1、某快餐店出售四种快餐套餐，这四种快餐套餐的价格分别为6元、10 元、15元和18元并且这4种快餐套餐售出的概率分别为0.2 、0.45、0.25和0.1若某天该快餐店售出套餐500份，试用中心极限定理计算： 该快餐店这天收入至少为5500元的概率 15元套餐至少售出140 份的概率（附，标准正态分布 N(0，1)的分布函数F(x)的部分值：x 0.39 0.48 1.48 1.55F(x) 0.6517 0.6844 0.9306 0.9394 2、检验某批矿砂中的含镍量，随机抽取 7 份样品，测得含镍量百分比分别为：2.67 3.33 3.69 3.01 3.98 3.15 3.