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环境质量评价环境质量评价 实验指导 实验指导 适用专业 适用专业 农业农业资源与环境 水资源与环境 水土保持与荒漠化土保持与荒漠化专业 专业 黑龙江八一农垦大学植物科技学院黑龙江八一农垦大学植物科技学院资环资环系系 目目 录录 实验一 Excel 在建立数学模型的应用 1 实验二 用 Excel 进行等标污染指数 等标污染负荷 污染负荷比的运算方法 9 实验三 Excel 在大气环境质量评价中的应用 13 实验四 用 Excel 模板进行有关河流湖泊水质评价的应用 21 实验五 环境系统最优化 26 1 实验一实验一 Excel Excel 在建立数学模型的应用在建立数学模型的应用 一 实验目的一 实验目的 练习掌握线性回归分析 曲线拟合及参数估计等数学建模问题 二 实验原理 二 实验原理 数学模型的建立过程中 从数据分析 参数估计直至模型的检验 数据计算的 工作量十分巨大 没有计算机的帮助要完成这些工作是很难想象的 Microsoft Excel 就是完成该项工作的一种简便有效的工具 三 实验内容 三 实验内容 1 1 污水处理的线性回归分析 污水处理的线性回归分析 表2 4 某污水处理厂3 4月份的日常监测台帐 序号 3 月份记录 mg L 4 月份记录 mg L 入水 COD 出水 COD 入水 出水计算值 出水 COD 1 678 123 695 138 48 152 2 631 118 654 132 86 156 3 942 216 777 149 71 190 4 1022 173 856 160 53 202 5 940 184 824 156 15 202 6 948 150 1054 187 66 226 7 802 197 885 164 51 196 8 992 156 932 170 94 208 9 1010 197 833 157 38 158 10 728 128 885 164 51 165 11 800 136 933 171 08 138 12 826 154 788 151 22 119 13 691 156 973 176 56 152 14 543 98 715 141 22 134 15 771 186 1028 184 1 162 16 690 175 871 162 59 138 17 743 108 807 153 82 120 18 712 102 900 166 56 158 19 584 134 771 148 89 123 20 841 118 755 146 7 139 21 870 182 855 160 4 127 22 1120 186 682 136 69 121 23 654 144 757 146 97 175 24 695 152 743 145 05 138 2 例例 2 2 某污水处理厂提供的 3 4 月份的日常监测台帐如表 2 4 所示 试根据 3 月份的数据建立其出水 COD 对应入水 COD 的线性回归模型 然后用 4 月份的数据 进行验证 解解 首先建立 Excel 的工作表 输入污水处理厂监测的原始数据 在 2 2 中已介 绍了 Microsoft Excel 的 分析工具库 线性回归也是属于该工具库的内容 在 工 具 菜单中 单击 数据分析 命令 如果 数据分析 命令没有出现在 工具 菜 单中 则需要通过加载宏安装 分析工具库 与此同时也将 规划求解 安装备用 如图 2 5 所示 完成了加载宏的安装过程 在 工具 菜单中 单击 数据分析 命令 选择 线性回归操作 按照对话框要求在 Y 值输入区域输入对因变量数据区域的引用 该 区域必须由单列数据组成 这里选择输入 3 月份的出水 COD 的数据区域 在 X 值 输入区域输入对应入水 COD 数据 回归统计的一些主要结果如表 2 5 图2 5 加载宏安装 分析工具库 和 规划求解 表2 5 出水COD对应入水COD回归统计结果 Multiple R 0 630237 Intercept 43 25682 X Variable 1 0 136996 标准误差 26 22009 观测值 24 3 因此 出水 COD 对应入水 COD 的线性回归的模型形式是 Y 0 137X 43 257 相关系数 R 0 63 观测值 24 个 查阅相关关系检验表 R0 01 22 0 515 由于 这里 R R0 01 n 2 说明 3 月份数据的出水 COD 与入水 COD 两者之间 存在高度显 著的线性相关关系 使用模型 Y 0 137X 43 257 根据 4 月份入水 COD 数据求出 出水 COD 的计算值 选择 Y 值输入区域为 4 月份的出水 COD 数据 在 X 值输入 区域输入对应出水 COD 的计算值 再次进行线性回归操作 观测值仍为 24 个 相关 系数 R 0 45 查阅相关关系检验表 R0 05 22 0 404 由于这里 R0 05 n 2 300 V 重度污染 健康人群明显强烈症状 提前出现某些疾病 表3 5 二氧化硫和可吸入颗粒物的 APIAPI 分级标准 g nm 3 将监测点的各项污染物浓度日均值与各自的分级标准限值相比较 确定对应于该 浓度值时 API 所在的 API 指数区间 再按照插值法计算该污染物浓度的 API 值 空气质量描述 空 气 质 量 等 级 API 二氧化硫浓度 可吸入颗粒物 严重污染 V 500 2620 400 2100 中度污染 IV 300 1600 轻度污染 III 200 250 350 良 II 100 150 150 优 I 50 50 50 8 ninini nini nii i III CC CC I 1 1 式中 Ii 第 i 种污染物的污染分指数 Ci 第 i 种污染物的实测浓度值 Ii n 第 i 种污染物 转折点的污染分项指数 Ii n 1 第 i 种污染物 1 转折点的污染 分项指数 Ci n 转折点上 i 种污染物 对应于 Ii n 的浓度限值 Ci n 1 转折点 上 i 种污染物 对应于 Ii n 1 的浓度限值 1 确定监测点的 API 指数及首要污染物 当各污染物的分指数 Ii 计算完毕后 取 API Max I1 I2 In 为该监测点所在区 域的空气污染指数 API 相应的该项污染物即为该区域的首要污染物 Critical Pollutants 每天 我们分别计算出各监测点的污染指数 这个指数所对应级别就定义为这个 监测点的空气质量级别 对应的污染物就是这个监测点的主要污染物 APIAPI越小 空 气质量越好 使用API比使用级别说明空气质量更详细 比如 APIAPI 等于101和API等于 200 都属于 级 但实际上101是接近良好的水平 而200是接近中度污染的水平 目前我们采用的办法是各测点报空气污染指数 全市报级别并报平均空气污染指数和 首要污染物 例例 3 2 用分析仪器测得某监测站点某日的二氧化硫日均浓度值为 80 g nm3 当 日测得的可吸入颗粒物浓度值是 200 g nm3 计算 API 并指明首要污染物 解 根据二氧化硫日均浓度值 80 g nm3 查表 3 3 API 在 50 100 之间 插值计 算 65 5080 50150 50100 50 2 SO I 同理 根据测得的可吸入颗粒物浓度值是 200 g nm3 计算 API 125 150200 150350 100200 100 10 pM I 因此该测点的污染指数是 125 首要污染物是可吸入颗粒物 9 实验二实验二 用用 ExcelExcel 进行等标污染指数 等标污染负荷 污染负进行等标污染指数 等标污染负荷 污染负 荷比的运算方法荷比的运算方法 一 实验目的一 实验目的 掌握用Excel运算等标污染指数 等标污染负荷 污染负荷比的方法 二 实验原理 二 实验原理 等标污染指数 i ij ij C C N 0 等标污染负荷 污染物的等标污染负荷污染物的等标污染负荷 ij i ij ij Q C C P 0 评价范围内的等标污染负荷评价范围内的等标污染负荷 j iji PP 污染负荷比 j ij ij P P K 污染源对于这个评价范围的污染负荷比 P P K j j 该污染物对于这个评价范围的污染负荷比 P P K i i 三三 实验内容 实验内容 例例 4 5 已知某地区建有造纸厂 酿造厂和食品厂 其污水排放量和污染物监测结果 如表 4 4 试确定该地区的主要污染物和主要污染源 10 表 4 4 各厂污水排放量和污染物浓度 mg l 附污染物排放标准 项目 排放标准 造纸厂 酿造厂 食品厂 污水量 m3 s 0 42 0 42 0 63 挥发酚 0 5 0 57 0 15 0 08 COD Cr 100 758 865 532 SS 70 636 188 120 S 1 0 4 62 0 01 0 01 解 解 使用 Excel 进行成批的数据运算 如图 4 1 所示 操作步骤如下 1 首先计算各污染源的单项等标污染负荷 单元 C11 对应于造纸厂挥发酚的 等标污染负荷 输入公式 C4 B4 C 3 相当于执行 0 57 0 5 0 42 C4 的内容是造纸厂挥发酚浓度 B4 的内容是挥发酚排放标准 C3 是造纸厂的 污水流量 是 Excel 的绝对引用符号 以写有公式的单元 C11 为源区域 复制 到目标区域 C11 E14 B4 中的 保证了在向酿造厂 食品厂进行横向复制时 不会脱离排放标准一栏 C 3 中的 符号保证了在向 COD SS S 等项目进行纵 向复制时 不会脱离排放流量一行 2 等标污染负荷求和 将计算所得的各污染源的单项等标污染负荷 分别按行和列的方向求和 单元 B11 有 SUM C11 E11 并扩展到 B11 B14 单元 B15 有 SUM B11 B14 并扩展到 B15 E15 单元 F15 有 C15 B 15 并扩展到 F15 I15 3 计算各单项的污染负荷比 单元 F11 对应于造纸厂挥发酚占该评价范围总等标污染负荷的污染负荷比 输 入公式 C11 B 15 11 表表 4 5 计算污染源等标污染负荷算式 单元坐标 算式 C11 C4 B4 C 3 C11 E14 从区域 C11 复制到区域 C11 E14 B11 SUM C11 E11 B11 B14 从区域 B11 复制到区域 B11 B14 B15 SUM B11 B14 B15 E15 从区域 B15 复制到区域 B15 I15 F11 C11 B 15 F11 H14 从区域 F11 复制到区域 F11 H14 F15 C15 B 15 F15 I15 从区域 F15 复制到区域 F15 I15 I11 SUM F11 H11 I11 I14 从区域 I11 复制到区域 I11 I14 以写有公式的单元 F11 为源区域 复制到目标区域 F11 H14 B 15 中有两个 符号保证了在向酿造厂 食品厂进行横向复制 向 COD SS S 等项目进行纵向复 图 4 1 计算污染源等标污染负荷的 Excel 工作表 12 制时 不会脱离该评价范围的总等标污染负荷所在单元 B 15 4 污染负荷比汇总计算 将计算所得的各污染源的单项污染负荷比 分别按行和列的方向求和 单元 I11 有 SUM F11 H11 并扩展到 I11 I14 5 污染物和污染源排序 比较污染物和污染源的污染负荷比数值 由大到小进行排序 各单元中输入的算 式如表 4 5 13 实验三实验三 ExcelExcel 在在大气环境大气环境质量评价中的应用质量评价中的应用 一 实验目的 要求学生熟练掌握Excel模版进行大气环境质量评价计算 二 实验原理 1 1 我 我国烟气抬升高度的计算方法国烟气抬升高度的计算方法 v s ah Q T T PQ 5 3 1 0 2 uHQnH n s n h n 2 给定风速条件下地面的最大浓度给定风速条件下地面的最大浓度 y z Hue Q C 2 max 2 2 H m xxz 3 熏烟型扩散模式 熏烟型扩散模式 2 y exp hu2 Q C 2 yf 2 yff f 815 2 1515 2HHtgy yyf 三 实验内容 例例 5 2 已知 已知 北京处于北京处于 116 28 E 40 0 N 求三月上旬的日出与日落时间求三月上旬的日出与日落时间 北京北京 时间时间 并画出纳布可夫日高图 并画出纳布可夫日高图 解解 三月上旬 5 计算正午 12 点 h h 90 45 计算日出日落真太阳时 由 0 Sin Sin Cos Cos Cos 0748 0 5 40 oo tgtgtgtgCos 85 7 求出距正午 12 点时间为 t 85 7 15 5 71 h 5 小时 43 分 14 画出纳布可夫日高图如图 5 11 使用日高图可查出其他时刻的日高角 例如 8 00 由经度求时间补偿 t 120 116 28 4 分 度 14 9 分 由日落日出真太阳时 12 5 小时 43 分 求得日出的北京时间为 6 02 日落的 北京时间为 17 28 例例5 5 3 3 某电厂烟囱有效高度某电厂烟囱有效高度150 m150 m S0S02 2排放量排放量151g151g s s 夏季晴朗下午 大气稳 夏季晴朗下午 大气稳 定度定度 B B级 级 烟羽轴处风速为烟羽轴处风速为4m4m s s 若上部存在逆温层 使垂直混合限制在 若上部存在逆温层 使垂直混合限制在1 5km1 5km之之 内 确定下风向内 确定下风向 3km3km和和 11km11km处的地面轴线处的地面轴线 S0S02 2浓度 浓度 解 按照5 56计算烟流达到逆温层的 z 628 15 2 1501500 15 2 m Hh z 查表5 10 2 0 057025 2 1 09356 代入5 46 2 2 Dz x 09356 1 057025 0628 D x 解出XD值为 4967m 1 3km 4 97km 1056 7 362 150 2 1 exp 3624034 151 2 exp 352 2 2 mg H u Q C zzy 2 2 4 97km 11 km 1009 8 1241150042 151 2 exp 2 36 2 2 mg y hu Q C y y 图图 5 11 纳布可夫日高图 真太阳时 h 15 例例5 5 4 4 某电厂烟囱有效高度某电厂烟囱有效高度150m150m S0S02 2 排放量排放量151g151g s s 夜间和上午有效烟囱高 夜间和上午有效烟囱高 度风速为度风速为4m4m s s 夜间稳定度 夜间稳定度E E级 若清晨烟流全部发生熏烟现象 确定下风向级 若清晨烟流全部发生熏烟现象 确定下风向16km16km 处的地面轴线处的地面轴线S0S02 2浓度 浓度 解 查表 5 10 解出 E 级 16km 处 y 733m z 96m hf H z 150 2 96 342 m 式5 62为熏烟扩散时地面上的横向扩散参数 yf 7528 150733 8 m H yyf 1085 5 75234242 151 2 35 mg hu Q C yf 例例 5 7 某地某地 P 100 kPa 两工厂烟囱在城市的位置以图两工厂烟囱在城市的位置以图 5 13 中的平面坐标表示中的平面坐标表示 A 15 15 B 150 150 以 以 m 计 高度分别为计 高度分别为 100m 和和 80m SO2 排放量分别为排放量分别为 180g s 和和 130 g s TSP 排放量分别为排放量分别为 340g s 和和 300 g s 烟气温度均为 烟气温度均为 100 当地平均气当地平均气 温冬季为温冬季为 10 春秋季节为春秋季节为 15 其烟气流量分别为 其烟气流量分别为 135 M3 s 和和 124M3 s 1 分别求两污染源在风速与分别求两污染源在风速与 X 方向平行 方向平行 C 稳定度和相应情况的热排放率稳定度和相应情况的热排放率 Qh 危险风速危险风速 地面绝对最大浓度值及发生部位 以平面坐标表示 地面绝对最大浓度值及发生部位 以平面坐标表示 2 若在接受点若在接受点 C 950 110 风向平行 风向平行 X 地面风速地面风速 2 5 m s C 稳定度 考虑叠稳定度 考虑叠 加效果 加效果 3 若在接受点若在接受点 C 950 110 地面风速 地面风速 0 8 m s 其他条件同上 考虑叠加效果 其他条件同上 考虑叠加效果 解 解 1 求解地面绝对最大浓度 由5 35式计算污染源热释放率 如 A 源冬季有 13934135 373 110 3505 3skjQ T T PQ v s ah 抬升公式 5 40 式 1 0 2 uHQnH n s n h n 由表 5 4 no 0 292 n1 3 5 n2 2 5 Y X A 15 15 B 150 150 C 950 110 图图 5 13 工厂和测点位置的平面坐标 16 对照公式 5 40 式 1 uBH 有 5 2 5 3 292 0 sh HQB 在危险风速条件下 有 H Hs 求得危险风速 s HBu 由 5 51 式 地面最大浓度处 sxxz HH m 22 查表 5 10 代入 5 46 2 2 mz x 解出 xm 并计算 1 1 x y 表 5 12 地面绝对最大浓度的计算用表 A B C D E F 1 A 15 15 B 150 150 2 项目和公式 单位 冬季 春秋 冬季 春秋 3 T K 110 85 110 85 4 Hs m 100 100 80 80 5 Qv M3 s 135 135 124 124 6 Qh 350 T Ts Qv kJ s 13934 3 10767 4 12798 93 9890 08 7 B 0 292 Qh 3 5 Hs 2 5 m2 s 564 721 483 782 490 8208 420 474 8 u B Hs m s 5 6472 4 8378 6 13526 5 2559 9 z Hs SQR 2 m 141 421 141 421 113 1371 113 137 10 Xm z 2 1 2 m 2525 21 2525 21 1980 09 1980 09 11 y 1 X 1 m 238 39 238 39 192 221 192 22 12 z 2 PI B e Hs y 5 59E 07 8 45E 07 6 38E 07 9 64E 07 13 SO2 14 源强 Q g s 180 180 130 130 15 Cm q 1000 mg m3 0 10 0 15 0 08 0 13 16 TSP 17 源强 Q g s 340 340 300 300 18 Cm q 1000 mg m3 0 19 0 29 0 19 0 29 19 令 ys z HBe 2 由 5 53 式计算地面绝对最大浓度值为 17 Q HBe QC ys z absm 2 当我们求解此类问题时 无论是手工计算还是使用Excel的电子表格 使用表5 12 形式的计算用表可以起到减少差错和提高效率的作用 特别是对于多种污染因子和气 象因素的类似操作 使用Excel一次输入算式后即可用复制粘贴方法进行成批的数据 运算 在一次完成模板制作后 只需改变自变量数值 结果将自动生成 表5 13列出 此例中对应单元的算式和获得表5 12运算结果的复制粘贴使用方法 地面绝对最大浓 度出现的坐标应是 A 2540 15 B 2130 150 2 求解接受点 C 950 110 的污染物浓度 用幂指数风速廓线模式 5 2 p z z uu 1 2 12 表 5 13 对应单元格的算式和复制粘贴区域 源单元 对应单元格的算式 复制粘贴区域 C7 350 C4 373 C6 C7 F7 C8 0 292 C7 3 5 C5 2 5 C8 F8 C9 C8 C5 C9 F9 C10 C5 SQRT 2 C10 F10 C11 C10 0 106803 1 0 917595 C11 F11 C12 0 232123 C11 0 885157 C12 F12 C13 C10 2 PI C8 EXP 1 C4 C12 C13 F13 C16 C 13 C15 1000 C16 F16 C19 F19 将地面风速折算成高空风速 按步骤 1 中抬升公式计算目前气象条件和排放条件下的抬升高度和有效源高 代入地面任一点浓度公式 5 31 22 exp 2 2 2 2 zyzy Hy u Q C 使用 Excel 的电子表格 输入算式后制成模板 能够适应解此类问题的需要 如 18 表 5 14 表 5 14 叠加求解高架源污染物地面浓度的 Excel 表格模板 A B C D E F G 1 项目和公式 单位 源 A 源 B 受点 C 参数值 2 源强 Q g s 180 130 1 0 924279 3 坐标 x m 15 150 950 1 0 177154 4 坐标 y m 15 150 110 2 0 917595 5 Hs m 100 80 2 0 106803 6 Qh kJ s 10767 9890 1 U10 2 5 7 Uh U10 Hs 10 p m s 3 9622 3 7893 p 0 2 8 H 0 292 Qh 3 5 Hs 2 5 u m 122 1 110 96 9 H H Hs m 222 1 190 96 10 X x 坐标差 m 935 800 11 Y y 坐标差 m 95 40 12 y 1 X 1 m 98 676 85 431 13 z 2 X 2 m 56 831 49 254 14 C Q 1000 PI u y z exp y 2 2 y 2 H 2 2 z 2 mg m 3 0 0008 0 0013 0 002 15 表 5 15 对应单元格的算式和复制粘贴区域 源单元 对应单元格的算式 复制粘贴区域 C3 C7 作为已知条件输入 C8 G 7 C6 10 G 8 C8 D8 C9 0 292 C7 3 5 C6 2 5 C8 C9 D9 C10 C9 C6 C10 D10 C11 E4 C4 C11 D12 C13 G 4 C11 G 3 C13 D13 C14 G 6 C11 G 5 C14 D14 C15 C3 1000 PI C8 C13 C14 EXP C12 2 2 C13 2 C10 2 2 C14 2 C15 D15 E15 C15 D15 3 求解小风条件下 接受点 C 950 110 的污染物浓度 这时不能直接使用表 5 14 的 Excel 模板 因为小风时烟气抬升高度 H m 改变为 5 45 8 3 4 1 0098 050 5 dz dT QH a h 浓度预测模式变化为 5 63 19 G Q yxCL 2 02 2 3 2 2 式中 按 5 64 计算 G 按 5 65 计算 使用 Excel 函数 能够根据 5 67 01 xu S 获得正态函数 S 的值 Excel 电子表格解小风问题的模板 如表 5 16 表 5 17 所示 表 5 16 解小风问题的 Excel 表格模板 A B C D E F G 1 项目和公式 单位 源 A 源 B 受点 C 参数值 2 源强 Q g s 180 130 3 坐标 x m 15 150 950 01 0 35 4 坐标 y m 15 150 110 02 0 21 5 dT dz 不得小于 0 01 K m 0 01 0 01 6 Hs m 100 80 7 Qh kJ s 10767 43 9890 08 U10 0 8 8 Uh U10 Hs 10 p m s 1 267915 1 212573 p 0 2 9 H 5 5 Qh 1 4 dT dz 0 0098 3 8 m 243 8604 238 7334 10 H H Hs m 343 8604 318 7334 11 X x 坐标差 m 935 800 12 Y y 坐标差 m 95 40 13 x 2 y 2 01 02 H 2 1 21E 06 9 24E 05 14 S u x 01 2 80E 03 3 00E 03 15 S Normdist s 0 1 true 0 501115 0 501197 16 G exp u 2 0 5 01 2 1 sqrt 2 PI S exp S 2 2 S 7 10E 02 4 06E 02 17 C 小 风 2 Q G 1000 2 PI 3 2 02 2 10 5 mg m3 5 26 3 74 9 00 18 20 表 5 17 解小风问题对应单元格的算式和复制粘贴区域 源单元 对应单元格的算式 复制粘贴区域 C10 5 5 C8 1 4 C6 0 0098 3 8 C10 D10 C11 C10 C7 C11 D11 C14 C12 2 C13 2 G 4 G 5 C11 2 C14 D12 C15 C9 C12 G 4 C14 C13 D13 C16 NORMDIST C15 0 1 TRUE C16 D16 C17 EXP C9 2 0 5 G 4 2 1 SQRT 2 PI C15 EXP C15 2 2 C16 C17 D17 C18 2 C3 C17 1000 2 PI 3 2 G 5 C14 2 C18 D18 E18 C18 D18 通过该例题的分析 我们提供了在 Excel 环境下的计算模板 只要代入相应的原始条 件 便能方便地获得结果 每一个中间环节均在表格中显示出来 既免除了复杂的编 程操作 又更方便使用 学生可按此例建立自己的实用模板 21 实验四实验四 用用 ExcelExcel 模板进行有关河流湖泊水质模板进行有关河流湖泊水质 模型的计算与预测模型的计算与预测 一一 实验目的 实验目的 练习用 Excel 模板进行有关河流湖泊水质模型的计算与预测 二二 实验原理 实验原理 一维模型的浓度计算公式 一维模型的浓度计算公式 x u Dk D u CC x x 2 1 0 4 11 2 exp 如果忽略扩散项 沿程的坐标x ut dC dt k1C 代入初始条件 x 0 C C0方程的解 为 exp 10 uxkCxC 无限大均匀流场 无限大均匀流场 若在无限大均匀流场中 坐标原点设在污染物排放点 污染物浓度的分布呈高斯 分布 则方程式的解为 xD uy uxDuh Q C y y 4 exp 4 2 式中 Q 是连续点源的源强 g s 结果 C 的单位为 g m 3 mg L 考虑河岸反射时的污染物迁移扩散方程 考虑河岸反射时的污染物迁移扩散方程 自然界的河流都有河岸 河岸对污染物的扩散起阻挡及反射作用 增加了河水中 污染 多数排污口位于岸边的一侧 对于半无限均匀流场 仅考虑本河岸反射 如果 岸边排放源位于河流纵向坐标 x 0处 岸边排放连续点的像源与原点源重合 下游任 一点的浓度为 xD uy uxDuh Q yxC y y 4 exp 4 2 2 对于需要考虑本岸与对岸反射的情况 如果河宽为 B 只计河岸一次反射时的二 维静态河流岸边排放连续点源水质模型的解为 6 13 6 14 22 xD uyB xD uy uxDuh Q yxC yy y 4 2 exp 4 exp 4 2 22 完成横向均匀混合的距离 完成横向均匀混合的距离 根据横向浓度分布状况 若某断面上河对岸浓度达到同一断面最大浓度的5 定义为污染物到达对岸 这一距离称为污染物到达对岸的纵向距离 用镜像法计算 本岸C Lb 0 计算时不计对岸的反射项 污染物到达对岸C Lb B 只需要考虑一次反 射 使用6 15式计算浓度 并按定义C Lb B C Lb 0 0 05 解出的纵向距离Lb为 y b D uB L 2 0675 0 虽然理论上讲 用镜像法计算时 如果纵向距离相当大 两岸反射会多次发生 然而 多数情况下 随着纵向距离的增加 虚源的作用衰减得十分迅速 正态分布曲 线趋于平坦 横向浓度分布趋于均匀 实际上应用中 若断面上最大浓度与最小浓度 之差不超过5 可以认为污染物已经达到了均匀混合 由排放点至完成横向均匀混 合的断面的距离称为完全混合距离 由理论分析和实验确定的完全混合距离 按污染 源在河流中心排放和污染源在河流岸边排放的不同情况 可将完全混合距离表示为 中心排放情况 y m D uB L 2 1 0 岸边排放情况 y m D uB L 2 4 0 三三 实验内容 实验内容 例例6 3 一重污染均匀河段 已知河流流速为一重污染均匀河段 已知河流流速为1 3km d BOD衰减速度常数衰减速度常数K1 0 30 l d 水中复氧速度常数水中复氧速度常数 K2 0 65 l d 起始段面河水中 起始段面河水中 BOD和溶解氧浓度值分别为和溶解氧浓度值分别为 42mg L 和和 4 6mg L 分析该河流 分析该河流 DO BOD5的发展趋势并绘制相应图形 的发展趋势并绘制相应图形 解 1 使用原模型根据 6 26 式解出溶解氧达到 0 的点 A 对于 x0 河流中的溶解氧开始 上升 求得 LB 的数值 由此往后的溶解氧和 BOD 的变化仍遵循以此点状态为初始 6 15 6 18 6 17 6 16 23 条件的 S P 模型 计算富氧点起始 B LB 的数值 LB fCs 0 65 0 3 9 2 20mg L 3 对于 A B 河段 原 S P 模型失效 由于 A B 河段中必然有 L fD 即 k2L k1Cs BOD 的降解速度受到获氧速度的制约 6 25 的第一式成为 s Ck dt dL 1 这时 BOD 的降解速度是一个常数 积分并由 x ut 代入边界条件 LA LB求 解 AB 段长度 xAB 有 u Ck LL x s BA AB 1 即在 D5 单元格内输入算式 F5 F6 B4 B3 D2 4 以复氧点起始 B 为初始条件 重复 S P 模板的相应过程求解河流以后各点的 DO BOD5 的发展趋势 绘制 DO 与失效模型的比较 如图 6 5 绘制 BOD5 与失效模型 的比较 如图 6 6 图中 P A B Q 点的连线 是河流中 DO BOD5 的实际走势 5 表 6 7 为处理失效 S P 模型 Excel 模板 表 6 6 的算式 计算结果如表 6 6 表 6 6 解重污染河段 S P 模型的 Excel 模板 A B C D E F G 1 kd 1 d 0 3 Cs mg L 9 2 T 19 2 ka 1 d 0 65 D0 mg L 4 6 X km L mg L C mg L 3 U km d 1 3 XAB km 3 1 0 00 42 00 4 60 4 X km L mg L C mg L 0 90 34 15 0 00 5 0 00 42 00 4 60 3 95 20 04 0 00 6 0 30 39 19 2 64 4 25 18 70 0 04 7 0 60 36 57 1 13 4 55 17 45 0 17 8 0 71 35 63 0 66 4 66 17 00 0 23 9 0 90 34 12 0 01 4 85 16 28 0 35 10 24 表 6 7 S P 模型解 Excel 模板的算式 单元坐标 算式 E6 E 5 D 4 F6 D2 B3 B2 E7 E 5 D 4 A7 F7 F 6 EXP B 2 A7 B 4 G7 D 2 D 2 EXP B 3 A7 B 4 B 2 F 6 B 3 B 2 EXP B 2 A7 B 4 EXP B 3 A7 B 4 E8 E20 按需要 从 E7 复制到区域E8 E20 或用鼠标拖动 按需要 F8 F20 按需要 从 F7 复制到区域F8 F20 或用鼠标拖动 按需要 G8 G20 按需要 从 G7 复制到区域G8 G20 或用鼠标拖动 按需要 1 20 31 84 0 84 5 15 15 19 0 58 11 1 50 29 71 1 41 5 45 14 18 0 84 12 1 80 27 72 1 77 5 75 13 23 1 13 13 2 10 25 87 1 95 6 05 12 34 1 44 14 2 40 24 14 2 00 6 35 11 52 1 76 15 2 70 22 52 1 93 6 65 10 75 2 09 16 3 00 21 02 1 77 6 95 10 03 2 42 17 3 30 19 61 1 54 7 25 9 36 2 75 18 3 60 18 30 1 25 7 55 8 73 3 08 19 3 90 17 08 0 93 7 85 8 15 3 39 20 4 20 15 93 0 57 8 15 7 60 3 70 21 25 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 0246810 AB Q P km DO mg L 图 6 5 重污染河流 DO 模型与失效的 S P 模型的比较 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0246810 km A B Q P BOD mg L 图 6 6 重污染河流 BOD5 模型与失效的 S P 模型的比较 26 实验五实验五 环境系统最优化环境系统最优化 一 实验目的 掌握运用 Excel 求解规划问题的方法 根据规划问题的基本概念 正确解读出 用 Excel 生成的运算结果报告 敏感性报告和极限值报告等 二 实验原理 应用系统分析方法解决环境问题的显著特点是通过模型化和最优化来协调环境 系统中各要素之间的关系 实现经济效益 环境效益和社会效益的统一 三 实验内容 例 8 1 某金属冶炼厂 每生产 1kg 金属产生 0 3 kg 废物 这些废物随废水排放 浓度为 2 kg m3 废水经部分处理 排入附近河流 政府对废物实行总量控制 为 10 kg d 工厂最大生产能力为 5500kg d 售价为 13 kg 生产成本为 9 kg 废水处理设 施的废水处理能力为 700m3 d 处理费用是 2 m3 废水处理效率与污染物的负荷有关 以 Q 表示废水处理量 单位为 100m3 d 处理效率为 1 0 06Q 试对该问题建 立最优化模型 并求解 解 1 确定状态变量 设 X 工厂的金属产量 100 kg d Y 送往废水处理设施处理的污染物量 100 kg d 2 建立最优化模型 污染物的质量 Y 100 kg d 流量 Q 100 m3 d 浓度 kg m3 已知浓度是 2kg m3 废水处理流量 Q Y 2 因此废水处理效率 1 0 06Q 1 0 03Y 处理厂排 出污染物量是 Y 1 0 03Y 2 X kg d 0 03Y2 工 厂 污水 处理厂 0 3X 0 3X Y Y 河流 图图 8 1 污染物的发生与产量 处理量的关系 27 以满足排放标准和获得最大利润为目标 每日利润以 Z 表示 Z 13 9 X 100 2 100 Y 2 d 最后获得的最优化模型为 Max Z 400X 100Y S t 0 3X Y 0 03Y 2 10 X 55 Y 14 0 3X Y 0 X 0 Y 0 例8 2 在上节讨论优化问题时 以水处理方案为例建立了最优化模型 该例中 污水处理效率与负荷有关 所以可行域边界线有一段为曲线 将例8 1的问题稍作修改 如果污水处理厂的处理效率与废水处理量无关 始终为 0 85 其他条件仍相同 该如何进行选择 解 按例 8 1 解法 设 X 工厂的金属产量 100 kg d Y 送往废水处理设施处理的污染物量 100 kg d 建立的最优化模型成为 Max Z 400X 100Y S t 0 3X Y 1 0 85 Y 10 X 55 Y 14 0 3X Y 0 X 0 Y 0 这样 进行工厂生产和排污规划设计 需待解决问题的数学描述就是 在满足限制条件 8 6 8 8 式的要求下 求使 Z 值最大的未知量X Y 例8 3 农药管理问题 一个容积为 100000m 3的湖泊 湖水的平均停留时间为6个月 周围有1000ha 农田 农作物上施加的一部分农药会流失到湖中 并危害到吃鱼的鹰 环保部门想知道如何管理农田才不致对鹰造成危害 生物学的研究证明湖水中的农药 在食物链中被富集 并按几何级数增长 设湖水中的农药浓度为 C 1 ppm 湖水中的 藻类中的农药浓度为C 2 ppm 食藻鱼体内浓度为C 3 ppm 食鱼的鹰体内浓度为C 4 ppm 鹰的最大耐药浓度为100ppm 在1000ha农田上种植两种农作物 它们具有不 8 4 8 5 8 7 8 6 8 8 28 同的收益和农药施加量具体数据如下 作物 农药施加量 kg ha 农药流失率 作物收入 ha 作物费用 ha 蔬菜 6 15 300 160 粮食 2 5 20 150 50 建立模型 设 种植蔬菜面积为 X1 公顷 种植粮食面积为 X2 公顷 净收益 Z 300 160 X1 150 50 X2 湖水中的农药浓度 为全年农药流失量除以全年湖水水量 6 0 15 X1 2 5 0 2 X2 2 100000 kg m3 换算成 ppm 环保目标为 100 200 25 019 0 4 4 XX C 种植总面积约束 X1 X2 1000 完整的模型为 Max Z 140X1 100X2 S t 0 9X1 0 5X2 632 5 X1 X2 1000 X1 X2 0 例例8 8 3 3 农药管理问题 根据已经获得的 农药管理问题 根据已经获得的LPLP 完整的模型完整的模型 Max Z 140X1 100X2 S t 0 9X1 0 5X2 632 5 X1 X2 1000 X1 X2 0 首先在 X1 X2 二维平面时 由 X1 X2 坐标轴与直线 X1 X2 1000 0 9X1 0 5X2 632 5 围成可行域 OABC 以参数 Z 102500 X1 400 110500 X1 600 画出 目标函数的投影线 说明目标线右移时 Z 值增大 目标线右移与可行域 OABC 的最 8 10 8 9 8 11 8 10 8 9 8 11 29 后接触点是 B 点 0 200 400 600 800 1000 1200 020040060080010001200 A B 331 25 668 75 C X1 X2 1000 0 9X1 0 5X2 632 5 z 110500 z 102500 z 113250 X1 X2 解出 B 点的坐标是 331 25 668 75 因此该问题的解是 种植蔬菜面积为 331 25 公顷 种植粮食面积为 668 75 公顷 能够获得最大净收益 113250 例例 8 4 Max Z 5X1 12X2 4X3 0S1 S t X1 2X2 X3 S1 5 2X1 X2 3X3 2 X1 X2 X3 0 解 其对偶模型是 Min YD 5Y1 2Y2 S t 5Y1 2Y2 5 2Y1 Y2 12 Y1 3Y2 4 Y1 0 Y2 是自由变量 例例 8 5 用用 Excel 的规划求解 解农药管理问题 的规划求解 解农药管理问题 解 1 由原模型 LP Max Z 140X1 100X2 S t 0 9X1 0 5X2 632 5 X1 X2 1000 X1 X2 0 图 8 4 图解法解农药管理问题 30 在 Excel 建立工作表 表格形式和对应算式如表 8 2 所示 表 8 2 规划求解的 Excel 工作表和算式 A B C D E F G 1 总收入 24000 2 蔬菜 粮食 污染物 总面积 污染容量 土地资源 3 单价 140 100 4 方案 100 100 140 200 632 5 1000 5 单元格坐标 算式或说明 B4 C4 确定常数 表示单产收益的原始条件 F5 G5 确定常数 表示资源数量的原始条件 B5 C5 可变单元格 计算开始时的初始值可以是任意常数 D5 0 9 B5 0 5 C5 是约束条件 1 E5 B5 C5 是约束条件 2 G2 B4 B5 C4 C5 是目标函数值 2 进行操作 工具 规划求解 填写对话框如图 8 7 3 求解和产生报告 Excel 的规划求解提供了三种形式的报告 它们是 运算结果 报告 敏感性报告和极限值报告 我们可按需要 提出生成何种报告 在此列出了敏 图 8 7 Excel 的规划求解对话框 31 感性报告和极限值报告 我们看到敏感性报告约束项有拉格朗日乘数一栏 这就是对 偶问题的解 Excel 敏感性报告敏感性报告 可变单元格 单元格 名字 终值 递减梯度 B 5 方案 蔬菜 331 25 0 C 5 方案 粮食 668 75 0 约束 单元格 名字 终值 拉格朗日乘数 E 5 方案 总面积 1000 50 D 5 方案 污染物 632 5 100 Excel 极限值报告极限值报告 单元格 变量名字 值 上限极限 目标式结果 G 2 总收入 113250 B 5 方案 蔬菜 331 25 331 25 113250 C 5 方案 粮食 668 75 668 75 113250 一般而言 一般而言 Excel 的规划求解操作过程可概括如下 的规划求解操作过程可概括如下 1 在 工具 菜单中 单击 规划求解 命令 如果 规划求解 命令没有出现在 工具 菜单中 则需要安装 规划求解 加载宏 2 在 目标单元格 编辑框中 键入单元格引用或目标单元格的名称 目标单元格 必须包含公式 3 如果要使目标单元格中数值最大 请单击 最大值 选项 如果要使目标单元格 中数值最小 请单击 最小值 选项 如果要使目标单元格中数值为确定值 请单击 目标值 复选框 然后在右侧的编辑框中输入数值 4 在 可变单元格 编辑框中 键入每个可变单元格的名称或引用 用逗号分隔不 32 相邻的引用 可变单元格必须直接或间接与目标单元格相联系 最多可以指定 200 个 单元格 5 在 约束 列表框中 输入相应的约束条件 约束条件是指 规划求解 问题中 设置的限制条件 约束条件可以应用于可变单元格 目标单元格或其他与目标单元格 直接或间接相关的单元格 对于线性问题 约束条件的数量没有限制 对于非线性问 题 每个可变单元格可具有下列约束条件 二进制约束 整数约束附加上限 下限或 上下限约束 上限 下限或上下限约束 并且可以为最多 100 个其他单元格指定上 限或下限 6 单击 求解 按钮 7 如果要在工作表中保存求解后的数值 请在 规划求解结果 对话框中 单击 保 存规划求解结果 8 报告 创建指定类型的报告 并将每份报告存放到工作簿中单独的一张工作表上 1 运算结果报告 列出目标单元格和可变单元格以及它们的初始值 最终结果 约束条件和有关约 束条件的信息 2 敏感性报告 在 规划求解参数 对话框的 目标单元格 编辑框中所指定的公式的微小变化 以及约束条件的微小变化对求解结果都会有一定的影响 此报告提供关于求解结果对 这些微小变化的敏感性的信息 对于线性模型 此报告中将包含缩减成