2019_2020学年高中数学3.2.1复数代数形式的四则运算课时作业（含解析）新人教A版.docx

课时作业10复数代数形式的四则运算知识点一 复数的加减运算1.已知复数z134i，z234i，则z1z2等于()A8i B6 C68i D68i答案B解析z1z2(34i)(34i)(33)(44)i6，故选B.2复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4答案A解析由题意可知z1z2(a3)(b4)i是实数，z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，故解得a3，b4.知识点二 复数加减运算的几何意义3.向量对应的复数是54i，向量对应的复数是54i，则对应的复数是()A108i B108iC0 D108i答案C解析由复数加法的几何意义知，对应的复数是(54i)(54i)0.故选C.4在复平面内，复数1i和13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|()A. B2 C. D4答案B解析由复数减法运算的几何意义知，对应的复数为(13i)(1i)2i，|2.知识点三 复数加减运算几何意义的应用5.已知z12(1i)，且|z|1，则|zz1|的最大值是多少？解|z|1，即|OZ|1，满足|z|1的点Z的集合是以(0,0)为圆心，以1为半径的圆，又复数z12(1i)在坐标系内对应的点为(2，2)故|zz1|的最大值为点Z1(2，2)到圆上的点的最大距离，即|zz1|的最大值为21.易错点 误将复数运算当作实数运算6.Mz|z1|1，Nz|zi|zi|，则MN_.易错分析本题易混淆复数运算与代数运算而造成解题错误，在复数运算中，若zabi，则|z|，要注意与实数运算中的绝对值运算的区别答案0，2解析利用复数的几何意义解决问题在复平面内，|z1|1的几何意义是以点(1,0)为圆心，以1为半径的圆|zi|zi|的几何意义是到点A(0,1)和点B(0，1)距离相等的点的集合，是线段AB的垂直平分线，也就是x轴MN的几何意义是x轴与圆的公共点对应的复数故z0或z2.MN0，2一、选择题1设f(z)z，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A13i B211i C2i D55i答案D解析z134i，z22i，z1z2(34i)(2i)55i，又f(z)z，f(z1z2)z1z255i.2已知z134i，z252i，z1，z2对应的点分别为P1，P2，则对应的复数为()A86i B86i C86i D22i答案B解析，对应的复数为：z1z234i(52i)(35)(42)i86i.3A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案B解析根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形AOB为直角三角形4复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4 C4 D16答案C解析由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y224，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.二、填空题5实数x，y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是_答案1解析由题意得xy(xy)i2，xy1.6已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.答案1解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，解得a1.7设复数z满足条件|z|1，那么|z2i|的最大值是_答案4解析复数z满足条件|z|1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而|z2i|即表示单位圆上的动点到定点(2，1)的距离从图形上可得|z2i|的最大值是4.三、解答题8已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，若z1z2132i，求z1，z2.解z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i.又z1z2132i，(5x3y)(x4y)i132i.解得z1(321)(142)i59i.z